2025新課改-高中物理-必修第2冊（16講）03 A拋體運動的規(guī)律 基礎版含答案

2025新課改-高中物理-必修第2冊（16講）03A拋體運動的規(guī)律基礎版拋體運動的規(guī)律知識點：拋體運動的規(guī)律一、平拋運動的速度以速度v0沿水平方向拋出一物體，以拋出點為原點，建立如圖所示的平面直角坐標系.圖(1)水平方向：不受力，加速度是0，水平方向為勻速直線運動，vx＝v0.(2)豎直方向：只受重力，由牛頓第二定律得到：mg＝ma.所以a＝g；豎直方向的初速度為0，所以豎直方向為自由落體運動，vy＝gt.(3)合速度大小：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(v\o\al(2,0)＋gt2)；方向：tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)(θ是v與水平方向的夾角).二、平拋運動的位移與軌跡1.水平位移：x＝v0t①2.豎直位移：y＝eq\f(1,2)gt2②3.軌跡方程：由①②兩式消去時間t，可得平拋運動的軌跡方程為y＝eq\f(g,2v\o\al(02))x2，由此可知平拋運動的軌跡是一條拋物線.三、一般的拋體運動物體被拋出時的速度v0沿斜上方或斜下方時，物體做斜拋運動(設v0與水平方向夾角為θ).(1)水平方向：物體做勻速直線運動，初速度v0x＝v0cosθ.(2)豎直方向：物體做豎直上拋或豎直下拋運動，初速度vy0＝v0sinθ.如圖所示.圖技巧點撥一、對平拋運動的理解1.平拋運動的特點(1)做平拋運動的物體水平方向不受力，做勻速直線運動；豎直方向只受重力，做自由落體運動；其合運動為勻變速曲線運動，其軌跡為拋物線.(2)平拋運動的速度方向沿軌跡的切線方向，速度大小、方向不斷變化.2.平拋運動的速度變化如圖所示，由Δv＝gΔt知，任意兩個相等的時間間隔內(nèi)速度的變化量相同，方向豎直向下.圖二、平拋運動規(guī)律的應用1.平拋運動的研究方法(1)把平拋運動分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動.(2)分別運用兩個分運動的運動規(guī)律去求分速度、分位移等，再合成得到平拋運動的速度、位移等.2.平拋運動的規(guī)律(1)平拋運動的時間：t＝eq\r(\f(2h,g))，只由高度決定，與初速度無關.(2)水平位移(射程)：x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，由初速度和高度共同決定.(3)落地速度：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)，與水平方向的夾角為θ，tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(\r(2gh),v0)，落地速度由初速度和高度共同決定.3.平拋運動的推論(1)做平拋運動的物體在某時刻，其速度方向與水平方向的夾角為θ，位移方向與水平方向的夾角為α，則有tanθ＝2tanα.證明：如圖所示，tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)tanα＝eq\f(yA,xA)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)所以tanθ＝2tanα.圖(2)做平拋運動的物體在任意時刻的速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點.證明：xA＝v0t，yA＝eq\f(1,2)gt2，vy＝gt，又tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(yA,xA′B)，解得xA′B＝eq\f(v0t,2)＝eq\f(xA,2).平拋運動的臨界問題分析平拋運動中的臨界問題時一般運用極限分析的方法，即把要求的物理量設定為極大或極小，讓臨界問題突顯出來，找出滿足臨界狀態(tài)的條件四、斜拋運動1.斜拋運動的規(guī)律(1)斜拋運動的性質(zhì)：斜拋運動是加速度恒為重力加速度g的勻變速曲線運動，軌跡是拋物線.圖(2)斜拋運動的基本規(guī)律(以斜上拋為例說明，如圖所示)①水平方向：v0x＝v0cosθ，F(xiàn)合x＝0.②豎直方向：v0y＝v0sinθ，F(xiàn)合y＝mg.(3)斜上拋運動可以看成水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋運動的合運動.①速度公式：vx＝v0x＝v0cosθvy＝v0y－gt＝v0sinθ－gt②位移公式：x＝v0cosθ·ty＝v0sinθ·t－eq\f(1,2)gt22.斜拋運動的對稱性(1)時間對稱：相對于軌跡最高點，兩側對稱的上升時間等于下降時間.(2)速度對稱：相對于軌跡最高點，兩側對稱的兩點速度大小相等.(3)軌跡對稱：斜拋運動的軌跡相對于過最高點的豎直線對稱.例題精練1．（2021春?荔灣區(qū)校級月考）關于平拋運動和勻速圓周運動，下列說法正確的是（）A．勻速圓周運動是勻變速曲線運動 B．勻速圓周運動是線速度不變的圓周運動 C．做平拋運動的物體落地時的速度方向可能豎直向下 D．平拋運動是勻變速曲線運動【分析】平拋運動只受重力，是加速度大小和方向都不變的運動；勻速圓周運動是加速度大小不變、方向不斷變化的曲線運動；兩種運動都是變速運動，但前者是勻變速運動，后者是變加速運動。【解答】解：A、勻速圓周運動的加速度方向始終指向圓心，加速度變化，所以勻速圓周運動是變加速運動，故A錯誤；B、勻速圓周運動經(jīng)過某點時的線速度方向是圓上該點的切線方向，所以線速度一定變化，故B錯誤；C、平拋運動因為有水平方向的初速度，故落地時的速度與水平地面有一定夾角，所以落地時的速度方向不可能豎直向下，故C錯誤；D、做平拋運動的物體只受重力，加速度是g，加速度的大小和方向都恒定，所以平拋運動是勻變速曲線運動，故D正確。故選：D?！军c評】本題關鍵明確平拋運動與勻速圓周運動的運動性質(zhì)，特別是要有矢量的意識，勻速圓周運動中向心力和線速度都是方向變化、大小不變，都是變量。2．（2021春?宿州期中）下列說法中正確的是（）A．物體受恒力作用，不可能做曲線運動 B．物體做圓周運動所受合力方向一定是沿半徑指向圓心 C．曲線運動一定是變速運動 D．做平拋運動的物體，落地時的速度方向可能是豎直向下【分析】做曲線運動的物體其速度方向沿曲線的切線方向；物體做曲線運動的條件是合力與速度不在同一條直線上，合外力大小和方向不一定變化；結合平拋運動與勻速圓周運動的特點分析。【解答】解：A、物體受恒力作用，也可能做曲線運動，如平拋運動只受重力作用，合外力恒定不變，故A錯誤；B、物體做勻速圓周運動時所受合力方向一定是沿半徑指向圓心，不是勻速圓周運動時，合力的方向不一定指向圓心，故B錯誤；C、做曲線運動的物體其速度方向沿曲線的切線方向，速度方向隨時都在變化，故曲線運動一定是變速運動，故C正確；D、做平拋運動的物體水平方向的分速度繩子不變，所以落地時的速度方向不可能是豎直向下，故D錯誤。故選：C?！军c評】本題的考點是曲線運動的特征和條件，只要在平時的學習中熟記相關知識，注意平拋運動與勻速圓周運動的特殊性即可。隨堂練習1．（2021春?射洪市校級月考）下列說法正確的是（）A．做曲線運動的物體的速度大小一定變化 B．做曲線運動的物體一定有合外力，一定有加速度 C．平拋運動是變加速曲線運動 D．勻速圓周運動的向心力、向心加速度不變【分析】物體做曲線運動速度方向一定改變，速度大小不一定改變，一定具有加速度；平拋運動的加速度不變，做勻變速曲線運動；勻速圓周運動的向心力和向心加速度方向時刻改變。【解答】解：A、物體做曲線運動的速度方向一定改變，速度大小不一定變化，比如勻速圓周運動，速度大小不變，故A錯誤；B、做曲線運動的物體合力一定不為零，根據(jù)牛頓第二定律知，加速度不為零，即一定具有加速度，故B正確；C、平拋運動的加速度不變，做勻變速曲線運動，故C錯誤；D、勻速圓周運動的向心力、向心加速度大小不變，方向時刻改變，始終指向圓心，故D錯誤。故選：B。【點評】解決本題的關鍵知道曲線運動的特點，注意曲線運動速度方向一定改變，當加速度不變時，該曲線運動為勻變速曲線運動。2．（2020春?浙江期末）塑料球甲和金屬球乙離開水平桌面后的運動軌跡如圖所示，空氣阻力不計，則（）A．甲、乙兩球從離開桌面到落地的時間不同 B．甲、乙兩球離開桌面時的速度大小相同 C．甲、乙兩球落地時速度大小相同 D．