2024年山東省軍隊(duì)文職（數(shù)學(xué)2）高頻備考核心試題庫（含答案詳解）

DEnF=02024年山東省軍隊(duì)文職(數(shù)學(xué)2)高頻備考核心試題庫(含一、單選題(2005)設(shè)函數(shù)的值是：A、0B、1求出f(0)=1+a,求出f(0)=1+a,,,AECFA、滿足方程的解f(x)是：解析：提示：對(duì)方程兩邊求導(dǎo)，得一階線性方程f‘(x)+2f(x)=2x,求通ADA、5.設(shè)α,β,Y,δ是n維向量，已知α,β線性無關(guān)，γ可以由a,β線性表示，δ不能由α,β線性表示，則以下選項(xiàng)中正確的是()。A、a,β,Y,δ線性無關(guān)B、a,β,Y線性無關(guān)C、α,β,δ線性相關(guān)D、a,β,δ線性無關(guān)則這個(gè)向量與它們線性相關(guān)，否則線性無關(guān)，因此，a,β,Y線性相關(guān)，a,β,δ線性無關(guān)。,f(x)為連續(xù)函數(shù)，且f(0)=0,A、遞增且為凹弧B、遞增且為凸弧C、遞減且為凹弧D、遞減且為凸弧上單調(diào)遞增，故f(x)>f(0)=0,故由，則F(x)在(0,十一)上單調(diào)遞增。F"(x)=f(x)>0,則F(x)在(0,十○)內(nèi)是凹弧，故應(yīng)選(A)。注：如果函數(shù)二階導(dǎo)數(shù)大于0,則圖形凹；二階導(dǎo)數(shù)小于0,則圖形凸。因?yàn)閒(x)>0,故f(x)在(0,+00)上單調(diào)遞增，故f(x)>f(0)=0,故由,則F(x)在(0,+0)上單調(diào)A.f(x)>0,f"(x)<0B.f(A、解析：提示：已知f(-x)=-f(x),函數(shù)在(-08.設(shè)f(x)在x=a的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義，則f(x)在x=a處可導(dǎo)的一個(gè)充分A、(1)由解析：解析：的值為：9.設(shè)D是兩個(gè)坐標(biāo)軸和直線x+y=1所圍成的三角形區(qū)域，則的值為：解析：提示：畫出積分區(qū)域D的圖形，把二重積分化為二次積分，,計(jì)算出最后答案。11.n元二次型XAX是正定的充分必要條件是()。C、f的正慣性指數(shù)p=nA、rC、r解析：設(shè)r(A)=s,顯然方程組BX=0的解一定為方程組ABX=0的解，反之，若A(2005)設(shè)函數(shù)A、1ABb=4db=-4dA、解析：解.為答案.A、中某一行元素全為0B、A的第n行是前n-1行(作為行向量)的線性組合C、A中有兩列對(duì)應(yīng)元素成比例D、A中某一列是其余n-1列(作為列向量)的線性組合解析：在x=0處可導(dǎo)的()。A、充分必要條件B、充分但非必要條件C、必要但非充分條件D、既非充分條件也非必要條件解析：解析：A、答案：B18.某商品的需求量Q與價(jià)格P的函數(shù)關(guān)系為Q=ae^-P,其中a為正常數(shù)，則A、P^aC、P解析：需求函數(shù)Q=ae^-P,對(duì)P求導(dǎo)，得dQ/dP=-ae^-P,故Q對(duì)P的彈性B若m<n,則Ax=0有非零解，且基礎(chǔ)解系含有n-m個(gè)線性無關(guān)解向量；c若A有n階子式不為零，則Ax=b有唯一解；D若A有n階子式不為零，則Ax=0僅有零解。A、A、解析：向量組線性相關(guān)的沖要條件是其中至少有一個(gè)向量可以由其余向量表示，若向量組中任何一個(gè)向量都不能由其余向量線性表示，則它們必線性無關(guān)；反之等于()。A、0日解析：被積函數(shù)是奇函數(shù)，積分區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。r(A)=m,r(B)=mB.r(A)=mA、=mA、A.過點(diǎn)(1,-1,0),方向向量為2i+j-kB.過點(diǎn)(1,-1,0),方向向量為2i-j+kD.過點(diǎn)(-1,1,0),方向向量為2i+j-kA、{-2,-1,1}或S=(2,1,-1}。設(shè)n元齊次線性方程組AX=0,秩(A)=n-3,且α,α2,α3為其3個(gè)線性無關(guān)的解，則()為其基礎(chǔ)解系Da?-Q?,20z-30A、f(x)單調(diào)增加且其圖像是向上凸的B、f(x)單調(diào)增加且其圖像是向上凹的C、f(x)單調(diào)減少且其圖像是向上凸的D、f(x)單調(diào)減少且其圖像是向上凹的28.