第五周 函數的概念與性質-高一數學人教B版(2019)必修第一冊周周測

第五周函數的概念與性質——高一數學人教B版(2019)必修第一冊周周測一、選擇題1．若函數的定義域為，則實數m的取值范圍是()A. B. C. D.1．答案：A解析：由可知且，又的定義域為，故，否則，則，不合題意，故選A.2．設則的值為()A.8 B.9 C.10 D.112．答案：B解析：由題意得.3．已知函數，的最小值為8，則實數的值是()A.-1 B.1 C.2 D.33．答案：C解析：，函數在上單調遞減，所以函數在上單調遞減.又其在上的最小值為8，所以，解得.4．已知是R上的偶函數，在上單調遞增，且，則()A. B.C. D.4．答案：B解析：因為是R上的偶函數，在上單調遞增，所以在上單調遞減，，.又，，在上單調遞減，所以，即.故選B.5．若函數的定義域為，值域為，則實數m的取值范圍是()A. B. C. D.5．答案：C解析：的圖象開口向上，對稱軸為直線，.令，解得，，.故選C.6．函數的圖象為()A. B.C. D.6．答案：D解析：由題意知的定義域為.因為，所以為奇函數.當時，，其在上單調遞增；當時，，其在上單調遞減.故選D.7．[2023秋·高一·天津·期中?？糫已知函數在R上單調遞減，則實數a的取值范圍是()A. B.C. D.7．答案：B解析：由題意可知，在上單調遞減，則，即.函數在上單調遞減，由在R上單調遞減，可得，解得.綜上所述，實數a的取值范圍是.8．已知定義域為R的函數在上單調遞減，且，則不等式的解集是()A. B.C. D.8．答案：D解析：因為，所以的圖象關于點成中心對稱.令，得，得，又在上單調遞減，所以在R上單調遞減.又，則，所以由，可得，即，所以，即，解得或.二、多項選擇題9．已知函數，，下列說法正確的是()A.的最大值為1 B.在上單調遞減C.的最大值為2 D.的值域為9．答案：ACD解析：A√，，所以當時，取最大值1.B×，在上單調遞增.C√，當且僅當時取等號.D√，在上單調遞增，值域為.10．狄利克雷函數是一個經典的函數，其解析式為.則下列關于狄利克雷函數的結論正確的是()A.的值域是 B.，C.是偶函數 D.10．答案：BC解析：A×由函數當x為有理數時，函數值為1，當x為無理數時，函數值為0，所以函數的值域是.B√因為函數的值域是，，所以，.C√當時，，所以，當時，，所以.又的定義域為R，故是偶函數.D×由，得，所以.由，得，所以，所以.三、填空題11．設函數若，則實數__________.11．答案：解析：由題意知，.又，所以，所以或得.12．已知是定義在R上的函數，且對任意實數x，均有，則的值為__________.12．答案：解析：令，可得①，令，可得②.由①②可得.令，可得，所以.令，可得，所以.13．已知，都是定義在R上的函數，如果存在實數m，n使得，那么稱為，在R上生成的函數.設，，若為，在R上生成的一個偶函數，且，則函數__________.13．答案：解析：.因為為偶函數，所以①.又，則②.聯立①②解得，.所以.14．已知定義在R上的函數在上單調遞增，若函數為偶函數，且，則不等式的解集為__________.14．答案：解析：由函數為偶函數，知函數的圖象關于直線對稱.又函數在上單調遞增，知函數在上單調遞減，由，知，作出函數的大致圖象如圖所示.因為或所以結合圖象可知的解集為.四、解答題15．已知函數滿足.（1）求的解析式，并求在上的值域；（2）若對任意且，都有成立，求實數k的取值范圍.15．答案：（1）解析式，在上的值域為（2）解析：（1）因為，①所以，②由①②得.因為在上單調遞增，在上單調遞減，且，，，所以在上的值域為.（2）不妨設.由，得，即對且恒成立.設函數，則函數在區(qū)間上單調遞增