江蘇省南通市海門區(qū)東洲國際學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題

江蘇省南通市海門區(qū)東洲國際學(xué)校2024學(xué)年度九年級期中考試卷數(shù)學(xué)卷(全卷滿分150分考試時間120分鐘)一、選擇題（每小題3分，共30分）1.函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A．x≠－1 B．x>－1 C．x≠1 D．x≠02.把命題“如果x=y，那么xA.原命題和逆命題都是真命題 B.原命題和逆命題都是假命題

C.原命題是真命題，逆命題是假命題 D.原命題是假命題，逆命題是真命題3.計算的結(jié)果是()A．B．C．D．4.下列事件中，屬于不確定事件的有（）①太陽從西邊升起；②任意摸一張體育彩票會中獎；③擲一枚硬幣，有國徽的一面朝下；④小明長大后成為一名宇航員．A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④5.如圖，過反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(x>0)的圖象上一點A作AB⊥x軸于點B，連接AO，若S△AOB＝2，則k的值為()A．2B．3C．4D．56.解方程時，若設(shè)，則原方程可化為（）A、3y2+5y-4=0 B、3y2+5y-10=0 C、3y2+5y-2=0 D、3y2+5y+2=07.如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連結(jié)AO并延長交⊙O于點E，連結(jié)EC．若AB=8，CD=2，則EC的長為（）A．2 B．8 C．2 D．28.在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點A（－3，0），點B（0，），點P的坐標(biāo)為（1，0），與軸相切于點O，若將⊙P沿軸向左平移，平移后得到（點P的對應(yīng)點為點P′），當(dāng)⊙P′與直線相交時，橫坐標(biāo)為整數(shù)的點P′共有（）A.1個B.2個C.3個D.4個9.如圖，坐標(biāo)系中拋物線是函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象，則下列式子能成立的是（）abc＞0B．a(chǎn)＋b＋c＜0C．b＜a＋cD．2c＜3b在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點P（x，y），我們把點P（-y+1，x+1）叫做點P的伴隨點．已知點A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，點A3的伴隨點為A4，…，這樣依次得到點A1，A2，A3，…，An，…．例如：點A1的坐標(biāo)為（3，1），則點A2的坐標(biāo)為（0，4），…；若點A1的坐標(biāo)為（a，b），則點A2015的坐標(biāo)為（）（-b+1，a+1）；B．（-a，-b+2）；C．（b-1，-a+1）；D．（a，b）二、填空題（11-13每小題3分，14-18題每小題4分，共29分）11.分解因式：a3－a=.12.a是有理數(shù)，且a的平方等于a的立方，則a是_________。13.若正比例函數(shù)y＝kx(k為常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過第二、四象限，則k的值可以是________(寫出一個即可)．14.關(guān)于x的方程(m2-1)x2+2(m+1)x+1=0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是___________。15.如圖，點A在雙曲線y＝eq\f(5,x)上，點B在雙曲線y＝eq\f(8,x)上，且AB∥x軸，則△OAB的面積等于．16.如圖,Rt△ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合,B點與0刻度線的一端重合,∠ABC=40°,射線CD繞點C轉(zhuǎn)動,與量角器外沿交于點D,若射線CD將△ABC分割出以BC為邊的等腰三角形,則點D在量角器上對應(yīng)的度數(shù)是若拋物線y＝x2－6x＋m與x軸沒有交點，則m的取值范圍是________．18.如圖，一段拋物線：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），記為C1，它與x軸交于點O，A1；將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x軸于點A2；將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點A3；…如此進(jìn)行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段拋物線C13上，則m=．三、解答題(共91分)19.計算(共3題共12分)(1)；（2）解下列方程：(3)先化簡，后求值：+1，其中a=，b=–320.(10分)某學(xué)校為加強學(xué)生的安全意識，組織了全校1500名學(xué)生參加安全知識競賽，從中抽取了部分學(xué)生成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計，請根據(jù)尚未完成的頻率表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題：⑴.這次抽取了名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行統(tǒng)計，其中；⑵.補全頻數(shù)分布直方圖；⑶.若成績在70分以下（含70分）的學(xué)生為安全意識不強，有待進(jìn)一步加強安全教育，則該校安全意識不強的學(xué)生約有多少人？21.(10分)如圖，分別是⊿C三邊中線交于點,∥，∥.求證：四邊形是平行四邊形.22.(10分)平行四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中A(－6，0)，B(4，0)，C(5，3)，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過點C.(1)求此反比例函數(shù)的解析式；(2)將平行四邊形ABCD沿x軸翻折得到平行四邊形AD′C′B，請你通過計算說明點D′在雙曲線上；(3)求△AD′C的面積．23.(10分)閱讀材料，解答問題．當(dāng)拋物線的表達(dá)式中含有字母系數(shù)時，隨著系數(shù)中的字母取值的不同，拋物線的頂點坐標(biāo)出將發(fā)生變化．例如y=x2－2mx＋m2＋2m－1①，有y=（x－m）2＋2m－1②，∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（m，2m－1），即當(dāng)m的值變化時，x、y的值也隨之變化，因而y值也隨x值的變化而變化．把③代入④，得y=2x－1．⑤可見，不論m取任何實數(shù)，拋物線頂點的縱坐標(biāo)y和橫坐標(biāo)x都滿足表達(dá)式y(tǒng)=2x－1．解答問題：（1）在上述過程中，由①到②所學(xué)的數(shù)學(xué)方法是，其中運用了公式，由③、④到⑤所用到的數(shù)學(xué)方法是．（2）根據(jù)閱讀材料提供的方法，確定拋物線y=x2－2mx＋2m2－3m＋1頂點的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間的表達(dá)式．24.(12分)如圖,△ABC的頂點在⊙O上，點E，F(xiàn)分別為邊AB，AC的中點(1)求證點A，E，O、F在同一個圓上，并在圖中畫出該圓的圓心.(2)⊙O的直徑MN=4,，點A固定，點B在半圓弧上運動.在點B從點M運動到點N的過程中，求點E的運動路徑的長25.(13分)如圖，四邊形ABCD為一個矩形紙片，AB＝3，BC＝2，動點P自D點出發(fā)沿DC方向運動至C點后停止．△ADP以直線AP為軸翻折，點D落到點D1的位置．設(shè)DP＝x，△AD1P與原紙片重疊部分的面積為y．（1）當(dāng)x為何值時，直線AD1過點C？（2）當(dāng)x為何值時，直線AD1過BC的中點E？（3）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式.26.(14分)如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2x+c經(jīng)過點A（﹣3，0），C（0，3），與x軸交于另一點