第21屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽初二組初賽試卷(含答案)

第二十一屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽試卷（初二組）一、選擇題（每小題0分，共60分，以下每的四個選項中，僅一是正確的，請將表示正確答案的英字寫在每題的圓括號內(nèi)）2 22 2 21．知ab 5，則a

abb

bb等于（ abbA.5 B.【答】A【解】

52 C.2

D.25a2a2b2b2b a2b2ba2bb2babb abb(ab(abb)ab 5abb2．右，知EE,B,C4，Eo， B CA DADo，那五形E的面是（ ）EA.62 B.63 C.72 D.73【答】D【解】連接E、C，延長C交A延長線和D于F,G。過E作HC于H。由題意得EE，所以H平分G，所以G是等腰三角形，又因為D

，所以G為等邊三角形。所以FG。設(shè)FGx，則BC2x

，此時有44x5x得到

x13

。代入可得面積為5151)32113 3 33

373F B H C GA DE[x]2y13知程：[y]x2

其中[x,[y]別表不于,y的最整則方組的解（ ）。A.1 B.2 C.3 D.4【答】B【解】由第個子知x是整，由一式可知y的數(shù)部分y[y]為0或者1。2兩式相減化簡得到y(tǒng)(y[y)1，所以y,3代入驗證后均符合題意，故此2方程有2組解4．超以件10進價進200件具售人預(yù)最的銷動：價是19元時能出00單價低1則以賣出0件那單（時，此次銷動預(yù)獲最大。A.15 B.16 C.17 D.18【答】C【解】設(shè)服降價x元此可出00x，時裝利為9x00)0x20x0(x)20故x2時潤大此單是17元5如圖示韓家左右側(cè)了3韓梅次照下規(guī)則家搬盆選擇側(cè)是側(cè)然搬該離最近的，把有花到里，有（）不的搬順。A.8 B.12 C.16 D.20【答】D【解】韓梅次能擇左或者側(cè)花左和側(cè)分只選三們將個左和三右組的排（如：左右右右是一排列分別應(yīng)一搬的順，并且不同排對不的花的以個和個右成排的數(shù)搬花序個數(shù)相只考所三個和個組的列的數(shù)對這排只需考在66個位中擇個左個數(shù)這的數(shù)共有C30。616．知x x

50，則66x86x43x2

（ ）A.1 B.2 C.3 D.4【答】C【解】由x1x

50得x1x

5，x21x2

3，x41x4

7，x81x8

化簡得

x43x21，x87x41，6781所以|66x86x43x2|67x8x87x4x43x2||1113二、填空題（每小題0分，共40分）A D E7．右，D是長形，B,C2，Co，E在D的長上則E等于 ?！敬稹?【解】

15°B C在E上去一點K使得K2

，連接K，則

B

，所以EE5所以EB5是有KK2所邊形E為平四形所以EK2。A K D EB C8．如右圖，乙是主河流甲的支流，水流流向如箭頭所示，主流 甲和支流的水流速度相等，船在主流和支流中的靜水速度也相 D C A乙等。知CD，船從A處經(jīng)C開往B處需用6小，B從B經(jīng)C到D需用8時從D經(jīng)C到B需用5時則船從B經(jīng)C到A，再從A經(jīng)C到D需 小?！敬稹?213【解】設(shè)CDa，Bb，靜速為v，水速度為s。題得a b 6vs vsa b 8vs vsa b 5vs vs由后個子以到 1

8 ，1

5 入第個子簡到bavs ab

vs ab船從B經(jīng)C到，從A經(jīng)C到D用：ba2a(2a)8a5abvs vs vs ab ab ab將ba代得到aba6a721ab a2a 3 39．如右圖，三角形C中，D平分C，D垂直于D，三角形D的面積為45，角形C的為2則三形D的面等 ?！敬稹?5【解】延長D交C與E于D是E的E邊的高角分所以DE所以SDSE0SDSE所以SDSESCSE505ADB E C10知,,C,,E代表1至9中的數(shù)DE5則D