設(shè)函數(shù)f(x)在[-a,a]上連續(xù)，下列結(jié)論中哪一個(gè)是錯(cuò)誤的?A、提示：選項(xiàng)A、B不符合題目要求，對(duì)于C、D,把式子寫成由30.,當(dāng)x→0時(shí)，α是β的().A、低階無窮小B、高階無窮小C、等價(jià)無窮小D、同階但非等價(jià)的無窮小的體積A、解析：提示：把Q化為球坐標(biāo)系下的三次積分。被積函數(shù)代入直角坐標(biāo)與球面坐解析：+2In2。33.設(shè)A是4×5矩陣，ξ1,ξ2是齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系，則下列結(jié)論正確的是().A、ξ1-ξ2,ξ1+2ξ2也是Ax=C、k1ξ1+ξ2是Ax=0的通解解析：由題設(shè)知道，n=5,s=n-r=2,r=3.B不正確，因?yàn)閗1ξ1+k1ξ2=k1(ξ2++(ξ1+ξ2)=0,這表明ξ1-ξ2與ξ2-ξ1線性相關(guān).A正確，因?yàn)棣?-ξ2與ξ1+2ξ2都是Ax=0的解，且它們線性無關(guān)，故選A.解析：由于⊥,⊥,則//×,即又，且||=6,Il=||=3,故故解析：解析：36.直線L:2x=5y=z-1與平面π:4x-2z=5的位置關(guān)系是().解析：直線L的方程可改寫為x/(5/2)=y/1=(z-1)/5由此可得直線L的方向向量與平面平行或直線在平面上.又L上一點(diǎn)(0,0,1)不在平面π上，故選A.B.38.設(shè)z=φ(x2-y2),其中φ有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則函數(shù)z滿足()。A、A、事事等40.設(shè)函數(shù)f(x)在(-0,+○)內(nèi)單調(diào)有界，{xn}為數(shù)列，下列命題正確的是41.積分的值等于：極坐標(biāo)系下的二次積分，原再計(jì)算。B,B.,BA、43.曲線y=Inx在點(diǎn)()處曲率半徑最小。解析：A、解析：事A、解析：47.設(shè)f(x)是不恒為零的奇函數(shù)，且f′(0)存在，則B、x=0為其可去間斷點(diǎn)C、x=0為其跳躍間斷點(diǎn)D、x=0為其第二類間斷點(diǎn)48.平面3x-3y-6=0的位置是：B、平行于z軸，但不通過z軸平面與z軸平行或重合，又由于D=-6≠0。所以平面平行于z軸但不通過z軸。49.函數(shù)y=x^3-3x的極大值點(diǎn)是(),極大值是()。(-1)=-6<0,則極大值點(diǎn)是x=-1,此時(shí)y=2。若f(x)的一個(gè)原函數(shù)是0設(shè)3階矩陣若A的伴隨矩陣的秩等于1,則必有()答案：C解析：解析：.設(shè)01=(a?,a?,a?)T,O2=(b?,b?,b?)T,O?=(c?,C?,c?)T,A、解析：解析：53.設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X和Y的方差分別為4和2,則隨機(jī)變量3X-2Y的方差是()。A、8解析：直接利用相互獨(dú)立隨機(jī)變量方差公式進(jìn)行計(jì)算即可。D(3X-2Y)=32D(X)+255.設(shè)A是n階矩陣，下列結(jié)論正確的是().A.A,=B都不可逆的充分必要條件是AB不可逆B.r(A)}A、X==與BX=0同解的充分必要條件是rC、D、A～B的充分必要條件是λE—A~λE一B解析：解析：,即8-25=0,5=4。B.xn-1[inx-(1/(n-1))]/A、59.袋中共有5個(gè)球，其中3個(gè)新球，2個(gè)舊球，每次取1個(gè)，無放回的取2次，A、3/5A、事解析：A、解析：α肯定是其特征向量的矩陣共有()B、2個(gè)即α必是A2屬于特征值λ2的特征向量。(1)成立。又知α必是矩陣屬于特征值的特征向量。(4)成立。因?yàn)榘炊x，矩陣P-1AP的特征向量是P-'α。由于P-1α與α不一定共線，因此不能確定a是否為即α不一定是AT的特征向量。(3)不成立。由排除法，應(yīng)選B。63.兩曲線y=1/x,y=ax^2+b在點(diǎn)(2,1/2)處相切，則()。解析：由題意可知，點(diǎn)(2,1/2)即是兩曲線相切的切點(diǎn)，又是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且兩曲線在該點(diǎn)的切線斜率相等。由點(diǎn)(2,1/2)在曲線y=ax^2+b上，將點(diǎn)帶入得4a+b=1/2。又相切于該點(diǎn)，故切線斜率相等，即導(dǎo)數(shù)相等，即一1/x^2=2ax,將x=2帶入得a=-1/16,故b=3/4。