2025《初中數(shù)學(xué)》專題突破專題71 函數(shù)中的新定義問題（含答案及解析）

例題精講例題精講考點(diǎn)1一次函數(shù)新定義問題【例1】．定義：我們把一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與正比例函數(shù)y＝x的交點(diǎn)稱為一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的“不動(dòng)點(diǎn)”．例如求y＝2x﹣1的“不動(dòng)點(diǎn)”：聯(lián)立方程，解得，則y＝2x﹣1的“不動(dòng)點(diǎn)”為（1，1）．（1）由定義可知，一次函數(shù)y＝3x+2的“不動(dòng)點(diǎn)”為；（2）若一次函數(shù)y＝mx+n的“不動(dòng)點(diǎn)”為（2，n﹣1），求m、n的值；（3）若直線y＝kx﹣3（k≠0）與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，且直線y＝kx﹣3上沒有“不動(dòng)點(diǎn)”，若P點(diǎn)為x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使得S△ABP＝3S△ABO，求滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)．變式訓(xùn)練【變1-1】．在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式一一利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)一一運(yùn)用函數(shù)解決問題”的學(xué)習(xí)過程．在畫函數(shù)圖象時(shí)，我們通過描點(diǎn)或平移的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象．同時(shí)，我們也學(xué)習(xí)了絕對值的意義．結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，現(xiàn)在來解決下面的問題：在函數(shù)y＝|kx﹣3|+b中，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣4；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣1．（1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請用你喜歡的方法畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）已知函數(shù)的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．（4）若方程|x2﹣6x|﹣a＝0有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．考點(diǎn)2反比例函數(shù)新定義問題【例2】．探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程，以下是我們研究函數(shù)y＝x+|﹣2x+6|+m性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程，請按要求完成下列各小題．x…﹣2﹣1012345…y…654a21b7…（1）寫出函數(shù)關(guān)系式中m及表格中a，b的值；m＝，a＝，b＝；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；（3）已知函數(shù)y＝﹣（x﹣2）2+8的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，不等式x+|﹣2x+6|+m＞﹣（x﹣2）2+8的解集為．變式訓(xùn)練【定義】在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形上任意一點(diǎn)與另一個(gè)圖形上任意一點(diǎn)之間的距離的最小值，稱為這兩個(gè)圖形之間的距離，即A，B分別是圖形M和圖形N上任意一點(diǎn)，當(dāng)AB的長最小時(shí)，稱這個(gè)最小值為圖形M與圖形N之間的距離．例如，如圖1，AB⊥l1，線段AB的長度稱為點(diǎn)A與直線l1之間的距離，當(dāng)l2∥l1時(shí)，線段AB的長度也是l1與l2之間的距離．【應(yīng)用】（1）如圖2，在等腰Rt△BAC中，∠A＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E．若AB＝6，AD＝4，則DE與BC之間的距離是；（2）如圖3，已知直線l3：y＝﹣x+4與雙曲線C1：y＝（x＞0）交于A（1，m）與B兩點(diǎn)，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離是，點(diǎn)O與雙曲線C1之間的距離是；【拓展】（3）按規(guī)定，住宅小區(qū)的外延到高速路的距離不超過80m時(shí)，需要在高速路旁修建與高速路相同走向的隔音屏障（如圖4）．有一條“東南﹣西北”走向的筆直高速路，路旁某住宅小區(qū)建筑外延呈雙曲線的形狀，它們之間的距離小于80m．現(xiàn)以高速路上某一合適位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖5所示的直角坐標(biāo)系，此時(shí)高速路所在直線l4的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x，小區(qū)外延所在雙曲線C2的函數(shù)表達(dá)式為y＝（x＞0），那么需要在高速路旁修建隔音屏障的長度是多少？考點(diǎn)3二次函數(shù)新定義問題【例3】．小愛同學(xué)學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，對函數(shù)y＝﹣（|x|﹣1）2進(jìn)行了探究．在經(jīng)歷列表、描點(diǎn)、連線步驟后，得到如圖的函數(shù)圖象．請根據(jù)函數(shù)圖象，回答下列問題：（1）觀察探究：①寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：；②方程﹣（|x|﹣1）2＝﹣1的解為：；③若方程﹣（|x|﹣1）2＝m有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是．（2）延伸思考：將函數(shù)y＝﹣（|x|﹣1）2的圖象經(jīng)過怎樣的平移可得到函數(shù)y1＝﹣（|x﹣1|﹣1）2+2的圖象？寫出平移過程，并直接寫出當(dāng)1＜y1≤2時(shí)，自變量x的取值范圍．變式訓(xùn)練【變3-1】．我們定義一種新函數(shù)：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù)．小麗同學(xué)畫出了“鵲橋”函數(shù)y＝|ax2+bx+c|的圖象（如圖所示），下列結(jié)論正確的是（）A．圖象具有對稱性，對稱軸是直線x＝1.5 B．有且只有﹣1≤x≤1時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而增大 C．若a＜0，則8a+c＞0 D．若a＜0，則a+b≥m（am+b）（m為任意實(shí)數(shù)）【變3-2】．已知拋物線y＝ax2+c過點(diǎn)A（﹣2，0）和D（﹣1，3）兩點(diǎn)，交x軸于另一點(diǎn)B．（1）求拋物線解析式；（2）如圖1，點(diǎn)P是BD上方拋物線上一點(diǎn)，連接AD，BD，PD，當(dāng)BD平分∠ADP時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）將拋物線圖象繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°形成如圖2的“心形”圖案，其中點(diǎn)M，N分別是旋轉(zhuǎn)前后拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)E、F是旋轉(zhuǎn)前后拋物線的交點(diǎn)．①直線EF的解析式是；②點(diǎn)G、H是“心形”圖案上兩點(diǎn)且關(guān)于EF對稱，則線段GH的最大值是．1．對于實(shí)數(shù)a，b，定義符號max|a，b|，其意義為：當(dāng)a≥b時(shí)，max|a，b|＝a，當(dāng)a＜b時(shí)，max|a，b|＝b．例如max|2，﹣1|＝2，若關(guān)于x的函數(shù)y＝max|2x﹣1，﹣x+5|，則該函數(shù)的最小值為（）A． B．1 C． D．32．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P（a，b），若點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（ka+b，a+）（其中k為常數(shù)且k≠0），則稱點(diǎn)P′為點(diǎn)P的“k關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)A是點(diǎn)B的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，當(dāng)線段OB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．3．定義：由a，b構(gòu)造的二次函數(shù)y＝ax2+（a+b）x+b叫做一次函數(shù)y＝ax+b的“滋生函數(shù)”，一次函數(shù)y＝ax+b叫做二次函數(shù)y＝ax2+（a+b）x+b的“本源函數(shù)”（a，b為常數(shù)，且a≠0）．若一次函數(shù)y＝ax+b的“滋生函數(shù)”是y＝ax2﹣3x+a+1，那么二次函數(shù)y＝ax2﹣3x+a+1的“本源函數(shù)”是y＝﹣2x﹣1．