人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷及答案

答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．如圖圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．若關(guān)于x的方程（m﹣1）x2＋mx﹣1＝0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．m≠1B．m＝1C．m＞1D．m≠03．從拼音“shuxue”中隨機(jī)抽取一個(gè)字母，抽中字母u的概率為（

）A． B． C． D．4．正十邊形的中心角是（

）A．18° B．36° C．72° D．144°5．將拋物線y＝3x2的圖象先向右平移2個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位后，得到的拋物線解析式是（）A．y＝3（x﹣2）2﹣5B．y＝3（x﹣2）2+5C．y＝3（x+2）2﹣5D．y＝3（x+2）2+56．一個(gè)不透明的盒子中有100個(gè)紅色小球，10個(gè)白色小球，1個(gè)黃色小球，現(xiàn)從中隨機(jī)取出一個(gè)球，下列事件是不可能事件的是（）A．取出的是紅色小球 B．取出的是白色小球C．取出的是黃色小球 D．取出的是黑色小球7．已知⊙O半徑為4，圓心O在坐標(biāo)原點(diǎn)上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4），則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在⊙O內(nèi) B．點(diǎn)P在⊙O上 C．點(diǎn)P在⊙O外 D．不能確定8．某超市銷售一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤(rùn)12元．為了擴(kuò)大銷售，增加利潤(rùn)，超市準(zhǔn)備適當(dāng)降價(jià)．據(jù)測(cè)算，若每箱隆價(jià)1元，每天可多售出20箱．若要使每天銷售飲料獲利1400元，設(shè)每箱降價(jià)的價(jià)錢為x元，則根據(jù)題意可列方程（

）A．B．C．D．9．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△DEC，此時(shí)點(diǎn)D落在邊AB上，且DE垂直平分BC，則的值是（）A．B．C．D．10．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)且a≠0）經(jīng)過(guò)P1（1，y1），P2（2，y2），P3（3，y3），P4（4，y4）四點(diǎn)．若y1＜y2＜y3，則下列說(shuō)法中正確的是（）A．若y4＞y3，則a＞0B．對(duì)稱軸不可能是直線x＝2.7C．y1＜y4D．3a+b＜0二、填空題11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣10，a）與點(diǎn)Q（b，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b＝_____．12．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是______________．13．在一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)紅球和若干個(gè)白球，它們除顏色外其他完全相同，通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則估計(jì)口袋中白球大約有_____個(gè)．14．飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：米）關(guān)于滑行時(shí)間t（單位：秒）的函數(shù)解析式是y＝60t﹣1.5t2，則飛機(jī)從開始滑行到完全停下來(lái)總共用時(shí)_____秒．15．如圖所示，矩形紙片ABCD中，AD＝12cm，把它分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片EFCD后，分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓，恰好能作為一個(gè)圓錐的底面和側(cè)面，則圓錐的表面積為_____cm2（結(jié)果保留π）16．如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC，CD上動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與B，C重合，點(diǎn)F不與C，D重合），且∠EAF＝45°，下列說(shuō)法：①點(diǎn)E從B向C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，△CEF的周長(zhǎng)始終不變；②以A為圓心，2為半徑的圓一定與EF相切；③△AEF面積有最小值；④△CEF的面積最大值小于．其中正確的有.（填寫序號(hào)）17．如圖，△DEC與△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，則AE的長(zhǎng)是_____．三、解答題18．解一元二次方程：x2﹣2x﹣3＝0．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，A（1，0）、B（2，﹣2），C（4，﹣1）．將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1．(1)畫出△A1B1C1；(2)求點(diǎn)C在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)．（結(jié)果保留π）20．如圖所示，⊙O的弦BD，CE所在直線相交于點(diǎn)A，若AB＝AC，求證：BD＝CE．21．如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于A（﹣3，0）、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3）．(1)求拋物線的解析式；(2)結(jié)合圖形，求y＞0時(shí)自變量x的取值范圍．22．一只箱子里共3個(gè)球，其中2個(gè)白球，1個(gè)紅球，它們除顏色外均相同．（1）從箱子中任意摸出一個(gè)球是白球的概率是多少？（2）從箱子中任意摸出一個(gè)球，不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個(gè)球，求兩次摸出的球都是白球的概率．23．受各方面因素的影響，最近兩年來(lái)某市平均房?jī)r(jià)由40000元/平方米，下降到32400元/平方米．(1)求房?jī)r(jià)年平均下降率；(2)按照這個(gè)年平均下降率，預(yù)計(jì)下一年該市的平均房?jī)r(jià)每平方米多少元？