2025新課改-高中物理-必修第2冊（16講）08 B行星的運動 中檔版含答案

2025新課改-高中物理-必修第2冊（16講）08B行星的運動中檔版行星的運動知識點：行星的運動一、兩種對立的學說1.地心說(1)地球是宇宙的中心，是靜止不動的；(2)太陽、月亮以及其他行星都繞地球運動；(3)地心說的代表人物是古希臘科學家托勒密.2.日心說(1)太陽是宇宙的中心，是靜止不動的，地球和其他行星都繞太陽做勻速圓周運動；(2)日心說的代表人物是哥白尼.3.局限性(1)古人都把天體的運動看得很神圣，認為天體的運動必然是最完美、最和諧的勻速圓周運動.(2)開普勒研究了第谷的行星觀測記錄，發(fā)現(xiàn)如果假設行星的運動是勻速圓周運動，計算所得的數(shù)據(jù)與觀測數(shù)據(jù)不符(填“不符”或“相符”).二、開普勒定律1.第一定律：所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上.2.第二定律：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內掃過的面積相等.3.第三定律：所有行星軌道的半長軸的三次方跟它的公轉周期的二次方的比都相等.其表達式為eq\f(a3,T2)＝k，其中a是橢圓軌道的半長軸，T是公轉周期，k是一個對所有行星都相同的常量.三、行星運動的近似處理1.行星繞太陽運動的軌道十分接近圓，太陽處在圓心.2.行星繞太陽做勻速圓周運動.3.所有行星軌道半徑r的三次方跟它的公轉周期T的二次方的比值都相等，即eq\f(r3,T2)＝k.技巧點撥一、開普勒定律的理解1.開普勒第一定律解決了行星運動的軌道問題行星繞太陽運行的軌道都是橢圓，如圖所示.不同行星繞太陽運動的橢圓軌道是不同的，但所有軌道都有一個共同的焦點——太陽.開普勒第一定律又叫軌道定律.圖2.開普勒第二定律比較了某個行星在橢圓軌道上不同位置的速度大小問題(1)如圖所示，在相等的時間內，面積SA＝SB，這說明離太陽越近，行星在相等時間內經過的弧長越長，即行星的速率越大.開普勒第二定律又叫面積定律.圖(2)近日點、遠日點分別是行星距離太陽最近、最遠的點.同一行星在近日點速度最大，在遠日點速度最小.3.開普勒第三定律比較了不同行星周期的長短問題(1)如圖所示，由eq\f(a3,T2)＝k知橢圓軌道半長軸越長的行星，其公轉周期越長.比值k是一個對所有行星都相同的常量.開普勒第三定律也叫周期定律.圖(2)該定律不僅適用于行星繞太陽的運動，也適用于衛(wèi)星繞地球的運動，對于地球衛(wèi)星，常量k只與地球有關，而與衛(wèi)星無關，也就是說k值大小由中心天體決定.二、開普勒定律的應用1.當比較一個行星在橢圓軌道不同位置的速度大小時，選用開普勒第二定律；當比較或計算兩個行星的周期問題時，選用開普勒第三定律.2.由于大多數(shù)行星繞太陽運動的軌道與圓十分接近，因此，在中學階段的研究中我們可以按圓軌道處理，且把行星繞太陽的運動看作是勻速圓周運動，這時橢圓軌道的半長軸取圓軌道的半徑.例題精練1．（2020春?湖州期末）如圖所示，設行星繞太陽的運動是勻速圓周運動，不考慮行星自轉的影響，則（）A．金星繞太陽運動的線速度比火星小 B．金星繞太陽運動的角速度比火星大 C．金星繞太陽運動的加速度比火星小 D．金星繞太陽運動的周期比火星大【分析】根據(jù)行星受太陽吸引的萬有引力提供向心力，分析線速度、角速度、加速度和周期隨半徑的變化關系即可?！窘獯稹拷猓涸O太陽質量M，行星質量m，根據(jù)太陽對行星的萬有引力提供行星做勻速圓周運動向心力得：G＝m＝mω2r＝m＝man則可得：v＝，半徑越大，線速度越小；，半徑越大，角速度越??；，半徑越大，周期越大；an＝，半徑越大，向心速度越??；金星繞太陽運動半徑小于火星繞太陽運動半徑，故金星繞太陽運動的線速度、角速度、向心加速度更大，但周期更小，故ACD錯誤，B正確。故選：B?！军c評】根據(jù)行星受太陽吸引的萬有引力提供向心力得出線速度、角速度、向心加速度以及周期和半徑的關系，學生在平時要牢記這些關系。2．（2020春?南溪區(qū)校級月考）下列關于行星繞太陽運動的說法正確的是（）A．所有行星都在同一橢圓軌道上繞太陽移動 B．離太陽越近的行星運動的周期越短 C．行星在橢圓軌道上繞太陽運動的過程中，其速度與行星和太陽之間的距離有關，距離小的時候速度小，距離大的時候速度大 D．行星繞太陽運動時，太陽位于行星軌道的中心處【分析】根據(jù)開普勒三定律，由開普勒第一定律得到恒星運行軌跡特點，由開普勒第二定律得到運行速度大小關系，由開普勒第三定律得到周期長短關系?！窘獯稹拷猓篈D、由開普勒第一定律可知：所有行星的運動軌道都為橢圓，太陽在其中一個焦點上；太陽并不在橢圓中心，行星并不在同一橢圓軌道上，故AD錯誤；B、根據(jù)開普勒第三定律可知：，當行星離太陽較近時，恒星運動軌跡的長半軸a越小，那么運動周期T越短，故B正確；C、由開普勒第二定律可知：行星在相同時間掃過的面積相同，那么若距離為r時，速度為v，則掃過的面積為恒值，故距離小時速度大，距離大時速度小，故C錯誤。故選：B?！军c評】本題注意考查開普勒三定律，行星繞太陽雖然是橢圓運動，但我們可以當作圓來處理。注意中心天體不同，開普勒第三定律的k不同。隨堂練習1．（2020春?沭陽縣期中）下列關于開普勒行星運動定律說法正確的是（）A．所有行星繞太陽運動的軌道都是圓 B．行星離太陽較近的時候，它的運行速度較小 C．所有行星的軌道的半長軸的二次方跟公轉周期的三次方的比值都相同 D．對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內掃過的面積相等【分析】開普勒第一定律是太陽系中的所有行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上。在相等時間內，太陽和運動著的行星的連線所掃過的面積都是相等的。開普勒第三定律中的公式＝k，可知半長軸的三次方與公轉周期的二次方成正比。【解答】解：A、開普勒第一定律可得，所有行星都繞太陽做橢圓運動，且太陽處在所有橢圓的一個焦點上，故A錯誤；BD、開普勒第二定律叫面積定律，對同一個行星而言，在相等的時間內掃過的面積相等，因此行星離太陽比較近的時候，運行的速度比較快，故B錯誤，D正確；C、開普勒第三定律＝k，可知所有行星軌道半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等，故C錯誤。故選：D?！军c評】行星繞太陽雖然是橢圓運動，但我們可以當作圓來處理；注意開普勒定律是對同一中心天體下行星運行規(guī)律的總結。學生需熟練掌握開普勒三定律的內容是解題的關鍵。2．（2020春?靖遠縣期末）某彗星繞太陽運行的軌跡是一個橢圓，其運動周期是月球繞地球運動周期的8倍，則關于該彗星下列說法正確的是（）A．彗星在近日點處的線速度大于在遠日點處的線速度 B．彗星的角速度始終不變 C．彗星在近日點處的加速度小于在遠日點處的加速度 D．該彗星的橢圓軌道半長軸是月亮的橢圓軌道半長軸的4倍【分析】根據(jù)開普勒第二定律分析角速度與線速度的變化情況；由萬有引力定律與牛頓第二定律分析加速度的變化情況；根據(jù)開普勒第三定律分析軌道半長軸情況?！窘獯稹拷猓篈、彗星繞太陽做橢圓運動時，軌道半徑在相等時間內掃過的面積相等，要使面積相等，半徑越小，在相等時間內，彗星轉過的弧長越大，彗星的線速度越大，即在近日點，彗星的線速度大，故A正確；B、根據(jù)開普勒第二定律可知，彗星繞太陽做橢圓運動時，軌道半徑在相等時間內掃過的面積相等，要使面積相等，半徑越小，在相等時間內彗星轉過的圓心角越大，因此彗星的角速度越大，由此可知，彗星的角速度是變化的，故B錯誤；C、太陽與彗星的質量不變，在近日點兩者間的距離小，由萬有引力定律可知，彗星受到的引力大，由牛頓第二定律可知，力越大，加速度越大，所以彗星在近日點的加速度大于在遠日點的加速度，故C錯誤；D、彗星和月球的中心天體不同，分別是太陽和地球，不能直接利用開普勒第三定律求解，故D錯誤。故選：A?！军c評】本題考查了開普勒定律的應用，根據(jù)開普勒第二定律可以判斷出彗星在近日點與遠日點時角速度與線速度的關系。注意開普勒第三定律，不同中心天體k值不同。3．（2020春?寶山區(qū)校級期中）太陽系各行星幾乎在同一平面內沿同一方向繞太陽做圓周運動。當?shù)厍蚯『眠\行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現(xiàn)象，天文學稱為“行星沖日”。已知地球及各地外行星繞太陽運動的軌道半徑如表所示。地球火星木星土星天王星海王星軌道半徑R/AU1.01.55.29.51930根據(jù)題中信息，試計算木星相鄰兩次沖日的時間間隔，哪顆地外行星相鄰兩次沖日的時間間隔最短的外行星是（）A．火星 B．木星 C．天王星 D．