蘇教版高中數(shù)學(xué)選修3-4-4.6.4-代數(shù)中的對稱和群-教學(xué)案設(shè)計(jì)

蘇教版高中數(shù)學(xué)選修3-4-4.6.4代數(shù)中的對稱和群-教學(xué)案設(shè)計(jì)/代數(shù)中的對稱和群【教學(xué)目標(biāo)】1．掌握置換及其乘法，置換群，代數(shù)式的對稱。2．熟練運(yùn)用置換及其乘法，置換群，代數(shù)式的對稱解決具體問題。3．親歷代數(shù)中的對稱和群的探索過程，體驗(yàn)分析歸納得出置換及其乘法，置換群，代數(shù)式的對稱，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：掌握置換及其乘法，置換群，代數(shù)式的對稱。難點(diǎn)：置換及其乘法，置換群，代數(shù)式的對稱的實(shí)際應(yīng)用。【教學(xué)過程】一、直接引入師：今天這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)代數(shù)中的對稱和群，這節(jié)課的主要內(nèi)容有置換及其乘法，置換群，代數(shù)式的對稱，并且我們要掌握這些知識的具體應(yīng)用，能熟練解決相關(guān)問題。二、講授新課（1）教師引導(dǎo)學(xué)生在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上了解置換及其乘法，置換群，代數(shù)式的對稱內(nèi)容，形成初步感知。（2）首先，我們先來學(xué)習(xí)置換及其乘法，它的具體內(nèi)容是：由個(gè)元素組成的集合到它自己的一個(gè)一一映射，稱為上的一個(gè)置換，又稱為元置換。如果置換的結(jié)果和置換共同作用的結(jié)果一致，那么就說置換是置換和置換的乘積。它是如何在題目中應(yīng)用的呢？我們通過一道例題來具體說明。例：由個(gè)元素組成的集合到它自己的一個(gè)一一映射，稱為上的一個(gè)_____，又稱為_____。解析：根據(jù)定義可以得到答案：置換，元置換。根據(jù)例題的解題方法，讓學(xué)生自己動手練習(xí)。練習(xí)：如果置換的結(jié)果和置換共同作用的結(jié)果一致，那么就說置換是置換和置換的_____。（3）接著，我們再來看下置換群內(nèi)容，它的具體內(nèi)容是：由一些置換組成的集合，如果對于置換的乘法稱為一個(gè)群，就叫做置換群。它是如何在題目中應(yīng)用的呢？我們也通過一道例題來具體說明。例：由一些置換組成的_____，如果對于置換的乘法稱為一個(gè)群，就叫做_____。解析：由定義可以得到答案：集合，置換群根據(jù)例題的解題方法，讓學(xué)生自己動手練習(xí)。練習(xí)：一般地，個(gè)字母所能構(gòu)成的全部置換組成一個(gè)群，叫_____，記為_____。（4）接著，我們再來看下代數(shù)式的對稱內(nèi)容，它的具體內(nèi)容是：在下列式子中：a．b．在a式子中，將字母交換位置，等式的形式保持不變，這就表示a式關(guān)于是對稱的。根據(jù)同樣的高麗，b式關(guān)于也是對稱的。它是如何在題目中應(yīng)用的呢？我們也通過一道例題來具體說明。例：關(guān)于上面的a、b式中也容許_____。解析：根據(jù)定義可以得到：恒等變換。根據(jù)例題的解題方法，讓學(xué)生自己動手練習(xí)。練習(xí)：下列式子是對稱的，可以推出什么結(jié)論？三、課堂總結(jié)（1）這節(jié)課我們主要講了置換及其乘法，置換群，代數(shù)式的對稱。（2）它們在解題中具體怎么應(yīng)用？四、習(xí)題檢測1．寫出置換群的具體內(nèi)容。2．寫出置換的具體內(nèi)容。3．三個(gè)字母所能構(gòu)成的全部置換組成一個(gè)群，叫做_____。代數(shù)中的對稱與群【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．掌握代數(shù)中的對稱和群的性質(zhì)。2．熟練運(yùn)用代數(shù)中的對稱和群的性質(zhì)。3．親歷代數(shù)中的對稱和群的性質(zhì)探索過程，體驗(yàn)分析歸納得出結(jié)論的過程，發(fā)展探究、交流能力?！緦W(xué)習(xí)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：掌握代數(shù)中的對稱和群的性質(zhì)。難點(diǎn)：代數(shù)中的對稱和群的性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用?！緦W(xué)習(xí)過程】一、新課學(xué)習(xí)知識點(diǎn)一：置換及其乘法1．什么是置換：對于任意集合，我們稱到上的一一映射為的一個(gè)變換，如果是個(gè)有限集合，即只包含有限多個(gè)元素，通常我們把這個(gè)集合的變換稱為置換。知識點(diǎn)二：置換群1．像，這樣，把個(gè)數(shù)字都對應(yīng)到它本身的置換稱為恒等置換。2．若兩個(gè)置換的合成等于恒等置換，即有，那么我們稱互為逆置換。知識點(diǎn)三：代數(shù)式的對稱幾何圖形的對稱，是圖形的對稱，而代數(shù)式的對稱，則是形式的對稱。根據(jù)前面的知識做一做：練習(xí)：1．求下列兩個(gè)置換的合成。，2．求下列兩個(gè)置換的合成。，3．利用置換給出正五邊形的對稱群。4．與置換給出的有什么關(guān)系？二、課程總結(jié)1．這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些知識？2．這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些解題方法？步驟是什么？三、習(xí)題