甲、乙兩球離開桌面后均做勻變速曲線運動【分析】明確平拋運動的規(guī)律，知道平拋運動可分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動進行分析，下落時間由高度決定?！窘獯稹拷猓篈、由于兩小球下落高度相同，而在豎直方向為自由落體運動，兩球離開桌面到落地的時間相同，故A錯誤；B、由圖可知，乙球水平射程較大，而下落時間相同，故兩球離開桌面時的速度大小不相同，故B錯誤；D、由于落地時乙球的水平速度大于甲球的水平速度，而豎直分速度相同，故落地時的速度大小不相同，故C錯誤；D、甲、乙兩球離開桌面后，只受重力，重力的方向與運動方向不在同一直線上，故兩球均做勻變速曲線運動，故D正確。故選：D?！军c評】本題考查平拋運動的基本規(guī)律，要知道平拋運動的研究方法為運動的分解，明確水平方向視為勻速運動，豎直方向視為自由落體運動。3．（2020春?會寧縣校級期中）下列說法不正確的是（）A．平拋運動的加速度為g B．平拋運動是勻變速曲線運動 C．平拋運動的飛行時間由高度和初速度共同決定 D．平拋運動的軌跡是曲線【分析】明確平拋運動可以看成是水平方向上勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動合成的。【解答】解：AB、平拋運動僅受重力，加速度為重力加速度g，恒定不變，且軌跡是拋物線，所以平拋運動是勻變速曲線運動，故AB正確；C、平拋運動在在豎直方向上做自由落體運動，根據(jù)，可知平拋運動的飛行時間由高度決定，故C錯誤；D、由于平拋運動的初速度方向與加速度方向互相垂直，根據(jù)曲線運動的條件可知平拋運動的軌跡是曲線，故D正確。本題選不正確的，故選：C?！军c評】應明確分析平拋運動的方法是將平拋運動看做是水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動合成的4．（2020春?路北區(qū)校級期中）關于平拋運動，下列說法中正確的是（）A．平拋運動是一種不受任何外力作用的運動 B．平拋運動是曲線運動，其速度方向不變，是勻速運動 C．做平拋運動的物體質(zhì)量越小，落點就越遠，質(zhì)量越大，落點就越近 D．平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動【分析】平拋運動是只在重力的作用下，水平拋出的物體做的運動，所以平拋運動可以分解為在水平方向上的勻速直線運動，和豎直方向上的自由落體運動；運動規(guī)律與物體的質(zhì)量無關?！窘獯稹拷猓篈B、平拋運動只受重力的作用，加速度為g，速度方向時刻在變化，是勻變速曲線運動，故AB錯誤；C、做平拋運動物體的加速度為g，與物體質(zhì)量無關，運動規(guī)律與物體的質(zhì)量無關，故C錯誤；D、平拋運動是只在重力的作用下，水平拋出的物體做的運動，故可以分解為在水平方向上的勻速直線運動，和豎直方向上的自由落體運動，故D正確。故選：D?！军c評】本題是對平拋運動規(guī)律的直接考查，掌握住平拋運動的規(guī)律就能輕松解決。綜合練習1．（2019秋?荔灣區(qū)校級期末）斜拋運動與平拋運動相比較，正確的是（）A．斜拋運動是曲線運動，它的速度方向不斷改變，不可能是勻變速運動 B．平拋運動是速度一直增大的運動，而斜拋運動是速度一直減小的運動 C．做變速直線運動的物體，加速度方向與運動方向相同，當加速度減小時，它的速度也減小 D．無論是平拋運動還是斜拋運動，在任意相等時間內(nèi)的速度變化量都相等【分析】平拋運動和斜拋運動的加速度不變，均做勻變速曲線運動，在相等時間內(nèi)的速度變化量相同。當物體做直線運動時，加速度方向與速度方向相同，物體做加速運動，加速度方向與速度方向相反時，做減速運動。【解答】解：A、斜拋運動的速度方向不斷改變，加速度不變，是勻變速曲線運動，故A錯誤。B、平拋運動的水平分速度不變，豎直分速度增大，根據(jù)平行四邊形定則知，平拋運動的速度一直增大，斜拋運動在水平方向上的速度不變，豎直分速度先減小后增大，則速度先減小后增大，故B錯誤。C、做變速直線運動的物體，加速度方向與速度方向相同，做加速運動，加速度減小，速度仍然增大，故C錯誤。D、無論平拋運動還是斜拋運動，加速度不變，在相等時間內(nèi)的速度變化量相等，故D正確。故選：D。【點評】解決本題的關鍵知道斜拋運動和平拋運動的特點，掌握判斷物體做加速運動還是減速運動的條件，關鍵看加速度方向與速度方向的關系，與加速度大小無關。2．（2020春?西城區(qū)校級期中）斜拋運動與平拋運動相比較，正確的是（）A．斜拋運動是曲線運動，它的速度方向不斷改變，不可能是勻變速運動 B．都是加速度逐漸增大的曲線運動 C．平拋運動是速度一直增大的運動，而斜拋運動是速度一直減小的運動 D．都是任意兩段相等時間內(nèi)的速度變化大小相等的運動【分析】平拋運動與斜拋運動都是只受重力的曲線運動，加速度相同，斜拋運動做的是速度先減小后增大的曲線運動；【解答】解：A、B、斜拋運動和平拋運動都是只受重力作用，加速度恒為g的勻變速曲線運動，故A、B錯誤；C、平拋運動的速度一直增大。斜拋運動的速度是增大還是減小，要看速度與重力的夾角，成銳角，速度增大；成鈍角，速度減小。斜下拋運動也是速度增大的運動，故C錯誤；D、根據(jù)加速度的定義式a＝知，速度的變化量△v＝at＝gt，g一定，所以在相等的時間內(nèi)速度的變化都相等，故D正確。故選：D?！军c評】本題主要考查了平拋運動與斜拋運動的特點，抓住只受重力，知道這兩種運動都是勻變速曲線．3．（2020春?盱眙縣校級期中）關于平拋運動，下列說法中不正確的是（）A．平拋運動的軌跡是曲線，所以平拋運動是變速運動 B．平拋運動是一種勻變速曲線運動 C．平拋運動的水平射程s由初速度v0和下落的高度h決定 D．平拋運動的落地時間t由初速度v0決定，v0越大，t越大【分析】平拋運動的速度大小和方向不斷變化，加速度大小和方向不變，做勻變速曲線運動．平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動．根據(jù)兩個方向分運動的規(guī)律分析射程和時間的決定因素．【解答】解：A、平拋運動的初速度水平，僅受重力，則平拋運動的軌跡是曲線。平拋運動的速度大小和方向不斷變化，所以平拋運動是變速運動。故A正確。B、平拋運動的加速度不變，為g，做勻變速曲線運動。故B正確。C、D、平拋運動豎直方向做自由落體運動，由h＝，得t＝，則知平拋運動的落地時間t由拋出點的高度決定，與v0無關。水平射程s＝v0t＝v0，則s由初速度v0和下落的高度h共同決定，故C正確，D錯誤。本題選錯誤的，故選：D【點評】解決本題的關鍵知道平拋運動的特點，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，并能熟練運用．4．（2019秋?西青區(qū)期末）下面說法中正確的是（）A．曲線運動一定是變速運動 B．平拋運動是勻速運動 C．勻速圓周運動是勻速運動 D．只有變力才能使物體做曲線運動【分析】物體做曲線運動時，所受合外力的方向與加速度的方向在同一直線上，合力可以是恒力，也可以是變力，加速度可以是變化的，也可以是不變的．平拋運動的物體所受合力是重力，加速度恒定不變，平拋運動是一種勻變速曲線運動．物體做圓周運動時所受的合外力不一定是其向心力．【解答】解：A、無論是物體速度的大小變了，還是速度的方向變了，都說明速度是變化的，都是變速運動，做曲線運動的物體的速度方向在時刻改變，所以曲線運動一定是變速運動。所以A正確。B、平拋運動，只受重力，因此存在加速度，所以是勻變速曲線運動，故B錯誤。C、勻速圓周運動受到的向心力是始終指向圓心的，合力垂直于初速度方向的方向，并不一定始終與速度的方向垂直，所以速度大小不變。故C錯誤；D、變力可以做直線運動，也可以做曲線運動，所以D錯誤。故選：A?！军c評】本題主要是考查學生對物體做曲線運動的條件、圓周運動特點的理解，涉及的知識點較多，是一道比較好的題目．5．（2019秋?江西月考）下列說法中正確的是（）A．一枚雞蛋的重力約為2牛頓大小 B．作用力和反作用力可能都做負功 C．天王星被稱為筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星 D．做曲線運動的物體所受的合外力一定是變化的【分析】作用力和反作用力分別作用在兩個不同的物體上，雖然兩力的關系等大反向共線，但兩力做功沒有關系；物體做曲線運動的條件是合力與速度不在同一條直線上，合外力大小和方向不一定變化，由此可以分析得出結論；【解答】解：A、一斤（500g）雞蛋約8枚，每枚約60g，約0.6N，故A錯誤；B、存在相互斥力的物體相向運動時，作用力和反作用力（斥力）都做負功，故B正確；C、“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星”是海王星，故C錯誤；D、平拋運動是恒力下的曲線運動，故D錯誤；故選：B。