《向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義》參考課件1_第1頁(yè)
《向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義》參考課件1_第2頁(yè)
《向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義》參考課件1_第3頁(yè)
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2.2.3向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義1.向量加法三角形法則:特點(diǎn):首尾相接，首尾連特點(diǎn):共起點(diǎn)BAO特點(diǎn)：共起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指向被減數(shù)2.向量加法平行四邊形法則:3.向量減法三角形法則:實(shí)際背景在物理中位移與速度的關(guān)系：s=vt，力與加速度的關(guān)系：f=ma.

其中位移、速度，力、加速度都是向量，而時(shí)間、質(zhì)量都是數(shù)量講授新課思考題1:已知向量如何作出和OABCNMQP記:即:同理可得:思考題2:向量與向量有什么關(guān)系?向量與向量有什么關(guān)系?(1)向量的方向與的方向相同,向量的長(zhǎng)度是的3倍,即(2)向量的方向與的方向相反,向量的長(zhǎng)度是的3倍,即一般地，實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘運(yùn)算，記作λa，它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：(1)|λa|=|λ||a|(2)當(dāng)λ>0時(shí),λa的方向與a方向相同；當(dāng)λ<0時(shí),λa的方向與a方向相反；特別地，當(dāng)λ=0或a=0時(shí),λa=0定義:定理：向量b與非零向量a共線當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得b=λa

2)b可以是零向量嗎?思考:1)a為什么要是非零向量?思考:(1)3(2)(3)2(a+b)=?2a+2b=?例1.計(jì)算:數(shù)乘向量的運(yùn)算律:設(shè)為實(shí)數(shù),那么以上通過(guò)作圖可驗(yàn)證2a+2b2(a+b)=思考題：

如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M是AB中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段BD上，且有BN=BD，求證：M、N、C三點(diǎn)共線。提示：設(shè)AB=aBC=b則MN=…=a+

bMC=…=a+

b一、①λa的定義及運(yùn)算律②向量共線定理

(a≠0)

b=λa向量a與b共線

二、定理的應(yīng)用：

1.證明向量共線

2.證明三點(diǎn)共線:AB=λBCA,B,C三點(diǎn)共線

3.證明兩直線平行:AB=λCDAB∥CDAB與CD不在同一直線上直線AB∥直線CD小結(jié):(1)根據(jù)定義，求作向量3(2a)和(6a)(a

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