海王星【分析】行星圍繞太陽做勻速圓周運動，根據(jù)開普勒第三定律，其軌道半徑的三次方與周期T的平方的比值都相等；從一次行星沖日到下一次行星沖日，為地球多轉動一周的時間?！窘獯稹拷猓河砷_普勒第三定律，其軌道半徑的三次方與周期T的平方的比值都相等，可知地球的公轉周期T最小，海王星的公轉周期最大。設地球外另一行星的周期為T′，則兩次沖日時間間隔為t，則得t＝，則T′越大，t越小，即地外行星中，海王星相鄰兩次沖日的時間間隔最短。故D正確，ABC錯誤。故選：D?！军c評】題關鍵是結合開普勒第三定律分析（也可以運用萬有引力等于向心力列式推導出），知道相鄰的兩次行星沖日的時間中地球多轉動一周。4．（2020春?徐州期中）開普勒行星運動定律不僅適用于行星繞太陽的運動，也適用于衛(wèi)星繞行星的運動。如圖一顆人造地球衛(wèi)星沿橢圓軌道繞地球運動，它運動速度最大的位置是（）A．a B．b C．c D．d【分析】開普勒第二定律：對每一個行星而言，太陽與行星的連線在相同時間內掃過的面積相等?！窘獯稹拷猓洪_普勒第二定律：對每一個行星而言，太陽與行星的連線在相同時間內掃過的面積相等。設人造衛(wèi)星到地心的距離為r，根據(jù)扇形的面積公式可得S＝＝，此式可以判斷，當面積S和時間t相等時，r越小，v越大；由圖可知人造衛(wèi)星在a點時r最小，故v最大；故A正確，BCD錯誤；故選：A?！军c評】準確掌握開普勒三大運動定律，并會應用開普勒第二定律比較人造衛(wèi)星在各點的速度大小的關系。綜合練習一．選擇題（共15小題）1．（2021春?荔灣區(qū)校級月考）如圖所示，火星和地球都在圍繞太陽運動，其運行軌道均是橢圓，根據(jù)開普勒行星運動定律可知（）A．地球靠近太陽的過程中，運行速率將減小 B．火星繞太陽運動過程中，速率可能不變 C．火星繞太陽運行一周的時間比地球的長 D．火星遠離太陽的過程中，它與太陽的連線在相等時間內掃過的面積逐漸增大【分析】火星和地球都在圍繞著太陽旋轉，遵循開普勒行星運動定律，由開普勒三定律分析．【解答】解：A、根據(jù)開普勒第二定律：對每一個行星而言，地球與太陽的連線在相同時間內掃過的面積相等。地球在此橢圓軌道上運動的速度大小不斷變化，離太陽越近速率越大，所以地球靠近太陽的過程中，運行速率將增大，故A錯誤；BD、根據(jù)開普勒第二定律：對每一個行星而言，行星與太陽的連線在相同時間內掃過的面積相等。火星在此橢圓軌道上運行時，火星與太陽的連線在相等時間內掃過相等的面積，且火星運動的速度大小不斷變化，離太陽越近速率越大，離太陽越遠速率越小，故BD錯誤；C、根據(jù)開普勒第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等。由于火星橢圓軌道的半長軸比地球橢圓軌道的半長軸大，所以火星繞太陽運行一周的時間比地球的長，故C正確；故選：C?！军c評】該題以地球和火星為例子考查開普勒定律，正確理解開普勒的行星運動三定律是解答本題的關鍵。2．（2021春?南陽期中）行星繞恒星做圓周運動的半徑的三次方跟它的公轉周期的二次方的比值都相等。這個比值的大小（）A．與恒星質量成正比 B．與行星質量成正比 C．與恒星質量成反比 D．與行星質量成反比【分析】根據(jù)萬有引力用來提供向心力列式求解即可?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)萬有引力用來提供向心力，G＝m解得：＝則行星繞恒星做圓周運動的半徑的三次方跟它的公轉周期的二次方的比值與恒星質量成比，故A正確，BCD錯誤；故選：A?！军c評】本題主要考查了萬有引力定律的應用，根據(jù)萬有引力用來提供向心力列式表示即可，實則為開普勒第三定律，半徑的三次方跟它的公轉周期的二次方的比值由中心天體質量決定。3．（2021?云南模擬）某行星周圍的衛(wèi)星繞其做圓周運動的軌道半徑r與運行周期T的關系如圖所示。行星的半徑為R0，萬有引力常量為G，圖中a、b為已知量。下列說法正確的是（）A．繞該行星表面運行衛(wèi)星的周期為 B．該行星的質量為 C．該行星的密度為 D．該行星表面的重力加速度為【分析】根據(jù)開普勒定律結合圖像求解衛(wèi)星周期，由萬有引力提供向心力可得出行星的質量，根據(jù)密度公式計算密度，行星表面的物體，萬有引力充當重力，可得出行星表面的重力加速度【解答】解：A、根據(jù)開普勒第三定律；＝k，且k＝，可得：T＝，故A錯誤；B、由萬有引力提供向心力得：G＝m，得＝，可得＝，解得：M＝，故B錯誤；C、由ρ＝，且V＝可得：ρ＝＝＝，故C正確；D、由G＝mg得：g＝＝＝，故D錯誤。故選：C?！军c評】本題為萬有引力的直接應用，注意萬有引力只能求出中心天體的質量，根據(jù)萬有引力與重力關系求解重力加速度。4．（2021?山東模擬）“嫦娥五號”飛到月球后，軌道艙會繼續(xù)在原軌道繞月運行，假定“嫦娥五號”軌道艙繞月軌道半徑近似為月球半徑。已知地球密度為月球密度的k倍，則地球近地衛(wèi)星周期與軌道艙繞月飛行周期的比值為（）A． B． C． D．k【分析】由萬有引力提供向心力可得出衛(wèi)星的周期，根據(jù)質量公式計算質量，行星表面的物體，從而得出衛(wèi)星周期與中心天體密度之間的關系?！窘獯稹拷猓航匦l(wèi)星繞月飛行，萬有提供向心力，則＝R可得：T＝其中M＝ρπR3則T＝2π＝2π＝所以＝＝，故A正確，BCD錯誤。故選：A?！军c評】本題為萬有引力的直接應用，注意萬有引力提供向心力可得出衛(wèi)星的周期，結合質量公式找出衛(wèi)星周期的表達式。5．（2021春?龍山區(qū)校級月考）根據(jù)開普勒行星運動定律，下列說法錯誤的是（）A．繞地球運行的不同衛(wèi)星的的值都相同 B．同一衛(wèi)星離地球越遠，速率越小 C．不同衛(wèi)星，軌道的半長軸越長，周期越大 D．同一衛(wèi)星繞不同的行星運行，的值都相同【分析】熟記理解開普勒的行星運動三定律：第一定律：所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上；第二定律：對每一個行星而言，太陽與行星的連線在相同時間內掃過的面積相等；第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等；開普勒定律也可以推廣應用到地球的衛(wèi)星上?！窘獯稹拷猓篈、由開普勒第三定律，推廣可知繞地球運行的不同衛(wèi)星的的值都相同，故A正確；B、同一衛(wèi)星離地球越遠，根據(jù)開普勒第二定律知運行速率越小，故B正確；C、由開普勒第三定律，不同衛(wèi)星，軌道的半長軸越長，則周期T越大，故C正確；D、開普勒第三定律成立的條件是中心天體相同，同一衛(wèi)星繞不同的行星運行，的值不相同，故D錯誤。本題選擇錯誤的，故選：D。【點評】開普勒關于行星運動的三個定律是萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)的基礎，是行星運動的一般規(guī)律，正確理解開普勒的行星運動三定律是解答本題的關鍵．6．（2021?無錫一模）在“金星凌日”的精彩天象中，觀察到太陽表面上有顆小黑點緩慢走過，持續(xù)時間達六個半小時，那便是金星，如圖所示。下面說法正確的是（）A．觀測“金星凌日”時可將太陽看成質點 B．地球在金星與太陽之間 C．金星繞太陽公轉一周時間小于365天 D．相同時間內，金星與太陽連線掃過的面積等于地球與太陽連線掃過的面積【分析】當物體的形狀、大小對所研究的問題沒有影響時，我們就可以把它看成質點；光在同種均勻介質中沿直線傳播，金星凌日天象是由光的直線傳播形成的；根據(jù)開普勒第三定律＝K分析；根據(jù)開普勒第二定律分析。【解答】解：A、觀測“金星凌日”時，如果將太陽看成質點，無法看到“金星凌日”現(xiàn)象，故A錯誤；B、“金星凌日”現(xiàn)象的成因是光的直線傳播，當金星轉到太陽與地球中間且三者在一條直線上時，金星擋住了沿直線傳播的太陽光，人們看到太陽上的黑點實際上是金星，由此可知發(fā)生金星凌日現(xiàn)象時，金星位于地球和太陽之間，故B錯誤；C、根據(jù)開普勒第三定律＝K，可得＝，由題意可知：T地＝365天，R金＜R地，有：T金＜365天，所以金星繞太陽公轉一周時間小于365天，故C正確；D、根據(jù)開普勒第二定律，可知在同一軌道內，相同時間內，金星與太陽連線掃過的面積相等，但是不能說金星與太陽連線掃過的面積等于地球與太陽連線掃過的面積，故D錯誤。故選：C?！军c評】本題以“金星凌日“為情境載體，考查了光的直線傳播、質點、開普勒定律等基礎知識，要求學生能夠熟練應用相關規(guī)律解決此類問題。7．（2021春?歷下區(qū)校級期中）火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行，根據(jù)開普勒行星運動定律可知（）A．火星與木星公轉周期相等 B．火星和木星繞太陽運行速度的大小始終不變 C．