數(shù)學(xué)綜合測(cè)評(píng)（附答案）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精數(shù)學(xué)蘇教4—4綜合測(cè)評(píng)一、填空題1．方程ρ＝2sinθ表示的圖形是________．2．將正弦曲線y＝sinx作如下變換得到的曲線方程為_(kāi)_______________．3．設(shè)a,b∈R,a2＋2b2＝6,則a＋b的最小值是________．4．將余弦曲線y＝cosx作如下變換:得到的曲線方程為_(kāi)_______．5．設(shè)點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為,則M的直角坐標(biāo)是________．6．如圖所示，在柱坐標(biāo)系中,長(zhǎng)方體的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A1(4，0,5)，C1,則此長(zhǎng)方體外接球的體積為_(kāi)_______．7．已知曲線C與曲線ρ＝cosθ－5sinθ關(guān)于極軸對(duì)稱，則曲線C的方程為_(kāi)_______．8．將點(diǎn)P的直角坐標(biāo)（，）化為極坐標(biāo)為_(kāi)_______．9．曲線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，t≠0)，它的普通方程是______________．10．已知過(guò)曲線（θ為參數(shù)，0≤θ≤π）上一點(diǎn)P與原點(diǎn)O的直線PO，傾斜角為，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為_(kāi)_______．11．在極坐標(biāo)系(ρ,θ)(0≤θ＜2π）中，曲線ρ＝2sinθ與ρcosθ＝－1的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_(kāi)_______．12．在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)P到直線的距離是________．13．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為橢圓（φ為參數(shù)）上一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)，那么直線OP的傾斜角的正切值是________．14．在極坐標(biāo)系中，直線與圓ρ＝2cosθ的位置關(guān)系是________．二、解答題15．在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)伸縮變換后，曲線C變?yōu)?x′－5）2＋(y′＋6）2＝1.求曲線C的方程并判斷其形狀．16．已知直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，它與曲線（y－2）2－x2＝1交于A，B兩點(diǎn)．(1）求|AB|的長(zhǎng)；（2)求點(diǎn)P（－1,2）到線段AB中點(diǎn)C的距離．17．已知橢圓C1：(φ為參數(shù))及拋物線.當(dāng)C1∩C2≠時(shí)，求m的取值范圍．18．在曲線C1:（θ為參數(shù))上求一點(diǎn),使它到直線C2：（t為參數(shù)）的距離最小，并求出該點(diǎn)坐標(biāo)和最小距離．19．已知P為半圓C：（θ為參數(shù)，0≤θ≤π）上的點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0),O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在射線OP上,線段OM與C的弧長(zhǎng)的長(zhǎng)度均為.（1)以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)M的極坐標(biāo)；（2）求直線AM的參數(shù)方程．20．已知某圓的極坐標(biāo)方程為，求：(1）圓的普通方程和參數(shù)方程;（2)圓上所有點(diǎn)(x，y）中xy的最大值和最小值．

參考答案1.答案：圓解析：ρ＝2sinθ可化為x2＋y2－2y＝0，表示以(0,1）為圓心,以1為半徑的圓．2。答案:y＝5sin2x3.答案:－3解析：不妨設(shè)(α為參數(shù))，則a＋b＝＝3sin（α＋φ)，其中，∴a＋b的最小值為－3。4。答案：5。答案:（，1,11）解析：，，z＝11。6.答案:解析：∵A1（4,0,5)，C1，∴|A1A|＝5，|AO|＝4，｜OC｜＝6.∴.∴.∴.7。答案：解析:曲線ρ的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝－5y,它關(guān)于極軸對(duì)稱的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝＋5y.所以極坐標(biāo)方程為ρ2＝ρcosθ＋5ρsinθ，即。8.答案：解析：∵，,∴，，又∵P在第一象限,∴.9.答案：解析：∵，∴，。10。答案：解析：將曲線化成普通方程為(y≥0),與直線PO：y＝x聯(lián)立可得P點(diǎn)坐標(biāo)為。利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化公式即可得到P點(diǎn)的極坐標(biāo)．11。答案：解析：由ρ＝2sinθ，ρcosθ＝－1,得2sinθcosθ＝－1，即sin2θ＝－1,，，，所以交點(diǎn)的極坐標(biāo)為。12。答案：解析：點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，將直線化為直角坐標(biāo)方程為.即x－＋2＝0?！?13.答案：解析：當(dāng)時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為，所以,即為所求．14.答案：相離解析：直線的直角坐標(biāo)方程為x－y＋1＝0，圓的直角坐標(biāo)方程為（x－1)2＋y2＝1，其圓心C（1,0），半徑r＝1。因?yàn)閳A心到直線的距離,故直線與圓相離．15.解:將代入（x′－5）2＋(y′＋6）2＝1,得（3x－5）2＋(3y＋6)2＝1,化簡(jiǎn)得，故曲線C是以為圓心,半徑為的圓．16。解：(1）把直線的參數(shù)方程對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)代入曲線的方程并化簡(jiǎn)，得7t2＋6t－2＝0，設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則，所以,線段AB的長(zhǎng)度。(2）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)可得AB的中點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，所以，由t的幾何意義可得點(diǎn)P(－1,2）到線段AB中點(diǎn)C的距離為.17.解：將橢圓C1的參數(shù)方程代入，整理得，∴1－cos2φ＝2m＋4cosφ－3，即(cosφ＋2）2＝8－2m?！?≤(cosφ＋2）2≤9，∴1≤8－2m≤9。解之，得≤m≤.∴當(dāng)C1∩C2≠時(shí)，m∈。18。解:直線C2化成普通方程為x＋y＋－1＝0.設(shè)所求的點(diǎn)為P(1＋cosθ，sinθ)，則P到直線C2的距離為.當(dāng)，k∈Z時(shí)，即，k∈Z時(shí)，d取最小值1。此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是。19。解:（1）由已知，M點(diǎn)的極角為，且M點(diǎn)的極徑等于.故點(diǎn)M的極坐標(biāo)為。（2)M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，A（1,0)，故直線AM的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．20.解:（1)原方程可化為,即ρ2－4ρcosθ－4ρsinθ＋6＝0.①因?yàn)棣?＝x2＋y2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以①可化為x2＋y2－4x－4y＋6＝