4．在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，則稱該點(diǎn)為“不動(dòng)點(diǎn)”．例如（﹣3，﹣3）、（1，1）、（2023，2023）都是“不動(dòng)點(diǎn)”．已知雙曲線．（1）下列說法不正確的是．A．直線y＝x的圖象上有無數(shù)個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”B．函數(shù)的圖象上沒有“不動(dòng)點(diǎn)”C．直線y＝x+1的圖象上有無數(shù)個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”D．函數(shù)y＝x2的圖象上有兩個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”（2）求雙曲線上的“不動(dòng)點(diǎn)”；（3）若拋物線y＝ax2﹣3x+c（a、c為常數(shù)）上有且只有一個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”，①當(dāng)a＞1時(shí)，求c的取值范圍．②如果a＝1，過雙曲線圖象上第一象限的“不動(dòng)點(diǎn)”做平行于x軸的直線l，若拋物線上有四個(gè)點(diǎn)到l的距離為m，直接寫出m的取值范圍．5．在并聯(lián)電路中，電源電壓為U總＝6V，小亮根據(jù)“并聯(lián)電路分流不分壓”的原理知道：I總＝I1+I2（I1＝，I2＝），已知R1為定值電阻，當(dāng)R變化時(shí)，干路電流I總也會(huì)發(fā)生變化，且干路電流I總與R之間滿足如下關(guān)系：I總＝1+．（1）定值電阻R1的阻值為Ω；（2）小亮根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，參照研究函數(shù)的過程與方法，對比反比例函數(shù)I2＝來探究函數(shù)I總＝1+的圖象與性質(zhì)．①列表：如表列出I總與R的幾組對應(yīng)值，請寫出m，n的值：m＝，n＝；R…3456…I2＝…21.51.21…I總＝1+…3m2.2n…②描點(diǎn)、連線：在平面直角坐標(biāo)系中，以①給出的R的取值為橫坐標(biāo)，以I總相對應(yīng)的值為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，并將各點(diǎn)用光滑曲線順次連接起來；（3）觀察圖象并分析表格，回答下列問題：①I總隨R的增大而；（填“增大”或“減小”）②函數(shù)I總＝1+的圖象是由I2＝的圖象向平移個(gè)單位而得到．6．小欣研究了函數(shù)的圖象與性質(zhì)．其研究過程如下：（1）繪制函數(shù)圖象①列表：下表是x與y的幾組對應(yīng)值，其中m＝；x…﹣4﹣3﹣2﹣﹣﹣﹣012…y…﹣﹣﹣1﹣2﹣332m…②描點(diǎn)：根據(jù)表中的數(shù)值描點(diǎn)（x，y）；③連線：用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，請把圖象補(bǔ)充完整．（2）探究函數(shù)性質(zhì)：下列說法不正確的是A．函數(shù)值y隨x的增大而減小B．函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限C．函數(shù)圖象與直線x＝﹣1沒有交點(diǎn)D．函數(shù)圖象對稱中心（﹣1，0）（3）如果點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）在函數(shù)圖象上，如果x1+x2＝﹣2，則y1+y2＝．7．九年級某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，進(jìn)一步研究了函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其探究過程如下：（1）繪制函數(shù)圖象，列表：下表是x與y的幾組對應(yīng)值，其中m＝．x…﹣3﹣2﹣1123…y…124421m…描點(diǎn)：根據(jù)表中各組對應(yīng)值（x，y），在平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，請你描出剩下的點(diǎn)；連線：用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，已經(jīng)畫出了部分圖象，請你把圖象補(bǔ)充完整；（2）通過觀察圖象，下列關(guān)于該函數(shù)的性質(zhì)表述正確的是：；（填寫代號）①函數(shù)值y隨x的增大而增大；②關(guān)于y軸對稱；③關(guān)于原點(diǎn)對稱；（3）在上圖中，若直線y＝2交函數(shù)的圖象于A，B兩點(diǎn)（A在B左邊），連接OA．過點(diǎn)B作BC∥OA交x軸于C．則S四邊形OABC＝．8．【定義】從一個(gè)已知圖形的外一點(diǎn)引兩條射線分別經(jīng)過該已知圖形的兩點(diǎn)，則這兩條射線所成的最大角稱為該點(diǎn)對已知圖形的視角，如圖①，∠APB是點(diǎn)P對線段AB的視角．【應(yīng)用】（1）如圖②，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，），B（2，2），C（3，），則原點(diǎn)O對三角形ABC的視角為；（2）如圖③，在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O，半徑為2畫圓O1，以原點(diǎn)O，半徑為4畫圓O2，證明：圓O2上任意一點(diǎn)P對圓O1的視角是定值；【拓展應(yīng)用】（3）很多攝影愛好者喜歡在天橋上對城市的標(biāo)志性建筑拍照，如圖④．現(xiàn)在有一條筆直的天橋，標(biāo)志性建筑外延呈正方形，攝影師想在天橋上找到對建筑視角為45°的位置拍攝．現(xiàn)以建筑的中心為原點(diǎn)建立如圖⑤的坐標(biāo)系，此時(shí)天橋所在的直線的表達(dá)式為x＝﹣5，正方形建筑的邊長為4，請直接寫出直線上滿足條件的位置坐標(biāo)．9．小明在學(xué)習(xí)函數(shù)的過程中遇到這樣一個(gè)函數(shù)：y＝[x]，若x≥0時(shí)，[x]＝x2﹣1；若x＜0時(shí)，[x]＝﹣x﹣1．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對該函數(shù)進(jìn)行了探究．（1）①列表：下表列出y與x的幾組對應(yīng)值，請寫出m，n的值m＝；n＝；x…﹣2﹣1012…y…1m00n…②描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以①給出的自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)并連線，作出函數(shù)圖象；（2）下列關(guān)于該函數(shù)圖象的性質(zhì)正確的是；（填序號）①y隨x的增大而增大；②該函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱；③當(dāng)x＝0時(shí)，函數(shù)有最小值為﹣1；④該函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限．（3）若函數(shù)值y＝8，則x＝；（4）若關(guān)于x的方程2x+c＝[x]有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，請結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出c的取值范圍是．10．某公園內(nèi)人工湖上有一座拱橋（橫截面如圖所示），跨度AB為4米．在距點(diǎn)A水平距離為d米的地點(diǎn)，拱橋距離水面的高度為h米．小紅根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對d和h之間的關(guān)系進(jìn)行了探究．下面是小紅的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）經(jīng)過測量，得出了d和h的幾組對應(yīng)值，如表．d/米00.611.82.433.64h/米0.881.902.382.862.802.381.600.88在d和h這兩個(gè)變量中，d是自變量，h是這個(gè)變量的函數(shù)；（2）在下面的平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合表格數(shù)據(jù)和函數(shù)圖象，解決問題：①橋墩露出水面的高度AE為米；②公園欲開設(shè)游船項(xiàng)目，現(xiàn)有長為3.5米，寬為1.5米，露出水面高度為2米的游船．為安全起見，公園要在水面上的C，D兩處設(shè)置警戒線，并且CE＝DF，要求游船能從C，D兩點(diǎn)之間安全通過，則C處距橋墩的距離CE至少為米．（精確到0.1米）11．小明為了探究函數(shù)M：y＝﹣x2+4|x|﹣3的性質(zhì)，他想先畫出它的圖象，然后再觀察、歸納得到，并運(yùn)用性質(zhì)解決問題．（1）完成函數(shù)圖象的作圖，并完成填空．①列出y與x的幾組對應(yīng)值如表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1012345…y…﹣8﹣3010﹣3010a﹣8…表格中，a＝；②結(jié)合上表，在下圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出當(dāng)x＞0時(shí)函數(shù)M的圖象；③觀察圖象，當(dāng)x＝時(shí)，y有最大值為；（2）求函數(shù)M：y＝﹣x2+4|x|﹣3與直線l：y＝2x﹣3的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）已知P（m，y1），Q（m+1，y2）兩點(diǎn)在函數(shù)M的圖象上，當(dāng)y1＜y2時(shí)，請直接寫出m的取值范圍．