江蘇省宿遷市2023-2024學年高二上學期期末調(diào)研測試數(shù)學試卷

江蘇省宿遷市2023-2024學年高二上學期期末調(diào)研測試數(shù)學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知直線過點，，則直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．2．已知橢圓的離心率為，則橢圓的長軸長為（

）A． B． C． D．63．設(shè)正項等比數(shù)列滿足，，則（

）A． B． C． D．4．“”是“方程表示雙曲線”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．我國著名數(shù)學家華羅庚曾經(jīng)說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休.”事實上有很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決，根據(jù)上述觀點，當取得最小值時，實數(shù)的值為（

）A． B．3 C． D．46．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，，且橢圓與雙曲線在第一象限的交點為，則的值為（

）A． B． C． D．7．已知點在圓：的外部，若圓上存在點使，則正數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．8．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對任意實數(shù)恒有，則（

）A． B．C． D．二、多選題9．已知數(shù)列的前項和，則下列說法正確的是（

）A．數(shù)列為遞減數(shù)列B．數(shù)列為等差數(shù)列C．若數(shù)列為遞減數(shù)列，則D．當時，則取最大值時10．已知拋物線：（）的焦點為，過拋物線上一點作兩條斜率之和為0的直線，與的另外兩個交點分別為，，則下列說法正確的是（

）A．的準線方程是B．直線的斜率為定值C．若圓與以為半徑的圓相外切，則圓與直線相切D．若的面積為，則直線的方程為11．已知圓：，過圓外一點作圓的切線，切點為，，直線與直線相交于點，則下列說法正確的是（

）A．若點在直線上，則直線過定點B．當取得最小值時，點在圓上C．直線，關(guān)于直線對稱D．與的乘積為定值4三、填空題12．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.13．古希臘著名數(shù)學家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名，他發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個定點，的距離之比為定值（且）的點所形成的圖形是圓，后來，人們把這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓.已知點到兩個定點，的距離之比為2，則的取值范圍為.14．已知數(shù)列的前項和為，，（），則為.四、解答題15．已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是.(1)求，的值；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.16．設(shè)數(shù)列滿足：，且對任意的，都有.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和.17．某學校為創(chuàng)建高品質(zhì)示范高中，準備對校園內(nèi)某一墻角進行規(guī)劃設(shè)計.如圖所示，墻角線和互相垂直，墻角內(nèi)有一景觀，到墻角線、的距離分別為20米、10米，學校欲過景觀修建一條直線型走廊，其中的兩個端點分別在這兩墻角線上.

(1)為了使三角形花園的面積最小，應如何設(shè)計直線型走廊？(2)考慮到修建直線型走廊的成本，怎樣設(shè)計，才能使走廊的長度最短？18．已知函數(shù)，.(1)當時，求的值域；(2)若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．已知雙曲線：（，）的左、右頂點分別為，，右焦點到漸近線的距離為1，且離心率為.(1)求雙曲線的標準方程；(2)過點的直線（直線的斜率不為0）與雙曲線交于，兩點，若，分別為直線，與軸的交點，記，的面積分別記為，，求的值.參考答案：1．D2．B3．C4．A5．C6．C7．B8．B9．ABC10．AC11．ACD12．13．14．15．(1)(2)【詳解】（1），，所以，解得，（2）由（1）得，當，令，解得或，故在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又，，，由于，，所以16．(1)，(2)【詳解】（1）由題意可得，又，則，其中所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，則，即，.（2）令，由（1）可知，則，則，，兩式相減可得所以.17．(1)，，此時(2)，，此時最短.【詳解】（1）如圖，以，所在直線為軸和軸建立平面直線坐標系，

并由條件可知，點，設(shè)直線的方程，當時，，當時，，即，，,當時，即時，等號成立，所以面積的最大值為平方米；此時直線的方程為，即，，此時（2）由（1）可知，，，設(shè)，，，，令，則，當時，，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，當時，，函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，所以當時，函數(shù)取得最小值，所以當，，此時最短.18．(1)(2)【詳解】（1）當時，，則，令，由于，解得；令，解得；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，故的值域為.（2）若對任意，不等式恒成立，則，故，當時，，顯然不滿足題意，舍去，當時，記，則，由于，令，則；令，則或；故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由于，當時，即，此時在上單調(diào)遞增，故滿足題意，當時，即，此時在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，要使恒成立，則且，解得，綜上可得19．(1)(2)【詳解】（1）設(shè)，其中一條漸近線方程