2024-2025學(xué)年山東省濟(jì)寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山東省濟(jì)寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.以下現(xiàn)象是隨機(jī)現(xiàn)象的是(

)A.標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃，必會(huì)沸騰

B.走到十字路口，遇到紅燈

C.長和寬分別為a、b的矩形，其面積為a×b

D.實(shí)系數(shù)一次方程必有一實(shí)根2.抽查10件產(chǎn)品，記事件A為“至少有2件次品”，則A的對立事件為(

)A.至多有2件次品 B.至多有1件次品 C.至多有2件正品 D.至少有2件正品3.兩名同學(xué)分3本不同的書，其中一人沒有分到書，另一人分得3本書的概率為(

)A.12 B.14 C.134.擲一個(gè)骰子的試驗(yàn)，事件A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事件B表示“小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，則一次試驗(yàn)中事件A+B?發(fā)生的概率為(

)A.13 B.12 C.235.直三棱柱ABC?A1B1C1中，若CA=a，A.a+b?c B.a?b6.已知空間向量a+b+c=0，|a|=2，|bA.12 B.13 C.147.端午節(jié)放假，甲回老家過節(jié)的概率為13，乙、丙回老家過節(jié)的概率分別為14，15.假定三人的行動(dòng)相互之間沒有影響，那么這段時(shí)間內(nèi)至少1A.5960 B.35 C.128.在調(diào)查運(yùn)動(dòng)員是否服用過興奮劑的時(shí)候，給出兩個(gè)問題作答，無關(guān)緊要的問題是：“你的身份證號碼的尾數(shù)是奇數(shù)嗎？”敏感的問題是：“你服用過興奮劑嗎？”然后要求被調(diào)查的運(yùn)動(dòng)員擲一枚硬幣，如果出現(xiàn)正面，就回答第一個(gè)問題，否則回答第二個(gè)問題.由于回答哪一個(gè)問題只有被測試者自己知道，所以應(yīng)答者一般樂意如實(shí)地回答問題.如我們把這種方法用于300個(gè)被調(diào)查的運(yùn)動(dòng)員，得到80個(gè)“是”的回答，則這群人中服用過興奮劑的百分率大約為(

)A.4.33% B.3.33% C.3.44% D.4.44%二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.在平行六面體ABCD?A′B′C′D′中，若AB所在直線的方向向量為(?2,1,3)，則C′D′所在直線的方向向量可能為(

)A.(2,1,3) B.(2,?1,?3) C.(?4,2,6) D.(4,?2,6)10.下列各組事件中，是互斥事件的是(

)A.一個(gè)射手進(jìn)行一次射擊，命中環(huán)數(shù)大于8與命中環(huán)數(shù)小于6

B.統(tǒng)計(jì)一個(gè)班的數(shù)學(xué)成績，平均分不低于90分與平均分不高于90分

C.播種100粒菜籽，發(fā)芽90粒與發(fā)芽80粒

D.檢驗(yàn)?zāi)撤N產(chǎn)品，合格率高于70%與合格率低于70%11.已知點(diǎn)P為三棱錐O?ABC的底面ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且OP=12OA+mOB?nOCA.m=1，n=?12 B.m=12，n=1

C.m=?12，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.從長度分別為2，3，4，5的四條線段中任意取出三條，以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是______．13.已知三個(gè)事件A，B，C兩兩互斥且P(A)=0.3，P(B?)=0.6，P(C)=0.2，則P(A∪B∪C)=14.在長方體ABCD?A′B′C′D′中，AB=AA′=2AD=2，以D為原點(diǎn)，DA，DC，DD′方向分別為x軸，y軸，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則AC′=______，若點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，則P到平面A′BC′距離為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.（13分）(1)已知|a|=2，|b|=3，且a⊥b，求(a+b)?(2a?16.（15分）已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240，160，160.現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛心活動(dòng)．(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人？(2)設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A，B，C，D，E，F(xiàn)，G表示，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作．(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；(ii)設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來自同一年級”，求事件M發(fā)生的概率．17.（15分）甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束．假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．已知前2局中，甲、乙各勝1局．

(Ⅰ)求再賽2局結(jié)束這次比賽的概率；

(Ⅱ)求甲獲得這次比賽勝利的概率．18.（17分）已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=2，AF=1，M是線段EF的中點(diǎn)．

(1)求證：AM//平面BDE；

(2)求證：AM⊥平面BDF．19.（17分）在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AA1=AD=1，E為線段CD中點(diǎn)．

(1)求直線B1E與直線AD1所成的角的余弦值；

(2)參考答案1.B

2.BD

3.B

4.C

5.D

6.C

7.B

8.B

9.BC

10.ACD

11.CD

12.3413.0.9

14.(?1,2,2)

615.解：(1)∵|a|=2，|b|=3，且a⊥b，

∴|a|2=4，|b|2=9，a?b=0，

∴(16.解：(Ⅰ)由已知得甲、乙、丙三個(gè)年級的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為3：2：2，

由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)，

∴應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級的學(xué)生志愿意者中分別抽取得3人，2人，2人．

(Ⅱ)(i)從抽取的7名同學(xué)中抽取2名同學(xué)的所有可能結(jié)果為：

{A,B}，{A,C}，{A,D}，{A,E}，{A,F}，{A,G}，{B,C}，{B,D}，

{B,E}，{B,F}，{B,G}，{C,D}，{C,E}，{C,F}，{C,G}，{D,E}，

{D,F}，{D,G}，{E,F}，{E,G}，{F,G}，共21個(gè)．

(i)設(shè)抽取的7名學(xué)生中，來自甲年級的是A，B，C，

來自乙年級的是D，E，來自丙年級的是F，G，

M為事件“抽取的2名同學(xué)來自同一年級”，

則事件M包含的基本事件有：

{A,B}，{A,C}，{B,C}，{D,E}，{F,G}，共5個(gè)基本事件，

∴事件M發(fā)生的概率P(M)=52117.解：記“第i局甲獲勝”為事件Ai(i=3,4,5)，

“第j局甲獲勝”為事件Bi(j=3,4,5)．

(Ⅰ)設(shè)“再賽2局結(jié)束這次比賽”為事件A，則A=A3?A4+B3?B4，

由于各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，

故P(A)=P(A3?A4+B3?B4)=P(A3?A4)+P(B318.解：建立如圖的直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：

O(0,0,0)，A(0,1,0)，B(?1,0,0)，C(0,?1,0,)，D(1,0,0,)，

E(0,?1,1)，F(xiàn)(0,1,1)，M(0,0,1)．

(1)∵AM=(0,?1,1),OE=(0,?1,1)

∴AM=OE，即AM/?/OE，

又∵AM?平面BDE，OE?平面BDE，

∴AM/?/平面BDE；

(2)∵BD=(2,0,0),DF=(?1,1,1)，

∴AM19.解：(1)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AA1所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)AB=a，則B1(a,0,1),E(a2,1,0),A(0,0,0),D1(0,1,1)，

故B1E=(a2,1,0)?(a,0,1)=(?a2,1,?1)