12．定義：平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)M繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，恰好落在函數(shù)圖象W上，則稱點(diǎn)M為函數(shù)圖象W的“直旋點(diǎn)”．例如，點(diǎn)是函數(shù)y＝x圖象的“直旋點(diǎn)”．（1）在①（3，0），②（﹣1，0），③（0，3）三點(diǎn)中，是一次函數(shù)圖象的“直旋點(diǎn)”的有（填序號）；（2）若點(diǎn)N（3，1）為反比例函數(shù)圖象的“直旋點(diǎn)”，求k的值；（3）二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3圖象的“直旋點(diǎn)”且在直線AC上，求D點(diǎn)坐標(biāo)．13．對某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)M＞0，對于任意的函數(shù)值y，都滿足﹣M≤y≤M，則稱這個(gè)函數(shù)是有界函數(shù)，在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個(gè)函數(shù)的邊界值．例如，圖中的函數(shù)是有界函數(shù)，其邊界是1．（1）直接判斷函數(shù)y＝（x＞0）和y＝﹣2x+1（﹣4＜x≤2）是不是有界函數(shù)？若是有界函數(shù)，直接寫出其邊界值；（2）若一次函數(shù)y＝kx+b（﹣2≤x≤1）的邊界值是3，且這個(gè)函數(shù)的最大值是2，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（3）將二次函數(shù)y＝﹣x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的圖象向上平移m個(gè)單位，得到的函數(shù)的邊界值是n，當(dāng)m在什么范圍時(shí)，滿足≤n≤1．14．在平面直角坐標(biāo)系中，由兩條與x軸有著相同的交點(diǎn)，并且開口方向相同的拋物線所圍成的封閉曲線稱為“月牙線”．如圖所示，拋物線C1與拋物線C2：y＝mx2+4mx﹣12m（m＞0）的部分圖象組成一個(gè)“月牙線”，相同的交點(diǎn)分別為M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），與y軸的交點(diǎn)分別為A，B，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，﹣1）．（1）求M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線C1的解析式；（2）若拋物線C2的頂點(diǎn)為D，當(dāng)m＝時(shí)，試判斷三角形MND的形狀，并說明理由；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P（t，﹣）是拋物線C1上一點(diǎn)，拋物線C2第三象限上是否存在一點(diǎn)Q，使得S△APM＝S△ONQ，若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．15．閱讀材料：一般地，對于某個(gè)函數(shù)，如果自變量x在取值范圍內(nèi)任取x＝a與x＝﹣a時(shí)，函數(shù)值相等，那么這個(gè)函數(shù)是“對稱函數(shù)”．例如：y＝x2，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)任取x＝a時(shí)，y＝a2；當(dāng)x＝﹣a時(shí)，y＝（﹣a）2＝a2，所以y＝x2是“對稱函數(shù)”．（1）函數(shù)y＝2|x|+1對稱函數(shù)（填“是”或“不是”）．當(dāng)x≥0時(shí)，y＝2|x|+1的圖象如圖1所示，請?jiān)趫D1中畫出x＜0時(shí)，y＝2|x|+1的圖象．（2）函數(shù)y＝x2﹣2|x|+1的圖象如圖2所示，當(dāng)它與直線y＝﹣x+n恰有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求n的值．（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（﹣3，0），B（2，0），C（2，﹣3），D（﹣3，﹣3），當(dāng)二次函數(shù)y＝x2﹣b|x|+1（b＞0）的圖象與矩形的邊恰有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求b的取值范圍．16．定義：把一個(gè)半圓與拋物線的一部分合成封閉圖形，我們把這個(gè)封閉圖形稱為“蛋圓”．如果一條直線與“蛋圓”只有一個(gè)交點(diǎn)，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．如圖，A，B，C，D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，8），AB為半圓的直徑，半圓的圓心M的坐標(biāo)為（1，0），半圓半徑為3．（1）請你直接寫出“蛋圓”拋物線部分的解析式y(tǒng)，自變量的取值范圍是；（2）請你求出過點(diǎn)C的“蛋圓”切線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）求經(jīng)過點(diǎn)D的“蛋圓”切線的解析式．17．規(guī)定：如果兩個(gè)函數(shù)圖象上至少存在一組點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對稱的，我們則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“O—函數(shù)”．這組點(diǎn)稱為“XC點(diǎn)”．例如：點(diǎn)P（1，1）在函數(shù)y＝x2上，點(diǎn)Q（﹣1，﹣1）在函數(shù)y＝﹣x﹣2上，點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對稱，此時(shí)函數(shù)y＝x2和y＝﹣x﹣2互為“O—函數(shù)”，點(diǎn)P與點(diǎn)Q則為一組“XC點(diǎn)”．（1）已知函數(shù)y＝﹣2x﹣1和y＝﹣互為“O—函數(shù)”，請求出它們的“XC點(diǎn)”；（2）已知函數(shù)y＝x2+2x+4和y＝4x+n﹣2022互為“O—函數(shù)”，求n的最大值并寫出“XC點(diǎn)”；（3）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）與y＝2bx+1互為“O—函數(shù)”有且僅存在一組“XC點(diǎn)”，如圖，若二次函數(shù)的頂點(diǎn)為M，與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）其中0＜x1＜x2，AB＝，過頂點(diǎn)M作x軸的平行線l，點(diǎn)P在直線l上，記P的橫坐標(biāo)為﹣，連接OP，AP，BP．若∠OPA＝∠OBP，求t的最小值．18．如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角α與β滿足2α+β＝90°，那么我們稱這樣的三角形為“CJ三角形”．（1）判斷下列三角形是否為“CJ三角形”？如果是，請?jiān)趯?yīng)橫線上畫“√”，如果不是，請?jiān)趯?yīng)橫線上畫“×”；①其中有兩內(nèi)角分別為30°，60°的三角形；②其中有兩內(nèi)角分別為50°，60°的三角形；③其中有兩內(nèi)角分別為70°，100°的三角形；（2）如圖1，點(diǎn)A在雙曲線y＝（k＞0）上且橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)B（4，0），C為OB中點(diǎn)，D為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，若∠OAB＝90°．①求k的值，并求證：△ABC為“CJ三角形”；②若△OAB與△OBD相似，直接寫出D的坐標(biāo)；（3）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，E為BC邊上一點(diǎn)，BE＞CE且△ABE是“CJ三角形”，已知A（﹣6，0），記BE＝t，過A，E作拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0），B在A右側(cè)，且在x軸上，點(diǎn)Q在拋物線上，使得tan∠ABQ＝，若符合條件的Q點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)，求拋物線y＝ax2+bx+c的解析式．

