理論力學 十一 動量矩定理

？幾個有意義的實際問題誰最先到達頂點第十一章動量矩定理？

幾個有意義的實際問題直升飛機如果沒有尾翼將發(fā)生什么現(xiàn)象？

幾個有意義的實際問題為什么二者轉(zhuǎn)動方向相反？

幾個有意義的實際問題航天器是怎樣實現(xiàn)姿態(tài)控制的1.質(zhì)點的動量矩§11-1質(zhì)點和質(zhì)點系的動量矩

MO(mv)=2△OAQMO(mv)定位矢量2.質(zhì)點系的動量矩Oriviyxzm1mim2

質(zhì)點系中所有質(zhì)點對于點O的動量矩的矢量和，稱為質(zhì)點系對點O的動量矩。virimiyxz令：

Jz——剛體對z軸的轉(zhuǎn)動慣量★繞定軸轉(zhuǎn)動剛體對其轉(zhuǎn)軸的動量矩等于剛體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量與轉(zhuǎn)動角速度的乘積。定軸轉(zhuǎn)動剛體對轉(zhuǎn)軸的動量矩§11-2動量矩定理1.質(zhì)點的動量矩定理★質(zhì)點對某定點的動量矩對時間的導數(shù)，等于作用力對同一點的力矩。2.質(zhì)點的動量矩守恒定律rmvFMOh有心賓力作名用下睡的運興動問榮題★有心對力作率用下蛛的運柿動軌援跡是答平面糖曲線界。3.質(zhì)點在系的匪動量集矩定打理其中：★質(zhì)點歡系對燦某定點的動凡量矩臣對時柔間的驅(qū)導數(shù)努，等鑼于作套用于步質(zhì)點鏈系的外力對同抬一點敗的矩毅的矢浩量和找。4.質(zhì)點而系動蜓量矩展守恒畏定律如果拖外力惰系對炒于定引點的宣主矩撥等于0，則質(zhì)勁點系很對這顆一點染的動堤量矩洞守恒。如果些外力天系對墊于定午軸之奇矩等隆于0，則質(zhì)泳點系擇對這新一軸煉的動工量矩略守恒。解：取系優(yōu)統(tǒng)為隸研究振對象均質(zhì)疏圓輪疊半徑負為R、質(zhì)量鑄為m，圓輪欠對轉(zhuǎn)肺軸的粘轉(zhuǎn)動風慣量兼為JO。圓科輪在鵲重物P帶動奮下繞傭固定艦軸O轉(zhuǎn)動啞，已賴知重靈物重吊量為W。求：重糖物下稈落的奸加速勒度OPWvmgFOxFOy應用動量矩定理例11獻-1水流控通過姿固定術導流兩葉片帖進入研葉輪，嗓入口朗和出盆口的逃流速迷分別族為v1和v2，二者備與葉傍輪外棚周邊遺和內(nèi)誕周邊蛙切線盯之間烤的夾括角分錢別為1和2，水團的體衰積流侮量為qV、密度榮為，水流省入口層和出傲口處江葉輪疾的半慚徑分糟別為r1和r2，葉輪聽水平獵放置拌。求：水流澆對葉設輪的慰驅(qū)動掩力矩控。解：在d敗t時間幸間隔撕內(nèi)，落水流AB哭CD段的墾水流坑運動列到ab將cd時，所受雨的力膛以及躺他們枕對O軸之斷矩：重力——由于樓水輪已機水互平放獨置，停重力對O軸之還矩等救于0；相鄰霜水流虎的壓齊力——忽略隨不計泰；葉輪諒的反猶作用晨力矩——與水絹流對獵葉輪知的驅(qū)戀動力背矩大流小相銜等，撿方向鑰相反蓄。abcd例11膛-2abcd應用梳動量漢矩定蛋理Mz設共有個葉片，每相鄰葉片間體積流量為如右付圖所吩示，AB桿固第定在恭轉(zhuǎn)軸z上，A和B點分蠅別懸鴉掛有側(cè)兩個鬼相同尊質(zhì)量鈔小球渾，小這球間租有細釀繩相拜連，斤系統(tǒng)仰繞z軸轉(zhuǎn)味動，詠求當曲解除睡細繩植后（捉如右戲圖所立示）矩，系臥統(tǒng)的壤轉(zhuǎn)速頃。zaallABCDozABCD解：取系峰統(tǒng)為跑研究常對象mgmg由粉得例11攤-3強與壓弱不餅分勝脆負§1補1-誘3剛體獎繞定垮軸的唉轉(zhuǎn)動絮微分若方程——剛體z軸的轉(zhuǎn)動慣量virimiF1F2FnFiyxz★質(zhì)剛嗎體對專定軸濱的轉(zhuǎn)溝動慣廊量與俱角加玩速度錯的乘牢積，勢等于鎖作用歪于剛沖體的笑主動來力對悟該軸鵝的矩早的代橡數(shù)和閃?！镛D(zhuǎn)動謙慣量——是剛墓體轉(zhuǎn)未動時蟻慣性心的度亦量aCmgO解：取擺取為研盲究對紛象求：微小鋤擺動夸的周奪期。已知：m，a，JO。擺作微小擺動，有：此方程的通解為周期為例11遵-40OFNF求：制動顯所需肢的時聲間。已知：JO，0，F(xiàn)N，f。解：取飛廳輪為痰研究季對象解得例11僵-5求：軸Ⅰ的角辰加速嗚度。已知：J1，J2，R1，R2，i12=R2/R1M1，M2。ⅠⅡM1M2M2M112FFnF′Fn′解：分別灶取軸Ⅰ和Ⅱ為研雖究對鵲象解得劍：例11窗-6§1策1-嚴4剛體捷對軸御的轉(zhuǎn)謎動慣頭量剛體獻對誰轉(zhuǎn)軸的挎轉(zhuǎn)動夫慣量轉(zhuǎn)動隸慣量——是剛糟體轉(zhuǎn)丑動時畢慣性扇的度詞量。轉(zhuǎn)動涂慣量濫的大殖小不淡僅與翠質(zhì)量汽的大綱小有攤關，省而且娃與質(zhì)鑄量的俱分布碰情況山有關惱。其單舍位在穗國際些單位脖制中現(xiàn)為kg紐奉·m21.簡單盤形狀奮物體券的轉(zhuǎn)客動慣妖量的禾計算（1）均俯質(zhì)細院直桿（2）均徑質(zhì)圓零環(huán)ROz（3）均刃質(zhì)圓健板RdO2.慣性理半徑四（或睬回轉(zhuǎn)水半徑牢）2.平行獎軸定惹理★兩軸明必須涼是相序互平燈行★JZC必須守是通按過質(zhì)嬌心的CBAzCzlOCdm1m2OC求：O處動賢約束份反力膚。已知：m，R。解：取圓遵輪為漆研究漢對象mgFOyFOx解得：由質(zhì)爹心運碗動定業(yè)理例11超-7解：研究對象為輪、物體A和B。分析把受力炕，運寧動分眠析

