中考數(shù)學(xué)試卷（副卷）2020-2022三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-03解答題基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)分類

中考數(shù)學(xué)試卷（副卷）三年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編-03解答題基

礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)分類

--完全平方公式（共1小題）

1.（2020?無錫）計(jì)算：

（1）1-31+2」-（夜）0.

（2）（4+6）2-b（b+2a）.

二.分式的加減法（共1小題）

2.（2022?無錫）計(jì)算：

（1）|-5|+（-2）'+tan45°；

m2-42-m

三.分式的混合運(yùn)算（共1小題）

3.（2021?無錫）計(jì)算：

（1）（1）-2+V27-|-4|；

（2）―—4-（1-_2_）.

X2-2X+11-x

四.解一元二次方程-配方法（共1小題）

4.（2022?無錫）（1）解方程：?+6x-1=0；

’6x-547

（2）解不等式組:2x+l＞等

五.解一元二次方程-公式法（共1小題）

5.（2021?無錫）（1）解方程：2K（x-2）=1；

（2）解不等式組：,京x-2<2x+l'

-2(x+2)〉x-l.

六.根與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）

6.（2020?無錫）已知關(guān)于x的方程：4f+4/nr+2M?-1=0（根為實(shí)數(shù)）.

（1）求證：對(duì)于任意給定的實(shí)數(shù)如方程恒有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）設(shè)xi,也是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求證：x\+x2+m=0.

七.函數(shù)的圖象（共1小題）

7.（2021?無錫）已知函數(shù)）=X-」.

x

（1）若點(diǎn)6）是函數(shù)圖象上一點(diǎn)，則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)。是否在該函數(shù)圖象

上？請(qǐng)說明理由.

(2)設(shè)P(xi,yi)、。(％2,y2)是該函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)，且x2>xi>0,求證：yi

>71.

八.全等三角形的判定與性質(zhì)(共1小題)

8.(2020?無錫)△ABC中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為EC的中點(diǎn)，BC、。尸的

延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G.

(1)求證：ADeF^AGCF；

(2)求證：BC=2CG.

9.(2022?無錫)如圖，A、D、B、尸在一條直線上，DE//CB,BC=DE,AD=BF.

(1)求證：

(2)連接4E、CF,求證四邊形AEFC為平行四邊形.

一十.相似三角形的判定與性質(zhì)(共2小題)

10.(2022?無錫)如圖，A8為。。的直徑，C為。。上一點(diǎn)，。為前的中點(diǎn)，A。交BC

于點(diǎn)E.AB=5,tanZCAD=—.

2

(1)求證：ADBEsADAB；

(2)求線段BE的長(zhǎng).

11.(2021?無錫)如圖，四邊形48CZ)為圓內(nèi)接四邊形，AB=CD,BO平分/ABC,AC

與BO相交于點(diǎn)E.

（1）求證：LABEsAACB；

（2）若A￡>=4,BC=6,求線段QE的長(zhǎng)度.

一十一.解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題（共1小題）

12.（2021?無錫）在筆直的湖岸上有A、8兩個(gè)碼頭，8在A的正東方向，A、B相距5%〃?；

湖中一小島上有一碼頭C,從A處測(cè)得碼頭C位于A的北偏東30°.一游船從A出發(fā)，

以20%”?/人的速度，經(jīng)過24分鐘到達(dá)碼頭C.

（1）求碼頭C到湖岸的最短距離；

（2）若該游船準(zhǔn)備以同樣的速度從C開往8,問從C到8需航行多少分鐘？

一十二.條形統(tǒng)計(jì)圖（共1小題）

13.（2022?無錫）某校研究性學(xué)習(xí)小組根據(jù)某居民家庭全年消費(fèi)支出的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，制作了

2021年消費(fèi)支出條形圖（單位：元）和預(yù)計(jì)2022年消費(fèi)支出扇形圖（如圖）.預(yù)計(jì)2022

年該居民家庭全年消費(fèi)支出比2021年消費(fèi)支出提高10%.解答下列問題：

2021年消費(fèi)支出條形圖預(yù)計(jì)2022年消費(fèi)支出扇形圖

（1）2022年的“其他類消費(fèi)支出”與2021年的“其他類消費(fèi)支出”哪一年高？

（2）預(yù)計(jì)2022年“養(yǎng)生支出”為26400元，則6=.