A、yy=x,r=y;y=x2,x=√yxA、有解析：解析：故解析：69.若a1,a2,…,ar是向量組a1,a2,…,ar,…,an的最大無關(guān)組，則結(jié)A、n可由a1,a2,…,ar線性表示B、a1可由ar+1,ar+2,…,an線性表示C、a1可由a1,a2,…,ar線性表示判定A、C成立，選項(xiàng)D也成立，選項(xiàng)B不成立。Aα1,α2,a,線性相關(guān)Bα?,α2,α?線性無關(guān)ca?可用β,a?,α?線性表示Dβ可用α1,α2線性表示已知a=(1,-2,3)是矩陣的特征向量，則()設(shè)α是矩陣A屬于特征值λ的特征向量，按定義有A、f"(x)=3·2[f(x)]2f(x)=3![f(x)]2·[f(x故C、1解析：考察了散度的求法。75.設(shè)u=sinx+φ(sinx+cosy)(φ為可微函數(shù)),且當(dāng)x=0時(shí)，u=sin2y,ou/ay=φ′(sinx+COSy)(-siny)=(-2sinx-2cosa?=(0,1,2,3)T,C表示任意常數(shù)，則線性方程組Ax=b的通解x=()BCDA、由r(A)=3得Ax=0的基礎(chǔ)解系含4-r(A)=1個(gè)解向量ξ?？扇、所以該項(xiàng)為a??a??Q?4a?2,又排列1342的逆序數(shù)為2,故78.盒子中裝有10個(gè)晶體管，其中7個(gè)是一級(jí)品.從盒子中任意取2次，每次1率與次序無關(guān)”,由于第一次取到一級(jí)品的概率為0.7,因此第二次取到一級(jí)品的概率也是0.7.故選C.D、2In(1+2Inx)+1解析：A、解析：(2012)定積分等于：82.設(shè)函數(shù)f(x)處處可導(dǎo)，且有f′(0)=1,并對(duì)任何實(shí)數(shù)x和h,恒有f83.f(x)在[-1,1]上連續(xù)，則x=0是函數(shù)A、可去間斷點(diǎn)B、跳躍間斷點(diǎn)解析：顯然x=0為g(x)的間斷點(diǎn)，因?yàn)閒(x)=f(0),所以x=0為g(x)的可去間斷點(diǎn)，選(A)84.設(shè)A和B都是可逆n階實(shí)對(duì)稱矩陣，下列命題中不正確的是().A.如果A和B00A+E≈B+E。則等于()。(式中c為任意常數(shù))解析：矩陣為()BDA、設(shè)參數(shù)方確定了隱函數(shù)y=y(x),J等于().8答案：B解析：故應(yīng)選(B).88.設(shè)矩陣是滿秩的，則直線與A、相交于一點(diǎn)C、平行但不重合解析：A、答案：A解析：Aa?,AQ?,…,AQ線性相關(guān).方程組的系數(shù)矩陣與增廣矩陣的秩都為2,則這三張平面可能的位置關(guān)系為ABCDA、A、解析： n(n-1)-(n-k+0()(-=()。D.排列起來，使排在后面的一個(gè)是前一個(gè)的高階無窮小，則正確的排列次序是答案：B解析：A、094.設(shè)a1,a2,a3均為3維向量，則對(duì)任意常數(shù)k,I,向量組Q?+ka?,Q?+la?線性無關(guān)是向量組a1,a2,a3線性無關(guān)的()A、必要非充分條件B、充分非必要條件D、既非充分也非必要條件再看必要性是否成立：因?yàn)?5.設(shè)y=f(t),t=φ(x)都可微，則dy=()。解析：dy=f'(t)φ'(x)dx=f'(t)dt。A、解析：面內(nèi)已知表達(dá)式是某個(gè)函數(shù)u(x,y)的全微分。D、A+E可逆98.微分方程xy′+y=0滿足條件y(1)=1的解釋y=()。及及A、曲面積分?jǐn)?shù)值上等于()。A、解析：由流量的定義及對(duì)坐標(biāo)的曲面面積積分的定義有故應(yīng)選(D)。101.設(shè),是線密度為1的物質(zhì)曲線，則關(guān)于z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I=()。解析：曲線關(guān)于z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為所以104.若a>0,b>0均為常數(shù)，則解析：解析：提示：利用公式，當(dāng)：x→一時(shí)，有理分函數(shù)有極限為-2,所以分子的次數(shù)應(yīng)為三次式，即：x4的系數(shù)為零，即1+a=0,a=-1,x3的系數(shù)b為-2時(shí)，分106.下列說法正確的是()。