2024年度人教版九年級數(shù)學上冊第二十一章一元二次方程綜合練習練習題（解析版）

九年級數(shù)學上冊第二十一章一元二次方程綜合練習考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、已知關于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一個根是2，則另一個根是（）A．﹣7 B．7 C．3 D．﹣32、目前以等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展．某市2019年底有用戶2萬戶，計劃到2021年底全市用戶數(shù)累計達到8.72萬戶．設全市用戶數(shù)年平均增長率為，則值為（

）A． B． C． D．3、若關于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一個解是﹣1，則a的值為（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．24、某種植基地2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，預計2018年蔬菜產(chǎn)量達到100噸，求蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率，設蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x，則可列方程為（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=1005、已知關于x的一元二次方程標有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A． B．C．且 D．6、一元二次方程根的情況是（

）A．無實數(shù)根 B．有一個正根，一個負根C．有兩個正根，且都小于3 D．有兩個正根，且有一根大于37、已知關于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有兩個相等的實數(shù)根，下列判斷正確的是（）A．1一定不是關于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是關于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是關于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根8、已知m、n、4分別是等腰三角形(非等邊三角形)三邊的長，且m、n是關于x的一元二次方程﹣6+k+2=0的兩個根，則k的值等于()A．7 B．7或6 C．6或﹣7 D．69、已知關于x的方程有一個根為1，則方程的另一個根為（

）A．-1 B．1 C．2 D．-210、已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a<0）過A（－3，0），B（1，0），C（－5，y1），D（5，y2）四點，則y1與y2的大小關系是（）A．y1>y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1<y2 D．不能確定第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、菱形的一條對角線長為8，其邊長是方程的一個根，則該菱形的周長為________．2、關于的一元二次方程的一個根是0，則另一個根是________．3、關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是________．4、如圖，在△ABC中，AC＝50cm，BC＝40cm，∠C＝90°，點P從點A出發(fā)沿AC邊向點C以2cm/s的速度勻速移動，同時另一點Q從點C出發(fā)沿CB邊向點B以3cm/s的速度勻速移動，當△PCQ的面積等于300cm2時，運動時間為__．5、已知a，b是一元二次方程x2+x﹣1＝0的兩根，則3a2﹣b的值是_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、已知關于的方程有實根．（1）求的取值范圍；（2）設方程的兩個根分別是，，且，試求的值．2、已知：如圖所示，在中，，，，點P從點A開始沿AB邊向點B以的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以的速度移動．當P、Q兩點中有一點到達終點，則同時停止運動．（1）如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，那么幾秒后，的面積等于？（2）如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長度等于？（3）的面積能否等于？請說明理由．3、安順市某商貿(mào)公司以每千克40元的價格購進一種干果，計劃以每千克60元的價格銷售，為了讓顧客得到更大的實惠，現(xiàn)決定降價銷售，已知這種干果銷售量（千克）與每千克降價（元）之間滿足一次函數(shù)關系，其圖象如圖所示：（1）求與之間的函數(shù)關系式；（2）商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應降價多少元？4、今年忠縣柑橘喜獲豐收，某果園銷售的柑橘“忠橙”和“愛媛”很受消費者的歡迎，“忠橙”售價80元/箱，“愛媛”售價60元/箱．在11月第一周“忠橙”的銷量比“愛媛”的銷量多100箱，且這兩種柑橘的總銷售額為50000元．(1)在11月第一周，該果園“忠橙”和“愛媛”的銷量各為多少箱？(2)為了擴大銷售，11月第二周“忠橙”售價降價，銷量比第一周培加了，“愛媛”售價不變，銷量比第一周增加了，結果這兩種相橘第二周的總銷售額比第一周的總銷售額增加了，求的值5、某商店如果將進價8元的商品按每件10元出售，那么每天可銷售200件，現(xiàn)采用提高售價，減少進貨量的方法增加利潤，如果這種商品的售價每漲1元，那么每天的進貨量就會減少20件，要想每天獲得640元的利潤，則每件商品的售價定為多少元最為合適？-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系即可求出答案．【詳解】解：設另一個根為x，則x+2＝﹣5，解得x＝﹣7．故選：A．【考點】此題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關系，正確理解一元二次方程根與系數(shù)的關系是解題關鍵．2、C【解析】【分析】先用含x的代數(shù)式表示出2020年底、2021年底用戶的數(shù)量，然后根據(jù)2019年底到2021年底這三年的用戶數(shù)量之和=8.72萬戶即得關于x的方程，解方程即得答案．【詳解】解：設全市用戶數(shù)年平均增長率為，根據(jù)題意，得：，解這個方程，得：，（不合題意，舍去）．∴x的值為40%．故選：C．【考點】本題考查了一元二次方程的應用之增長率問題，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準相等關系是解題的關鍵．3、C【解析】【分析】把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，然后解關于a的方程即可．【詳解】解：把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，解得a＝﹣1．故選C．【考點】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．4、A【解析】【分析】利用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），設平均每次增長的百分率為x，根據(jù)“從80噸增加到100噸”，即可得出方程．【詳解】由題意知，蔬菜產(chǎn)量的年平均增長率為x，根據(jù)2016年蔬菜產(chǎn)量為80噸，則2017年蔬菜產(chǎn)量為80（1+x）噸，2018年蔬菜產(chǎn)量為80（1+x）（1+x）噸，預計2018年蔬菜產(chǎn)量達到100噸，即：80（1+x）2=100，故選A．【考點】本題考查了一元二次方程的應用（增長率問題）．解題的關鍵在于理清題目的含義，找到2017年和2018年的產(chǎn)量的代數(shù)式，根據(jù)條件找準等量關系式，列出方程．5、C【解析】【分析】由一元二次方程定義得出二次項系數(shù)k≠0；由方程有兩個不相等的實數(shù)根，得出“△>0”，解這兩個不等式即可得到k的取值范圍．【詳解】解：由題可得：,解得：且；故選：C．【考點】本題考查了一元二次方程的定義和根的判別式，涉及到了解不等式等內(nèi)容，解決本題的關鍵是能讀懂題意并牢記一元二次方程的概念和根的判別式的內(nèi)容，能正確求出不等式（組）的解集等，本題對學生的計算能力有一定的要求．6、D【解析】【詳解】分析：直接整理原方程，進而解方程得出x的值．詳解：（x+1）（x﹣3）=2x﹣5

