人教版九年級上冊數(shù)學期中考試試卷及答案解析

人教版九年級上冊數(shù)學期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．若關于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則a的值為（）A．2 B．-2 C．4 D．-43．下列函數(shù)：①;②;③;④,是二次函數(shù)的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．下列語句中正確的是（）A．長度相等的兩條弧是等弧 B．平分弦的直徑垂直于弦C．相等的圓心角所對的弧相等 D．經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸5．當時，與的圖象大致是（）A．B．C．D．6．用配方法解下列方程時，配方有錯誤的是（）A．化為B．化為C．化為D．化為7．如圖，將繞著點按順時針方向旋轉，點落在位置，點落在位置，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．如圖，在⊙O中，半徑OC與弦AB垂直于點D，且AB＝8，OC＝5，則CD的長是A．3 B．2.5 C．2 D．19．如圖，正方形ABCD的邊長為5，點E是AB上一點，點F是AD延長線上一點，且BE=DF.四邊形AEGF是矩形，則矩形AEGF的面積y與BE的長x之間的函數(shù)關系式為（）A．y=5?xB．y=5?x2C．y=25?x10．二次函數(shù)

y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論：①ac＞0；②當x≥1時，y隨x的增大而減??；③2a+b=0；④b2-4ac＜0；⑤4a-2b+c＞0，其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．411．如圖，是的外接圓，連結、，且點、在弦的同側，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．12．關于x的一元二次方程9x2-6x+k=0有兩個不相等的實根，則k的范圍是（）A． B． C． D．二、填空題13．⊙O的半徑為3，點O到點P的距離為cm,則點P_________.14．某工廠第一年的利潤是40萬元,第三年的利潤是y萬元,則y與平均年增長率x之間的函數(shù)關系式是___________.15．如圖，點C為線段AB上一點，將線段CB繞點C旋轉，得到線段CD，若DA⊥AB，AD=1，，則BC的長為____．16．如圖,平面直角坐標系中,□OABC的頂點A坐標為(6,0),C點坐標為(2,2),若經(jīng)過點P(1,0)的直線平分□OABC的周長,則該直線的解析式為_______________.三、解答題17．按要求解下列一元二次方程（1）（用配方法）（2）（用公式法）18．如圖，AB＝AC，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC于點D，DM⊥AC于點M.求證：DM與⊙O相切．19．要建一個如圖所示的面積為300m2的長方形圍欄，圍欄總長50m，一邊靠墻（墻長25m）．(1)求圍欄的長和寬；(2)能否圍成面積為400m2的長方形圍欄？如果能，求出該長方形的長和寬，如果不能請說明理由．20．某汽車租賃公司擁有20輛汽車．據(jù)統(tǒng)計，當每輛車的日租金為400元時，可全部租出；當每輛車的日租金每增加50元，未租出的車將增加1輛；公司平均每日的各項支出共4800元．設公司每日租出工輛車時，日收益為y元．（日收益=日租金收入一平均每日各項支出）（1）公司每日租出x輛車時，每輛車的日租金為元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）當每日租出多少輛時，租賃公司日收益最大？最大是多少元？（3）當每日租出多少輛時，租賃公司的日收益不盈也不虧？21．如圖,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC繞點A按逆時針方向旋轉得到的,連接BE、CF相交于點D．(1)求證:BE=CF;(2)請?zhí)骄啃D角等于多少度時,四邊形ABDF為菱形,證明你的結論;(3)在(2)的條件下,求CD的長.22．如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，畫出旋轉后對應的△C；平移△ABC，若A的對應點的坐標為（0，-4），畫出平移后對應的△；（2）若將△C繞某一點旋轉可以得到△，請直接寫出旋轉中心的坐標；（3）在軸上有一點P，使得PA+PB的值最小，請直接寫出點P的坐標．23．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，AD，BC的延長線交于點E，F(xiàn)是BD延長線上一點，．