太陽位于木星運行橢圓軌道的某焦點上 D．相同時間內，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積【分析】開普勒的行星運動三定律：第一定律：所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上．第二定律：對每一個行星而言，太陽行星的連線在相同時間內掃過的面積相等．第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等【解答】解：A、所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等，則軌道不同周期不同，則A錯誤B、對每一個行星而言，太陽行星的連線在相同時間內掃過的面積相等，則近日點速度快，遠日點速度慢，則B錯誤C、所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上，則C正確D、對每一個行星而言，太陽行星的連線在相同時間內掃過的面積相等，為同一星體，則D錯誤故選：C?！军c評】正確理解開普勒的行星運動三定律是解答本題的關鍵．注意第三定律＝K中，R是半長軸，T是公轉周期，K與中心體有關．8．（2019春?渝中區(qū)校級期末）太陽系中有一顆繞太陽公轉的行星，距太陽的平均距離是地球到太陽平均距離的4倍，則該行星繞太陽公轉的周期是（）A．2年 B．4年 C．8年 D．10年【分析】據(jù)開普勒第三定律得出地球和該行星公轉半徑的三次方與周期的二次方的比值相等，列式求解?！窘獯稹拷猓涸O地球半徑為R，則行星的半徑為4R；根據(jù)開普勒第三定律得：＝則T行＝T＝8T；地球的公轉周期為1年，則說明該行星的公轉周期為8年；故選：C?！军c評】解決本題的關鍵掌握開普勒第三定律，并能正確應用，也可以根據(jù)萬有引力提供向心力這一思路進行求解。9．（2020秋?黔南州月考）兩顆行星繞某恒星做勻速圓周運動。若這兩顆行星運行的周期之比為3：1，則它們的軌道半徑之比為（）A．3：1 B．9：1 C．27：1 D．1：9【分析】利用開普勒第三定律，半徑的三次方與周期的平方成正比，即可求解.【解答】解：兩行星繞同一天體運動，周期和半徑符合開普勒第三定律，即：＝k，所以＝，故軌道半徑之比＝，故A正確，BCD錯誤.故選：A?！军c評】繞著同一天體運動的兩個行星，半徑和周期符合開普勒第三定律，利用半徑的三次方與周期的平方成正比可以直接寫出，不用列兩個式子相比.10．（2020春?瓊山區(qū)校級期中）地球的公轉軌道接近圓，但彗星的運動軌道是一個非常扁的橢圓如圖所示。近日點與太陽中心的距離為r1，遠日點到太陽的距離為r2，天文學家哈雷成功預言哈雷彗星的回歸，哈雷彗星最近出現(xiàn)的時間是1986年，預測下次飛近地球將在2061年左右。下列說法中正確的是（）A．哈雷彗星橢圓軌道的半長軸是地球公轉軌道半徑的倍 B．哈雷彗星橢圓軌道的半長軸是地球公轉軌道半徑的倍 C．哈雷彗星在近日點運動的速率為v1與在遠日點運動的速率v2之比為1：1 D．哈雷彗星在近日點運動的速率為v1與在遠日點運動的速率v2之比為r1：r2【分析】根據(jù)開普勒第三定律＝k求解哈雷彗星軌道的半長軸與地球公轉半徑的關系；根據(jù)開普勒第二定律（面積定律）分析哈雷彗星在近日點運動的速率為與在遠日點運動的速率之比?！窘獯稹拷猓篈B、地球繞太陽公轉的周期為1年，哈雷彗星的周期為2061年﹣1986年＝75年，根據(jù)開普勒第三定律得解得故A正確，B錯誤；CD．根據(jù)開普勒第二定律，取時間微元△t，結合扇形面積公式，可知解得故CD錯誤。故選：A?！军c評】解決本題的關鍵是利用開普勒第三定律和第二定律處理天體運動的一般規(guī)律，多注意總結與靈活應用。11．（2020春?天心區(qū)校級期末）如圖所示，火星和地球都在圍繞著太陽旋轉，其運行軌道是橢圓。根據(jù)開普勒行星運動定律可知（）A．太陽位于地球運行軌道的中心 B．地球靠近太陽的過程中，運行速率減小 C．火星遠離太陽的過程中，它與太陽的連線在相等時間內掃過的面積逐漸增大 D．火星繞太陽運行一周的時間比地球的長【分析】開普勒的行星運動三定律：第一定律：所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上。第二定律：對每一個行星而言，太陽行星的連線在相同時間內掃過的面積相等。第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等?！窘獯稹拷猓篈、根據(jù)開普勒第一定律：所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上，而非軌道中心，故A錯誤；B、根據(jù)開普勒第二定律：對每一個行星而言，太陽行星的連線在相同時間內掃過的面積相等，所以地球靠近太陽的過程中，運行速率將增大，故B錯誤；C、根據(jù)開普勒第二定律：對每一個行星而言，太陽行星的連線在相同時間內掃過的面積相等。故C錯誤；D、根據(jù)開普勒第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等。由于火星的半長軸比較大，所以火星繞太陽運行一周的時間比地球的長，故D正確；故選：D?！军c評】該題以地球和火星為例子考查開普勒定律，正確理解開普勒的行星運動三定律是解答本題的關鍵。12．（2020春?新鄉(xiāng)期末）關于天體運動，下列說法正確的是（）A．太陽系中大多數(shù)行星的軌道都是圓形 B．在相等的時間內，土星與太陽的連線掃過的面積等于火星與太陽的連線掃過的面積 C．哈雷彗星運動軌跡的半長軸比地球的大，所以哈雷彗星繞太陽運動的周期比地球的小 D．開普勒行星運動三定律不僅適用于行星繞太陽的運動，也適用于衛(wèi)星繞地球的運動【分析】開普勒三定律：軌道定律：所有行星繞恒星的軌道都是橢圓，恒星在橢圓的一個焦點上；面積定律：行星和恒星的連線在相等的時間間隔內掃過相等的面積；周期定律：所有行星繞恒星軌道長半軸的立方與公轉周期的平方之比為一定值k（其中k只與中心天體的質量有關）；利用開普勒三定律，逐項分析即可?！窘獯稹拷猓篈、太陽系內的所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，故A錯誤；B、根據(jù)開普勒第二定律可知：對太陽系內的任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內掃過相等的面積，是指同一軌道上，不同軌道是不同的，故B錯誤；C、根據(jù)開普勒第三定律中的公式＝k，可知半長軸的三次方與公轉周期的二次方成正比，哈雷彗星運動軌跡的半長軸比地球的大，所以哈雷彗星繞太陽運動的周期比地球的大，故C錯誤；D、根據(jù)開普勒第三定律可知：所有行星圍繞恒星運轉軌跡半長軸的三次方與公轉周期的平方之比為一定值k，k只與中心天體的質量有關，不僅適用于行星繞太陽的運動，也適用于衛(wèi)星繞地球的運動，故D正確；故選：D?！军c評】本題主要考查開普勒行星運動定律，掌握開普勒行星運動三定律的內容，是解題的關鍵。13．（2020春?安徽期末）對于開普勒第三定律＝k，下列說法正確的是（）A．k與a3成正比 B．k與T2成反比 C．k只與中心天體的體積有關 D．該定律不僅適用于行星繞太陽的運動，也適用于衛(wèi)星繞行星的運動【分析】開普勒運動定律不僅適用于橢圓運動，也適用于圓周運動，不僅適用于行星繞太陽的運動，也適用于衛(wèi)星繞行星的運動。式中的k是與中心星體的質量有關的。不同的中心天體，k值是不同的。【解答】解：ABC、k是由中心星體的質量決定的常數(shù)，不同的中心天體k值不同，與行星或衛(wèi)星的軌道半徑和公轉周期無關，故ABC錯誤；D、開普勒第三定律不僅適用于行星繞太陽的運動，也適用于衛(wèi)星繞行星的運動，只不過k值不同，故D正確。故選：D?！军c評】本題考查了對開普勒第三定律的理解，開普勒運動定律不僅適用于橢圓運動，也適用于圓周運動，不僅適用于行星繞太陽的運動，也適用于衛(wèi)星繞行星的運動。式中的k是與中心星體的質量有關的。14．（2020春?商洛期末）關于天體運動，下列說法正確的是（）A．太陽系中大多數(shù)行星的軌道都是圓形 B．在相等的時間內，土星與太陽的連線掃過的面積等于火星與太陽的連線掃過的面積 C．開普勒行星運動三定律不僅適用于行星繞太陽的運動，也適用于衛(wèi)星繞地球的運動 D．哈雷彗星運動軌跡的半長軸比地球的大，所以哈雷彗星繞太陽運動的周期比地球的小【分析】開普勒三定律：①軌道定律：所有行星繞恒星的軌道都是橢圓，恒星在橢圓的一個焦點上。②面積定律：行星和恒星的連線在相等的時間間隔內掃過相等的面積。③調和定律（周期定律）：所有行星繞恒星軌道長半軸的立方與公轉周期的平方之比為一定值k（其中k只與中心天體的質量有關）。