例題精講例題精講考點(diǎn)1一次函數(shù)新定義問題【例1】．定義：我們把一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與正比例函數(shù)y＝x的交點(diǎn)稱為一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的“不動(dòng)點(diǎn)”．例如求y＝2x﹣1的“不動(dòng)點(diǎn)”：聯(lián)立方程，解得，則y＝2x﹣1的“不動(dòng)點(diǎn)”為（1，1）．（1）由定義可知，一次函數(shù)y＝3x+2的“不動(dòng)點(diǎn)”為（﹣1，﹣1）；（2）若一次函數(shù)y＝mx+n的“不動(dòng)點(diǎn)”為（2，n﹣1），求m、n的值；（3）若直線y＝kx﹣3（k≠0）與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，且直線y＝kx﹣3上沒有“不動(dòng)點(diǎn)”，若P點(diǎn)為x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使得S△ABP＝3S△ABO，求滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)．解：（1）聯(lián)立，解得，∴一次函數(shù)y＝3x+2的“不動(dòng)點(diǎn)”為（﹣1，﹣1），故答案為：（﹣1，﹣1）；（2）∵一次函數(shù)y＝mx+n的“不動(dòng)點(diǎn)”為（2，n﹣1），∴n﹣1＝2，∴n＝3，∴“不動(dòng)點(diǎn)”為（2，2），∴2＝2m+3，解得m＝﹣；（3）∵直線y＝kx﹣3上沒有“不動(dòng)點(diǎn)”，∴直線y＝kx﹣3與直線y＝x平行，∴k＝1，∴y＝x﹣3，∴A（3，0），B（0，﹣3），設(shè)P（t，0），∴AP＝|3﹣t|，∴S△ABP＝×|t﹣3|×3，S△ABO＝×3×3，∵S△ABP＝3S△ABO，∴|t﹣3|＝9，∴t＝12或t＝﹣6，∴P（﹣6，0）或P（12，0）．變式訓(xùn)練【變1-1】．在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式一一利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)一一運(yùn)用函數(shù)解決問題”的學(xué)習(xí)過程．在畫函數(shù)圖象時(shí)，我們通過描點(diǎn)或平移的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象．同時(shí)，我們也學(xué)習(xí)了絕對值的意義．結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，現(xiàn)在來解決下面的問題：在函數(shù)y＝|kx﹣3|+b中，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣4；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣1．（1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請用你喜歡的方法畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）已知函數(shù)的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．（4）若方程|x2﹣6x|﹣a＝0有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是0＜a＜9．解：（1）∵在函數(shù)y＝|kx﹣3|+b中，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣4；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣1，∴，解得，∴這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是y＝|﹣3|﹣4；（2）∵y＝|﹣3|﹣4，∴，∴函數(shù)y＝x﹣7過點(diǎn)（2，﹣4）和點(diǎn)（4，﹣1）；函數(shù)y＝﹣x﹣1過點(diǎn)（0，﹣1）和點(diǎn)（﹣2，2），該函數(shù)的圖象如圖所示，性質(zhì)：當(dāng)x＞2時(shí)，y的值隨x的增大而增大；（3）由函數(shù)的圖象可得，不等式的解集是：1≤x≤4；（4）由|x2﹣6x|﹣a＝0得a＝|x2﹣6x|，作出y＝|x2﹣6x|的圖象，由圖象可知，要使方程|x2﹣6x|﹣a＝0有四個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，則0＜a＜9，故答案為：0＜a＜9．考點(diǎn)2反比例函數(shù)新定義問題【例2】．探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程，以下是我們研究函數(shù)y＝x+|﹣2x+6|+m性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程，請按要求完成下列各小題．x…﹣2﹣1012345…y…654a21b7…（1）寫出函數(shù)關(guān)系式中m及表格中a，b的值；m＝﹣2，a＝3，b＝4；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；（3）已知函數(shù)y＝﹣（x﹣2）2+8的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，不等式x+|﹣2x+6|+m＞﹣（x﹣2）2+8的解集為x＜0或x＞4．．解：（1）由表格可知，點(diǎn)（3，1）在該函數(shù)圖象上，∴將點(diǎn)（3，1）代入函數(shù)解析式可得：1＝3+|﹣2×3+6|+m，解得：m＝﹣2，∴原函數(shù)的解析式為：y＝x+|﹣2x+6|﹣2；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝4；∴m＝﹣2，a＝3，b＝4，故答案為：﹣2，3，4；（2）通過列表—描點(diǎn)—連線的方法作圖，如圖所示；（3）要求不等式x+|﹣2x+6|+m＞﹣（x﹣2）2+8的解集，實(shí)際上求出函數(shù)y＝x+|﹣2x+6|+m的圖象位于函數(shù)y＝﹣（x﹣2）2+8圖象上方的自變量的范圍，∴由圖象可知，當(dāng)x＜0或x＞4時(shí)，滿足條件，故答案為：x＜0或x＞4．變式訓(xùn)練【定義】在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形上任意一點(diǎn)與另一個(gè)圖形上任意一點(diǎn)之間的距離的最小值，稱為這兩個(gè)圖形之間的距離，即A，B分別是圖形M和圖形N上任意一點(diǎn)，當(dāng)AB的長最小時(shí)，稱這個(gè)最小值為圖形M與圖形N之間的距離．例如，如圖1，AB⊥l1，線段AB的長度稱為點(diǎn)A與直線l1之間的距離，當(dāng)l2∥l1時(shí)，線段AB的長度也是l1與l2之間的距離．【應(yīng)用】（1）如圖2，在等腰Rt△BAC中，∠A＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E．若AB＝6，AD＝4，則DE與BC之間的距離是；（2）如圖3，已知直線l3：y＝﹣x+4與雙曲線C1：y＝（x＞0）交于A（1，m）與B兩點(diǎn)，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離是2，點(diǎn)O與雙曲線C1之間的距離是；【拓展】（3）按規(guī)定，住宅小區(qū)的外延到高速路的距離不超過80m時(shí)，需要在高速路旁修建與高速路相同走向的隔音屏障（如圖4）．有一條“東南﹣西北”走向的筆直高速路，路旁某住宅小區(qū)建筑外延呈雙曲線的形狀，它們之間的距離小于80m．現(xiàn)以高速路上某一合適位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖5所示的直角坐標(biāo)系，此時(shí)高速路所在直線l4的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x，小區(qū)外延所在雙曲線C2的函數(shù)表達(dá)式為y＝（x＞0），那么需要在高速路旁修建隔音屏障的長度是多少？解：（1）如圖，過點(diǎn)D作DH⊥BC于點(diǎn)H，∵∠A＝90°，AB＝AC，∴∠B＝45°，∵DH⊥BC，∴△BDH是等腰直角三角形，∴DH＝BD，∵AB＝6，AD＝4，∴BD＝AB﹣AD＝6﹣4＝2，∴DH＝×2＝；故答案為：；（2）把A（1，m）代入y＝﹣x+4中，得：m＝﹣1+4＝3，∴A（1，3），把A（1，3）代入y＝，得：3＝，∴k＝3，∴雙曲線C1的解析式為y＝，聯(lián)立，得：﹣x+4＝，即x2﹣4x+3＝0，解得：x1＝1，x2＝3，∴B（3，1），∴AB＝＝2；如圖，作FG∥AB，且FG與雙曲線y＝只有一個(gè)交點(diǎn)，設(shè)直線FG的解析式為y＝﹣x+b，則﹣x+b＝，整理得：x2﹣bx+3＝0，∴Δ＝（﹣b）2﹣4×1×3＝b2﹣12＝0，∴b＝2或b＝﹣2（不符合題意，舍去），∴直線FG的解析式為y＝﹣x+2，由﹣x+2＝，解得：x1＝x2＝，∴K（，），∴OK＝＝；故答案為：2，；（3）如圖，設(shè)點(diǎn)S（a，b）是雙曲線y＝（x＞0）上任意一點(diǎn)，且a＜b，以點(diǎn)S為圓心，80為半徑作⊙S交l4于E，過點(diǎn)S作SF⊥直線l4于F，交y軸于W，SH⊥x軸于H，SG⊥y軸于G，則SG＝a，SH＝b，ab＝2400，∵直線y＝﹣x平分第二、四象限角，∴∠FOW＝45°，∵∠OFW＝∠SGW＝90°，∴∠OWF＝90°﹣45°＝45°，∴∠SWG＝∠OWF＝45°，∴△WOF和△SWG是等腰直角三角形，∴SW＝SG，WF＝OW，∴SF＝SW+WF＝SG+OW＝a+（b﹣a）＝（a+b），∵EF＝＝＝＝，∵OF＝OW＝（b﹣a），∴OE＝（b﹣a）+，設(shè)b﹣a＝m（m＞0），則OE＝m+≤＝40，∴需要在高速路旁修建隔音屏障的長度＝2OE＝2×40＝80，答：需要在高速路旁修建隔音屏障的長度是80米．考點(diǎn)3二次函數(shù)新定義問題【例3】．小愛同學(xué)學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，對函數(shù)y＝﹣（|x|﹣1）2進(jìn)行了探究．在經(jīng)歷列表、描點(diǎn)、連線步驟后，得到如圖的函數(shù)圖象．請根據(jù)函數(shù)圖象，回答下列問題：（1）觀察探究：①寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱；②方程﹣（|x|﹣1）2＝﹣1的解為：x＝﹣2或x＝0或x＝2；③若方程﹣（|x|﹣1）2＝m有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是﹣1＜m＜0．