B、有界函數(shù)與無窮大量的乘積一定是無窮大D、不是無窮大量一定是有界的解析：當(dāng)x→+一時(shí)，1/x+1→0,-1/x+1→0,但(1/x+1)+(-1/x+1)=2并非無窮大，排除A項(xiàng)；設(shè)f(x)=sinx是有界的，當(dāng)x→0時(shí)，g(x)=1/x是無窮大，但f(x)·g(x)=1不是無窮大，排除B項(xiàng)；設(shè)f(x)=(1/x)·sin(1/x),當(dāng)x→0時(shí)不是無窮大，但它在x=0的任何去心鄰域內(nèi)都無B.a(2-n)2C.a(n-2)2°1,2,3,4),,0A、11C、13解析：由積分區(qū)域的圖形可以看出，積分區(qū)域D2和D4都是關(guān)于x軸對(duì)稱，且被積函數(shù)是關(guān)于y奇函數(shù)，故12=14=0。又在D1={(x,y)|0≤y≤1,-y≤x故11>0,13<0。設(shè)n(n≥3)階矩陣A1A、解析：設(shè)A為n階矩陣，α是n維列向量，秩(A),則線性方程組()C僅有零解CA、解析：111.當(dāng)向量β=(1,k,5)T可由向量a=(1,-3,2)T,γ=(2,-1,1)T線性表示時(shí)，k=()。解析：因β可由向量α,Y線性表示，故α,β,Y線性相關(guān)，所以行列式解析：因在(-0,+0)內(nèi)連續(xù)，所以a≥0,又因?yàn)锳、之間的關(guān)系是()。與B、L1,L2相交但不垂直C、18C、L1⊥L2但不相交答案：A由解析：解析：A、0解析：值值解析：設(shè)有向量組α?=(1,-1,1,0),α?=(1,2,-1,0),α?=(0,1,1,1),α?=(2,2,1,1),則以下命題正確的是()A、解析：a?,a?,as,a線性相關(guān).A、解析：=9(5|AI-2/B|)=9(5×3-2×4)=63。120.下列命題中正確的是()。A、f(x)為有界函數(shù)，且lima(x)f(x)=0,則lima(x)=0B、α(x)為無窮小量，且lim(a(x)/β(x))=a≠0,則limβ(x)=C、α(x)為無窮大量，且lima(x)β(x)=a,則limβ(x)=0D、a(x)為無界函數(shù)，且limf(x)a(x)=a,則limf(x)=0設(shè)設(shè),,121.設(shè)X1,…,Xn是取自正態(tài)總體N(μ,1)的樣本，其中μ未知，μ的無偏估計(jì)是().E(X?)=μ-μ=0(定理3①),但設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函D、1(2005)設(shè)則的值是：A、為函數(shù)的間斷點(diǎn)由迪利克雷收斂定理：y4y4π2-xπ2124.設(shè)函數(shù)f(x)=x^2(x-1)(x-2),則f′(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()。A、0B、1羅爾定理可知，至少有ξ1∈(0,1)、ξ2∈(1,2)使得f′(ξ1)=0,f′解析：提示：利用兩矩陣乘積的轉(zhuǎn)置運(yùn)算法則，(AB)T=BT*AT,得出結(jié)論C。(2005)過點(diǎn)M(3,-2,1)且與直線L:平行的直線方程是：A、提示：利用兩向量的向量積求出直線L提示：利用兩向量的向量積求出直線L的方向向量。,再利用點(diǎn)向式寫出直線L的方程已知函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(0,0)的某個(gè)鄰域內(nèi)連續(xù)，則()。A、點(diǎn)(0,0)不是f(x,y)的極值點(diǎn)B、點(diǎn)(0,0)是f(x,y)的極大值點(diǎn)C、點(diǎn)(0,0)是f(x,y)的極小值點(diǎn)D、根據(jù)所給條件無法判斷點(diǎn)(0,0)是否為f(x,y)的極值點(diǎn)解析：由題設(shè)，容易推知f(0,0)=0,因此點(diǎn)(0,0)是否為f(x,y)的極值點(diǎn)關(guān)鍵看在點(diǎn)(0,0)的充故點(diǎn)(0,0)不受f(x,y)的極值點(diǎn)A、解析：130.z=(x,y)在PO(x0,y0)一階偏導(dǎo)數(shù)存在是該函數(shù)在此點(diǎn)可微的什么條A、必要條件B、充分條件C、充要條件D、無關(guān)條件答案：A解析：提示：函數(shù)在PO(x0,y0)可微，則在該點(diǎn)偏導(dǎo)一定存在。解析：A、134.設(shè)二次型f=λ(x2十x2+x2)+2x?x?+2x?x?-2x?z?當(dāng)λ為何值時(shí)，f是正定的?則等于()。