（3）預(yù)計(jì)2022年“教育支出”比2021年減少多少元？

一十三.列表法與樹狀圖法（共2小題）

14.（2020?無錫）某校舉行辯論賽，現(xiàn)初三（1）班要從3名男生、2名女生中選送學(xué)生參

加比賽.

（1）若選送1名學(xué)生參賽，則男生被選中的概率為；

（2）若選送2名學(xué)生參賽，求選出的恰好是1位男生、1位女生的概率（請(qǐng)用“畫樹狀

圖”或“列表”或“列舉”等方法給出分析過程）.

15.（2022?無錫）A袋中有3白球1紅球，B袋中有1白球1紅球，某人第一次從A袋中

任意摸出一個(gè)球，放入B袋中，再將B袋中的球搖勻后第二次從B袋中任意摸出一個(gè)

球，放入4袋.

（1）第一次摸出的是白球的概率是；

（2）經(jīng)過二次摸球后，A袋中有2白球2紅球的概率.（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”

等方法寫出分析過程）

江蘇省無錫市中考數(shù)學(xué)試卷(副卷)2020-2022三年中考數(shù)學(xué)真

題分類匯編-03解答題基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)分類

參考答案與試題解析

一.完全平方公式(共1小題)

1.(2020?無錫)計(jì)算：

(1)|-3|+2'2-(V7)°;

(2)(a+b)2-b(b+2a).

【答案】⑴旦(2)a1.

4

【解答】解：(1)原式=3+工-1

4

=9.

4

(2)原式=/+2必+戶-廬-2"

=/

二.分式的加減法(共1小題)

2.(2022?無錫)計(jì)算：

(1)|-5|+(-2)'+13045°；

(2)至-一L.

m2-42-m

【答案】(1)11；

2

(2)-I-

m+2

【解答】解：(1)原式=51+1

,21

=-1,1.

2

(2)原.式=m-6+m+2

"(m+2)(m-2)(m+2)(m-2)

=2m-4

(m+2)(m-2)

=2

m+2

三.分式的混合運(yùn)算(共1小題)

3.(2021?無錫)計(jì)算：

x-2x+ll-x

【答案】(1)5+3后

(2)

X-1

【解答】解：(1)原式=9+3?-4

=5+3%.

(2)原式=——?1一.二2

(x-1)2If

=x+1-x+1

(x-1)2x-1

=x+l?x-1

(x-1)2x+1

=1

X-1

四.解一元二次方程-配方法(共1小題)

4.(2022?無錫)(1)解方程：x1+6x-1=0；

6x-547

(2)解不等式組:

2x+l

【答案】(1)xi=A/10-3,X2=-V10-3；

(2)不等式組的解集為-3VxW2.

【解答】解：(1)；/+6x-1=0,

(x+3)2=10,

，x+3=VI5或x+3=-yflQ,

.'?xi—yfio-3.x2=-VTo-3；

(2)解不等式①得：x<2,

解不等式②得：x>-3,

不等式組的解集為-3<xW2.

五.解一元二次方程-公式法(共1小題)

5.(2021?無錫)(1)解方程：2x(x-2)=1；

■^■x-2<2x+l,

(2)解不等式組：<3

-2(x+2)>x-l.

【答案】(1)x1—-,x2~—~.；

22

(2)-2<x<-1.

5

【解答】解：(1)方程整理得：2?-4x-1=0,

*/a=2,b—-4,c=-I,

△=16+8=24>0,

.r=4±2V6_=2±V6_

42

解得：XI-2^1^_,/2=?

22

(i

7x-2<2x+l①

-2(x+2)>x-l②

由①得：x>-9,

5

由②得：x<-1?

則不等式組的解集為-1<X<-1.

5

六.根與系數(shù)的關(guān)系(共1小題)

6.(2020?無錫)己知關(guān)于x的方程：4，+4〃tv+2m-1=0(〃]為實(shí)數(shù)).

(1)求證：對(duì)于任意給定的實(shí)數(shù)，小方程恒有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)設(shè)xi,X2是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求證：xi+x2+/n=0.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】(1)證明：?.?々=4,b=4m,c=2m-1,

△=Z?2-4ac=(4/z?)2-4X4(2m-1)=16(〃z-1)2^0

???方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

(2)證明：??%],X2是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

.*.xi+x2=-型1=-m,

4

Axi+X2+/H=0.