（2）延伸思考：將函數(shù)y＝﹣（|x|﹣1）2的圖象經(jīng)過怎樣的平移可得到函數(shù)y1＝﹣（|x﹣1|﹣1）2+2的圖象？寫出平移過程，并直接寫出當(dāng)1＜y1≤2時(shí)，自變量x的取值范圍．解：（1）觀察探究：①該函數(shù)的一條性質(zhì)為：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱；②方程﹣（|x|﹣1）2＝﹣1的解為：x＝﹣2或x＝0或x＝2；③若方程﹣（|x|﹣1）2＝m有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是﹣1＜m＜0．故答案為：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱；x＝﹣2或x＝0或x＝2；﹣1＜m＜0．（2）將函數(shù)y＝﹣（|x|﹣1）2的圖象向右平移1個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位可得到函數(shù)y1＝﹣（|x﹣1|﹣1）2+2的圖象，當(dāng)1＜y1≤2時(shí)，自變量x的取值范圍是﹣1＜x＜3且x≠1，變式訓(xùn)練【變3-1】．我們定義一種新函數(shù)：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù)．小麗同學(xué)畫出了“鵲橋”函數(shù)y＝|ax2+bx+c|的圖象（如圖所示），下列結(jié)論正確的是（）A．圖象具有對稱性，對稱軸是直線x＝1.5 B．有且只有﹣1≤x≤1時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而增大 C．若a＜0，則8a+c＞0 D．若a＜0，則a+b≥m（am+b）（m為任意實(shí)數(shù)）解：由圖象可得，圖象具有對稱性，對稱軸是直線x＝＝1，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；當(dāng)﹣1≤x≤1或x＞3時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而增大，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；∵﹣＝1，∴b＝﹣2a，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝4a﹣2b+c＜0，∴4a﹣2b+c＝4a﹣2×（﹣2a）+c＝4a+4a+c＝8a+c＜0，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；∵y＝ax2+bx+c開口向下，對稱軸為直線x＝1，∴a+b+c≥am2+bm+c（m為任意實(shí)數(shù)），∴a+b≥m（am+b）+c，故選項(xiàng)D正確，符合題意；故選：D．【變3-2】．已知拋物線y＝ax2+c過點(diǎn)A（﹣2，0）和D（﹣1，3）兩點(diǎn)，交x軸于另一點(diǎn)B．（1）求拋物線解析式；（2）如圖1，點(diǎn)P是BD上方拋物線上一點(diǎn)，連接AD，BD，PD，當(dāng)BD平分∠ADP時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）將拋物線圖象繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°形成如圖2的“心形”圖案，其中點(diǎn)M，N分別是旋轉(zhuǎn)前后拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)E、F是旋轉(zhuǎn)前后拋物線的交點(diǎn)．①直線EF的解析式是y＝x；②點(diǎn)G、H是“心形”圖案上兩點(diǎn)且關(guān)于EF對稱，則線段GH的最大值是．解：（1）∵拋物線y＝ax2+c過點(diǎn)A（﹣2，0）和D（﹣1，3）兩點(diǎn)，∴，解得，∴拋物線解析式為y＝﹣x2+4；（2）過點(diǎn)B作BE⊥x軸交DP延長線于點(diǎn)E，過D作DF⊥x于點(diǎn)F，由y＝﹣x2+4，令y＝0，則﹣x2+4＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝2，則B（2，0），∵DF＝3，BF＝2﹣（﹣1）＝3，∴DF＝BF，∴∠DBF＝45°，∴∠DBE＝45°，又∵DB＝DB，BD平分∠ADP，∴△DAB≌△DEB（ASA），∴BA＝BE，∵B（2，0），∴E（2，4），設(shè)直線DE的解析式為y＝kx+b，則，解得，∴直線DE的解析式為y＝x+，聯(lián)立，解得或，則P（，）；（3）①∵拋物線關(guān)于y軸對稱，所以旋轉(zhuǎn)后圖形關(guān)于x軸對稱，∴對于拋物線上任意一點(diǎn)P（a，b）關(guān)于原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后對應(yīng)點(diǎn)為P1（b，﹣a）在旋轉(zhuǎn)后圖形上，P1（b，﹣a）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)P2（b，a）在旋轉(zhuǎn)后圖形上，∵P（a，b）與P2（b，a）關(guān)于y＝x對稱，∴圖形2關(guān)于y＝x對稱，∴直線EF的解析式為y＝x，故答案為：y＝x；②如圖，連接GH，交EF與點(diǎn)K，則GH＝2GK，過點(diǎn)G作x軸的垂線，交EF于點(diǎn)I，∴當(dāng)GK最大時(shí)，△GFE面積最大，又∵S△GFE＝GI?（xE﹣xF），設(shè)G（m，﹣m2+4），則I（m，m），∴GI＝y(tǒng)G﹣yI＝﹣m2+4﹣m＝﹣（m+）2+，∴當(dāng)m＝﹣時(shí)，△GFE面積最大，∴G（﹣，），由①可知G（﹣，）關(guān)于y＝x的對稱點(diǎn)H（，﹣），∴K（，），∴GK＝＝，∴GH＝2GK＝，∴GH的最大值為，故答案為：．1．對于實(shí)數(shù)a，b，定義符號max|a，b|，其意義為：當(dāng)a≥b時(shí)，max|a，b|＝a，當(dāng)a＜b時(shí)，max|a，b|＝b．例如max|2，﹣1|＝2，若關(guān)于x的函數(shù)y＝max|2x﹣1，﹣x+5|，則該函數(shù)的最小值為（）A． B．1 C． D．3解：當(dāng)2x﹣1≥﹣x+5時(shí)，即x≥2，y＝max|2x﹣1，﹣x+5|＝2x﹣1，此時(shí)x＝2時(shí)，y有最小值，最小值為2×2﹣1＝3；當(dāng)2x﹣1≤﹣x+5時(shí)，即x≤2，y＝max|2x﹣1，﹣x+5|＝﹣x+5，此時(shí)x＝2時(shí)，y有最小值，最小值為﹣2+5＝3；綜上所述，該函數(shù)的最小值為3．故選：D．2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P（a，b），若點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（ka+b，a+）（其中k為常數(shù)且k≠0），則稱點(diǎn)P′為點(diǎn)P的“k關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝的圖象上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)A是點(diǎn)B的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，當(dāng)線段OB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，）或（﹣，﹣）．解：設(shè)B（x，y），∵點(diǎn)A是點(diǎn)B的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，∴A（x+y，x+）∵點(diǎn)A在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴（x+y）（x+）＝，即：x+y＝或x+y＝﹣，當(dāng)點(diǎn)B在直線y＝﹣x+上時(shí)，設(shè)直線y＝﹣x+與x軸、y軸相交于點(diǎn)M、N，則M（1，0）、N（0，），當(dāng)OB⊥MN時(shí)，線段OB最短，此時(shí)OB＝＝，由∠NMO＝60°，可得點(diǎn)B（，）；設(shè)直線y＝﹣x﹣時(shí)，同理可得點(diǎn)B（﹣，﹣）；故答案為：（，）或（﹣，﹣）．3．定義：由a，b構(gòu)造的二次函數(shù)y＝ax2+（a+b）x+b叫做一次函數(shù)y＝ax+b的“滋生函數(shù)”，一次函數(shù)y＝ax+b叫做二次函數(shù)y＝ax2+（a+b）x+b的“本源函數(shù)”（a，b為常數(shù)，且a≠0）．若一次函數(shù)y＝ax+b的“滋生函數(shù)”是y＝ax2﹣3x+a+1，那么二次函數(shù)y＝ax2﹣3x+a+1的“本源函數(shù)”是y＝﹣2x﹣1．解：∵y＝ax+b的“滋生函數(shù)”是y＝ax2﹣3x+a+1，∴ax2﹣3x+a+1＝ax2+（a+b）x+b，即，解得，∴y＝ax2﹣3x+a+1的“本源函數(shù)”是y＝﹣2x﹣1，故答案為：y＝﹣2x﹣1．4．在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等，則稱該點(diǎn)為“不動(dòng)點(diǎn)”．例如（﹣3，﹣3）、（1，1）、（2023，2023）都是“不動(dòng)點(diǎn)”．已知雙曲線．（1）下列說法不正確的是C．A．直線y＝x的圖象上有無數(shù)個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”B．函數(shù)的圖象上沒有“不動(dòng)點(diǎn)”C．