【點評】解題關鍵是對物體做曲線運動特點的考查，勻速圓周運動，平拋運動等都是曲線運動，對于它們的特點要掌握住。6．（2019春?甘谷縣校級月考）下列說法中正確的是（）A．做曲線運動的質(zhì)點速度一定改變，加速度也一定改變 B．質(zhì)點做平拋運動，在相同時間內(nèi)，速度變化量相同，且方向豎直向下 C．質(zhì)點做圓周運動，它的合外力總是垂直于速度 D．質(zhì)點做圓周運動，合外力等于它做圓周運動所需要的向心力【分析】做曲線運動的質(zhì)點速度一定改變，加速度不一定改變。質(zhì)點做平拋運動時加速度不變，根據(jù)△v＝gt分析速度變化量的方向。質(zhì)點做圓周運動時，合外力不一定等于它做圓周運動所需要的向心力?！窘獯稹拷猓篈、做曲線運動的質(zhì)點速度方向沿軌跡切線方向，速度方向時刻改變，則速度一定改變，但加速度可以不變，如平拋運動，故A錯誤。B、質(zhì)點做平拋運動時加速度為g，方向豎直向下，根據(jù)△v＝gt可知，在相同時間內(nèi)，速度變化量相同，且方向豎直向下，故B正確。CD、對于勻速圓周運動，合外力等于向心力，合外力總是垂直于速度。若是變速圓周運動，則合外力不總是等于向心力，合外力不總是垂直于速度，故CD錯誤。故選：B?！军c評】解決本題的關鍵要掌握平拋運動和圓周運動的動力學特征，知道曲線運動的加速度可以不變，如平拋運動。要知道變速圓周運動的合外力不總是等于向心力。7．（2019春?高安市校級期末）關于平拋運動和圓周運動，下列說法正確的是（）A．勻速圓周運動是勻變速曲線運動 B．圓周運動的加速度一定指向圓心 C．平拋運動是勻變速曲線運動 D．做平拋運動的物體隨著下落高度的增加，速度變化越來越快【分析】平拋運動的加速度不變，做勻變速曲線運動，勻速圓周運動的加速度大小不變，方向時刻改變，始終指向圓心?！窘獯稹拷猓篈、勻速圓周運動的加速度大小不變，方向時刻在改變，不是勻變速曲線運動，故A錯誤；B、勻速圓周運動的加速度一定指向圓心，變速圓周運動不一定，故B錯誤；C、平拋運動的加速度為g，保持不變，是勻變速曲線運動，故C正確；D、平拋運動的加速度保持不變，而加速度反映速度變化的快慢，所以平拋運動速度變化快慢不變，故D錯誤；故選：C?！军c評】解決本題的關鍵要掌握平拋運動和圓周運動的特點，知道平拋運動的加速度不變，圓周運動的加速度在改變。8．（2019春?合肥月考）關于平拋運動，下列說法不正確的是（）A．平拋運動是變加速曲線運動 B．任意兩段時間內(nèi)加速度相同 C．速度變化僅在豎直方向上 D．任意相等時間內(nèi)速度的變化量相等【分析】根據(jù)平拋運動的定義：以一定初速度沿水平方向拋出物體，如果物體僅受重力作用，這樣的運動叫平拋運動；即可判斷【解答】解：平拋運動僅受重力，由牛頓第解：A、定律可知a＝g恒定，且運動軌跡是曲線，故平拋運動為勻變速的曲線運動，故A錯誤；B、平拋運動加速度恒定，任意時間的加速度都為g，故B正確C、由于重力加速度g的方向始終豎直向下，所以速度變化僅在豎直方向上，故C正確；D、根據(jù)△v＝g△t所以任意相等的時間內(nèi)速度的變化量相等，故D正確。本題選錯誤的，故選：A?！军c評】本題主要考查對平拋運動定義的理解；平拋運動是勻變速的曲線運動，加速度恒為g，速度的變化只發(fā)生在豎直方向上。9．（2019春?杭錦后旗校級月考）關于物體的運動，下列說法中正確的是（）A．平拋運動是非勻變速曲線運動 B．做平拋運動的物體，在任何時間內(nèi)，速度改變量的方向都是豎直向下的 C．兩互成角度的勻變速直線運動的合運動一定是直線運動 D．勻速圓周運動是勻變速曲線運動【分析】做平拋運動的物體只受重力，加速度為g，保持恒定不變，其運動軌跡是曲線，故平拋運動是勻變速的曲線運動，據(jù)△v＝g△t得，在任何時間內(nèi)，平拋運動速度改變量的方向都是豎直向下的。若合力的方向與合初速度的方向在一條直線上，兩互成角度的勻變速直線運動的合運動是直線運動；若合力的方向與合初速度的方向不在一條直線上，兩互成角度的勻變速直線運動的合運動是曲線運動。勻速圓周運動的加速度大小不變，方向指向圓心、不斷變化，所以勻速圓周運動是非勻變速曲線運動【解答】解：A：平拋運動的物體只受重力，加速度是g，方向豎直向下，保持不變，所以平拋運動是勻變速曲線運動。故A項錯誤。B：平拋運動的物體的加速度是g，方向豎直向下，保持不變，據(jù)△v＝g△t得，在任何時間內(nèi)，平拋運動速度改變量的方向都是豎直向下的。故B項正確。C：若合力的方向與合初速度的方向在一條直線上，兩互成角度的勻變速直線運動的合運動是直線運動；若合力的方向與合初速度的方向不在一條直線上，兩互成角度的勻變速直線運動的合運動是曲線運動。故C項錯誤D：勻速圓周運動的加速度大小不變，方向指向圓心、不斷變化，所以勻速圓周運動是非勻變速曲線運動。故D項錯故選：B?！军c評】本題主要考查了對平拋運動的性質(zhì)，加速度的理解；運動的合成，物體做曲線運動的條件；圓周運動加速度時刻指向圓心方向時刻變化，所以圓周運動是非勻變速的曲線運動。10．（2019春?臨夏市校級月考）關于物體做曲線運動的條件，以下說法中正確的是（）A．質(zhì)點受到外力作用 B．質(zhì)點加速度的方向必須發(fā)生變化 C．初速度不為零的質(zhì)點，受到與初速度的方向不在同一條直線上的外力作用 D．質(zhì)點受到的外力與加速度不在一條直線上【分析】物體做曲線運動的條件是合力與速度不在同一條直線上，合外力大小和方向不一定變化，由此可以分析得出結論?！窘獯稹拷猓篈、物體做曲線運動時，速度方向一定變化，加速度不為零，根據(jù)牛頓第二定律知外力不為零，故A正確；B、質(zhì)點加速度的方向不一定發(fā)生變化，如平拋運動，故B錯誤；C、根據(jù)物體做平拋運動的條件，合力與初速度方向不共線時，物體做曲線運動，故C正確；D、質(zhì)點的加速度與合力方向始終同向，故D錯誤；故選：C?！军c評】本題關鍵是對質(zhì)點做曲線運動的條件的考查，勻速圓周運動，平拋運動等都是曲線運動，對于它們的特點要掌握住。11．（2019春?城中區(qū)校級月考）關于曲線運動下列敘述不正確的是（）A．物體之所以做曲線運動，是由于物體受到垂直于速度方向的力（或者分力）的作用 B．物體只有受到一個方向不斷改變的力，才可能做曲線運動 C．物體受到不平行于初速度方向的外力作用時，物體做曲線運動 D．平拋運動是一種勻變速曲線運動【分析】曲線運動的條件，合外力與速度不一條直線上，速度方向時刻變化，故曲線運動時變速運動。曲線運動合力一定不能為零?！窘獯稹拷猓篈、物體做曲線運動時，線速度方向一定變化，物體一定收到處置于速度方向的力（或者分力）作用，故A正確；BC、物體做曲線運動的條件是力的方向與速度方向不共線，該力可以是恒力，也可以是變力，故B錯誤，C正確；D、平拋運動中物體只受重力作用，加速度恒定，是勻變速曲線運動，故D正確；本題讓選不正確的，故選：B。【點評】掌握曲線運動的條件，合外力與速度不一條直線上，知道曲線運動合外力一定不為零，速度方向時刻變化，一定是變速運動。12．（2019春?沁縣校級月考）下列各種運動中，屬于勻變速曲線運動的有（）A．勻速圓周運動 B．變速圓周運動 C．平拋運動 D．豎直上拋運動【分析】加速度不變的運動為勻變速運動，勻變速運動分為勻變速直線運動和勻變速曲線運動?！窘獯稹拷猓篈、勻速圓周運動的加速度方向時刻改變，不是勻變速曲線運動，故A錯誤；B、變速圓周運動的加速度方向時刻改變，不是勻變速曲線運動，故B錯誤；C、平拋運動的加速度不變，做勻變速曲線運動，故C正確；D、豎直上拋運動的加速度不變，做勻變速直線運動，故D錯誤。故選：C。【點評】解決本題的關鍵知道勻變速曲線運動的特點，即加速度不變，速度方向時刻改變。13．（2019春?瀏陽市期中）關于平拋運動和圓周運動，下列說法正確的是（）A．平拋運動是勻變速曲線運動 B．勻速圓周運動是速度不變的運動 C．圓周運動是勻變速曲線運動 D．勻速圓周運動的向心加速度不變【分析】平拋運動只受重力，是加速度大小和方向都不變的運動；勻速圓周運動是加速度大小不變，方向不斷變化的曲線運動；兩種運動都是變速運動，但前者是勻變速運動，后者是變加速運動?！窘獯稹拷猓篈、平拋運動只受重力，故根據(jù)牛頓第二定律，加速度的大小和方向都恒定，是勻變速曲線運動，故A正確；B、勻速圓周運動速度大小不變，方向時刻變化，是速率不變的運動，是變速運動，故B錯誤；CD、勻速圓周運動的加速度方向始終指向圓心，加速度變化，所以勻速圓周運動是變加速運動，故CD錯誤。