利用開普勒三定律，逐項分析即可。【解答】解：A、太陽系內的所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，故A錯誤；B、根據(jù)開普勒第二定律可知：對太陽系內的任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內掃過相等的面積，是指同一軌道上，不同軌道是不同的，故B錯誤；C、根據(jù)開普勒第三定律可知：所有行星圍繞恒星運轉軌跡半長軸的三次方與公轉周期的平方之比為一定值k，k只與中心天體的質量有關，不僅適用于行星繞太陽的運動，也適用于衛(wèi)星繞地球的運動，故C正確；D、根據(jù)開普勒第三定律中的公式，可知半長軸的三次方與公轉周期的二次方成正比。哈雷彗星運動軌跡的半長軸比地球的大，所以哈雷彗星繞太陽運動的周期比地球的大，故D錯誤。故選：C?！军c評】本題主要考查開普勒行星運動定律，掌握開普勒行星運動三定律的內容，是解題的關鍵。15．（2020春?新華區(qū)校級期末）關于開普勒三定律，下列說法正確的是（）A．所有行星繞太陽運動的橢圓軌道沒有公共的焦點 B．所有行星繞太陽運動的公轉速率均保持不變 C．若木星的衛(wèi)星繞木星運動的半徑為R1，周期為T1，地球同步衛(wèi)星繞地球運動的半徑為R2，周期為T2，則＝ D．開普勒第三定律適用于任何行星（或衛(wèi)星）繞同一中心天體的運動【分析】熟記理解開普勒的行星運動三定律：第一定律：所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上。第二定律：對每一個行星而言，太陽行星的連線在相同時間內掃過的面積相等。第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等?！窘獯稹拷猓篈、所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上，故A錯誤；B、行星繞太陽運動的軌道半徑越大，則運動的速率越小，故B錯誤。C、開普勒第三定律，K與中心天體有關，中心天體不一樣，則K不一樣，而衛(wèi)星繞木星運動，與地球同步衛(wèi)星繞地球運動中心天體不同，故半徑的三次方與周期的二次方比值不同，故C錯誤。D、開普勒第三定律適用于任何行星（或衛(wèi)星）繞同一中心天體的運動，故D正確；故選：D?！军c評】熟記開普勒行星運動三定律，并能熟練應用，注意開普勒第三定律，K與中心天體有關，中心天體不一樣，則K不一樣。二．多選題（共15小題）16．（2021春?湖北期中）水星是地球上最難觀測的行星，因為它離太陽太近，總是湮沒在太陽的光輝里。2021年1月24日出現(xiàn)了水星東大距，為觀測水星的最佳時間。在地球上觀測，若太陽與地內行星（金星、水星）可視為質點，太陽和地球的連線與地內行星和地球的連線夾角有最大值時叫大距，地內行星在太陽東邊時為東大距，在太陽西邊時為西大距，如圖所示。地內行星與地球可認為在同一平面內的圓軌道上運動，且公轉繞行方向相同。已知水星到太陽的平均距離約為0.4天文單位（1天文單位為太陽與地球間的平均距離），金星到太陽的平均距離約為0.7天文單位。不計行星間相互作用的引力，則下列說法正確的是（）A．地球的公轉周期約為水星的2.5倍 B．水星公轉的線速度比金星公轉的線速度大 C．在相等時間內，水星和太陽的連線掃過的面積與金星和太陽的連線掃過的面積相等 D．金星相鄰兩次東大距的時間間隔比水星相鄰兩次東大距的時間間隔長【分析】由開普勒第三定律可得公轉周期比值；由萬有引力提供向心力可確定線速度表達式，可確定其的比值；根據(jù)開普勒第二定律解釋C選項；根據(jù)開普勒第三定律，結合題意分析D選項?！窘獯稹拷猓篈.根據(jù)開普勒第三定律可知：＝＝≈4地球的公轉周期約為水星的4倍，故A錯誤；B.根據(jù)＝可知：v＝可得水星公轉的線速度比金星公轉的線速度大，故B正確；C.根據(jù)開普勒第二定律，因水星和金星繞太陽運行的軌道不同，則在相等時間內，水星和太陽的連線掃過的面積與金星和太陽的連線掃過的面積不相等，故C錯誤；D.根據(jù)開普勒第三定律，因金星的軌道半徑較大，則周期長，則金星兩次東大距的間隔時間比水星長，故D正確。故選：BD?！军c評】本題主要考查開普勒三大定律以及萬有引力提供向心力的表達式，對學生獲取信息的能力有較高的要求。17．（2021春?杭州期中）如圖所示是衛(wèi)星A、B繞地球運動的軌道示意圖，其中衛(wèi)星A做勻速圓周運動，軌道半徑分別RA，衛(wèi)星B沿橢圓軌道運動，橢圓軌道與衛(wèi)星A的圓軌道相切于P點，橢圓軌道遠地點到地心距離為R。已知衛(wèi)星A繞地球運動周期為T，且衛(wèi)星繞地球運動與行星繞太陽運動具有相似的規(guī)律，則（）A．衛(wèi)星B沿橢圓軌道運動時，在P點時的速度比在Q點時小 B．衛(wèi)星B的周期比衛(wèi)星A的周期大 C．衛(wèi)星B從P第一次到Q的時間為 D．衛(wèi)星B從P第一次到Q的時間為【分析】根據(jù)開普勒第二定律可判斷近地點和遠地點的速度大小，根據(jù)開普勒第三定理可以比較不同軌道上的周期大小關系，既而求解出衛(wèi)星從P第一次到Q的時間?！窘獯稹拷猓篈、根據(jù)開普勒第二定律，衛(wèi)星與地球的連線在相等的時間內掃過的面積相等，故衛(wèi)星B在近地點的速度比遠地點的速度大，即在P點時的速度比在Q點時大，故A錯誤；B、根據(jù)開普勒第三定律，繞同一中心天體運動，軌道半長軸的三次方與周期的平方的比值是一個定值，由圖得，衛(wèi)星B的軌道半長軸大于衛(wèi)星A的軌道半徑，故衛(wèi)星B的周期大于衛(wèi)星A的周期，故B正確；CD、根據(jù)開普勒第三定律得：，衛(wèi)星從P第一次到Q的時間為，聯(lián)立解得：，故C錯誤，D正確；故選：BD?！军c評】本題考查開普勒定律，注意開普勒第三定律：繞同一中心天體運動，軌道半長軸的三次方與周期的平方的比值是一個定值。18．（2021春?蚌山區(qū)校級期中）關于行星繞太陽運動，根據(jù)開普勒第三定律＝k，下列說法中正確的有（）A．k是一個僅與中心天體有關的常量 B．T表示行星的公轉周期 C．若地球繞太陽運轉的半長軸為a1，周期為T1，月亮繞地球運轉的半長軸為a2，周期為T2，由開普勒第三定律可得＝ D．離太陽越近的行星的運動周期越短【分析】開普勒第一定律是太陽系中的所有行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上．在相等時間內，太陽和運動著的行星的連線所掃過的面積都是相等的．開普勒第三定律中的公式，可知半長軸的三次方與公轉周期的二次方成正比．【解答】解：A、結合萬有引力定律可知，開普勒第三定律＝k中k是一個與行星無關的常量，與恒星的質量有關，故A正確。B、開普勒第三定律中的公式，可知半長軸的三次方與公轉周期的二次方成正比，所以T表示行星的公轉周期，故B正確C、開普勒第三定律中的公式是行星繞太陽運動的情況；地球與月亮公轉時的環(huán)繞的中心天體不同，所以≠，故C錯誤；D、根據(jù)開普勒第三定律中的公式，離太陽越近的行星的運動周期越短。故D正確。故選：ABD。【點評】行星繞太陽雖然是橢圓運動，但我們可以當作圓來處理，同時值得注意是周期是公轉周期．19．（2020春?龍崗區(qū)期末）關于開普勒行星運動的公式＝k，下列理解正確的是（）A．T表示行星運動的自轉周期 B．T表示行星運動的公轉周期 C．k是一個與行星無關的常量 D．若地球繞太陽運轉軌道的半長軸為a地，周期為T地；月球繞地球運轉軌道的半長軸為a月，周期為T月，則＝【分析】開普勒第三定律：對于同一天體系統(tǒng)，行星軌道半長軸的三次方與其公轉周期的平方成正比?！窘獯稹拷猓洪_普勒行星運動的公式＝k；AB、T表示行星運動的公轉周期，故A錯誤，B正確；C、k是與中心天體質量有關，與行星無關的常量，故C正確；D、地球繞太陽運轉，中心天體是太陽，月球繞地球運轉，中心天體是地球，故公式中的k不同，故D錯誤；故選：BC?！军c評】要識記開普勒第三定律內容與公式，注意公式中的常數(shù)k對同一天體系統(tǒng)是相同的，對不同的天體系統(tǒng)是不同的；a表示行星軌道半長軸的，軌道是圓時，表示軌道半徑。20．（2020春?新華區(qū)校級期末）如圖所示，某行星繞太陽運動的軌道為一橢圓，ac和bd分別為橢圓的長軸和短軸。若行星運動周期為T，經過ab段、bc段，cd段和da段所用時間分別為tab、tbc、tcd和tda，則（）A．tab＞tbc B．tbc＞tad C．tbc＝ D．tab+tbc＝【分析】行星繞太陽運動遵循開普勒行星運動定律，根據(jù)開普勒第二定律，結合幾何關系即可解答?！