直線y＝x+1的圖象上有無數(shù)個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”D．函數(shù)y＝x2的圖象上有兩個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”（2）求雙曲線上的“不動(dòng)點(diǎn)”；（3）若拋物線y＝ax2﹣3x+c（a、c為常數(shù)）上有且只有一個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”，①當(dāng)a＞1時(shí)，求c的取值范圍．②如果a＝1，過雙曲線圖象上第一象限的“不動(dòng)點(diǎn)”做平行于x軸的直線l，若拋物線上有四個(gè)點(diǎn)到l的距離為m，直接寫出m的取值范圍．解：（1）設(shè)坐標(biāo)平面內(nèi)任意一個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”的坐標(biāo)為（n，n），直線y＝x，當(dāng)x＝n時(shí)，則y＝n，∴點(diǎn)（n，n）在直線y＝x上，∴直線y＝x上有無數(shù)個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”，故A正確；將（n，n）代入y＝，得n＝，此方程無解，∴函數(shù)y＝的圖象上沒有“不動(dòng)點(diǎn)”，故B正確；將（n，n）代入y＝x+1，得n＝n+1，此方程無解，∴直線y＝x+1上沒有“不動(dòng)點(diǎn)”，故C錯(cuò)誤；將（n，n）代入y＝x2，得n＝n2，解得n1＝0，n2＝1，∴函數(shù)y＝x2的圖象上有兩個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”（0，0）和（1，1），故D正確，故選：C．（2）設(shè)雙曲線上的“不動(dòng)點(diǎn)”為（x，x），則x＝，解得x1＝﹣3，x2＝3，∴雙曲線上的“不動(dòng)點(diǎn)”為（﹣3，﹣3）和（3，3）．（3）①設(shè)拋物線y＝ax2﹣3x+c上的“不動(dòng)點(diǎn)”為（x，x），則x＝ax2﹣3x+c，即ax2﹣4x+c＝0，∵該拋物線上有且只有一個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”，∴關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣4x+c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴（﹣4）2﹣4ac＝0，∴a＝，∵a＞1，∴＞1，∴0＜c＜4．②∵當(dāng)a＝1時(shí)，則＝1，∴c＝4，∴拋物線為y＝x2﹣3x+4，由（2）得，雙曲線在第一象限的不動(dòng)點(diǎn)為（3，3），∴直線l即直線y＝3，如圖，∵y＝x2﹣3x+4＝（x﹣）2+，∴該拋物線的頂點(diǎn)B（，），對稱軸為直線x＝，設(shè)直線r在直線l下方且到直線l的距離為m，直線x＝交直線l于點(diǎn)A，交直線r于點(diǎn)C，∴AC＝m，A（，3），∴AB＝3﹣＝，設(shè)直線t與直線r關(guān)于直線l對稱，∵當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的上方時(shí)，拋物線上有四個(gè)點(diǎn)到l的距離為m，∴0＜m＜．5．在并聯(lián)電路中，電源電壓為U總＝6V，小亮根據(jù)“并聯(lián)電路分流不分壓”的原理知道：I總＝I1+I2（I1＝，I2＝），已知R1為定值電阻，當(dāng)R變化時(shí)，干路電流I總也會(huì)發(fā)生變化，且干路電流I總與R之間滿足如下關(guān)系：I總＝1+．（1）定值電阻R1的阻值為6Ω；（2）小亮根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，參照研究函數(shù)的過程與方法，對比反比例函數(shù)I2＝來探究函數(shù)I總＝1+的圖象與性質(zhì)．①列表：如表列出I總與R的幾組對應(yīng)值，請寫出m，n的值：m＝2.5，n＝2；R…3456…I2＝…21.51.21…I總＝1+…3m2.2n…②描點(diǎn)、連線：在平面直角坐標(biāo)系中，以①給出的R的取值為橫坐標(biāo)，以I總相對應(yīng)的值為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)，并將各點(diǎn)用光滑曲線順次連接起來；（3）觀察圖象并分析表格，回答下列問題：①I總隨R的增大而減??；（填“增大”或“減小”）②函數(shù)I總＝1+的圖象是由I2＝的圖象向上平移1個(gè)單位而得到．解：（1）∵I1＝＝1，∴R1＝6，故答案為：6；（2）①當(dāng)R＝4時(shí)，m＝1+1.5＝2.5，當(dāng)R＝6時(shí)，n＝1+1＝2，故答案為：2.5，2；②圖象如下：（3）①根據(jù)圖象可知，I總隨R的增大而減小，故答案為：減小；②函數(shù)I總＝1+的圖象是由I2＝的圖象向上平移1個(gè)單位得到，故答案為：上，1．6．小欣研究了函數(shù)的圖象與性質(zhì)．其研究過程如下：（1）繪制函數(shù)圖象①列表：下表是x與y的幾組對應(yīng)值，其中m＝1；x…﹣4﹣3﹣2﹣﹣﹣﹣012…y…﹣﹣﹣1﹣2﹣332m…②描點(diǎn)：根據(jù)表中的數(shù)值描點(diǎn)（x，y）；③連線：用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，請把圖象補(bǔ)充完整．（2）探究函數(shù)性質(zhì)：下列說法不正確的是AA．函數(shù)值y隨x的增大而減小B．函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限C．函數(shù)圖象與直線x＝﹣1沒有交點(diǎn)D．函數(shù)圖象對稱中心（﹣1，0）（3）如果點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）在函數(shù)圖象上，如果x1+x2＝﹣2，則y1+y2＝0．解：（1）把x＝0代入到中可得：y＝1，即m＝1，圖象如下所示：故答案為：1，圖象如上所示；（2）A．當(dāng)x＜﹣1或x＞﹣1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)A不正確；B．根據(jù)圖象可得，函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限，故選項(xiàng)B正確；C．根據(jù)函數(shù)表示可得：x≠﹣1，所以函數(shù)圖象與直線x＝﹣1沒有交點(diǎn)，故選項(xiàng)C正確；D．根據(jù)圖象可知，函數(shù)圖象對稱中心（﹣1，0），故選項(xiàng)D正確；故選：A；（3）∵x1+x2＝﹣2，∴y1+y2＝＝＝＝0；故答案為：0．7．九年級某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，進(jìn)一步研究了函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其探究過程如下：（1）繪制函數(shù)圖象，列表：下表是x與y的幾組對應(yīng)值，其中m＝．x…﹣3﹣2﹣1123…y…124421m…描點(diǎn)：根據(jù)表中各組對應(yīng)值（x，y），在平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，請你描出剩下的點(diǎn)；連線：用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，已經(jīng)畫出了部分圖象，請你把圖象補(bǔ)充完整；（2）通過觀察圖象，下列關(guān)于該函數(shù)的性質(zhì)表述正確的是：②；（填寫代號）①函數(shù)值y隨x的增大而增大；②關(guān)于y軸對稱；③關(guān)于原點(diǎn)對稱；（3）在上圖中，若直線y＝2交函數(shù)的圖象于A，B兩點(diǎn)（A在B左邊），連接OA．過點(diǎn)B作BC∥OA交x軸于C．則S四邊形OABC＝4．解：（1）將x＝3代入得y＝，故答案為：．（2）由（1）中的圖象可知，在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。辉诘诙笙迌?nèi)，y隨x的增大而增大；函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，故②正確；故答案為：②．（3）將y＝2代入得x＝1或x＝﹣1，∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，∵AB在直線y＝2上，OC在x軸上，∴AB∥OC，又∵BC∥OA，∴四邊形OABC為平行四邊形，∴S四邊形OABC＝AB?yA＝2×2＝4．故答案為：4．8．【定義】從一個(gè)已知圖形的外一點(diǎn)引兩條射線分別經(jīng)過該已知圖形的兩點(diǎn)，則這兩條射線所成的最大角稱為該點(diǎn)對已知圖形的視角，如圖①，∠APB是點(diǎn)P對線段AB的視角．【應(yīng)用】（1）如圖②，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，），B（2，2），C（3，），則原點(diǎn)O對三角形ABC的視角為30°；（2）如圖③，在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O，半徑為2畫圓O1，以原點(diǎn)O，半徑為4畫圓O2，證明：圓O2上任意一點(diǎn)P對圓O1的視角是定值；【拓展應(yīng)用】（3）很多攝影愛好者喜歡在天橋上對城市的標(biāo)志性建筑拍照，如圖④．現(xiàn)在有一條筆直的天橋，標(biāo)志性建筑外延呈正方形，攝影師想在天橋上找到對建筑視角為45°的位置拍攝．現(xiàn)以建筑的中心為原點(diǎn)建立如圖⑤的坐標(biāo)系，此時(shí)天橋所在的直線的表達(dá)式為x＝﹣5，正方形建筑的邊長為4，請直接寫出直線上滿足條件的位置坐標(biāo)．