所以極的值等于().A、根據(jù)初等函數(shù)的定義可知，分段函數(shù)不屬于初等函數(shù)，顯然選項(xiàng)(A)、(B)、(C)都不是初等函數(shù)，而選項(xiàng)(D)中的函數(shù)為雙曲正弦函數(shù)為初等函數(shù).注意：不要看到有一個(gè)整體表達(dá)式的函數(shù)就認(rèn)為一定是初等函數(shù)!A、是此方程的解，但不一定是它的通解B、不是此方程的解C、是此方程的特解D、是此方程的通解解析：數(shù)，所以是通解.A、低階無窮小B、高階無窮小C、等價(jià)無窮小D、同階但非等價(jià)的無窮小140.曲線y=y(x)經(jīng)過原點(diǎn)且在原點(diǎn)處的切線與直線2x+y=6平行，而y=y(x)滿足方程y”-2y′+5y=0,則此曲線的方程為()。D.y=-esn2xA、ABCDA、y"-y"-4y'+4y=0從而有BA-A-B+E=E,BA=A+B,得AB=BA,從而有144.微分方程y^(4)-y=e^x+3sinx的特解可設(shè)為()。方程λ^4-1=0的一次特征根，故特解形式為選項(xiàng)(C)中所示。145.設(shè)函數(shù)f(x)滿足關(guān)系式f”(x)+[f′(x)]2=x,且f′(0)=0,D、f(0)不是f(x)的極值，點(diǎn)(0,f(0))也不是曲線y=f(x)的拐點(diǎn)解析：已知f"(x)+[f′(x)]^2=x,方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)得f"′(x)+2f"(x)·f′(x)=1,由f′(0)=0,則f"(0)=0,f?(0)=1,點(diǎn)x=0的某鄰域內(nèi)f"(x)單調(diào)增加，即f—”(0)與f+"(0)符號(hào)相反，C.x2<x2g;(n-1)或x2>x2.oz(n-1)D.x2<xigg(n-1)或x2>x&as(n-1)A、解析：解析：149.已知f(t)是(，十○)內(nèi)的連續(xù)函數(shù)，則恒A、答案：DJ[1/(1+e×)]dx=(解析：答案：B解析：152.設(shè)三階矩陣A的特征值為λ1=1,λ2=0,λ3=1,則下列結(jié)論不正確的是().B、矩陣A的跡為零C、特征值-1,1對(duì)應(yīng)的特征向量正交D、方程組AX=0的基礎(chǔ)解系含有一個(gè)線性無關(guān)的解向量解析：由λ1=-1,λ2=0,λ3=1得|A|=0,則r(A)小于3,即A不可逆，(A)正以A的非零特征值的個(gè)數(shù)與矩陣A的秩相等，即r(A)=2,從而AX=0的基礎(chǔ)解系的和函數(shù)y(x)是微分方程y"-y=-1解析：令級(jí)數(shù)中的x=2,可得其和函數(shù)y(0)=2。(0)=0兩個(gè)條件，將四個(gè)選項(xiàng)——代入，可知只有B項(xiàng)滿足此三個(gè)條件。設(shè)函數(shù)f(x)在(-,+0)內(nèi)連續(xù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖形如圖所示，則f(x)有()。A、一個(gè)極小值點(diǎn)和兩個(gè)極大值點(diǎn)B、兩個(gè)極小值點(diǎn)和一個(gè)極大值點(diǎn)C、兩個(gè)極小值點(diǎn)和兩個(gè)極大值點(diǎn)D、三個(gè)極小值點(diǎn)和一個(gè)極大值點(diǎn)解析：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖形可知，一階導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)有3個(gè)，而x=0是導(dǎo)數(shù)不存x=0為極大值點(diǎn)，故f(x)共有兩個(gè)極小值點(diǎn)和兩個(gè)極大值點(diǎn)。解析：dy=de=e2dsin2x=e2sinxcosxdx=esin2xdx。已知平面過點(diǎn)M:(1,1,0),M?(0,0,1),M?(0,1,1),則與平面垂直且過點(diǎn)(1,1,1)的直線的對(duì)稱方程為()。故所求直線的方向向量為(-1,0,-1),又直線過點(diǎn)(1,1,1),從而直線方程,y=1A、解析：158.曲線：與直線,y=0圍成一個(gè)平面圖形。此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積是：答案：A解析：提示：畫出平面圖形，繞x軸旋轉(zhuǎn)得到旋轉(zhuǎn)體，旋轉(zhuǎn)體體積再積分。解析：160.