故選：A?！军c評】本題關鍵明確平拋運動與勻速圓周運動的運動性質(zhì)，特別是要有矢量的意識，勻速圓周運動中向心力和線速度都是方向變化、大小不變，都是變量。14．（2019春?南昌期中）關于平拋運動，下列說法正確的是（）A．平拋運動是加速度大小不變、方向不斷改變的曲線運動 B．做平拋運動的物體，在任何相等的時間內(nèi)速度的增量都是不等的 C．平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動 D．落地時間和落地時的速度只與拋出點的高度有關【分析】平拋運動的加速度不變，在相等時間內(nèi)的速度變化量相同，平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動．【解答】解：A、平拋運動的加速度大小和方向均不變，做勻變速曲線運動，故A錯誤。B、平拋運動的加速度不變，則在任何相等時間內(nèi)速度的增量是相等的，故B錯誤。C、平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動，故C正確。D、根據(jù)t＝知，落地的時間只與高度有關，落地的速度v＝，知落地的速度與高度和初速度均有關，故D錯誤。故選：C?！军c評】解決本題的關鍵知道平拋運動的特點，以及知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，知道運動的時間由高度決定，初速度和時間共同決定水平位移．15．（2019?寧夏學業(yè)考試）平拋運動（）A．是勻速率曲線運動 B．是勻變速曲線運動 C．是變加速曲線運動 D．不可能是兩個直線運動的合運動【分析】平拋運動的加速度不變，做勻變速曲線運動，在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動．【解答】解：A、平拋運動的速度大小在變化，不是勻速率曲線運動，故A錯誤。B、平拋運動的加速度不變，做勻變速曲線運動，故B正確，C錯誤。D、平拋運動是水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上自由落體運動的合運動，故D錯誤。故選：B?！军c評】解決本題的關鍵知道平拋運動的特點，知道平拋運動的加速度不變，以及知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，基礎題．二．多選題（共12小題）1．（2020春?欽州期末）關于平拋運動的敘述，正確的是（）A．平拋運動是一種在恒力作用下的曲線運動 B．平拋運動的速度方向與恒力方向的夾角保持不變 C．平拋運動的速度大小是不變的 D．平拋運動的速度方向與加速度方向的夾角一定越來越小【分析】平拋運動是只在重力的作用下水平拋出的物體做的運動，所以平拋運動可以分解為在水平方向上的勻速直線運動，和豎直方向上的自由落體運動，分別對兩個方向進行分析即可明確其速度大小以及與水平方向上的夾角的變化?！窘獯稹拷猓篈、平拋運動是只受重力作用，水平拋出的物體做的運動，所以平拋運動是一種在恒力作用下的曲線運動，故A正確；B、平拋運動是曲線運動，速度方向不斷改變，所以平拋運動的速度方向與恒力方向的夾角不斷改變，故B錯誤；C、平拋運動在豎直方向上做的是自由落體運動，速度是在不斷變化的，所以平拋運動的速度大小是時刻變化的，故C錯誤；D、由平拋運動的規(guī)律可得豎直方向的分速度：vy＝gt，平拋運動的速度方向與水平方向之間的夾角的正切值為：tanθ＝＝，可知平拋運動的速度方向與水平方向之間的夾角越來越大，所以速度方向與加速度方向的夾角越來越小，故D正確。故選：AD?！军c評】本題考查對平拋運動規(guī)律的掌握和理解，知道平拋運動可分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，結合運動規(guī)律分析水平射程和落地時間。2．（2020春?秦都區(qū)校級月考）關于平拋運動的說法正確的是（）A．平拋運動是變加速運動 B．平拋運動是曲線運動 C．平拋運動的加速度方向豎直向下 D．平拋運動的加速度為0【分析】平拋運動為初速度方向為水平方向上，加速度為重力加速度的勻變速曲線運動?！窘獯稹拷猓篈B、平拋運動是只在重力的作用下，水平拋出的物體做的運動，既然物體只受到重力的作用，所以物體做的就是勻變速曲線運動，所以A錯誤，B正確；CD、平拋運動是只在重力的作用下，平拋運動的加速度為重力加速度，方向豎直向下，故C正確，D錯誤。故選：BC。【點評】本題考查的是平拋運動的基本概念問題，要掌握平拋運動是只在重力的作用下，初速度方向為水平方向的勻變速曲線運動。3．（2019春?黔南州期末）關于平拋運動和圓周運動，下列說法正確的是（）A．平拋運動是勻變速曲線運動 B．勻速圓周運動是勻變速曲線運動 C．平拋運動是兩個勻速直線運動的合運動 D．做勻速圓周運動的物體，其所受合力一定指向其運動軌跡的圓心【分析】明確曲線運動的性質(zhì)，知道平拋運動只受重力，是加速度不變的運動，而水平方向為勻速運動；勻速圓周運動是加速度大小不變，方向不斷變化的曲線運動；兩種運動都是變速運動，但前者是勻變速運動，后者是變加速運動?！窘獯稹拷猓篈、平拋運動的加速度不變，做勻變速曲線運動，故A正確；B、勻速圓周運動的加速度不斷變化，是變加速曲線運動，故B錯誤；C、平拋運動可以分解為水平向上的勻速直線運動和豎直向上的勻變速直線運動，故C錯誤；D、做勻速圓周運動的物體，其所受合力一定指向其運動軌跡的圓心，從而充當向心力，故D正確。故選：AD?！军c評】本題的關鍵是要明確平拋運動與勻速圓周運動的運動性質(zhì)，特別是要注意矢量的方向，勻速圓周運動中向心力和線速度都是方向在變化、大小不變，都是變量4．（2019春?南寧期末）下列關于平拋運動的說法正確的是（）A．平拋運動是勻變速曲線運動 B．平拋運動在相同的時間內(nèi)速度大小變化相同 C．做平拋運動的物體，初速度越大，運動時間越長 D．做平拋運動的物體的機械能守恒【分析】平拋運動的加速度不變，做勻變速曲線運動，在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動；同時明確平拋運動的物體只受重力，故機械能守恒。【解答】解：AD、平拋運動只受重力作用，是勻變速曲線運動，物體的機械能守恒，故AD正確；B、平拋運動在相同的時間內(nèi)速度變化相同（加速度均為g），但速度大小變化不同，故B錯誤；C、做平拋運動的物體，運動時間與下落的高度有關。故C錯誤。故選：AD?！军c評】解決本題的關鍵知道平拋運動的特點，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律。5．（2019春?海安縣校級月考）如圖所示，水平地面附近，小球B以初速度v斜向上瞄準另一小球A射出，恰巧在B球射出的同時，A球由靜止開始下落，不計空氣阻力。則兩球在空中運動的過程中（）A．A球做勻變速直線運動，B球做勻變速曲線運動 B．相同時間內(nèi)B球速度變化一定比A球的速度變化大 C．A、B兩球一定會在空中相碰 D．如果A、B不能相遇，只要使B的速度足夠大即可使它們相遇【分析】A球做的是自由落體運動。B球做的是斜拋運動。根據(jù)受力情況和牛頓第二定律知道它們的加速度都為重力加速度。根據(jù)運動特點解決問題?！窘獯稹拷猓篈、A球做的是自由落體運動，為勻變速直線運動，B球做的是斜拋運動，是勻變速曲線運動，故A正確；B、根據(jù)公式△v＝g△t，由于A和B的加速度都是重力加速度，所以A相同時間內(nèi)速度變化等于B的速度變化，故B錯誤。CD、A球做的是自由落體運動，B球做的是斜拋運動，在水平方向勻速運動，在豎直方向勻減速運動，由于不清楚具體的距離關系，兩球不一定能相遇，如果A、B不能相遇，只要增加B的速度，使B在水平位移增加，則一定可以相遇，故C錯誤，D正確。故選：AD?！军c評】自由落體運動和斜拋運動都是勻變速運動。它們的加速度都為重力加速度。6．（2019春?甘谷縣校級月考）關于平拋運動，下列說法中正確的是（）A．水平拋出的運動就是平拋運動 B．平拋運動是勻變速曲線運動 C．平拋運動的初速度越大，物體下落得越快 D．平拋運動的速度方向一直在改變【分析】平拋運動做加速度不變的勻變速曲線運動；速度沿軌跡的切線方向；水平分運動不影響豎直分運動；【解答】解：A、B具有水平初速度，拋出后只受重力作用的運動叫平拋運動，平拋運動的加速度不變，所以平拋運動是勻變速曲線運動，故A錯誤，B正確：C、平拋運動在豎直方向做自由落體運動，豎直方向的運動和初速度無關，故C錯誤；D、平拋運動的速度方向沿軌跡的切線方向，故一直在改變，故D正確；故選：BD?！