整理得：x2﹣2x﹣3=2x﹣5，則x2﹣4x+2=0，（x﹣2）2=2，解得：x1=2+＞3，x2=2﹣，故有兩個正根，且有一根大于3．

故選D．點睛：本題主要考查了一元二次方程的解法，正確解方程是解題的關鍵．7、D【解析】【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根可得出b=a+1或b=-（a+1），當b=a+1時，-1是方程x2+bx+a=0的根；當b=-（a+1）時，1是方程x2+bx+a=0的根．再結合a+1≠-（a+1），可得出1和-1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根．【詳解】∵關于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有兩個相等的實數(shù)根，∴，∴b=a+1或b=-（a+1）．當b=a+1時，有a-b+1=0，此時-1是方程x2+bx+a=0的根；當b=-（a+1）時，有a+b+1=0，此時1是方程x2+bx+a=0的根．∵a+1≠0，∴a+1≠-（a+1），∴1和-1不都是關于x的方程x2+bx+a=0的根．故選D．【考點】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，牢記“當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根”是解題的關鍵．8、B【解析】【分析】當m=4或n=4時，即x=4，代入方程即可得到結論，當m=n時，即△=(﹣6)2﹣4×(k+2)=0，解方程即可得到結論．【詳解】當m=4或n=4時，即x=4，∴方程為42﹣6×4+k+2=0，解得：k=6；當m=n時，﹣6+k+2=0∵，，，∴，解得：，綜上所述，k的值等于6或7，故選：B．【考點】本題主要考查了一元二次方程的根、根的判別式以及等腰三角形的性質，由等腰三角形的性質得出方程有一個實數(shù)根為2或方程有兩個相等的實數(shù)根是解題的關鍵．9、C【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系列出關于另一根t的方程，解方程即可．【詳解】解：設關于x的方程的另一個根為x＝t，∴1＋t＝3，解得，t＝2故選：C．【考點】本題考查了根與系數(shù)的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩根時，x1＋x2＝?，x1x2＝．10、A【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱軸位置以及開口方向，可得C（－5，y1）距對稱軸的距離比D（5，y2）距對稱軸的距離小，進而即可得到答案．【詳解】∵拋物線y＝ax2＋bx＋c（a<0）過A（－3，0），B（1，0），∴拋物線的對稱軸是：直線x=-1，且開口向下，∵C（－5，y1）距對稱軸的距離比D（5，y2）距對稱軸的距離小，∴y1>y2，故選A．【考點】本題主要考查二次函數(shù)的性質，掌握用拋物線的軸對稱性比較二次函數(shù)值的大小，是解題的關鍵．二、填空題1、20【解析】【分析】解方程得出x=4，或x=5，分兩種情況：①當AB=AD=4時，4+4=8，不能構成三角形；②當AB=AD=5時，5+5＞8，即可得出菱形ABCD的周長．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵因式分解得：（x-4）（x-5）=0，解得：x=4，或x=5，分兩種情況：當AB=AD=4時，4+4=8，不能構成三角形；當AB=AD=5時，5+5＞8，可構成三角形；∴菱形ABCD的周長=4AB=20．故答案為：20．【考點】本題考查了菱形的性質、一元二次方程的解法、三角形的三邊關系；熟練掌握菱形的性質，由三角形的三邊關系得出AB是解決問題的關鍵．2、6【解析】【分析】把x＝0代入一元二次方程（m?1）x2＋6x＋m2?m＝0得出m2?m＝0，求出m＝0，代入方程，解方程即可求出方程的另一個根．【詳解】把x＝0代入方程（m?1）x2＋6x＋m2?m＝0得出m2?m＝0，解得：m＝0或1，∵方程（m?1）x2＋6x＋m2?m＝0是一元二次方程，∴m?1≠0，解得：m≠1，∴m＝0，代入方程得：?x2＋6x＝0，?x（x?6）＝0，x1＝0，x2＝6，即方程的另一個根為6．故答案為：6．【考點】本題考查了解一元二次方程，一元二次方程的解的定義的應用，解題的關鍵是求出m的值．3、且【解析】【分析】若一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則△=b2-4ac＞0，建立關于k的不等式，求得k的取值范圍，還要使二次項系數(shù)不為0．