關(guān)于n級(jí)排列2122Un,以下結(jié)論不正確的是().A、逆序數(shù)是一個(gè)非負(fù)整數(shù)B、一個(gè)對(duì)換改變其奇偶性C、逆序數(shù)最大為nD、可經(jīng)若干次對(duì)換變?yōu)?2…n解析：161.設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)在[0,1]上連續(xù)，且f(x)≤g(x),且對(duì)任何的A、解析：因?yàn)閏<1,則根據(jù)積分比較定理,故應(yīng)選(D)。CA、AA-EAA、二A、EC=A+CA→C(E—A)=A→C=A(E—165.下列各級(jí)數(shù)中發(fā)散的是()。解析：而根據(jù)交錯(cuò)級(jí)數(shù)判別法，可以判定B、D是收斂的；C項(xiàng)是正項(xiàng)級(jí)數(shù)，根據(jù)根值判別法可以判定C也是收斂的。式之即故167.設(shè)曲線L是任意不經(jīng)過y=0的區(qū)域D的曲線，為使曲線積分與路徑無關(guān)，則α=()。解析：解析：A、則解析：提示：曲線的參數(shù)方程為：x=x,y=x,z=0。求出在原點(diǎn)處切線的方向向A、丑丑故從即16x+8y-16z+11=0B.2eY-y(e+e-1)/2-2e-1A、解析：173.設(shè)兩函數(shù)f(x)及g(x)都在x=a處取得極大值，則F(x)=f(x)g(x)A、必取極大值B、必取極小值C、不可能取極值D、是否取得極值不能確定答案：D令f(X)=g(x)=-|x|,f(x)與g設(shè)設(shè)D是第一象限由曲線2ry=1,4xy=1與直線y=AB))根據(jù)圖可得，在極坐標(biāo)系下計(jì)算該二重積分的積分區(qū)域?yàn)楣蔬xB.A、0B、1漸近線的條數(shù)為177.設(shè)雨滴為球體狀，若雨滴聚集水分的速率與表面積成正比，則在雨滴形成過程中(一直保持球體狀),雨滴半徑增加的速率()。A、B的第1列的-2倍加到第2列得AC、B的第2行的-2倍加到第1行得A答案：A解析：B的第1行的-2倍加到第2行得A,故應(yīng)選A。錯(cuò)誤；因f(x)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，故f(x)在(a,b)內(nèi)任一點(diǎn)ξ處連續(xù)，180.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,1]上連續(xù)，則x=0是函數(shù)A、跳躍間斷點(diǎn)B、可去間斷點(diǎn)C、無窮間斷點(diǎn)D、振蕩間斷點(diǎn)(x)的間斷點(diǎn)。故x=0是B、a=1,b=0解析：ABCDA答案：CA、3/4A、B、1解析：187.設(shè)a1,a2,3向量組線性無關(guān)，則下列向量組線性相關(guān)的是()A01-02,02-03,03-a?A01-02,02-03,03-a?或者因?yàn)槎?88.已知函數(shù)f(x)=2x3-6x2+m(m為常數(shù))在[-2,2]上有最大值3,則該函數(shù)在[-2,2]上的最小值是：解析：提示：已知最大值為3,經(jīng)以下計(jì)算得m=3。f(x)=6x2-12x=6x(x-2),令f'(x)=0,得x1=0,x2=2f"(x)=12x-12,f"(0)=-120,所以在x=0取得極大值代入f(x),f極大(0)=0-0+m=3,m=3端點(diǎn)x=2,x=-2比較f(0)、f189.設(shè)α=i+2j+3k,β=i-3j-2k,與α、β都垂直的單位向量為()。190.設(shè)隨機(jī)變量x與Y相互獨(dú)立，它們分別服從參數(shù)λ=2的泊松分布與指數(shù)分布.記Z=X-2Y,則隨機(jī)變量Z的數(shù)學(xué)期望與方差分別等于().C、1,4已知參數(shù)λ=2的泊松分布的數(shù)學(xué)期望與方差分別為參數(shù)λ=2的指數(shù)分布的數(shù)學(xué)期望與方差分別為由數(shù)學(xué)期望與方差的性質(zhì)得到故選(A).C、半正定答案：A解析：二次型的矩陣矩陣A的特征多項(xiàng)式為解得矩陣A的特征值為λ1=λ2=1,λ3=10。因?yàn)锳的特征值均大于0,故A是正,得解析：D、1將其代入可得A、1/3微分方程cosxsinydy=cosysinxdx滿足條件yl的特解是()。B().B().197.設(shè)L為擺從點(diǎn)0(0,0)到點(diǎn)A(2πR,0)的一拱，答案：B解析：由0(0,0)到A(2πR,0)對(duì)應(yīng)的t值是從0到2π。