解：（1）延長BA交x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，∵點(diǎn)，，，∴AB∥y軸，，OE＝3，∴AB⊥x軸，∴，OD＝2，∴，，∴∠BOD＝60°，∠COE＝30°，∴∠BOC＝∠BOD﹣∠COE＝30°，即原點(diǎn)O對三角形ABC的視角為30°過答案為：30°（2）證明：如圖，過圓O2上任一點(diǎn)P作圓O1的兩條切線交圓O1于A，B，連接OA，OB，OP，則有OA⊥PA，OB⊥PB，在中，OA＝2，OP＝4，∴，∴∠OPA＝30°，同理可求得：∠OPB＝30°，∴∠APB＝60°，即圓O2上任意一點(diǎn)P對圓O1的視角是60°，∴圓O2上任意一點(diǎn)P對圓O1的視角是定值．（3）當(dāng)在直線AB與直線CD之間時(shí)，視角是∠APD，此時(shí)以E（﹣4，0）為圓心，EA半徑畫圓，交直線于P3，P6，∵∠DP3B＞∠DP3A＝45°，∠AP6C＞∠DP6C＝45°，不符合視角的定義，P3，P6舍去．同理，當(dāng)在直線AB上方時(shí)，視角是∠BPD，此時(shí)以A（﹣2，2）為圓心，AB半徑畫圓，交直線于P1，P5，P5不滿足；過點(diǎn)P1作P1M⊥AD交DA延長線于點(diǎn)M，則AP1＝4，P1M＝5﹣2＝3，∴，∴當(dāng)在直線CD下方時(shí)，視角是∠APC，此時(shí)以D（﹣2，﹣2）為圓心，DC半徑畫圓，交直線于P2，P4，P4不滿足；同理得：；綜上所述，直線上滿足條件的位置坐標(biāo)或．9．小明在學(xué)習(xí)函數(shù)的過程中遇到這樣一個(gè)函數(shù)：y＝[x]，若x≥0時(shí)，[x]＝x2﹣1；若x＜0時(shí)，[x]＝﹣x﹣1．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對該函數(shù)進(jìn)行了探究．（1）①列表：下表列出y與x的幾組對應(yīng)值，請寫出m，n的值m＝0；n＝3；x…﹣2﹣1012…y…1m00n…②描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以①給出的自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點(diǎn)并連線，作出函數(shù)圖象；（2）下列關(guān)于該函數(shù)圖象的性質(zhì)正確的是③；（填序號）①y隨x的增大而增大；②該函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱；③當(dāng)x＝0時(shí)，函數(shù)有最小值為﹣1；④該函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限．（3）若函數(shù)值y＝8，則x＝3或﹣9；（4）若關(guān)于x的方程2x+c＝[x]有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，請結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出c的取值范圍是c＞﹣2．解：（1）①m＝﹣（﹣1）﹣1＝0；n＝22﹣1＝3；故答案為：0，3；②描點(diǎn)，連線，作出函數(shù)圖象如下：（2）從圖象可知：下列關(guān)于該函數(shù)圖象的性質(zhì)正確的是③；故答案為：③；（3）若x≥0時(shí)，x2﹣1＝8，解得x＝3或x＝﹣3，∴x＝3；若x＜0時(shí)，﹣x﹣1＝8，解得x＝﹣9，故答案為：3或﹣9；（4）由圖象可知：關(guān)于x的方程2x+c＝[x]有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則c＞﹣2，故答案為：c＞﹣2．10．某公園內(nèi)人工湖上有一座拱橋（橫截面如圖所示），跨度AB為4米．在距點(diǎn)A水平距離為d米的地點(diǎn)，拱橋距離水面的高度為h米．小紅根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對d和h之間的關(guān)系進(jìn)行了探究．下面是小紅的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）經(jīng)過測量，得出了d和h的幾組對應(yīng)值，如表．d/米00.611.82.433.64h/米0.881.902.382.862.802.381.600.88在d和h這兩個(gè)變量中，d是自變量，h是這個(gè)變量的函數(shù)；（2）在下面的平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合表格數(shù)據(jù)和函數(shù)圖象，解決問題：①橋墩露出水面的高度AE為0.88米；②公園欲開設(shè)游船項(xiàng)目，現(xiàn)有長為3.5米，寬為1.5米，露出水面高度為2米的游船．為安全起見，公園要在水面上的C，D兩處設(shè)置警戒線，并且CE＝DF，要求游船能從C，D兩點(diǎn)之間安全通過，則C處距橋墩的距離CE至少為0.7米．（精確到0.1米）解：（1）d是自變量，h是這個(gè)變量的函數(shù)，故答案為：d，h；（2）如圖，（3）①當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0.88，∴橋墩露出水面的高度AE為0.88米，故答案為：0.88；②設(shè)y＝ax2+bx+c，把（0，0.88）、（1，2.38）、（3，2.38）代入得，，解得，∴y＝﹣0.5x2+2x+0.88，對稱軸為直線x＝2，令y＝2，則2＝﹣0.5x2+2x+0.88，解得x≈3.3（舍去）或0.7．故答案為：0.7．11．小明為了探究函數(shù)M：y＝﹣x2+4|x|﹣3的性質(zhì)，他想先畫出它的圖象，然后再觀察、歸納得到，并運(yùn)用性質(zhì)解決問題．（1）完成函數(shù)圖象的作圖，并完成填空．①列出y與x的幾組對應(yīng)值如表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1012345…y…﹣8﹣3010﹣3010a﹣8…表格中，a＝﹣3；②結(jié)合上表，在下圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出當(dāng)x＞0時(shí)函數(shù)M的圖象；③觀察圖象，當(dāng)x＝﹣2或2時(shí)，y有最大值為1；（2）求函數(shù)M：y＝﹣x2+4|x|﹣3與直線l：y＝2x﹣3的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）已知P（m，y1），Q（m+1，y2）兩點(diǎn)在函數(shù)M的圖象上，當(dāng)y1＜y2時(shí)，請直接寫出m的取值范圍．解：（1）①把x＝4代入y＝﹣x2+4|x|﹣3得：y＝﹣16+16﹣3＝﹣3，∴a＝﹣3，故答案為：﹣3；②畫出當(dāng)x＞0時(shí)函數(shù)M的圖象如下：③觀察圖象，當(dāng)x＝﹣2或2時(shí)，y有最大值為1；故答案為：﹣2或2，1；（2）由解得或，由解得或，∴函數(shù)M：y＝﹣x2+4|x|﹣3與直線l：y＝2x﹣3的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣6，﹣15）、（0，﹣3）、（2，1）；（3）∵P（m，y1），Q（m+1，y2）兩點(diǎn)在函數(shù)M的圖象上，且y1＜y2，∴m的取值范圍m＜﹣2.5或﹣0.5＜m＜1.5．12．定義：平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)M繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，恰好落在函數(shù)圖象W上，則稱點(diǎn)M為函數(shù)圖象W的“直旋點(diǎn)”．例如，點(diǎn)是函數(shù)y＝x圖象的“直旋點(diǎn)”．（1）在①（3，0），②（﹣1，0），③（0，3）三點(diǎn)中，是一次函數(shù)圖象的“直旋點(diǎn)”的有②③（填序號）；（2）若點(diǎn)N（3，1）為反比例函數(shù)圖象的“直旋點(diǎn)”，求k的值；（3）二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3圖象的“直旋點(diǎn)”且在直線AC上，求D點(diǎn)坐標(biāo)．解：（1）①點(diǎn)（3，0）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)（0，﹣3），當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，∴點(diǎn)（3，0）不是一次函數(shù)圖象的“直旋點(diǎn)”；②點(diǎn)（﹣1，0）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)（0，1），當(dāng)x＝0時(shí)，y＝1，∴點(diǎn)（﹣1，0）是一次函數(shù)圖象的“直旋點(diǎn)”；③點(diǎn)（0，3）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得（3，0），當(dāng)x＝3時(shí)，y＝＝0，∴點(diǎn)（0，3）是一次函數(shù)圖象的“直旋點(diǎn)”；∴是一次函數(shù)圖象的“直旋點(diǎn)”的有②③；故答案為：②③；（2）點(diǎn)N（3，1）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)（1，﹣3），∵點(diǎn)N（3，1）為反比例函數(shù)圖象的“直旋點(diǎn)”，∴，∴k＝﹣3；（3）∵二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），令y＝0，則﹣x2+2x+3＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0），∵二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3與y軸交于點(diǎn)C，令x＝0，則y＝3，∴C（0，3），設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，，解得：，∴直線AC的解析式為y＝3x+3，設(shè)點(diǎn)D（a，3a+3），則D（a，3a+3）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)（3a+3，﹣a），∵點(diǎn)D是二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3圖象的“直旋點(diǎn)”，∴﹣（3a+3）2+2（3a+3）+3＝﹣a，解得：a＝0或a，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，3）或．