军c評】解決本題的關鍵知道平拋運動的特點，知道平拋運動做勻變速運動，相等時間內(nèi)速度的變化量相同，知道豎直分運動和水平分運動互不干擾；7．（2019春?舒城縣校級月考）關于平拋運動，下列說法正確的是（）A．平拋運動是勻變速曲線運動 B．平拋運動中速度的變化△V與豎直方向速度的變化△Vy相等 C．平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動 D．自一定高度向水平地面平拋小鐵球，其落地時間只與拋出點的高度有關【分析】平拋運動只受重力作用，加速度恒定，為勻變速曲線運動，其速度的增量△v＝△vy＝gt；平拋運動可分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，其運動時間由高度決定；【解答】解：A、平拋運動只受重力作用，加速度恒定，為重力加速度g，故平拋運動是勻變速曲線運動，故A正確；B、平拋運動的加速度為g，其速度的增量△V＝g?△t＝△Vy，故B正確；C、平拋運動的豎直分運動為自由落體運動，水平方向是勻速直線運動，故C正確；D、平拋運動的落地時間根據(jù)合運動和分運動具有等時性，豎直高度決定運動時間，即解得，故D正確；故選：ABCD?！军c評】解答本題掌握平拋運動是勻變速曲線運動，加速度為g，速度變化量△v＝gt，方向總是豎直向下。8．（2018秋?福田區(qū)校級月考）下列關于力的說法，正確的是（）A．兩個物體一接觸就會產(chǎn)生彈力 B．平拋運動是一種勻變速曲線運動 C．滑動摩擦力的方向總是和物體的運動方向相反 D．懸掛在天花板上的輕質(zhì)彈簧在掛上重2N的物體后伸長2cm靜止，那么這根彈簧伸長1cm后靜止時，它的兩端各受到1N的拉力【分析】彈力產(chǎn)生的條件是接觸而且有形變；平拋運動是一種勻變速曲線運動；滑動摩擦力的方向總是和物體的相對運動方向相反；根據(jù)胡克定律即可解答D選項?！窘獯稹拷猓篈、彈力產(chǎn)生的條件是接觸而且有形變。故A錯誤；B、平拋運動的物體只受到重力的作用，加速度的大小與方向都不變化，所以平拋運動是一種勻變速曲線運動。故B正確；C、滑動摩擦力的方向總是和物體的相對運動方向相反，與運動的方向可能相同，也可能相反。故C錯誤；D、根據(jù)胡克定律可得：彈簧伸長1cm時：N，所以這根彈簧伸長1cm后靜止時，它的兩端各受到1N的拉力。故D正確。故選：BD。【點評】該題考查的彈力的條件、摩擦力的特點、平拋運動的特點以及胡克定律都是基礎性的知識點。基礎題目。9．（2017春?扶余縣校級期中）在平坦的壘球運動場上，擊球手將壘球水平擊出，壘球飛行一段時間后落地．若不計空氣阻力，則壘球（）A．落地前，壘球做勻變速曲線運動 B．落地前，壘球做變加速曲線運動 C．落地前，壘球的速度變化方向豎直向下 D．落地時，壘球的速度方向與水平地面可能垂直【分析】平拋運動的加速度不變，做勻變速曲線運動，速度變化量的方向與加速度方向相同．根據(jù)平行四邊形定則判斷壘球落地的速度方向．【解答】解：A、壘球初速度水平，僅受重力，做平拋運動，加速度不變，即為勻變速曲線運動，故A正確，B錯誤。C、壘球的加速度為g，方向豎直向下，落地前，壘球的速度方向變化量與加速度的方向相同，豎直向下，故C正確。D、壘球落地前，有水平分速度和豎直分速度，根據(jù)平行四邊形定則知，落地的速度方向不可能與水平地面垂直，故D錯誤。故選：AC?！军c評】解決本題的關鍵知道平拋運動的特點，知道平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動．10．（2016?錦州二模）下列說法正確的是（）A．物體受恒力作用，可能做勻速圓周運動，而做圓周運動，所受合外力卻不一定指向圓心 B．做曲線運動速度方向一定時刻改變，而加速度方向不一定改變 C．平拋運動速度方向，速度變化量方向時刻改變，速度變化率方向不改變 D．物體受恒力作用可能先做減速曲線運動，直到速度最小值為零后做加速曲線運動【分析】物體運動軌跡是曲線的運動，稱為“曲線運動”．當物體所受的合外力和它速度方向不在同一直線上，物體就是在做曲線運動，注意只有做勻速圓周運動時，合外力才指向圓心．【解答】解：A、做勻速圓周運動的物體所受的合外力的方向始終指向圓心，是變力，故A錯誤；B、曲線運動的條件是合力與速度不共線，合力可以變化，也可以不變，即加速度可以變，也可以不變。如平拋運動，加速度不變，故B正確；C、平拋運動做勻變速曲線運動，速度方向不斷變化，但速度變化量方向保持不變，與加速度的方向相同，故C錯誤；D、物體受恒力作用可能先做減速曲線運動，直到速度最小值為零后做加速曲線運動，如斜上拋運動，故D正確；故選：BD?！军c評】本題關鍵是對質(zhì)點做曲線運動的條件的考查，勻速圓周運動，平拋運動等都是曲線運動，對于它們的特點要掌握住．11．（2016春?石家莊校級月考）拋體運動屬于（）A．勻速直線運動 B．勻變速曲線運動 C．變加速曲線運動 D．勻變速直線運動【分析】勻變速運動就是加速度不變的運動，物體做曲線運動的條件是速度方向與加速度方向不在同一條直線上。滿足上面兩點就是勻變速曲線運動。【解答】解：拋體運動加速度等于重力加速度，加速度不變，軌跡可以是直線，如豎直上拋（或豎直下拋）；軌跡可以是曲線，如斜拋、平拋，勻速直線運動加速度等于0，變加速曲線運動，加速度是變化的。故A、C錯誤，B、D正確。故選：BD?！军c評】此題關鍵理解“勻變速運動”的含義，加速度不變的運動就是勻變速運動。同時注意物體做曲線運動的條件是加速度與初速度不在同一條直線上。12．（2016春?東莞市校級月考）關于斜拋運動，下列說法中錯誤的是（）A．斜拋運動是曲線運動 B．斜拋運動是直線運動 C．斜拋運動的最高點的速度為零 D．斜拋運動是勻變速運動【分析】根據(jù)曲線運動的條件：合力方向與速度方向不在同一直線上，分析出斜拋運動是曲線運動．將斜拋運動分解成水平和豎直兩個方向，抓住水平方向是勻速直線運動，分析最高點時的速度．【解答】解：AB、斜拋運動的物體只受重力，方向與初速度方向不在同一直線上，所以斜拋運動是曲線運動，故A正確，B錯誤；C、將斜拋運動分解成水平和豎直兩個方向，水平方向不受力，做勻速直線運動，速度不變。到達最高點時豎直分速度為零，但水平分速度不為零，所以最高點的速度不為零，故C錯誤；D、斜拋運動的物體只受重力，加速度為g，恒定不變，故是勻變速運動，故D正確；本題選錯誤的，故選：BC【點評】斜拋運動是常見的曲線運動，能夠運用運動的合成和分解法進行研究，知道水平方向是勻速直線運動，到最高點的速度等于拋出時水平分速度．三．填空題（共2小題）1．（2019春?獨山子區(qū)校級期末）（1）物體做平拋運動的飛行時間由高度決定。（2）平拋運動是一種勻變速曲線運動。（填勻速、勻變速、變加速）【分析】平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據(jù)等時性知，平拋運動的時間由高度決定?！窘獯稹拷猓海?）平拋的豎直分運動是自由落體運動，由可知物體在空中運動的時間為：故時間只由高度h決定。（2）平拋運動的加速度為g不變，速度均勻變化；而初速度和加速度有夾角是曲線運動，故它是勻變速曲線運動。故答案為：（1）高度；（2）勻變速。【點評】解決本題的關鍵知道平拋運動豎直方向和水平方向上的運動規(guī)律，知道平拋運動是勻變速曲線運動，下落的時間由高度決定。2．（2017春?秦都區(qū)校級月考）認識平拋運動（1）定義：將一個物體沿水平方向拋出，在空氣阻力忽略不計的情況下，物體所做的運動叫平拋運動．小球的運動軌跡為拋物線．（2）運動性質(zhì)：做平拋運動的物體只受重力作用；加速度恒為g．所以物體做勻變速曲線運動．【分析】平拋運動的條件是具有水平初速度，僅受重力的運動．平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動．其加速度為g，做勻變速曲線運動．【解答】解：平拋運動（1）定義：將一個物體沿水平方向拋出，在空氣阻力忽略不計的情況下，物體所做的運動叫平拋運動．小球的運動軌跡為拋物線．（2）運動性質(zhì)：做平拋運動的物體只受重力作用；加速度恒為g．所以物體做勻變速曲線運動．故答案為：（1）水平，忽略不計，拋物線．（2）重力，g，勻變速．【點評】解決本題的關鍵是要知道平拋運動的條件，具有水平初速度，僅受重力，明確其運動性質(zhì)：勻變速曲線運動．拋體運動的規(guī)律知識點：拋體運動的規(guī)律一、平拋運動的速度以速度v0沿水平方向拋出一物體，以拋出點為原點，建立如圖所示的平面直角坐標系.