24．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，以CD為直徑的⊙O與邊AB相切于點(diǎn)E．(1)求作⊙O，并標(biāo)出點(diǎn)E（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)連接CE，求證：CE平分∠BCD；(3)若BC＝5，AB＝6，求CD的長(zhǎng)．25．已知拋物線G：y＝mx2﹣（4m+2）x+4m+1（m≠0）經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A，直線l：y＝kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和拋物線G的頂點(diǎn)B．(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)求直線l的解析式；(3)已知點(diǎn)P為拋物線G上的一點(diǎn)，且△PAB的面積為2．若滿足條件的點(diǎn)P有且只有3個(gè)，求拋物線的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)．26．如圖1，ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，以B為圓心的⊙B與BC，BA分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，還接EF，且EF＝4．(1)求BE的長(zhǎng)；(2)在平面內(nèi)將圖1中△BEF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)360°，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，①求∠CDE的取值范圍；②如圖2，取DE的中點(diǎn)G，連接CG并延長(zhǎng)交直線DF于點(diǎn)H，點(diǎn)P為正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，試求PH+PA+PB的最小值．參考答案1．B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選不項(xiàng)符合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，故此選不項(xiàng)符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選不項(xiàng)符合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的含義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握中心對(duì)稱圖形的定義．2．A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，可知：m-1≠0，繼而可求出答案．【詳解】解：根據(jù)一元二次方程的定義，可知：m-1≠0，∴m≠1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的定義，注意掌握只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．3．A4．B【分析】正多邊形的每個(gè)中心角相等，且其和是360°，故一個(gè)中心角的度數(shù)為360°除以正多邊形的邊數(shù)．【詳解】正十邊形的每個(gè)中心角相等，且其和是360°，故一個(gè)中心角的度數(shù)為：360°÷10=36°故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了求正多邊形中心角，這時(shí)要清楚正多邊形的中心角都相等且它們的和組成一個(gè)周角．5．B【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可．【詳解】解：將拋物線y＝3x2的圖象先向右平移2個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位后，得到的拋物線解析式是y＝3（x﹣2）2+5故選B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的平移，掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的定義判斷即可．【詳解】解：一個(gè)不透明的盒子中有100個(gè)紅色小球，10個(gè)白色小球，1個(gè)黃色小球，現(xiàn)從中隨機(jī)取出一個(gè)球，可能取出的是紅色小球，也可能取出的是白色小球，也可能取出的是黃色小球，不可能取出的是黑色小球，所以：取出的是黑色小球是不可能事件，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的概念．7．C【分析】根據(jù)題意求得的長(zhǎng)為5，根據(jù)即可判斷點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系,當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)．【詳解】解：∵圓心O在坐標(biāo)原點(diǎn)上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4），∴⊙O半徑為4，點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是點(diǎn)P在⊙O外故選C【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：①點(diǎn)P在⊙O上；②點(diǎn)P在⊙O內(nèi)；③點(diǎn)P在⊙O外，求得點(diǎn)到圓心的距離是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】設(shè)每箱降價(jià)的價(jià)錢為x元，則每箱的利潤(rùn)為（12-x）元，每天的銷售量為（100+20x）箱，根據(jù)每天銷售飲料獲得的利潤(rùn)=每箱的利潤(rùn)×日銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)每箱降價(jià)的價(jià)錢為x元，則每箱的利潤(rùn)為（12-x）元，每天的銷售量為（100+20x）箱，依題意，得（12-x）（100+20x）=1400．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．9．B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)證明，對(duì)應(yīng)邊成比例即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，設(shè)與交于點(diǎn)，由旋轉(zhuǎn)可知：，，，，垂直平分，，，，，，，，，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得到．