窘獯稹拷猓篈、根據(jù)開普勒第二定律知，行星離太陽越近，運動越快，則tab＜tbc，故A錯誤；B、根據(jù)對稱性可知，tad＝tab，則知tbc＞tad，故B正確；C、由于行星在bc段運動比在ab段運動慢，結合對稱性可知，tbc＞，故C錯誤；D、根據(jù)對稱性可知，tab+tbc＝tda+tcd，則tab+tbc＝，故D正確。故選：BD?！军c評】解決本題的關鍵要掌握開普勒行星運動定律，能根據(jù)開普勒第二定律比較行星運動的快慢，結合對稱性分析運動時間與周期的關系。21．（2020春?大興區(qū)期末）下列關于開普勒行星運動定律及相關結論，說法正確的是（）A．所有行星圍繞太陽的運動軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的行星一個焦點上 B．對于任意一個行星，它與太陽的連線在相等的時間內掃過相等的面積 C．對于任意一個行星，在近日點的速率小于在遠日點的速率 D．距離太陽越遠的行星運行周期越長【分析】開普勒的行星運動三定律：第一定律：所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上。第二定律：對每一個行星而言，太陽行星的連線在相同時間內掃過的面積相等。第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等。其表達式?！窘獯稹拷猓篈、開普勒第一定律的內容為所有行星分別沿不同大小的橢圓軌道繞太陽運動，太陽處于橢圓的一個焦點上，故A正確；B、開普勒第二定律的內容為對于任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內掃過相等的面積，故B正確；C、根據(jù)面積定律可知，對于任意行星在近日點的速率大于在遠日點的速率，故C錯誤；D、開普勒第三定律內容為所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等，，故距離太陽越遠的行星運行周期越長，故D正確。故選：ABD?！军c評】正確理解開普勒的行星運動三定律是解答本題的關鍵。注意理解面積定律是對確定的一顆行星，不是不同行星。知道行星在遠日點的速率小于在近日點的速率。22．（2020春?鄭州月考）下列說法正確的是（）A．地球繞太陽運動的軌道是一個橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上 B．火星與木星公轉周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的三次方 C．海王星是牛頓運用萬有引力定律，經過大量計算而發(fā)現(xiàn)的，被人們稱為“筆尖上的行星” D．相同時間內，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積【分析】第一定律：所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上。第二定律：對每一個行星而言，太陽行星的連線在相同時間內掃過的面積相等。第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等?！窘獯稹拷猓篈、所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上，故A正確；B、所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值相等，故B正確；C、海王星是運用萬有引力定律發(fā)現(xiàn)的，是法國數(shù)學家勒威耶經過大量的計算后發(fā)現(xiàn)的，但不是牛頓運用萬有引力定律計算而發(fā)現(xiàn)的，故C錯誤；D、相同時間內，火星與太陽連線掃過的面積不等于木星與太陽連線掃過的面積。開普勒第二定律是對每一個行星而言，太陽行星的連線在相同時間內掃過的面積相等，故D錯誤。故選：AB。【點評】開普勒關于行星運動的三定律是萬有引力定律得發(fā)現(xiàn)的基礎，是行星運動的一般規(guī)律，正確理解開普勒的行星運動三定律是解答本題的關鍵。23．（2020春?阿勒泰地區(qū)期末）地球圍繞太陽沿橢圓軌道運動，地球從遠日點向近日點運動過程中，下列說法正確的是（）A．速度變小 B．速度變大 C．加速度變小 D．加速度變大【分析】從遠日點向近日點運動過程中，地球距離太陽越來越近，引力做正功，根據(jù)動能定理可知，動能增加，即速度變大，但機械能守恒。根據(jù)萬有引力提供向心力分析加速度的變化?！窘獯稹拷猓篈、從遠日點向近日點運動過程中，地球距離太陽越來越近，引力做正功，根據(jù)動能定理可知，動能增加，即速度變大，故A錯誤，B正確。C、根據(jù)萬有引力提供向心力得：，可知地球從遠日點向近日點運動過程中，萬有引力增大，向心加速度增大。故C錯誤，D正確。故選：BD。【點評】本題要知道從遠日點向近日點運動過程中，地球距離太陽越來越近，引力做正功，動能增大，但機械能守恒。24．（2020?榆陽區(qū)校級二模）如圖所示，在某行星的軌道上有a、b、c、d四個對稱點，若行星運動周期為T，則行星（）A．從b到c的運動時間等于從d到a的時間 B．從d經a到b的運動時間小于從b經c到d的時間 C．從a到b的時間tab＜ D．從c到d的時間tcd＜【分析】根據(jù)開普勒行星運動第二定律，即面積定律：對每一個行星而言，太陽行星的連線在相同時間內掃過的面積相等，即可求解．【解答】解：根據(jù)開普勒第二定律知：在相等時間內，太陽和運動著的行星的連線所掃過的面積都是相等的。據(jù)此，行星運行在近日點時，與太陽連線距離短，故運行速度大，在遠日點，太陽與行星連線長，故運行速度小。即在行星運動中，遠日點的速度最小，近日點的速度最大。圖中a點為近日點，所以速度最大，c點為遠日點，所以速度最小。A、那么從b到c的運動時間大于從d到a的時間，故A錯誤；B、從d經a到b的運動時間小于從b經c到d的時間，故B正確；C、從a到b的時間tab＜，故C正確；D、從c到d的時間tcd＞，故D錯誤。故選：BC?！军c評】對開普勒第二定律的理解．遠日點連線長，在相等時間掃過相同面積，故速度小，近日點連線短，在相等時間掃過相同面積，故速度大．25．（2020春?欽州期末）有關開普勒關于行星運動的描述，下列說法中正確的是（）A．所有的行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上 B．所有的行星繞太陽運動的軌道都是圓，太陽處在圓心上 C．所有的行星軌道的半長軸的二次方跟公轉周期的三次方的比值都相等 D．不同的行星繞太陽運動的橢圓軌道是不同的【分析】熟記理解開普勒的行星運動三定律：第一定律：所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上．第二定律：對每一個行星而言，太陽行星的連線在相同時間內掃過的面積相等．第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等【解答】解：A、B：第一定律的內容為：所有行星分別沿不同大小的橢圓軌道繞太陽運動，太陽處于橢圓的一個焦點上。故A正確，B錯誤。C、由第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等。故C錯誤。D、由第一定律知道所有行星分別沿不同大小的橢圓軌道繞太陽運動，故D正確。故選：AD?！军c評】正確理解開普勒的行星運動三定律是解答本題的關鍵26．（2020春?洛南縣校級期中）有關開普勒關于行星運動的描述，下列說法中正確的是（）A．所有的行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上 B．所有的行星繞太陽運動的軌道都是圓，太陽處在圓心上 C．所有的行星軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等 D．不同的行星繞太陽運動的橢圓軌道是不同的【分析】熟記理解開普勒的行星運動三定律：第一定律：所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上．第二定律：對每一個行星而言，太陽行星的連線在相同時間內掃過的面積相等．第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等．【解答】解：A、B：第一定律的內容為：所有行星分別沿不同大小的橢圓軌道繞太陽運動，太陽處于橢圓的一個焦點上。故A正確，B錯誤。C、由第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等。故C正確。D、由第一定律知道所有行星分別沿不同大小的橢圓軌道繞太陽運動，故D正確。故選：ACD?！军c評】正確理解開普勒的行星運動三定律是解答本題的關鍵．27．（2019春?