求證：是等邊三角形；判斷DA，DC，DB之間的數(shù)量關系，并證明你的結論．24．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1，－8)，(5，0)．(1)求b，c的值；(2)求出該二次函數(shù)圖象的頂點坐標和對稱軸．25．已知拋物線的圖象如圖所示，它與軸的一個交點的坐標為，與軸的交點坐標為．（1）求拋物線的解析式及與軸的另一個交點的坐標；（2）根據(jù)圖象回答：當取何值時，？（3）在拋物線的對稱軸上有一動點，求的值最小時的點的坐標．參考答案1．C【解析】試題解析：∵從左往右第二個圖形不是中心對稱圖形，但是軸對稱圖形；第一、三、四個既是中心對稱又是軸對稱圖形，∴四個圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的有三個，故選C．2．A【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，即可求出a的值.【詳解】解：∵一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，解得：；故選擇：A.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是掌握當△=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根.3．C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，對每個函數(shù)進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：①是二次函數(shù)，正確；②不是二次函數(shù)，錯誤；③整理得，是二次函數(shù)，正確；④整理得，是二次函數(shù)，正確；∴一共有3個二次函數(shù)；故選擇：C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)的定義.4．D【詳解】分析：根據(jù)垂徑定理及逆定理以及圓的性質(zhì)來進行判定分析即可得出答案．詳解：A、在同圓或等圓中，長度相等的兩條弧是等??；B、平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦；C、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等；D、經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸；故選D．點睛：本題主要考查的是圓的一些基本性質(zhì)，屬于基礎題型．理解圓的性質(zhì)是解決這個問題的關鍵．5．D【分析】根據(jù)選項中的二次函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象，判斷a和b的正負，選出正確的選項．【詳解】A選項，拋物線開口向上，，一次函數(shù)過一、三、四象限，，，不滿足，故錯誤；B選項，拋物線開口向上，，一次函數(shù)過一、二、四象限，，，不滿足ab>0，故錯誤；C選項，拋物線開口向下，，一次函數(shù)過一、三、四象限，，，不滿足ab>0，故錯誤；D選項，拋物線開口向下，，一次函數(shù)過二、三、四象限，，，滿足ab>0，正確故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象與各項系數(shù)的關系，解題的關鍵是掌握根據(jù)函數(shù)圖象判斷各項系數(shù)正負的方法．6．C【分析】根據(jù)配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方分別進行配方，即可求出答案．【詳解】A、由原方程，得，等式的兩邊同時加上一次項系數(shù)2的一半的平方1，得；故本選項正確；B、由原方程，得，等式的兩邊同時加上一次項系數(shù)?7的一半的平方，得，，故本選項正確；C、由原方程，得，等式的兩邊同時加上一次項系數(shù)8的一半的平方16，得（x＋4）2＝7；故本選項錯誤；D、由原方程，得3x2?4x＝2，化二次項系數(shù)為1，得x2?x＝等式的兩邊同時加上一次項系數(shù)?的一半的平方，得；故本選項正確．故選：C．【點睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．7．C【分析】由旋轉可知∠BAC=∠A’，∠A’CA=20°，據(jù)此可進行解答.【詳解】解：由旋轉可知∠BAC=∠A’，∠A’CA=20°，由AC⊥A’B’可得∠BAC=∠A’=90°-20°=70°，故選擇C.【點睛】本題考查了旋轉的性質(zhì).8．C【解析】解：連接OA，設CD=x，∵OA=OC=5，∴OD=5﹣x，∵OC⊥AB，∴由垂徑定理可知：AB=4，由勾股定理可知：52=42+（5﹣x）2，∴x=2，∴CD=2，故選C．