七.函數(shù)的圖象(共1小題)

7.(2021?無錫)已知函數(shù)》=廠工.

x

(1)若點(diǎn)尸(m〃)是函數(shù)圖象上一點(diǎn)，則點(diǎn)尸關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)。是否在該函數(shù)圖象

上？請(qǐng)說明理由.

(2)設(shè)P(xi,yi)、Q(x2,y2)是該函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)，且x2>xi>0,求證：yi

>yi.

【答案】(1)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q在該函數(shù)圖象上，理由見解答；

(2)見解答.

【解答】解：(1)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)。在該函數(shù)圖象上，理由如下:

VP(a,b),

：.b=a-l,

a

?,?點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q(-a,-a+—)>

a

當(dāng)x--a時(shí)，y=-a--^-=

-aa

...點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q在該函數(shù)圖象上；

(2)證明：(xi,yi)、Q(Jt21”)在數(shù)y=x-工的圖象上，

x

.11

=

,,Yj=xj--，y2x2-----

x1x2

x_x

.1,1、_11-_l2-_

..yi-y2—x-----(x9----)—Xi-x9+-------x,-x9+--------

1X12X21zX2X]INXJ2

(xj-X)(1+-->

12x/2

V^2>xi>0,

.'?yi-y2<0,

即”>yi.

八.全等三角形的判定與性質(zhì)(共1小題)

8.(2020?無錫)Z^ABC中，D、E分別為A3、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為EC的中點(diǎn)，BC、。尸的

延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G.

(1)求證：△￡>￡；尸絲△GCF；

(2)求證：BC=2CG.

【答案】(1)證明見解析過程:

(2)證明見解析過程.

【解答】證明：(1),.'D.E分別為AB、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為EC的中點(diǎn)，

：.BC=2DE,DE//BC,EF=FC,

：.ZEDF=ZG,

在△OEF1和△GC尸中，

'/EDF=/G

<ZDFE=ZGFC>

EF=FC

:.△DEF94GCF(A4S)；

(2)VADEF^AGCF,

：.DE=CG,

：.BC=2CG.

九.平行四邊形的判定(共1小題)

9.(2022?無錫)如圖，A、D、B、F在一條直線上，DE//CB,BC=DE,AD=BF.

(1)求證：△A8C空△Fl比;；

(2)連接AE、CF,求證四邊形AEFC為平行四邊形.

【答案】(1)(2)證明解解答過程.

【解答】證明：(1),:AD=BF,

:.AD+DB=DB+BF,

：.AB=FD,

,:DE〃CB,

：.NABC=NFDE,

,:BC=DE,

：./XABC^^FDE(SAS),

(2)如圖：

C

由(1)知△ABC絲△FDE,

：.ZCAB=ZEFD,AC=EF,

：.AC//EF,

四邊形ABCD為平行四邊形.

一十.相似三角形的判定與性質(zhì)（共2小題）

10.（2022?無錫）如圖，A8為。。的直徑，C為00上一點(diǎn)，￡＞為標(biāo)的中點(diǎn)，AQ交

于點(diǎn)E.AB=5,tanZCAD=^.

2

（I）求證：ADBEs^DAB；

【答案】(1)證明見解答過程；

(2)線段BE的長(zhǎng)為

2

【解答】(1)證明：是2C的中點(diǎn).

??.CD=BD.

NCA￡)=NDAB=NCBD,

,:匕D=4D,

:.叢DBEs叢DAB；

(2)解：由(1)知/C4O=/￡>AB=/CB￡),

,tan/CAD而，

tanZCBD=tan/OAB=tanNDBE——,

2

為O。的直徑，

.'.N￡>=90°,

.DB=1=DE

"AD~2麗’

：.AD=2DB,

"：AB=5,

：.(2DB)2+DB2=52,

???BD=V5>

.?.DE_1,

BD2

.-.D￡=V^_

2

BE=VDE2+BD2=J（除）2+（述）2=-|.

答：線段BE的長(zhǎng)為5.

2

11.（2021?無錫）如圖，四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，AB=CD,8。平分NA8C,AC

與B力相交于點(diǎn)E.

(1)求證：△ABES/\ACB；

求線段OE的長(zhǎng)度.

【答案】（1）證明過程見解答；

（2）線段0E的長(zhǎng)度為生匝.