南山區(qū)校級期中）我國計劃于2020年發(fā)射火星探測器，若探測器繞火星的運動、地球和火星繞太陽的公轉均視為勻速圓周運動，相關數(shù)據(jù)如表，則下列判斷正確的是（）行星行星半徑/m行星質量/kg行星公轉軌道半徑行星公轉周期地球6.4×1066.0×1024R地＝1.5×1011mT地火星3.4×1066.4×1023R火＝2.3×1011mT火A．T地＞T火 B．火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度 C．火星表面的重力加速度小于地球表面重力加速度 D．探測器繞火星運動周期的平方與其軌道半徑的立方之比與相等【分析】根據(jù)萬有引力提供向心力得出周期與軌道半徑的關系，結合軌道半徑的大小比較周期的大小，根據(jù)萬有引力提供向心力得出第一宇宙速度的表達式，結合中心天體質量和半徑的關系比較第一宇宙速度，根據(jù)萬有引力等于重力得出重力加速度的表達式，結合中心天體質量和半徑的關系比較重力加速度，根據(jù)開普勒第三定律分析周期和軌道半徑的關系?！窘獯稹拷猓篈、地球和火星繞太陽做圓周運動，根據(jù)G＝mr得，T＝，火星的軌道半徑大于地球的軌道半徑，則火星的周期大于地球的周期，即T地＜T火，故A錯誤；B、根據(jù)G＝m，可得第一宇宙速度v＝，＝kg/m≈1.9×1017kg/m，＝kg/m≈9.4×1017kg/m，由于火星質量與火星半徑之比小于地球質量與地球半徑之比，則火星的“第一宇宙速度”小于地球的第一宇宙速度，故B正確；C、根據(jù)G＝mg，可得g＝，由于火星質量與火星半徑平方之比小于地球質量與地球半徑平方比，則火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故C正確；D、根據(jù)開普勒第三定律，可知＝，由于探測器是繞火星運動，火星繞太陽運動，中心天體不一樣，所以探測器繞火星運動周期的平方與其軌道半徑的立方之比與不相等，故D錯誤。故選：BC?！军c評】本題考查了萬有引力定律的基本運用，掌握萬有引力定律的兩個重要理論：萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力，并能靈活運用。28．（2019春?蛟河市校級期中）下列關于行星運動的說法，不正確的是（）A．行星軌道的半長軸越長，自轉周期就越長 B．行星軌道的半長軸越長，公轉周期就越長 C．水星軌道的半長軸最短，公轉周期就最長 D．海王星離太陽“最遠”，公轉周期就最長【分析】熟記理解開普勒的行星運動第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等。其表達式＝k?！窘獯稹拷猓篈B、所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等。其表達式＝k，行星軌道的半長軸越長，公轉周期就越長。故A不正確，B正確；C、水星軌道的半長軸最短，公轉周期就最小，故C不正確；D、海王星離太陽“最遠”，公轉周期就最長，故D正確；本題選不正確的，故選：AC?！军c評】正確理解開普勒的行星運動第三定律是解答本題的關鍵，知道T是公轉周期。29．（2019春?漢中期末）科幻電影《流浪地球》中講述了人類想方設法讓地球脫離太陽系的故事。地球流浪途中在接近木星時被木星吸引，當?shù)厍蚩煲矒裟拘堑奈ｋU時刻，點燃木星產生強大氣流推開地球拯救了地球。若逃逸前，地球、木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行，且航天器在地球表面的重力為G1，在木星表面的重力為G2，地球與木星均可視為球體，其半徑分別為R1、R2，則下列說法正確的是（）A．地球逃逸前，其在相等時間內與太陽連線掃過的面積相等 B．木星與地球的第一宇宙速度之比為 C．地球與木星繞太陽公轉周期之比的立方等于它們軌道半長軸之比的平方 D．地球與木星的質量之比為【分析】（1）根據(jù)開普勒第二定律判斷；（2）根據(jù)萬有引力等于向心力求出第一宇宙速度表達式；（3）開普勒第三定律＝k判斷；（4）探測器在火星和地球上質量不變，根據(jù)重力等于萬有引力求質量求解地球質量和木星質量即可；【解答】解：A根據(jù)開普勒第一定律知，地球與太陽的連線在相同的時間內掃過的面積相等，故A正確；B．根據(jù)知，第一宇宙速度為，所以地球與木星的第一宇宙速度之比為，故B錯誤；C．根據(jù)開普勒第三定律知，地球與木星繞太陽公轉周期的平方之比等于它們軌道半長軸的立方之比；故C錯誤；D．根據(jù)知，星球的質量為，所以地球和木星的質量之比為，故D正確；故選：AD。【點評】解決該題的關鍵是熟記開普勒三定律，熟記萬有引力定律，會推導第一宇宙速度；30．（2019春?湖北月考）2018年12月8日，在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心由長征三號乙運載火箭成功發(fā)射嫦娥四號。如圖所示為嫦娥四號發(fā)射及運行圖。嫦娥四號被發(fā)射后，沿地月轉移軌道運動到P點，實施近月制動，進入了距月球表面約100公里的環(huán)月圓形軌道Ⅰ，在此軌道上運行速度為v。適當時機在Q點再次制動，進入近月點距月球表面約15公里、遠月點距月球表面約100公里環(huán)月橢圓軌道Ⅱ，運行到近月點S點制動實施降月。關于嫦娥四號的運行及變軌，下列說法正確的是（）A．嫦娥四號在地球上發(fā)射速度可能小于7.9km/s B．嫦娥四號分別在環(huán)月軌道Ⅰ、Ⅱ上經過Q點時的速度相同 C．嫦娥四號在環(huán)月軌道Ⅰ上運動時的機械能大于在軌道Ⅱ上運動時的機械能 D．嫦娥四號在軌道Ⅰ上運行時的周期大于在軌道Ⅱ上運動時的周期【分析】根據(jù)開普勒第三定律分析周期關系。衛(wèi)星在軌道上運動，由萬有引力產生加速度，根據(jù)萬有引力大小判斷加速度的大?。卉壍涝礁撸瑱C械能越大；根據(jù)開普勒第三定律，在橢圓軌道的近地點的速度大于遠地點的速度?！窘獯稹拷猓篈、地球第一宇宙速度7.9km/s是發(fā)射衛(wèi)星的最小速度，所以嫦娥四號在地球上發(fā)射速度不可能小于7.9km/s，故A錯誤；B、從Ⅰ軌道上Q點減速后，才能進入Ⅱ軌道，所以嫦娥四號分別在環(huán)月軌道Ⅰ上經過Q點時的速度大于嫦娥四號分別在環(huán)月軌道Ⅱ上經過Q點時的速度，故B錯誤；C、嫦娥四號分別在環(huán)月軌道Ⅰ、Ⅱ上經過Q點勢能相等，則機械能EⅠ＞EⅡ，故C正確；D、由開普勒第三定律知，其中RⅠ＞RⅡ，則TⅠ＞TⅡ，故D正確。故選：CD?！军c評】理解宇宙速度的物理意義和衛(wèi)星變軌原理是解決本題的關鍵，應用“越遠越慢”這一規(guī)律可以方便解決此類問題。三．填空題（共10小題）31．（2021春?湖北期中）開普勒行星運動三定律不僅適用于行星繞太陽的運動，也適用于衛(wèi)星繞行星的運動。“東方紅一號”衛(wèi)星是我國于1970年4月24日發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星，由“長征一號”運載火箭送入近地點441km、遠地點2368km的橢圓軌道，則“東方紅一號”衛(wèi)星在近地點的速度大于（填“大于”、“等于”或“小于”）在遠地點的速度。已知地球同步衛(wèi)星距地面高度為3.6×104km，周期為24h，地球視為半徑為6.4×103km的球體，則“東方紅一號”衛(wèi)星運行的周期為2h（結果保留一位有效數(shù)字）。【分析】根據(jù)開普勒第二定律分析近地點與遠地點的速度大??；已知地球同步衛(wèi)星距做圓周運動的半徑和周期，由“東方紅一號”衛(wèi)星近地點和遠地點的距離得知它的橢圓軌道半長軸的大小，再根據(jù)開普勒第三定律知：，得出“東方紅一號”衛(wèi)星運行的周期。【解答】解：“東方紅一號”衛(wèi)星由近日點向遠日點運動過程中，其受到地球的萬有引力與它運動的速度成鈍角，如圖所示：速度一直在減小，故“東方紅一號”衛(wèi)星在近地點的速度大于在遠地點的速度；設“東方紅一號”衛(wèi)星的半長軸大小為a，運動周期為T1，由近日點和遠日點的距離可以得出，設同步衛(wèi)星的周期為T，半徑為r，地球半徑為R，由題意可知：T＝24h，r＝R+h＝4.24×104km，由開普勒第三定律得：，故“東方紅一號”衛(wèi)星運行的周期為2h；故答案為：大于；2?！军c評】本題著重考查學生對開普勒運動定律的理解與應用，特別是開普勒第三定律可以適用繞同一中心天體運行橢圓軌道的衛(wèi)星也適用在圓軌道的衛(wèi)星，本題計算量較大容易出錯。32．（2020春?涼州區(qū)校級期中）宇宙飛船圍繞太陽在近似圓周的軌道運動，若其軌道半徑是地球軌道半徑的9倍，則它們飛船繞太陽運行的周期是27年．【分析】開普勒第三定律中的公式＝k，可知半長軸的三次方與公轉周期的二次方成正比．