【詳解】∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴解得：，又二次項系數(shù)故答案為且【考點】考查一元二次方程根的判別式，當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根.當時，方程有兩個相等的實數(shù)根.當時，方程沒有實數(shù)根.4、5s【解析】【分析】設x秒后，△PCQ的面積等于300m2，根據(jù)路程＝速度×時間，可用時間x表示出CP和CQ的長，然后根據(jù)直角三角形的面積公式，得出方程，求出未知數(shù)，然后看看解是否符合題意，將不合題意的舍去，即可得出時間的值．【詳解】解：設x秒后，△PCQ的面積等于300m2，有：（50﹣2x）×3x＝300，∴x2﹣25x＋100＝0，∴x1＝20，x2＝5．當x＝20時，CQ＝3x＝3×20＝60＞BC＝40，即x＝20s不合題意，舍去．答：5秒后，△PCQ的面積等于300cm2．故答案是：5s．【知識點】此題主要考查一元二次方程的應用，對于面積問題應熟記各種圖形的面積公式，然后根據(jù)題意列出方程是解題關鍵．5、8．【解析】【分析】由根與系數(shù)的關系及根的定義可知a+b＝﹣1，ab＝﹣1，a2+a＝1，據(jù)此對3a2﹣b進行變形計算可得結果.【詳解】解：由題意可知：a+b＝﹣1，ab＝﹣1，a2+a＝1，∴原式＝3（1﹣a）﹣b+＝3﹣3a﹣b+＝3﹣2a﹣（a+b）+＝3﹣2a+1+＝4﹣2a+＝4+＝4+＝4+4＝8，故答案為：8．【考點】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關系及根的定義，利用性質對式子進行降次變形是解題關鍵.三、解答題1、（1）；（2）不存在【解析】【分析】（1）根據(jù)根的判別式即可求出答案．（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系即可求出答案．【詳解】解：（1）∵，，，∴，∴；（2）由題意可知：x1+x2=2，x1x2=，∵，∴，∴k=，∵，∴k=不符合題意，舍去，∴k的值不存在．【考點】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是熟練運用根與系數(shù)的關系以及根的判別式，本題屬于基礎題型．2、（1）1秒；（2）3秒；（3）不能，理由見解析【解析】【分析】（1）設P、Q分別從A、B兩點出發(fā)，x秒后，AP=xcm，PB=（5-x）cm，BQ=2xcm，則△PBQ的面積等于×2x（5-x），令該式等于4，列出方程求出符合題意的解；（2）利用勾股定理列出方程求解即可；（3）看△PBQ的面積能否等于7cm2，只需令×2t（5-t）=7，化簡該方程后，判斷該方程的與0的關系，大于或等于0則可以，否則不可以．【詳解】解：（1）設經(jīng)過x秒以后，面積為，此時，，，由得，整理得：，解得：或舍，答：1秒后的面積等于；（2）設經(jīng)過t秒后，PQ的長度等于由，即，解得：t=3或-1(舍)，∴3秒后，PQ的長度為；（3）假設經(jīng)過t秒后，的面積等于，即，，整理得：，由于，則原方程沒有實數(shù)根，∴的面積不能等于．【考點】本題主要考查一元二次方程的應用，關鍵在于理解清楚題意，找出等量關系列出方程求解，判斷某個三角形的面積是否等于一個值，只需根據(jù)題意列出方程，判斷該方程是否有解，若有解則存在，否則不存在．3、（1）；（2）商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應降價9元．【解析】【分析】（1）根據(jù)圖象可得：當，，當，；再用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)這種干果每千克的利潤×銷售量=2090列出方程，解方程即可．【詳解】解：（1）設一次函數(shù)解析式為：，根據(jù)圖象可知：當，；當，；∴，解得：，∴與之間的函數(shù)關系式為；（2）由題意得：，整理得：，解得：．，∵讓顧客得到更大的實惠，∴.答：商貿(mào)公司要想獲利2090元，這種干果每千克應降價9元．【考點】本題考查了一元二次方程的應用和一次函數(shù)的應用，讀懂圖象信息、熟練掌握待定系數(shù)法、正確列出一元二次方程是解題的關鍵．4、(1)該果11月園第一周銷售“忠橙”400箱，銷售“愛媛”300箱(2)40【解析】【分析】（1）設該果園11月第一周銷售“忠橙”箱，則銷售“愛媛”箱，根據(jù)等量關系是“忠橙”售價×銷量箱數(shù)+“愛媛”售價×銷量箱數(shù)=5