10．C【分析】根據(jù)題意判定拋物線開口方向，對(duì)稱軸的位置，然后根據(jù)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離的大小即可判斷．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，當(dāng)時(shí)，隨增大而增大，若，時(shí)，，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、當(dāng)對(duì)稱軸為直線時(shí)，，若則，不符題意，若則，符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、若，當(dāng)拋物線對(duì)稱軸為直線時(shí)，，對(duì)稱軸直線時(shí)滿足題意，此時(shí)，，若，當(dāng)拋物線對(duì)稱軸為直線時(shí)，，當(dāng)時(shí)，選項(xiàng)正確，符合題意；D、，，，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是判定對(duì)稱軸的位置．11．【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特征：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，即可求得的值，進(jìn)而求得代數(shù)式的值．【詳解】解：∵點(diǎn)P（﹣10，a）與點(diǎn)Q（b，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特征，掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，知△=b2-4ac＞0，然后據(jù)此列出關(guān)于k的方程，解方程即可．【詳解】解：∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判別式Δ＝b2﹣4ac：當(dāng)Δ＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．解題關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的判別式．13．15【分析】摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進(jìn)而求出白球個(gè)數(shù)即可．【詳解】設(shè)白球個(gè)數(shù)為：x個(gè)，∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，∴口袋中得到紅色球的概率為25%，∴，解得：x=15，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，即白球的個(gè)數(shù)為15個(gè)，故答案為：15．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵．14．20【分析】根據(jù)題意，從開始滑行到完全停下來(lái)，即取得最大值時(shí)，的值，將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，利用函數(shù)的最值解答．【詳解】解：∵s＝60t﹣1.5t2=，∴當(dāng)t=20時(shí)，s有最大值600，故答案為：20【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用；將一般式函數(shù)化為頂點(diǎn)式，函數(shù)的最值，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．15．【分析】設(shè)AB=x，則DE=12-x，根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)列出方程求解，進(jìn)而求得圓錐的表面積．【詳解】解：設(shè)AB=x，則DE=12-x，根據(jù)題意，得解得x=8．底面半徑為圓錐的表面積為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，矩形的性質(zhì)，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)．16．①②#②①【分析】延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接，然后證明，從而得到的周長(zhǎng)；由和可知以點(diǎn)為圓心、2為半徑的圓與相切，然后利用對(duì)稱性可得與相切；設(shè)，，則，然后結(jié)合的三邊關(guān)系得到與之間的關(guān)系，進(jìn)而可以用含有的式子表示的面積和的面積，進(jìn)而求得對(duì)應(yīng)的最值．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接，四邊形是正方形，，，，，，，，，，，，△，，和△關(guān)于所在直線對(duì)稱，，，的周長(zhǎng)始終不變，故①正確，符合題意；，的半徑，，與相切，和△關(guān)于所在直線對(duì)稱，與相切，故②正確，符合題意；設(shè)，，則，，，在中，，，化簡(jiǎn)得，，，，當(dāng)即時(shí)，的最小值為，故③錯(cuò)誤，不符合題意；當(dāng)即時(shí)，的最大值為，故④錯(cuò)誤，不符合題意；故答案為：①②#②①．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、與圓有關(guān)的位置關(guān)系、正方形的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)求最值，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線構(gòu)造全等三角形．17．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)可得，再利用勾股定理即可得.【詳解】與關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)、勾股定理，熟記中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.18．x1＝﹣1，x2＝3．【分析】先把方程左邊分解，原方程轉(zhuǎn)化為x+1＝0或x﹣3＝0，然后解一次方程即可．【詳解】解：∵x2﹣2x﹣3＝0，∴（x+1）（x﹣3）＝0，∴x+1＝0或x﹣3＝0，∴x1＝﹣1，x2＝3．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法：配方法、公式法和因式分解法．三種方法均可解出方程的根，這里選用的是因式分解法．19．