點睛：本題考查垂徑定理，解題的關鍵是熟練運用垂徑定理以及勾股定理，本題屬于基礎題型．9．D【解析】∵BE=DF,BE=x(已知)；∴DF=x；又∵AD＝AB＝5(已知)，AF＝AD+DF，AE＝AB＝BE（由圖可得）；∴AF＝5+x,AE=5-x；∴S長方形AEGF＝AE╳AF＝(5+x)(5-x)＝25－x2；故選D。10．B【詳解】（1）由圖可知，，∴，故①錯；（2）由圖可知，當時，y隨x的增大而增大，故②錯；（3）由圖可知，拋物線的對稱軸為直線：，∴，即，故③正確；（4）由圖可知，拋物線和x軸有兩個不同的交點，∴，故④錯；（5）由圖可知，當時，圖象在x軸上方，即當時，，故⑤正確；∴有2個結論正確，故選B.11．C【分析】根據(jù)等邊對等角可得∠OAB=∠OBA=50°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠AOB，然后再根據(jù)圓周角定理可得∠ACB=∠AOB．【詳解】解：∵AO=BO，∴∠OAB=∠OBA=50°，∴∠AOB=80°，∴∠ACB=40°．故選C．【點睛】本題主要考查了圓周角定理，關鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．12．A【解析】試題分析：根據(jù)判別式的意義得到△=（﹣6）2﹣4×9k＞0，然后解不等式即可．解：∵關于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有兩個不相等的實根，∴△=（﹣6）2﹣4×9k＞0，解得k＜1．故選A．考點：根的判別式．13．在圓外【分析】直接根據(jù)點與圓的位置關系的判斷方法求解．【詳解】解：∵，∴點P在圓外；故答案為：在圓外.【點睛】本題考查了點與圓的位置關系，解題的關鍵是掌握：①，點在圓外；②，點在圓上；③，點在圓內(nèi).14．【分析】本題是關于增產(chǎn)率的問題，根據(jù)增產(chǎn)率可由第一年的利潤得到第二年和第三年的利潤．【詳解】解：設增產(chǎn)率為x，∵第一年的利潤是40萬元，∴第二年的利潤是40（1+x），∴第三年的利潤是40（1+x）（1+x），即40（1+x）2；∴（x＞0）．故答案為：.【點睛】根據(jù)增產(chǎn)率由第一年的利潤可知第二年和第三年的利潤，尋找等量關系準確列出函數(shù)關系式．15．【解析】試題分析：如圖，首先運用旋轉變換的性質(zhì)證明CD=CB（設為λ）；運用勾股定理求出AB的長度；再次運用勾股定理列出關于λ的方程，求出λ即可解決問題．解：如圖，由題意得CD=CB（設為λ）；由勾股定理得：AB2=BD2﹣AD2，而BD=，AD=1，∴AB=4，AC=4﹣λ；由勾股定理得：λ2=12+（4﹣λ）2，解得：．故答案為．考點：旋轉的性質(zhì)．16．【分析】在BC上截取一點D，使得BD=OP=1，則直線PD平分□OABC的周長，由BC=OA=6，可以得到CD=5，然后得到D點坐標為：（7，2），結合點P，利用待定系數(shù)法，即可求出直線PD的解析式.【詳解】解：如圖，在BC上截取一點D，使得BD=OP，∵OA+AB=BC+OC，BD=OP，∴PA+AB+BD=CD+OC+OP，∴直線PD平分平行四邊形OABC的周長，∵點P為（1，0），A為（6，0），C（2，2），∴OP=BD=1，CD=AP=5，∴點D坐標為：（7，2），設直線PD為：，把點P（1，0）和點D（7，2）代入，得，解得：，∴直線PD為：；故答案為：.【點睛】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解題的關鍵是正確找到點D，使得PD平分平行四邊形OABC的周長.17．（1）；（2）,【分析】（1）利用配方法解一元二次方程，即可得到答案.（2）先確定a、b、c的值，然后利用公式法解題即可.【詳解】解：（1）∵，∴，∴，∴，∴，∴，解得：；（2）∵，∴，∴，∴，解得：，.【點睛】本題考查了解一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用配方法和公式法解題.18．證明見解析【分析】連接AD，OD，證明OD⊥DM即可證明直線DM與⊙O相切.【詳解】證明：如圖，連接OD，AD，∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD，∵DM⊥AC，∴∠CAD＋∠ADM＝90°.∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ODA.∴∠ODA＋∠ADM＝90°，即OD⊥DM，∴DM是⊙O的切線.【點睛】本題考查了切線的判定．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可.19．（1）圍欄長為20米，寬為15米；（2）不能，理由見詳解.