《向量數(shù)乘運算及其幾何意義》參考課件1_第1頁
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文檔簡介

2.2.3向量數(shù)乘運算及其幾何意義1.向量加法三角形法則:特點:首尾相接，首尾連特點:共起點BAO特點：共起點，連終點，方向指向被減數(shù)2.向量加法平行四邊形法則:3.向量減法三角形法則:實際背景在物理中位移與速度的關系：s=vt，力與加速度的關系：f=ma.

其中位移、速度，力、加速度都是向量，而時間、質量都是數(shù)量講授新課思考題1:已知向量如何作出和OABCNMQP記:即:同理可得:思考題2:向量與向量有什么關系?向量與向量有什么關系?(1)向量的方向與的方向相同,向量的長度是的3倍,即(2)向量的方向與的方向相反,向量的長度是的3倍,即一般地，實數(shù)λ與向量a的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘運算，記作λa，它的長度和方向規(guī)定如下：(1)|λa|=|λ||a|(2)當λ>0時,λa的方向與a方向相同；當λ<0時,λa的方向與a方向相反；特別地，當λ=0或a=0時,λa=0定義:定理：向量b與非零向量a共線當且僅當有唯一一個實數(shù)λ，使得b=λa

2)b可以是零向量嗎?思考:1)a為什么要是非零向量?思考:(1)3(2)(3)2(a+b)=?2a+2b=?例1.計算:數(shù)乘向量的運算律:設為實數(shù),那么以上通過作圖可驗證2a+2b2(a+b)=思考題：

如圖，在平行四邊形ABCD中，點M是AB中點，點N在線段BD上，且有BN=BD，求證：M、N、C三點共線。提示：設AB=aBC=b則MN=…=a+

bMC=…=a+

b一、①λa的定義及運算律②向量共線定理

(a≠0)

b=λa向量a與b共線

二、定理的應用：

1.證明向量共線

2.證明三點共線:AB=λBCA,B,C三點共線

3.證明兩直線平行:AB=λCDAB∥CDAB與CD不在同一直線上直線AB∥直線CD小結:(1)根據(jù)定義，求作向量3(2a)和(6a)(a

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