5

【解答】（1）證明：平分Z4BC,

：.NABD=NDBC,

/.AD=CD.

"：AB=CD,

AAB=CD.

???AB=AD>

NACB=NABD,

,：/BAE=NBAC,

：.△ABEs/iACB；

(2)解：VAB=CD-

：.ZDAC=ZACB,NADB=NDBC,

：.XADEsACBE,

?AD=AE=A=1,

"BCCEaM

.,.設(shè)AE=2a,CE=3a,

AC=AE+CE=5a,

/\ABEs/\ACB,

?AB=AE

"ACAB"

：.AB1=AC-AE,

，16=2〃?5〃，

或“=_漢道

(舍去)，

55

.,.AE=2"=生匝，

5

VAB=CD-

ZADE=ZDAE,

：.AE=DE=^^~,

5

...線段0E的長(zhǎng)度為量亞■.

5

一十一.解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題(共1小題)

12.(2021?無錫)在筆直的湖岸上有A、B兩個(gè)碼頭，B在4的正東方向，A、B相距弘如

湖中一小島上有一碼頭C,從A處測(cè)得碼頭C位于A的北偏東30°.一游船從A出發(fā)，

以20hM〃的速度，經(jīng)過24分鐘到達(dá)碼頭C.

(1)求碼頭C到湖岸的最短距離；

(2)若該游船準(zhǔn)備以同樣的速度從C開往8,問從C到8需航行多少分鐘？

【答案】(1)4akm；

(2)21.

【解答】解：(1)過C作CH_L48于H,在RtZXACH中，/AC”=30°,AC=20x2￡

60

=8(km),cosZACH=^-,

AC

.?.CH=8?cos30°=8義送=4禽Qkm),AH=lAC=4km,

22

答：碼頭C到湖岸的最短距離是4y[3km；

(2)在RtZiAC〃中，C〃=4我版，BH=5-4=1(km),

BC=VCH2+BH2=V(473)2+l2=71km)，

."工X60=21,

20

答：從C到B需航行21分鐘.

北

AHB

一十二.條形統(tǒng)計(jì)圖（共1小題）

13.（2022?無錫）某校研究性學(xué)習(xí)小組根據(jù)某居民家庭全年消費(fèi)支出的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，制作了

2021年消費(fèi)支出條形圖（單位:元）和預(yù)計(jì)2022年消費(fèi)支出扇形圖（如圖）.預(yù)計(jì)2022

年該居民家庭全年消費(fèi)支出比2021年消費(fèi)支出提高10%.解答下列問題：

2021年消費(fèi)支出條形圖預(yù)計(jì)2022年消費(fèi)支出扇形圖

（1）2022年的“其他類消費(fèi)支出”與2021年的“其他類消費(fèi)支出”哪一年高？

（2）預(yù)計(jì)2022年“養(yǎng)生支出”為26400元，則2=20.

（3）預(yù)計(jì)2022年“教育支出”比2021年減少多少元?

【答案】（1）2022年的“其他類消費(fèi)支出”高；

（2）20；

（3）預(yù)計(jì)2022年“教育支出”比2021年減少4800元.

【解答】解：（1”.?預(yù)計(jì)2022年該居民家庭全年消費(fèi)支出比2021年消費(fèi)支出提高10%,

；.2O22年該居民家庭全年消費(fèi)支出為（54200+12000+18000+11000+24800）X（1+10）%

=132000（元），

.?.2022年的“其他類消費(fèi)支出”是132000X22%=29040（元），

而29040>24800,

...2022年的“其他類消費(fèi)支出”高；

（2）由（1）知，2022年該居民家庭全年消費(fèi)支出為132000元，

2640°義100%=20%,

132000

."=20,

故答案為：20；

（3）預(yù)計(jì)2022年“教育支出”為132000X（1-40%-8%-20%-22%）=13200（元）,

V18000-13200=4800（元），

...預(yù)計(jì)2022年“教育支出”比2021年減少4800元.

一十三.列表法與樹狀圖法（共2小題）

14.（2020?無錫）某校舉行辯論賽，現(xiàn)初三（1）班要從3名男生、2名女生中選送學(xué)生參

加比賽.

（1）若選送1名學(xué)生參賽，則男生被選中的概率為1;

一5一

（2）若選送2名學(xué)生參賽，求選出的恰好是1位男生、1位女生的概率