(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)系，以及網(wǎng)格的特點(diǎn)，找到A（1，0）、B（2，﹣2），C（4，﹣1）繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接，則△A1B1C1即為所求；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知旋轉(zhuǎn)角度為，半徑為的長(zhǎng)度，勾股定理求得，進(jìn)而根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可(1)找到A（1，0）、B（2，﹣2），C（4，﹣1）繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接，則△A1B1C1即為所求，如圖，(2)根據(jù)題意旋轉(zhuǎn)角為，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的路徑為為半徑，為圓心角的弧，連接，則則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為：【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)系中畫旋轉(zhuǎn)圖形，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求旋轉(zhuǎn)角，以及弧長(zhǎng)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及弧長(zhǎng)計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．20．見詳解【分析】如圖，連接DE，BC．證明∠ADE=∠AED，推出AD=AE，可得結(jié)論．【詳解】證明：如圖，連接DE，BC．∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠ADE+∠EDB=180°，∠C+∠EDB=180°，∴∠ADE=∠C，同法可證，∠AED=∠B，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，∴BD=EC．【點(diǎn)睛】本題考查圓心角，弧，弦的關(guān)系，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明AD=AE．21．(1)(2)或【分析】（1）將點(diǎn)代入解析式，待定系數(shù)法求解析式即可；（2）根據(jù)解析式令，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)拋物線與軸的交點(diǎn)結(jié)合函數(shù)圖象即可求得y＞0時(shí)自變量x的取值范圍．(1)解：將點(diǎn)代入拋物線y＝x2+bx+c，得解得則拋物線的解析式為：(2)由拋物線的解析式，令即解得，，且拋物線開口向上，y＞0時(shí)自變量x的取值范圍為或【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)圖象求自變量的范圍，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．22．（1）P（摸出白球）=；（2）P（兩次摸出白球）【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出的球都是白球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式，即可求解．【詳解】解：（1）P（摸出白球）=(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖，如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出白球有2種結(jié)果所以P（兩次摸出白球）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列表法與樹狀圖法，能利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率是解題的關(guān)鍵．23．(1)10%(2)【分析】（1）設(shè)年平均下降率為，可得今年的房?jī)r(jià)＝去年的房?jī)r(jià)×（1-x），去年的房?jī)r(jià)＝前年的房?jī)r(jià)×（1-x），由此列方程求解即可．（2）由（1）得年平均下降率為10%，根據(jù)題意計(jì)算即可．(1)設(shè)年平均下降率為，根據(jù)題意，得.解得，（不合題意，舍去），答：年平均下降率10%；(2)（元），答：按照這個(gè)平均下降率，預(yù)計(jì)下一年房?jī)r(jià)每平方米元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是掌握增長(zhǎng)率問(wèn)題的計(jì)算公式：若變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2＝b．24．(1)見解析(2)見解析(3)【分析】（1）按題意作出的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OC為半徑畫圓即可；（2）由等腰三角形的性質(zhì)得出，由切線的性質(zhì)得出，證出，由平行線的性質(zhì)可得出結(jié)論；（3）證出，連接，設(shè)，則，由勾股定理得出，求出的值，則可得出答案．(1)解：如圖，(2)證明：連接CE，，，為的切線，，，，，，即平分；(3)解：∵OE⊥AB，∠A=∠B=90°，∴，∴,∵為的中點(diǎn)，∴E為AB中點(diǎn)，為梯形的中位線，，，連接，為的直徑，，四邊形為矩形，，設(shè)，，，，解得，，．【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，考查了尺規(guī)作圖，圓周角定理，勾股定理，切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解是解題的關(guān)鍵．25．(1)(2)(3)或【分析】（1）解析式變形為，即可求得定點(diǎn)為；（2）把拋物線化成頂點(diǎn)式，可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可解；（3）過(guò)點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，，由（2）可知，直線的解析式為：，，分兩種情況討論計(jì)算當(dāng)時(shí)，得到的值，再根據(jù)的面積求出的值，令兩者相等，求得即可；當(dāng)時(shí)，思路同．(1)解：，時(shí)，，定點(diǎn)；(2)，頂點(diǎn)，，將點(diǎn)和點(diǎn)代入解析式中，，解得，直線的解析式為：；(3)①當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，如圖，設(shè)點(diǎn)，，由（2）可知，直線的解析式為：，，的面積為2，滿足條件的點(diǎn)有且只有3個(gè)，在直線的下方的點(diǎn)只有1個(gè)，即最大，，，當(dāng)