圖(1)水平方向：不受力，加速度是0，水平方向為勻速直線運動，vx＝v0.(2)豎直方向：只受重力，由牛頓第二定律得到：mg＝ma.所以a＝g；豎直方向的初速度為0，所以豎直方向為自由落體運動，vy＝gt.(3)合速度大?。簐＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(v\o\al(2,0)＋gt2)；方向：tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)(θ是v與水平方向的夾角).二、平拋運動的位移與軌跡1.水平位移：x＝v0t①2.豎直位移：y＝eq\f(1,2)gt2②3.軌跡方程：由①②兩式消去時間t，可得平拋運動的軌跡方程為y＝eq\f(g,2v\o\al(02))x2，由此可知平拋運動的軌跡是一條拋物線.三、一般的拋體運動物體被拋出時的速度v0沿斜上方或斜下方時，物體做斜拋運動(設v0與水平方向夾角為θ).(1)水平方向：物體做勻速直線運動，初速度v0x＝v0cosθ.(2)豎直方向：物體做豎直上拋或豎直下拋運動，初速度vy0＝v0sinθ.如圖所示.圖技巧點撥一、對平拋運動的理解1.平拋運動的特點(1)做平拋運動的物體水平方向不受力，做勻速直線運動；豎直方向只受重力，做自由落體運動；其合運動為勻變速曲線運動，其軌跡為拋物線.(2)平拋運動的速度方向沿軌跡的切線方向，速度大小、方向不斷變化.2.平拋運動的速度變化如圖所示，由Δv＝gΔt知，任意兩個相等的時間間隔內(nèi)速度的變化量相同，方向豎直向下.圖二、平拋運動規(guī)律的應用1.平拋運動的研究方法(1)把平拋運動分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動.(2)分別運用兩個分運動的運動規(guī)律去求分速度、分位移等，再合成得到平拋運動的速度、位移等.2.平拋運動的規(guī)律(1)平拋運動的時間：t＝eq\r(\f(2h,g))，只由高度決定，與初速度無關.(2)水平位移(射程)：x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，由初速度和高度共同決定.(3)落地速度：v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh)，與水平方向的夾角為θ，tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(\r(2gh),v0)，落地速度由初速度和高度共同決定.3.平拋運動的推論(1)做平拋運動的物體在某時刻，其速度方向與水平方向的夾角為θ，位移方向與水平方向的夾角為α，則有tanθ＝2tanα.證明：如圖所示，tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)tanα＝eq\f(yA,xA)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)所以tanθ＝2tanα.圖(2)做平拋運動的物體在任意時刻的速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點.證明：xA＝v0t，yA＝eq\f(1,2)gt2，vy＝gt，又tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(yA,xA′B)，解得xA′B＝eq\f(v0t,2)＝eq\f(xA,2).平拋運動的臨界問題分析平拋運動中的臨界問題時一般運用極限分析的方法，即把要求的物理量設定為極大或極小，讓臨界問題突顯出來，找出滿足臨界狀態(tài)的條件四、斜拋運動1.斜拋運動的規(guī)律(1)斜拋運動的性質(zhì)：斜拋運動是加速度恒為重力加速度g的勻變速曲線運動，軌跡是拋物線.圖(2)斜拋運動的基本規(guī)律(以斜上拋為例說明，如圖所示)①水平方向：v0x＝v0cosθ，F(xiàn)合x＝0.②豎直方向：v0y＝v0sinθ，F(xiàn)合y＝mg.(3)斜上拋運動可以看成水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋運動的合運動.①速度公式：vx＝v0x＝v0cosθvy＝v0y－gt＝v0sinθ－gt②位移公式：x＝v0cosθ·ty＝v0sinθ·t－eq\f(1,2)gt22.斜拋運動的對稱性(1)時間對稱：相對于軌跡最高點，兩側對稱的上升時間等于下降時間.(2)速度對稱：相對于軌跡最高點，兩側對稱的兩點速度大小相等.(3)軌跡對稱：斜拋運動的軌跡相對于過最高點的豎直線對稱.例題精練1．（2021春?鼓樓區(qū)校級期中）如圖所示，x軸在水平地面內(nèi)，y軸沿豎直方向。圖中畫出了從y軸上沿x軸正向拋出的三個小球a、b和c的運動軌跡，其中b和c是從同一點拋出的。不計空氣阻力，則（）A．a(chǎn)的飛行時間比b的長 B．b速度變化量比c的大 C．a(chǎn)的水平初速度比b的大 D．b的水平初速度比c的小【分析】平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據(jù)高度比較運動的時間，結合水平位移和時間比較初速度的大小。【解答】解：A、根據(jù)h＝gt2得平拋運動的時間：t＝，則知，b、c的高度相同，大于a的高度，可知a的飛行時間小于b的時間，b、c的運動時間相同，故A錯誤；B、由于b和c運動時間相同，根據(jù)Δv＝gΔt可知，b的速度變化量等于c的速度變化量，故B錯誤；C、a、b相比較，因為a的飛行時間短，但是水平位移大，根據(jù)x＝v0t知，a的水平初速度大于b的水平初速度，故C正確；D、b、c的運動時間相同，b的水平位移大于c的水平位移，根據(jù)x＝v0t知，b的初速度大于c的初速度，故D錯誤。故選：C?！军c評】解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，知道平拋運動的時間由高度決定，水平位移由初速度和高度共同決定。2．（2021?香坊區(qū)校級三模）在水平面上M點的正上方0.4m高度處，將A球以初速度v1＝2m/s水平向右拋出，在M點右側地面上N點處，將B球以初速度v2＝m/s斜向左上方45°角拋出A球、B球水平距離為0.8m，不計空氣阻力，以下說法正確的是（）A．若兩球同時拋出，經(jīng)過0.1s后相遇 B．若兩球同時拋出，相遇時速度變化量相等 C．若兩球同時拋出，相遇時水平位移相同 D．若兩球分別拋出并未相遇，落地后不反彈，則兩球在空中運動時間相等【分析】A球做的是平拋運動，解決平拋運動的方法是把平拋運動分解到水平方向和豎直方向去研究，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動．B球做的是斜拋運動，它在水平方向上也是勻速直線運動，但在豎直方向上是豎直上拋運動．【解答】解：AC、兩球同時拋出，相遇時水平方向有：（v1+v2cos45°）t＝0.8m，解得t＝s，其中v1t≠v2cos45°t，故AC錯誤；B、拋出后，水平方向上兩球做勻速直線運動，豎直方向上做勻變速運動，速度的變化量為△v＝gt，從拋出到相遇，兩球運動的時間t相同，所以相遇時速度變化量相等，故B正確；D、在豎直方向上，兩球做勻變速運動，對于A球有：h＝gt12，解得t1＝＝s＝s，對于B球有：v2cos45°＝g?，解得t2＝s，則兩球在空中運動時間相等，故D錯誤。故選：B。【點評】本題在解相遇問題時，要注意把握水平和豎直位移的關系，以及時間相等的關系。隨堂練習1．（2021?寶雞模擬）如圖所示，一跳臺滑雪運動員以6m/s的初速度從傾角為30°的斜坡頂端水平滑出。不計空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2。則運動員再次落到斜面上時，其落點與坡頂?shù)母叨炔顬椋ǎ〢．2.4m B．3.6m C．4.8m D．5.4m【分析】平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，抓住豎直位移和水平位移的關系，結合落點與坡頂?shù)母叨炔??！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)平拋運動的規(guī)律得：落點與坡頂?shù)母叨炔頷＝，水平位移x＝v0t，由題意得：tanθ＝＝，聯(lián)立解得h＝2.4m，故A正確，BCD錯誤。