則A、f(x)是有極限的函數(shù)B、f(x)是有界函數(shù)C、f(x)是無窮小量A、1;1;1解析：由題意可解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)處必()。A、都是收斂的B、都是發(fā)散的C、左端點(diǎn)收斂，右端點(diǎn)發(fā)散D、左端點(diǎn)發(fā)散，右端點(diǎn)收斂201.設(shè)A為m×n矩陣，齊次線性方程組AX=0僅有零解的充分條件是().A、的列向量組線性無關(guān)B、A的列向量組線性相關(guān)C、A的行向量組線性無關(guān)D、A的行向量組線性相關(guān)答案：A解析：因?yàn)锳X=0僅有零解的充分必要條件是A的秩r(A)=n,所以A的列向量組線性無關(guān)是AX=0僅有零解的充分條件.解析：→由以上二式得a=2,b=-8,本題用排除法更簡單，在得到4+2a+b=0后即可排除A、B、C選項(xiàng)。B2y2+y2-y3答案：A且故解析：C、1則解析：設(shè)向量組a?,α?,a?線性無關(guān)，則下列向量組線性相關(guān)的是CDa?+答案：A206.函數(shù)的可去間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A、0B、1解析：ABCDA、解析：208.設(shè)A,B為正定矩陣，C是可逆矩陣，下列矩陣不是正定矩陣的是().ABCDA、解析：209.函數(shù)1/x展開成(x-2)的冪級(jí)數(shù)是()。答案：A解析：A、_211.一元回歸方程不一定經(jīng)過的點(diǎn)是()。u=(x-2y)Y-2x,213.設(shè)f(x)在(-0,+0)上是偶函數(shù)，若f'(-x0)=-K≠0,則f(x0)等于：A、導(dǎo)-f'(-x)=f'(x),即f'(-x)=-f'(x)。將x=x0代入，得f'(-x0)=-215.若f(x)在區(qū)間(a,十一)上二階可導(dǎo)，且f(a)=A>0,f′(a)<0,A、沒有實(shí)根D、有且僅有一個(gè)實(shí)根解析：由f”(x)<0(x>a)知f′(x)單調(diào)減少，又f′(a)<0,則f'(x)在區(qū)間(a,十一)上恒小于0,即f(x)在區(qū)間(a,十)上單調(diào)減少，又由f(a)=A>0,且f(x)在區(qū)間(a,十0)上二階可導(dǎo)，故方程f(x)=0在(a,十○)內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)根。B.x=y2/4+y/4+1/4+ce2yA、A、解析：A.-[(x-2)3/3]-[1/(x+2)218.D.-[(x-2)2/2]-[A、C、有間斷點(diǎn)x=-1(x)的間斷點(diǎn)，選(B).220.設(shè)X～P(λ),且P{X=3}=P{X=4},則λ為()。C、1221.N階實(shí)對(duì)稱矩陣A正定的充分必要條件是().C、A的每個(gè)特征值都是單值解析：A正定的充分必要條件是A的特征值都是正數(shù)，(A)不對(duì)；若A為正定矩陣，則A一定是滿秩矩陣，但A是滿秩矩陣只能保證A的特征值都是非零常數(shù)，C.-e-×-cosXA、?f(x)dx=?(-e-X+sinx+C)dx=e-X-co5x+Cx+C?,取C=(2005)將橢圓,繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程是：224.設(shè)A為n階方陣，B是A經(jīng)過若干次矩陣的初等變換后所得到的矩陣，則有A、225.設(shè)f(x)是以2π為周期的周期函數(shù)，在[-π,π]上的表達(dá)式為f(x)=cos(x/2),則f(x)的傅里葉級(jí)數(shù)為().計(jì)算傅里葉系數(shù)a?加以檢驗(yàn)即可.227.平面3x-3y-6=0的位置是：A、平行于x0y平面A、兩條相交的直線B、兩條異面直線C、兩條平行但不重合的直線D、兩條重合的直線…)之間的關(guān)系為().解析：因?yàn)槭莵碜钥傮wX的樣本，則θ的矩估計(jì)量是()。231.曲面z=x2+y2在(-1,2,5)處的切平面方程是：答案：D解析：提示：利用點(diǎn)法式，求切平面方程。曲面方程寫成隱函數(shù)形式×2+y2-z=0在(-1,2,5)點(diǎn)處，法線的方向向量為233.在n階行列式D=|aij|中，當(dāng)i<j時(shí)，aij=0(i,j=1,2,…,n),A、0B、1解析：根據(jù)題中所給條件可知，行列式D為A、因ABCDA、解析：A、故解析：237.