【解答】解：開普勒第三定律中的公式＝k，周期T＝，飛船圍繞太陽在近似圓形的軌道上運動，若軌道半徑是地球軌道半徑的9倍，所以飛船繞太陽運行的周期是地球繞太陽周期的27倍，即小行星繞太陽運行的周期是27年．故答案為：27．【點評】本題考查開普勒第三定律，要知道開普勒第三定律公式＝k，其中k與環(huán)繞天體無關，由中心天體決定．33．（2017?湖南學業(yè)考試）如圖所示，是按課本要求用圖釘和細繩畫橢圓，這就可以形象地表示行星的軌道和太陽的位置．如果太陽處在焦點F上，行星在A點的速率大于（填“大于”或“小于”）行星在B點的速率，已知行星與太陽的連線在C到A所掃過的面積S1與連線在B到C的所掃過的面積S2相等，則行星從C到A的時間t1等于行星從B到C的時間t2（填“等于”或“不等于”）．【分析】開普勒第二定律的內容，對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等時間內掃過相等的面積．行星沿著橢圓軌道運行，太陽位于橢圓的一個焦點上．如果時間間隔相等，即t2﹣t1＝t4﹣t3，那么面積A＝面積C由此可知行星在遠日點B的速率小，在近日點C的速率大．【解答】解：根據(jù)開普勒第二定律，對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等時間內掃過相等的面積．由于A點更靠近太陽，所以VA＞VC，即A點的速率大．行星與太陽的連線在C到A所掃過的面積S1與連線在B到C的所掃過的面積S2相等，根據(jù)開普勒第二定律可知，行星從C到A的時間與B到C的時間相等，即t1＝t2．故答案為：大于；等于【點評】考查了開普勒第二定律，明確開普勒定律的內容：第一定律：所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上．第二定律：對每一個行星而言，太陽行星的連線在相同時間內掃過的面積相等．第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等．34．（2017春?玉林期末）開普勒第一定律：所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上。【分析】這是對開普勒三定律的考查，涉及第一個定律?！窘獯稹拷猓洪_普勒三定律的第一個說：所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上；故答案為：太陽、橢圓、焦點，【點評】考查基本的定律，雖然考查的是第一個，但是應該把其他幾個都掌握好。35．（2017春?南岔區(qū)校級期中）開普勒第一定律：所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上?！痉治觥窟@是對開普勒三定律的考查，涉及第一個定律?！窘獯稹拷猓洪_普勒三定律的第一個說：所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上故答案為：．橢圓，橢圓的一個焦點上。【點評】考查基本的定律，雖然考查的是第一個，但是應該把其他幾個都掌握好。36．（2015秋?雁塔區(qū)校級期末）地球和木星繞太陽運動的軌道都可以看做是圓形，已知木星的軌道半徑約為地球軌道半徑的5倍，則木星繞太陽運動的周期為11.2年．【分析】根據(jù)開普勒第三定律，有＝k比較可得出木星繞太陽運行的周期．【解答】解：根據(jù)開普勒第三定律，有：＝k知：T2＝木星圍繞太陽在近似圓形的軌道上運動，若軌道半徑是地球軌道半徑的5倍，則可知木星繞太陽運行的周期是地球周期的11.2倍，即小行星繞太陽運行的周期是11.2年．故答案為：11.2【點評】本題考查開普勒第三定律的應用，要注意在物理學中如果要求一個物理量之比，我們應該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再進行作比．37．（2015春?岢嵐縣校級期中）已知兩行星繞太陽運動的半長軸之比為b，則他們的公轉周期之比為b：1．【分析】根據(jù)開普勒第三定律得，，中心天體相同，則地球和該行星公轉半徑的三次方與周期的二次方的比值相同，即可求解．【解答】解：由開普勒第三定律得：，它們的公轉周期的平方之比等于b3：1；則它們的公轉周期之比為b：1．故答案為：b：1【點評】考查開普勒第三定律的應用，注意適用條件是同一個中心天體，不難屬于基礎題．38．（2014春?迎澤區(qū)校級期中）人類認識行星運動規(guī)律的曲折過程給我們的啟示：從地心說的直接經驗開始，到日心說的轉變，不是簡單的參考系的變化，而是人類思想的一次重大解放，此次人類的視野超越了地球．在此基礎上德國天文學家開普勒仔細整理了丹麥天文學家第谷留下的長期觀測資料，并進行了詳細的分析．為了解釋計算結果與其導師觀測數(shù)據(jù)間的8’差異，他摒棄了保留在人們心目中所鐘愛的完美圖形（即行星做勻速圓周運動的假設），提出了行星的運動軌道是橢圓的新觀點．經過10多年的悉心研究，終于發(fā)現(xiàn)了后來以他的名字命名的行星運動定律．從此他也得到了“天空的立法者”的光榮稱號．【分析】本題考查了物理學史，人類認識行星運動規(guī)律出現(xiàn)的幾位物理學家及其事跡．【解答】解：德國天文學家開普勒仔細整理了丹麥天文學家第谷留下的長期觀測資料，并進行了詳細的分析得出了開普勒三定律．故答案為：開普勒第谷【點評】了解部分物理學史，知道部分科學家的事跡，難度較?。?9．（2014?碑林區(qū)校級學業(yè)考試）400年前，一位德國天文學家提出了行星運動的三大定律，揭開了行星運動的奧秘．這位天文學家是開普勒．【分析】發(fā)現(xiàn)行星運動的三個定律的天文學家開普勒，從而即可分析解答．【解答】解：開普勒在第谷觀測的天文數(shù)據(jù)的基礎上，研究總結得出了行星運動的三個定律，且開普勒三定律的第一個說：所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上；故答案為：開普勒【點評】對于物理學上重大發(fā)現(xiàn)、發(fā)明，要加強記憶，可以培養(yǎng)學習興趣，還能學到科學精神．40．（2014春?金安區(qū)校級期中）地球繞太陽運行的軌道半長軸為1.50×1011m，周期為365天；月球繞地球運行的軌道半長軸為3.8×108m，周期為27.3天；則對于繞太陽運動的行星的值為3.4×1018m3/s2，對于繞地球運動的衛(wèi)星的值為9.8×1012m3/s2?！痉治觥繐?jù)開普勤第三定律得環(huán)繞天體軌道半長軸的三次方和公轉周期的二次方之比為一定值，故根據(jù)地球繞太陽運動可以求得繞太陽運行的行星的K值，同理繞地球人的造衛(wèi)星的K值亦可以由月球繞地球運動求得?！窘獯稹拷猓?天＝24×3600s地球繞太陽運動的＝＝3.4×1018m3/s2月球繞地球運動的＝＝9.8×1012m3/s2根據(jù)開普勤第三定律可得：繞太陽運動的行星＝3.4×1018m3/s2；繞地球運動的衛(wèi)星＝9.8×1012m3/s2。故答案為3.4×1018m3/s2；9.8×1012m3/s2【點評】注意時間單位的換算，以及比值是有單位的。熟悉開普勒第三定律，由地球得到其它行星繞太陽運動的，由月球繞地球運動得到所有衛(wèi)星繞地于運動的。四．計算題（共2小題）41．（2020春?廣陵區(qū)校級月考）關于行星的運動，開普勒第三定律指出：行星繞太陽運動的橢圓軌道的半長軸a的三次方與它的公轉周期T的二次方成正比，即＝k，k是一個對所有行星都相同的常量。（1）將行星繞太陽的運動按勻速圓周運動處理，請推導太陽系中該常量k的表達式。（已知引力常量為G，太陽的質量為M）（2）開普勒定律不僅適用于太陽系，它對一切具有中心天體的引力系統(tǒng)（如地月系統(tǒng)）都成立。經測定月地距離為r1＝3.8×108m，月球繞地球運動的周期T1＝2.4×106S。①推導地球質量M地的表達式。②估算其數(shù)值。（G＝6.67×10﹣11N?m2/kg2，結果保留一位有效數(shù)字）【分析】考察牛頓萬有引力的運用，要熟記向心力的幾種變換式，題設給出周期則用周期的變換式，通過變換式即可推導出常數(shù)k的表達式和地球質量的表達式【解答】解：（1）萬有引力提供向心力有①又②聯(lián)立得（2）變形得＝代入數(shù)據(jù)計算得答：（1）（2）①②【點評】該題屬于較為簡單的推導題，萬有引力提供向心力，看清題設要推導的量進而選擇合適的變換式，通過周期及半徑推導出星球的質量和密度是常見的題型，要熟練掌握和理解其推導過程42．（2019秋?市中區(qū)校級月考）2019年4月人類首張黑洞照片公布，再一次激起了人們對浩瀚宇宙深入探索的熱情，經長期觀測發(fā)現(xiàn)，宇宙中繞某恒星O運行的行星A可看成做勻速圓周運動，如圖所示，行星A的軌道半徑為R0．