故選：A。【點評】解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結合運動學公式靈活求解，基礎題。2．（2021?遼寧模擬）如圖所示，P、Q兩點在同一豎直線上，它們離地高度分別是4m、2m，在P點以速度v1＝m/s水平拋出一小球，在Q點以速度v2水平拋出另一小球，已知兩球做平拋運動的位移大小相等，重力加速度g取10m/s2，則v2大小為（）A．6m/s B．4m/s C．m/s D．2m/s【分析】根據(jù)平拋運動規(guī)律求兩球的位移大小，根據(jù)位移大小求v2【解答】解：設Q點離地面高度為h，則P點離地面高度為2h，根據(jù)題意可知：兩球做平拋運動的位移大小相等，即（v1t1）2+（2h）2＝（v2t2）2+h2在豎直方向上：2h＝h＝其中h＝2m，v1＝m/s聯(lián)立解得：v2＝6m/s故A正確，BCD錯誤；故選：A?！军c評】本題考查平拋運動的應用，本題關鍵在于理解平拋運動的位移，是拋出點到落地點之間的距離，而不是水平距離也不是豎直距離。3．（2021?泰安模擬）如圖所示，兩小球從高度相同的A、B兩點同時以相同的速率水平拋出，經(jīng)過時間t在空中相遇。若其他情況不變，僅將從A點拋出的小球速度變?yōu)樵瓉淼膋（k＞1）倍，不計空氣阻力，則兩球從拋出到相遇經(jīng)過的時間為（）A． B． C． D．【分析】兩球做平拋運動，在水平方向上做勻速直線運動，抓住水平位移之和不變，結合初速度的變化得出時間的變化?！窘獯稹拷猓涸O開始兩球的初速度為v0，A、B兩點的距離為x，有：x＝v0t+v0t＝2v0t，將從A點拋出的小球速度變?yōu)樵瓉淼膋倍，則有：x＝kv0t′+v0t′＝（k+1）v0t′，解得t′＝，故D正確，ABC錯誤；故選：D?！军c評】本題考查了平拋運動的基本運用，知道平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，知道任意時刻，兩球在同一高度上。4．（2021?浙江模擬）在一斜面頂端，將甲、乙兩個小球分別以v和2v的速度沿同一方向水平拋出，兩球都落在該斜面上。甲球落至斜面時與乙球落至斜面時相比較（）A．速度方向不同 B．下落高度為1：2 C．速率之比為1：2 D．水平距離之比為1：2【分析】根據(jù)平拋運動的瞬時速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的兩倍，比較甲乙兩球落在斜面前瞬間的速度方向；根據(jù)運動的合成與分解求出落至斜面時速率之比；根據(jù)下落的時間得出下落高度之比，結合初速度關系得出水平位移之比?！窘獯稹拷猓篈、設斜面傾角為θ，小球落在斜面上時，速度與水平方向的夾角為α，平拋運動的瞬時速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的兩倍，則tanα＝2tanθ＝，因為小球落在斜面上時，位移與水平方向的夾角為定值，可知，兩球接觸斜面的瞬間，速度方向相同，故A錯誤；B、tanα＝2tanθ＝，t＝，甲、乙兩個小球分別以v和2v的速度沿同一方向水平拋出，所以下落時間之比為1：2，根據(jù)h＝gt2得下落高度為1：4，故B錯誤；C、根據(jù)運動的合成與分解得甲球落至斜面時速度v甲末＝，乙球落至斜面時速度v乙末＝，所以速率之比為1：2，故C正確；D、水平距離x＝v0t，下落時間之比為1：2，初速度之比為1：2，所以水平距離之比為1：4，故D錯誤。故選：C?！军c評】解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結合運動學公式和推論靈活求解，記住位移與水平方向的夾角為θ，速度與水平方向的夾角為α，則tanα＝2tanθ。綜合練習一．選擇題（共15小題）1．（2021?濠江區(qū)校級模擬）水車是中國古代常用的一種農(nóng)用工具，水車的簡易模型如圖所示，水流自水平的水管流出，水流軌跡與水車的邊緣相切，使輪子連續(xù)轉(zhuǎn)動，水到達輪子邊緣時的速度與輪子邊緣的線速度近似認為相同，切點對應的半徑與水平方向成37°角。若水管出水口水流的流速v0＝6m/s，不計空氣阻力，取重力加速度大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列說法正確的是（）A．水流從水管流出到與水車的邊緣相切，經(jīng)過了0.6s B．水流從水管流出到與水車的邊緣相切，下落了5m C．輪子邊緣的線速度大小為10m/s D．水流與水車的邊緣相切時，速度大小為8m/s【分析】水流與水車邊緣相切時，速度方向與豎直方向的夾角為37°，可求得時間，進而求出其他物理量?！窘獯稹拷猓篈、水流與水車邊緣相切時，速度方向與豎直方向的夾角為37°，則tan37°＝解得時間t＝0.8s，故A錯誤；B、下落的高度h＝＝3.2m，故B錯誤；CD、根據(jù)速度關系有，故C正確，D錯誤。故選：C。【點評】本題考查平拋運動的知識點，注意相切時代表速度方向，根據(jù)速度的分解可求解。2．（2021春?杭州期末）在我國沿海地區(qū)多地的公園內(nèi)設置有許多直飲水臺，以避免塑料水瓶、一次性水杯造成的環(huán)境污染。如圖，是某游客正在使用直飲水臺喝水的情景。圖中，A、B、C、D為水流末段的四個水滴。其中水滴D與出水口距離為d，高度相同，水流最高處與出水口高度差為h，忽略空氣影響，則（）A．水滴A與水滴B速度變化快慢相同 B．水滴D的加速度比水滴C的加速度大 C．水滴D的速度與出水口的水流速度相同 D．水滴D的水平速度大小等于【分析】平拋運動中，加速度恒定為重力加速度；根據(jù)基本公式可求得初速度大小。【解答】解：AB、水滴速度變化的快慢，即加速度大小，由于水滴只受重力，所以加速度均為重力加速度，都相等，故A正確、B錯誤；C、根據(jù)能量守恒，水滴D與出水口的速度大小相等，但方向相反，故C錯誤；D、根據(jù)平拋可知h＝，解得v0＝＝d，故D錯誤。故選：A?！军c評】本題關鍵在于熟練掌握平拋運動相關知識點的應用，注意平拋的加速度恒定。3．（2021春?蒲江縣校級月考）如圖所示，一斜面放在水平地面上，A、B兩個質(zhì)點以相同的水平速度v0拋出，A在豎直平面內(nèi)運動，落地點為P1，B沿光滑斜面運動，落地點為P2，不計阻力，在落地之前運動的全過程中，下列關系的判斷正確的是（）A．A與B的加速度大小之比為sinθ：1 B．A與B的運動時間之比為1：sinθ C．A與B的在x軸方向位移大小之比為sinθ：1 D．A與B的水平位移大小之比為sinθ：1【分析】根據(jù)平拋運動的基本公式進行判斷，需要注意B的加速度為gsinθ。【解答】解：A、A的加速度為g，B的加速度為gsinθ，則A與B的加速度大小之比為1：sinθ，故A錯誤；B、A的運動時間tA＝，B的運動的時間，A與B的運動時間之比為tA：tB＝sinθ：1，故B錯誤；C.根據(jù)x＝v0t可知，A與B的在x軸方向位移大小之比為xA：xB＝sinθ：1，故C正確；D.因A的水平位移即為沿x軸方向的位移sA＝xA而B的水平位移為sB＝因xA：xB＝sinθ：1則A與B的水平位移大小之比不等于sinθ：1，故D錯誤。故選：C?！军c評】考查物體在斜面的平拋運動，要求學生學會等效處理的方法。4．（2021?清城區(qū)校級模擬）如圖，滑雪運動員從高度h的A靜止滑下，到達B點后水平飛出，落到足夠長的斜坡滑道C點，已知O點在B點正下方，OC＝CD，不計全程的摩擦力和空氣阻力；若運動員從高度4h處由靜止開始滑下，則運動員（）A．可能落到CD之間 B．落到斜面瞬間的速度大小可能不變 C．落到斜面瞬間的速度方向可能不變 D．在空中運動的時間一定小于原來的兩倍【分析】A、由動能定理可知兩次平拋運動的初速度關系，可作輔助線比較其位移關系；B、由動能定理即可判斷落到斜面瞬間的速度大小關系；C、平拋運動速度方向與水平方向夾角的正切值始終等于位移偏角正切值的2倍，據(jù)此分析即可；D、根據(jù)豎直方向做自由落體運動，運用運動學公式列式比較其運動時間即可?！