已知：半徑為r，滑輪重為G，將其視為圓環(huán)。A物重為P，B物重為Q，且P>Q。求：兩重物的加速度及輪的角加速度。例11-8ABOQPG對O點應用質(zhì)點系的動量矩定理則有由得ABOQPG解：受力由分析運動宴分析莊：繞良質(zhì)心歸轉(zhuǎn)動職，質(zhì)夾心不適動。均質(zhì)圓柱半徑為r，質(zhì)量為m，置該圓柱于墻角，初時角速度0，由于摩擦阻力，使轉(zhuǎn)動減速，摩擦因數(shù)f求：使圓柱停止所需的時間。例11-9應用剛體定軸轉(zhuǎn)動的微分方程補充骨方程改，應監(jiān)用質(zhì)芒心運界動定皇理未知量積分未知量解得代入（1）式，得解：受力終分析Q已知桿OA長為l，重為P?？衫@過O點的水平軸在鉛直面內(nèi)轉(zhuǎn)動，桿的A端用鉸鏈鉸接一半徑為R、重為Q的均質(zhì)圓盤，若初瞬時OA桿處于水平位置，系統(tǒng)靜止。略去各處摩擦，求OA桿轉(zhuǎn)到任意位置（用角表示）時的角速度及角加速度a。例11-10QP取圓屑輪為壤研究選對象慮，受類力如擊圖，JAa＝0因此枝，＝0＝0，在抵桿下碼擺過眠程中乳，圓祥盤作兄平移運動分析QPQ求OA桿的規(guī)角加朗速度a研究整體,對O點應用動量矩定理由上式解出求OA桿的茶角速源度w應用動量矩定理QP寫出系統(tǒng)對O點的動量矩分離變量

積分得

Cmi——對任壞一點O的動努量矩哈與對質(zhì)心舌的動終量矩傍之間攀的關庭系。由動量矩定理§1典1-鮮5質(zhì)點痛系相賄對質(zhì)顛心的尿動量職矩定掛理這表沃明，惠以質(zhì)鮮點的宣相對莫速度佛或以涼絕對質(zhì)速度因計算炎質(zhì)點筍系對寺于質(zhì)驕心的申動量均矩，書其結(jié)年果是編相等蒙的。質(zhì)點寨系相近對于朋質(zhì)心泉的動洞量報，番有兩渾種定務義式和其中得CmiOCmiO這表奶明，沫質(zhì)點酬系對垂任一議點O的動劉量矩細，等叢于質(zhì)援點系攀隨質(zhì)束心平釘移時碌對點O的動打量矩穗加上奏質(zhì)點鬼系相禁對于呼質(zhì)心餐的動揭量矩音。質(zhì)點槳系對回任一頭點的壘動量浩矩其中得其中掃有得質(zhì)點姿系相瀉對于們質(zhì)心鏡的動沫量矩京定理由于最后霉得§1性1-功6剛體避平面低運動艇微分壩方程

對于作平面運動的剛體，應用質(zhì)心運動定理和相對質(zhì)心的動量矩定理，得或——剛體平面運動微分方程4k嘉g的均捕質(zhì)板淋靜止跡懸掛公。求橡：B點的菜繩或本彈簧疼被剪怠斷的皇瞬時淺，質(zhì)災心加留速度仿各為覽多少凳。例11討-1稻1解：1.考慮第一種情況，作受力分析和運動分析，如圖所示。應用剛體平面運動微分方程初瞬時＝0又由(1)知acx＝0則有所以(4)聯(lián)立解(2)(3)(4)式

初瞬時彈簧還未變形，彈簧力為2.考慮第二種情況，受力分析如下，由(2)式得

m/s2

根據(jù)平面運動微分方程已知：m，R,頁f，。就下從列各部種情嘆況分摔析圓吉盤的匪運動舍和受抖力。CFNmg(a)斜面殘光滑aC解：取圓火輪為主研究始對象圓盤巷作平門動例11莊-1庸2(b)斜面五足夠林粗糙CFNaCmgF由