第四周 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式和函數(shù)的概念及其表示-高一數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊周周測

第四周二次函數(shù)與一元二次方程、不等式和函數(shù)的概念及其表示—高一數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊周周測學校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、選擇題1．[2023秋·高一·廣東東莞·期中聯(lián)考]下列函數(shù)中與函數(shù)是同一個函數(shù)的是()A. B. C. D.1．答案：B解析：A.的定義域為,與函數(shù)不是同一個函數(shù);B.，定義域為R與函數(shù)是同一個函數(shù);C.,與函數(shù)不是同一個函數(shù);D.的定義域為,與函數(shù)不是同一個函數(shù);故選B.2．[2023秋·高一·新疆·期中聯(lián)考]已知函數(shù)在上的值域是,則的最大值是()A.3 B.6 C.4 D.82．答案：B解析：,因為值域為,所以要取到最小值1,必須取到對稱軸,又對稱軸兩邊距離越大,則區(qū)間長度越大,令,得或,所以當,時,故選：B.3．[2023秋·高一·河北唐山·期中聯(lián)考]不等式的解集不為空集,則a的取值范圍是()A. B. C. D.3．答案：D解析：因為不等式的解集不為空集,所以,解得或,所以a的取值范圍是.故選：D.4．[2024屆·貴州·模擬考試]已知集合,,則()A. B. C. D.4．答案：D解析：因為,又,所以.故選：D.5．[2024春·高一·廣東梅州·期中?？糫已知函數(shù)在上的值域為，則()A.4 B.5 C.8 D.105．答案：D解析：的對稱軸為，則，解得，則在上單調(diào)遞增，所以，即，所以m，n為方程的兩個根，即m，n為方程的兩個根，所以.故選：D.6．若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為，值域為的“孿生函數(shù)”共有().A.10個 B.9個 C.8個 D.4個6．答案：B解析：函數(shù)解析式為，值域為.根據(jù)“孿生函數(shù)”的定義，即函數(shù)的定義域不同而已，，解得或1，，解得或2，定義域可分別為，，，，，，，，，共9個定義域不同的函數(shù).7．[2024屆·江西撫州·模擬考試]已知集合，，則()A. B. C. D.7．答案：C解析：因為可得，由可得：或，解得：或因為，或，所以.故選：C.8．不等式的解集是，則的解集是()A. B. C. D.8．答案：C解析：因為不等式的解集是，所以方程的兩根為，，所以由韋達定理得，，即，，所以，解不等式得解集為.故選：C.二、多項選擇題9．[2023秋·高一·重慶永川區(qū)·月考?？糫下列函數(shù)中,值域為的是()A. B.C. D.9．答案：AC解析：對于A,,顯然符合;對于B,,顯然不符合;對于C,,令,,,顯然符合;對于D,,顯然不符合;故選：AC.10．[2023秋·高一·內(nèi)蒙古興安盟·期中?？糫已知，關于x的不等式的解集可能是()A. B.或C.或 D.10．答案：BCD解析：當時，不等式等價于，解得；當時，不等式的解集是；當時，不等式等價于，解得或；當時，不等式的解集為；當時，不等式等價于，解得或.故選：BCD.三、填空題11．[2023秋·高一·江蘇南通·月考?？糫已知關于x的不等式的解集為，則________.11．答案：解析：由題意可知，，2是方程的兩個根，且，由根與系數(shù)的關系得且，解得，，則.故答案為：.12．[2023秋·高一·河北唐山·期中聯(lián)考]函數(shù)的定義域為______________.（請用集合形式作答）12．答案：且解析：要使函數(shù)有意義,可得,解得且,所以函數(shù)的定義域為且.故答案為：且.13．若函數(shù)的值域為，則實數(shù)a的取值范圍為__________.13．答案：解析：當時，，值域為，滿足題意；當時，若的值域為，則解得.綜上，實數(shù)a的取值范圍是.四、解答題14．求下列函數(shù)的值域：（1）；（2）（3）；（4）.14．答案：（1）（2）（3）（4）解析：（1）因為，，，，，所以函數(shù)的值域為.（2）因為，且，所以，所以函數(shù)的值域為.（3）因為，所以，所以函數(shù)的值域為.（4）設（換元），則且，令.因為，所以，即函數(shù)的值域為.15．關于x的不等式的解集為或.（1）求關于x的不等式的解集