窘獯稹拷猓篈、從A滑到B的過程，由動能定理得mgh＝m，當從高度為4h處由靜止滑到B處的過程，由動能定理得mg?4h＝m，對比可知v2＝2v1，如圖所示，若第二次運動員仍落到與C點等高的水平面上，兩次平拋運動的豎直高度相等，即運動時間t相等，則由x＝vt可知，第二次水平方向的位移為第一次的2倍，即第二次小球會經(jīng)過D點正上方的D′點，故實際落點為CD右側，A錯誤；B、從開始下滑到落至斜面過程，由動能定理得mgH＝mv2﹣0，第二次下落的總高度較大，故第二次落到斜面瞬間的速度較大，B錯誤；C、如圖所示為兩次落到斜面上的位移方向，設第一次和第二次位移方向和水平方向的夾角分別為θ1、θ2，則有θ1＞θ2，設第一次和第二次落到斜面上時速度方向和水平方向的夾角分別為α1、α2，由速度偏角公式可得tanα＝＝，又tanθ＝＝，對比可得tanα＝2tanθ，故α1＞α2，C錯誤；D、設第一次從B點飛出落到斜面上的時間為t1，第二次從B點飛出落到斜面上的時間為t2，由速度偏角公式可得：tanα1＝，tanα2＝，由C選項分析可知tanα1＞tanα2，聯(lián)立可得＝?＜2，故D正確。故選：D?！军c評】本題容易出現(xiàn)錯誤的是選項C和D，C選項運用了平拋運動的推論，即速度方向與水平夾角的正切值始終等于豎直位移與水平位移的比的2倍，D選項中，比較運動員落到斜面上的空中運動的時間是一個典型問題，可用速度偏角公式解決。5．（2021?廈門三模）2020年3月，首批援鄂醫(yī)療隊返程，為向飛機上的醫(yī)護人員致以崇高的敬意，福建等地在機場舉行隆重的“過水門”儀式，寓意為“接風洗塵”。如圖所示，兩條水柱從兩輛大型消防車的同一高度斜向上對稱射出，上升的最大高度為20m，且恰好在最高點相遇。不計空氣阻力和水柱間的相互影響，重力加速度g＝10m/s2，則水射出后升高前5m所用的時間是（）A．（2﹣）s B．（﹣1）s C．1s D．2s【分析】水做斜上拋運動，豎直方向上為豎直上拋運動，水平方向上為勻速直線運動。根據(jù)速度﹣位移公式求出初速度后，再根據(jù)位移﹣時間公式分析解答。【解答】解：水做斜上拋運動，豎直方向上做豎直上拋運動，上升最大高度為20m，根據(jù)速度﹣位移公式：﹣v02＝2（﹣g）h代入數(shù)據(jù)解得：v0＝20m/s當上升的高度為5m時，根據(jù)位移﹣時間公式：h＝vot﹣at2代入數(shù)據(jù)解得：t1＝（2+√3）s（舍去），t2＝（2+√3）s，故A正確，BCD錯誤。故選：A?！军c評】此題考查了斜上拋運動的相關知識，只研究豎直方向上，水做豎直上拋運動，根據(jù)相應公式分析求解。6．（2021春?鼓樓區(qū)校級期中）如圖所示，從足夠高的A、B兩點先后平拋兩個小球，之后兩球在空中的C點相碰，測得從A、B兩點平拋出的小球在C點時速度與水平方向的夾角分別為60°、30°。已知A、B兩點在同一豎直線上，C點到A、B點的水平距離為d，重力加速度為g，不計空氣阻力，則A、B兩點間的豎直距離為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)平行四邊形定則分別求出A、B兩點的豎直分速度，結合速度時間公式求出運動的時間，通過速度位移公式求出A、B兩點間的豎直距離。【解答】解：設兩球拋出時的初速度分別為vA0和vB0，由拋出到C點的時間為和，則兩小球多大C點時的豎直速度分別為，，由題意，，，拋出點距C點的豎直高度分別為，，整理得：，，則A、B兩點間的豎直距離為：，故C正確，ABD錯誤；故選：C?！军c評】解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結合運動學公式靈活求解。7．（2021?濱州二模）如圖所示，O點為正四面體OABC的頂點，ABC處在水平面上，D點為AB邊的中點。在O點沿不同方向水平拋出兩個小球，甲球恰好落在A點，乙球恰好落在D點，空氣阻力不計。則甲球和乙球平拋初速度大小的比為（）A．2：1 B．3：1 C．3：2 D．72：1【分析】根據(jù)幾何關系判斷兩球水平位移的關系，再結合h＝和x＝vt可得兩球平拋初速度大小的比?！窘獯稹拷猓涸OO在面ABC的投影點為O′，由幾何知識可知＝2由h＝可知兩球豎直位移相同t相同，則有＝＝2可得＝2故A正確，BCD錯誤。故選：A。【點評】本題要注意結合數(shù)學幾何的特點判斷兩球運動位移的關系。8．（2021春?荔灣區(qū)校級月考）如圖所示，小朋友在玩一種運動中投擲的游戲，目的是在運動中將手中的球投進離地面一定高度的吊環(huán)，他在車上和車一起以2m/s的速度向吊環(huán)運動，當他在高吊環(huán)的水平距離為2m時將球相對于自己豎直上拋，球剛好沿水平方向進入吊環(huán)，小朋友拋球時手離吊環(huán)的高度為（g取10m/s2）（）A．4m B．5m C．10m D．m【分析】將球相對于自己豎直上拋，實際上是球參與了兩個運動，一是水平方向上的勻速直線運動，一是豎直方向上的豎直上拋運動，通過水平方向上求出運動時間，再結合平拋運動的規(guī)律求解高度?！窘獯稹拷猓盒∏虮粧伋龊笞鲂鄙蠏佭\動，球的水平速度是v＝2m/s，拋球時人到環(huán)的水平距離為s＝2m所以球必須在t＝內(nèi)到達吊環(huán)。球剛好沿水平方向進入吊環(huán)，可以將球的運動看成反向的平拋運動，則球在1s內(nèi)的豎直位移y＝＝m＝5m，則小朋友拋球時手離吊環(huán)的高度為5m，故B正確，ACD錯誤。故選：B?！军c評】本題要能正確運用平拋運動的規(guī)律，根據(jù)球剛好沿水平方向進入吊環(huán)，可以將球的運動看成反向的平拋運動，簡化題目的難度。9．（2021春?荔灣區(qū)校級月考）圖示為與地面成一定角度的噴泉噴出的水，不計空氣阻力，則下列說法正確的是（）A．水做的是勻變速曲線運動 B．水在最高點時的速度為0 C．水在運動過程中受到的合力方向總與其速度方向垂直 D．水在向上運動過程與在向下運動過程經(jīng)過同一高度時的速度一定相同【分析】不計空氣阻力，水在空中做斜上拋運動，斜上拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋運動，由分運動的規(guī)律進行分析。【解答】解：A、水在空中運動時只受重力，加速度為重力加速度g，恒定不變，所以水做的是勻變速曲線運動，故A正確；B、水做斜上拋運動，在水平方向做勻速直線運動，在最高點時水的速度等于水平初速度，不等于0，故B錯誤；C、除了最高點外，水所受到的合力方向與其速度方向均不垂直，故C錯誤；D、根據(jù)對稱性可知，水在向上運動過程與在向下運動過程經(jīng)過同一高度時的速度大小相等，方向不同，則速度不同，故D錯誤。故選：A?！军c評】本題根據(jù)牛頓第二定律判斷加速度的大小，從而確定水的運動情況。要掌握斜上拋運動的規(guī)律，知道斜上拋運動是勻變速曲線運動，可采用運動的分解法研究。10．（2021春?河西區(qū)校級月考）跳臺滑雪是一項勇敢者游戲。運動員穿專用滑雪板在滑雪道上獲得一定速度后從跳臺飛出，在空中飛行一段時間后著陸?，F(xiàn)有某運動員從跳臺O處水平方向飛出，在斜坡A處著陸，如圖所示，測得OA兩點間的距離是75m，斜坡與水平面的夾角為θ＝37°，忽略空氣阻力，g取10m/s2。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，由題意可得（）A．運動員在空中飛行過程中，相同時間內(nèi)的速度變化量不同 B．運動員的初速度為15m/s C．運動員著陸速度的方向與水平方向成37° D．運動員在空中距斜坡的最遠距離為9m【分析】（1）平拋運動屬于勻變速曲線運動。（2）按運動的分解與合成求解曲線運動。（3）速度偏轉(zhuǎn)角的正切值是位移偏轉(zhuǎn)角的正切值的2倍【解答】A、平拋運動是加速度為g的勻變速運動，由△v＝at＝gt，知相同時間內(nèi)的速度增加量相同。故A錯誤。B、OA兩點間的距離是75m，θ＝37°。豎直方向的位移h＝75sin37°＝45m，水平方向的位移x＝75cos37°＝60m.，代入數(shù)據(jù)解得t＝3s，水平方向速度，代入數(shù)據(jù)解得v＝20m/s.故B錯誤。C、根據(jù)平拋運動推論，速度偏轉(zhuǎn)角的正切值是位移偏轉(zhuǎn)角的正切值的2倍，題中位移偏轉(zhuǎn)角為37°，所以速度偏轉(zhuǎn)角不等于37°。故C錯誤。D、采用正交分解法，將該運動分解在沿斜面和垂直于斜面兩個方向上，建立坐標系，則在沿斜面方向（x軸）上運動員做勻加速直線運動，垂直斜面方向上（y軸）做勻減速直線運動，有：vy＝vsin37°，ay＝gcos37°，最遠距離，代入數(shù)據(jù)解得s＝9m。故選：D?！军c評】運動的分解與合成是解決拋體運動的重要方法。11．（2021?湖北模擬）將一小球從足夠高處以一定的初速度水平拋出，不計空氣阻力，飛行過程中，小球的加速度為a、速度為v、重力做功為W、速度與水平方向的夾角為θ，下列關于這些物理量與時間的圖象正確的是（）A． B． C． D．【