周期為T0，但其實際運行的軌道與圓軌道總存在一些偏離，且周期性地每隔t0時間發(fā)生一次最大的偏離（總體上行星仍然可看成勻速圓周運動）。天文學家認為形成這種現(xiàn)象的原因可能是A行星在遠離恒星方向的外側與其共面的圓形軌道上可能還存在著一顆未知軌道半徑的行星B（認為B近似做勻速圓周運動），已知t0＝T0，則（1）請說明A、B兩行星的圓周運動方向是否相同；（2）求行星B的軌道半徑?！痉治觥浚?）A、B周期性發(fā)生一次最大的偏離，且間隔時間t0＝T0，說明它們做圓周運動方向相反。（2）A、B周期性地“相遇”（指A、B、O在同一側共線），t0為它們“相遇”的周期，由＝2π，可以算出TB和T0的關系，再根據(jù)開普勒第三定律求出行星B的軌道半徑?！窘獯稹拷猓海?）A、B周期性地每隔t0時間發(fā)生一次最大的偏離，且t0＝T0，即它們“相遇”（指A、B、O在同一側共線）周期小于T0，說明它們做圓周運動方向相反。（2）A行星發(fā)生最大偏離時，A、B行星與恒星在同一直線上且位于恒星同一側，設行星B的運行周期為T、半徑為R，則有：＝2πTB＝8T0根據(jù)開普勒第三定律：＝解得：RB＝4R0答：（1）A、B做圓周運動方向相反。（2）行星B的軌道半徑為4R0。【點評】本題考查了圓周運動周期、開普勒定律等知識點。關鍵點：正確理解t0＝T0，這個條件是解決本題的關鍵。行星的運動知識點：行星的運動一、兩種對立的學說1.地心說(1)地球是宇宙的中心，是靜止不動的；(2)太陽、月亮以及其他行星都繞地球運動；(3)地心說的代表人物是古希臘科學家托勒密.2.日心說(1)太陽是宇宙的中心，是靜止不動的，地球和其他行星都繞太陽做勻速圓周運動；(2)日心說的代表人物是哥白尼.3.局限性(1)古人都把天體的運動看得很神圣，認為天體的運動必然是最完美、最和諧的勻速圓周運動.(2)開普勒研究了第谷的行星觀測記錄，發(fā)現(xiàn)如果假設行星的運動是勻速圓周運動，計算所得的數(shù)據(jù)與觀測數(shù)據(jù)不符(填“不符”或“相符”).二、開普勒定律1.第一定律：所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上.2.第二定律：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內掃過的面積相等.3.第三定律：所有行星軌道的半長軸的三次方跟它的公轉周期的二次方的比都相等.其表達式為eq\f(a3,T2)＝k，其中a是橢圓軌道的半長軸，T是公轉周期，k是一個對所有行星都相同的常量.三、行星運動的近似處理1.行星繞太陽運動的軌道十分接近圓，太陽處在圓心.2.行星繞太陽做勻速圓周運動.3.所有行星軌道半徑r的三次方跟它的公轉周期T的二次方的比值都相等，即eq\f(r3,T2)＝k.技巧點撥一、開普勒定律的理解1.開普勒第一定律解決了行星運動的軌道問題行星繞太陽運行的軌道都是橢圓，如圖所示.不同行星繞太陽運動的橢圓軌道是不同的，但所有軌道都有一個共同的焦點——太陽.開普勒第一定律又叫軌道定律.圖2.開普勒第二定律比較了某個行星在橢圓軌道上不同位置的速度大小問題(1)如圖所示，在相等的時間內，面積SA＝SB，這說明離太陽越近，行星在相等時間內經過的弧長越長，即行星的速率越大.開普勒第二定律又叫面積定律.圖(2)近日點、遠日點分別是行星距離太陽最近、最遠的點.同一行星在近日點速度最大，在遠日點速度最小.3.開普勒第三定律比較了不同行星周期的長短問題(1)如圖所示，由eq\f(a3,T2)＝k知橢圓軌道半長軸越長的行星，其公轉周期越長.比值k是一個對所有行星都相同的常量.開普勒第三定律也叫周期定律.圖(2)該定律不僅適用于行星繞太陽的運動，也適用于衛(wèi)星繞地球的運動，對于地球衛(wèi)星，常量k只與地球有關，而與衛(wèi)星無關，也就是說k值大小由中心天體決定.二、開普勒定律的應用1.當比較一個行星在橢圓軌道不同位置的速度大小時，選用開普勒第二定律；當比較或計算兩個行星的周期問題時，選用開普勒第三定律.2.由于大多數(shù)行星繞太陽運動的軌道與圓十分接近，因此，在中學階段的研究中我們可以按圓軌道處理，且把行星繞太陽的運動看作是勻速圓周運動，這時橢圓軌道的半長軸取圓軌道的半徑.例題精練1．（2021春?興慶區(qū)校級期中）如圖所示，某人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，其軌道半徑為月球繞地球運轉半徑的，設月球繞地球運動的周期為27天，則此衛(wèi)星的運轉周期大約是（）A．3.4天 B．1天 C．6.75天 D．9天【分析】根據(jù)萬有引力提供向心力得出周期與軌道半徑的關系，從而得出衛(wèi)星的周期大小?！窘獯稹拷猓焊鶕?jù)萬有引力提供向心力得＝mr，得T＝2π，因為人造衛(wèi)星半徑為月球繞地球運轉半徑的，則周期為月球繞地球轉動周期的，月球繞地球運動的周期為27天，則衛(wèi)星的運轉周期大約是3.4天，故A正確，BCD錯誤。故選：A?！军c評】解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，知道周期與軌道半徑的關系。2．（2021春?菏澤期中）如圖是太陽系的部分行星圍繞太陽運動的示意圖，關于地球、土星圍繞太陽運動的說法正確的是（）A．它們圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽位于橢圓軌道的中心 B．它們與太陽的連線在相等時間內掃過的面積都相等 C．它們軌道半長軸的三次方跟公轉周期二次方的比值僅與太陽的質量有關 D．它們軌道半長軸的三次方跟公轉周期二次方的比值不僅與太陽的質量有關，還與它們各自的質量有關【分析】熟記理解開普勒的行星運動三定律：第一定律：所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上．第二定律：對每一個行星而言，行星與太陽的連線在相同時間內掃過的面積相等．第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等．【解答】解：A、它們圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽位于橢圓軌道的一個焦點上，故A錯誤；B、對同一個行星而言，太陽與行星的連線在相同時間內掃過的面積相等，不同行星與太陽的連線在相同時間內掃過的面積不相等，故B錯誤；CD、它們軌道半長軸的三次方跟公轉周期二次方的比值僅與太陽的質量有關，與它們各自的質量無關，故C正確，D錯誤。故選：C?！军c評】熟記開普勒行星運動三定律，并能熟練應用，注意開普勒第三定律＝k，k與中心天體有關，中心天體不一樣，則k不一樣。隨堂練習1．（2021?濰坊二模）中國首個火星探測器“天問一號”，已于2021年2月10.日成功環(huán)繞火星運動。若火星和地球可認為在同一平面內繞太陽同方向做圓周運動，運行過程中火星與地球最近時相距R0、最遠時相距5R0，則兩者從相距最近到相距最遠需經過的最短時間約為（）A．365天 B．400天 C．670天 D．800天【分析】根據(jù)題意判斷火星、地球的軌道半徑，根據(jù)牛頓第二定律求解火星的周期，根據(jù)兩者運動軌跡圓心角關系θ火＝θ地﹣π求得兩者從相距最近到相距最遠經過的最短時間?！窘獯稹拷猓河苫鹦桥c地球最近時相距R0、最遠時相距5R0可知：火星軌道半徑為r1＝＝3R0，地球軌道半徑為r2＝＝2R0設行星質量為m，太陽質量為M，行星與太陽的距離為r，火星的周期為T1，地球的周期為T2，行星繞太陽做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，則根據(jù)牛頓第二定律有＝mr，則T2＝地球的周期為T2＝1年，則有＝，所以火星的周期為T1≈1.84年兩者運動軌跡圓心角關系為θ火＝θ地﹣π設兩者從相距最近到相距最遠經過的最短時間為t，則θ地﹣θ火＝π＝（）t得t≈1.095年＝1.095×365天≈400天，故ACD錯誤，B正確。故選：B。【點評】本題的解題關鍵在于判斷火星、地球的軌道半徑和兩者運動軌跡圓心角的關系，可以通過畫圖判斷。2．（2021?重慶模擬）中國對火星探測不懈追求，火星與地球距離最近的時刻最適合登陸火星和在地面對火星進行觀測。設定火星、地球繞太陽做勻速圓周運動的軌道在同一平面內，火星繞太陽運動的軌道半徑是地球繞太陽運動的軌道半徑的k倍（k＞1），地球繞太陽運動的周期為T0。如圖為某時刻火星與地球距離最近時的示意圖，則到火星與地球再次距離最近所需的最短時間為（）A．T0 B．T0 C．T0 D．T0【分析】兩星轉過的角度之差△θ＝2π時，火星與地球相鄰再次相距最近，從而求出時間?！窘獯稹拷猓涸O火星繞太陽做勻速圓周運動的周期為T，地球繞太陽運動的軌道半徑為r，由＝知，T＝T0，設到火星、地球再次距離最近所需的最短時間為t，t﹣t＝2π，解得：t＝T0。