設(shè)函數(shù)f(x),g(x)是大于零的可導(dǎo)函數(shù)，且f′(x)g(x)-f(x)g'解析：構(gòu)造函數(shù)F(x)=f(x)/g(x),則F′(x)=[f′(x)g(x)—f(x)g′(x)]/g^2(x)。由題意知，對(duì)任意x滿足(x)=f(x)/g(x)在定義域上單調(diào)遞減。又a<x<b,所以F(a)>F(x)大于0,化簡A、解析：解析：A、高階無窮小B、低階無窮小C、同階非等價(jià)無窮小D、等價(jià)無窮小解析：故f(x)是g(x)的同階非等價(jià)無窮小。241.設(shè)α=i+k,β=-j+k,與α,β都垂直的單位向量為()。242.已知D(X)=4,D(y)=9,Cov(X+y)=2,則D(3X-2Y)等于().A、96D(Y)-2×3×2Cov(X,Y)=9×4+4×9-12243.設(shè)射手在向同一目標(biāo)的80次射擊中，命中75次，則參數(shù)的最大似然估計(jì)值A(chǔ)、15/16D、1A、定義可知，矩陣B與A等價(jià)，從而r(B)=r(A)。所以應(yīng)選C。A解析：A、答案：D解析：的哪一種解?D、是解，但不是通解也不是特解解析：A、解析：給定對(duì)角陣,下列對(duì)角陣中，能與A合同的是().與A合同，因?yàn)檎龖T性指數(shù)分別為2、0.故選(C).可以驗(yàn)證C"AC=A,其中可以驗(yàn)證CTAC=A,其中C、1Ibl=√0+62+32=3√5,故應(yīng)選(C).A、故(C)正確.C.2f(2x+1)+CD.f(x)+CA、提示：Af(-x)>g(259.在(一0,十○)內(nèi)，設(shè)f(一x)=—f(x),φ(-x)=φ(x),則A、0B、1解析：根據(jù)題意可知，f(x)為奇函數(shù)，φ(x)為偶函數(shù)，則φ′(x)為奇函為奇函數(shù)，AA+BJ=|A+|5;260.設(shè)A,B是n(n≥2)階方陣，則必有().A、則使f′(x)在x=0點(diǎn)處連續(xù)的最小解析：0,故最小自然數(shù)為3。264.x軸上有一根密度為常數(shù)μ、長度為I的細(xì)桿，有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)到桿右端(原點(diǎn)處)的距離為a,若引力系數(shù)為k,則質(zhì)點(diǎn)和細(xì)桿之間引力的大小為()。A、解析：根據(jù)題意可知，桿左端的坐標(biāo)為x=-I,質(zhì)點(diǎn)所在處坐標(biāo)為x=a。在區(qū)間[一I,0]上，取桿上任一小段[x,x+dx],其質(zhì)量為μdx,其與質(zhì)點(diǎn)的距離為 (a-x),則其與質(zhì)點(diǎn)間的引力近似為kmμdx/(a-x)^2。故質(zhì)點(diǎn)與細(xì)桿之間A、由由得故解析：解.所以當(dāng),F(a)有極小值.B.(1+2t)e2tA、是對(duì)稱陣，因此不具有正定性.故選(D).函展開成(x-1)的冪級(jí)數(shù)是()。270.微分方程xdy-ydx=y^2eydy的通解為()。A.y=x(e^x+C)解析：原微分方程xdy-ydx=y^2eydy,變形可得(xdy-ydx)/y^2=eydy,即—d(x/y)=d(e^y),積分得一x/y=e^y-C。即x=y(C-e^y)就是微分方A、0272.曲線y=cosx在[0,2π]上與x軸所圍成圖形的面積是：A、0D、1入量，而A,α,β均為大于零的常數(shù)，則當(dāng)Q=1時(shí)，K對(duì)于L的彈性為()。A、β/aA、解析：積分曲面方程x/2+y/3+z/4=1,兩邊同乘4得2x+4y/3+z=4,因z=4-2x-4y/3,則A、ABCD-f(2)0解析：ABC276.設(shè)n階矩陣A與B等價(jià)，則必須A、如果如果n階排列jj?…jn的逆序數(shù)是k,則排列jn…j?j的逆序數(shù)是().解析：A、A、的任意m個(gè)列向量必線性無關(guān)B、A的任意一個(gè)m階子式不等于零280.設(shè)A,B為N階矩陣，且A,B的特征值相同，則().A.A,B相似于同一個(gè)對(duì)角矩C、D、以上都不對(duì)解析：A、(0,0)D、(1,2)和(-1,2)解析：解或A、解析：A、解析：解析：將y=x+sin^2x對(duì)x求導(dǎo)得y'=1+2sinxcosx,則點(diǎn)(π/2,1+π/2)處切線斜率y′(π/2)=k|x=π/2=1,則切線方