【分析】（1）設圍欄的寬為x米，則圍欄的長為（50-2x）米，根據(jù)題意列出關于x的一元二次方程，解方程求出x的值，然后由墻的長度得到x的取值范圍，由此即可得出結論；（2）假設能圍成，列出關于x的一元二次方程，由根的判別式△＜0，可得出該方程沒有實數(shù)根，從而得出假設不成立，由此即可得出結論．【詳解】解:（1）設與墻相垂直的一邊長為x米，則圍欄的長為（50-2x）米，∴x(50-2x)=300，解得：x=10或x=15，∵當x=10時，，故舍去；∴圍欄的寬為15米，長為：米；（2）根據(jù)題意，假設能圍成，則x(50-2x)=400，∴，∴，∴原方程無解.故不能圍成面積為400m2的長方形圍欄.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用以及解一元一次不等式組，解題的關鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關系列出關于x的一元二次方程以及一元一次不等式組；（2）由根的判別式的正負得出方程解得情況．20．（1）1400﹣50x（2）當日租出14輛時，租賃公司日收益最大，最大值為5000元（3）4【詳解】解：（1）1400﹣50x．（2）根據(jù)題意得：y=x（﹣50x+1400）﹣4800=﹣50x2+1400x﹣4800=﹣50（x﹣14）2+5000．當x=14時，在范圍內(nèi)，y有最大值5000．∴當日租出14輛時，租賃公司日收益最大，最大值為5000元．（3）要使租賃公司日收益不盈也不虧，即：y=0，即：50（x﹣14）2+5000=0，解得x1=24，xz=4，∵x=24不合題意，舍去．∴當日租出4輛時，租賃公司日收益不盈也不虧（1）∵某汽車租賃公司擁有20輛汽車．據(jù)統(tǒng)計，當每輛車的日租金為400元時，可全部租出，當每輛車的日租金每增加50元，未租出的車將增加1輛，∴當全部未租出時，每輛租金為：400+20×50=1400元，∴公司每日租出x輛車時，每輛車的日租金為：1400﹣50x．（2）根據(jù)已知得到的二次函數(shù)關系應用二次函數(shù)的最值求得日收益的最大值即可．（3）要使租賃公司日收益不盈也不虧，即：y=50（x-14）2+5000=0，求出x即可21．（1）見解析；（2）見解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)旋轉的性質(zhì)得AE=AF=AB=AC=2，∠EAF=∠BAC=45°，然后根據(jù)“SAS”證明△ABE≌△ACF，即可得到結論；（2）當旋轉角為90o時，四邊形ABDF為菱形，則△BAE與△CAF均是等腰直角三角形，然后得到AF∥BE，AB∥CF，又由AB=AF，即可得到結論；（3）由△ACF為等腰直角三角形，則CF=AF=，然后計算CF-DF即可．【詳解】解：（1）由旋轉可得：△AEF≌△ABC，∴∠BAC=∠EAF,AB=AC=AE=AF，∴∠BAC+∠CAE=∠EAF+∠CAE，即∠BAE=∠CAF，∴在△BAE和△CAF中，∴△BAE≌△CAF，∴BE=CF；（2）當旋轉角為90o時,四邊形ABDF為菱形；理由如下：∵旋轉角為90o，∴∠BAE=∠CAF=90o，∴△BAE與△CAF均是等腰直角三角形，∴∠ABE=∠ACF=45o，∵∠BAF=∠BAE+∠EAF=90o+45o=135o，∴∠ABE+∠BAF=45o+135o=180o，∴AF∥BE，又∵∠BAC=∠ACF=45o，∴AB∥CF.∴四邊形ABDF為平行四邊形，∵AB=AF，∴四邊形ABDF為菱形.（3）在Rt△CAF中，由勾股定理，∴，∵四邊形ABDF為菱形∴DF=AB=2.∴CD=CF－DF=.【點睛】本題考查了旋轉的性質(zhì)：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了菱形的性質(zhì)．22．（1）如下圖；（2）（，）；（3）（－2，0）．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B以點C為旋轉中心旋轉180°的對應點A1、B1的位置，然后與點C順次連接即可；再根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C平移后的對應點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；

（2）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，連接兩對對應頂點，交點即為旋轉中心，然后寫出坐標即可；

（3）根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，找出點A關于x軸的對稱點A′的位置，然后連接A′B與x軸的交點即為點P．【詳解】（1）畫出△A1B1C與△A2B2C2如圖（2）如圖所示,旋轉中心的坐標為:（，-1）(3)如圖所示,點P的坐標為（-2，0）.23．（1）詳見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)圓