13．對某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)M＞0，對于任意的函數(shù)值y，都滿足﹣M≤y≤M，則稱這個(gè)函數(shù)是有界函數(shù)，在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個(gè)函數(shù)的邊界值．例如，圖中的函數(shù)是有界函數(shù)，其邊界是1．（1）直接判斷函數(shù)y＝（x＞0）和y＝﹣2x+1（﹣4＜x≤2）是不是有界函數(shù)？若是有界函數(shù)，直接寫出其邊界值；（2）若一次函數(shù)y＝kx+b（﹣2≤x≤1）的邊界值是3，且這個(gè)函數(shù)的最大值是2，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（3）將二次函數(shù)y＝﹣x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的圖象向上平移m個(gè)單位，得到的函數(shù)的邊界值是n，當(dāng)m在什么范圍時(shí)，滿足≤n≤1．解：（1）y＝（x＞0）不是有界函數(shù)；y＝﹣2x+1（﹣4＜x≤2）是有界函數(shù)，當(dāng)x＝﹣4時(shí)，y＝9，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣3，∴對于﹣4＜x≤2時(shí)，任意函數(shù)值都滿足﹣9＜y≤9，∴邊界值為9．（2）當(dāng)k＞0時(shí)，由有界函數(shù)的定義得函數(shù)過（1，2），（﹣2，﹣3）兩點(diǎn)，設(shè)y＝kx+b，將（1，2）（﹣2，﹣3）代入上式得，解得：，所以：y＝x+，當(dāng)k＜0時(shí)，由有界函數(shù)的定義得函數(shù)過（﹣2，2），（1，﹣3）兩點(diǎn)，設(shè)y＝kx+b，將（﹣2，2），（1，﹣3）代入上式得，即得，函數(shù)解析式為y＝﹣x﹣．（3）若m＞1，函數(shù)向上平移m個(gè)單位后，x＝0時(shí)，y＝m，此時(shí)邊界值t≥1，與題意不符，故m≤1，函數(shù)y＝﹣x2過點(diǎn)（﹣1，﹣1），（0，0）；向上平移m個(gè)單位后，平移圖象經(jīng)過（﹣1，﹣1+m）；（0，m）．∴﹣1≤﹣1+m≤﹣或≤m≤1，即0≤m≤或≤m≤1．14．在平面直角坐標(biāo)系中，由兩條與x軸有著相同的交點(diǎn)，并且開口方向相同的拋物線所圍成的封閉曲線稱為“月牙線”．如圖所示，拋物線C1與拋物線C2：y＝mx2+4mx﹣12m（m＞0）的部分圖象組成一個(gè)“月牙線”，相同的交點(diǎn)分別為M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），與y軸的交點(diǎn)分別為A，B，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，﹣1）．（1）求M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線C1的解析式；（2）若拋物線C2的頂點(diǎn)為D，當(dāng)m＝時(shí)，試判斷三角形MND的形狀，并說明理由；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P（t，﹣）是拋物線C1上一點(diǎn)，拋物線C2第三象限上是否存在一點(diǎn)Q，使得S△APM＝S△ONQ，若存在，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．解：（1）令y＝0，則mx2+4mx﹣12m＝0，解得x＝2或x＝﹣6，∴M（﹣6，0），N（2，0），設(shè)拋物線C1的解析式為y＝a（x+6）（x﹣2），將點(diǎn)A（0，﹣1）代入，得﹣12a＝﹣1，解得a＝，∴y＝（x2+4x﹣12）；（2）∵m＝，∴y＝x2+3x﹣9＝（x+2）2﹣12，∴D（﹣2，﹣12），∴MD＝4，ND＝4，MN＝8，∴MD＝ND，∴△MND是等腰三角形；（3）∵存在一點(diǎn)Q，使得S△APM＝S△ONQ，理由如下：∵點(diǎn)P（t，﹣）是拋物線C1上一點(diǎn)，∴﹣＝（t2+4t﹣12），解得t＝﹣1或t＝﹣3，∴P（﹣1，﹣）或P（﹣3，﹣），設(shè)直線AM的解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴y＝﹣x﹣1，過點(diǎn)P作PG∥y軸交AM于點(diǎn)G，當(dāng)P（﹣1，﹣）時(shí)，G（﹣1，﹣），∴PG＝，∴S△APM＝6×＝，∵S△APM＝S△ONQ，∴××2×|yQ|＝，解得yQ＝﹣，∴Q（﹣﹣2，﹣）；當(dāng)P（﹣3，﹣）時(shí)，G（﹣3，﹣），∴PG＝，∴S△APM＝6×＝，∵S△APM＝S△ONQ，∴××2×|yQ|＝，解得yQ＝﹣，∴Q（﹣﹣2，﹣）；綜上所述：Q點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣﹣2，﹣）或（﹣﹣2，﹣）．15．閱讀材料：一般地，對于某個(gè)函數(shù)，如果自變量x在取值范圍內(nèi)任取x＝a與x＝﹣a時(shí)，函數(shù)值相等，那么這個(gè)函數(shù)是“對稱函數(shù)”．例如：y＝x2，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)任取x＝a時(shí)，y＝a2；當(dāng)x＝﹣a時(shí)，y＝（﹣a）2＝a2，所以y＝x2是“對稱函數(shù)”．（1）函數(shù)y＝2|x|+1是對稱函數(shù)（填“是”或“不是”）．當(dāng)x≥0時(shí)，y＝2|x|+1的圖象如圖1所示，請?jiān)趫D1中畫出x＜0時(shí)，y＝2|x|+1的圖象．（2）函數(shù)y＝x2﹣2|x|+1的圖象如圖2所示，當(dāng)它與直線y＝﹣x+n恰有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求n的值．（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（﹣3，0），B（2，0），C（2，﹣3），D（﹣3，﹣3），當(dāng)二次函數(shù)y＝x2﹣b|x|+1（b＞0）的圖象與矩形的邊恰有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求b的取值范圍．解：（1）∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)任取x＝a時(shí)，y＝2|a|+1，當(dāng)x＝﹣a時(shí)，y＝2|﹣a|+1＝2|a|+1，∴y＝2|x|+1是“對稱函數(shù)”．故答案為：是；y＝2|x|+1的圖象如圖1所示，（2）①當(dāng)直線y＝﹣x+n經(jīng)過點(diǎn)（0，1）時(shí)，函數(shù)y＝x2﹣2|x|+1的圖象與直線y＝﹣x+n恰有3個(gè)交點(diǎn)，∴n＝1；②當(dāng)直線y＝﹣x+n與函數(shù)y＝x2﹣2|x|+1的圖象的右半側(cè)相切時(shí)，函數(shù)y＝x2﹣2|x|+1的圖象與直線y＝﹣x+n恰有3個(gè)交點(diǎn)，即方程組有一個(gè)解，∴方程x2﹣x+1﹣n＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．∴Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（1﹣n）＝0，解得：n＝．綜上，函數(shù)y＝x2﹣2|x|+1的圖象與直線y＝﹣x+n恰有3個(gè)交點(diǎn)，則n的值為1或；（3）當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)y＝x2﹣bx+1的圖象與x軸相切時(shí)，方程x2﹣bx+1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣b）2﹣4×1×1＝0，∵b＞0，∴b＝2；當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)y＝x2﹣bx+1的圖象與直線DC相切時(shí)，方程x2﹣bx+1＝﹣3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣b）2﹣4×1×4，∵b＞0，∴b＝4；當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)y＝x2+bx+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，﹣3）時(shí)，﹣3＝（﹣3）2﹣3b+1，解得：b＝．綜上，當(dāng)2＜b＜4或b＞時(shí)，二次函數(shù)y＝x2﹣b|x|+1（b＞0）的圖象與矩形的邊恰有4個(gè)交點(diǎn)．16．定義：把一個(gè)半圓與拋物線的一部分合成封閉圖形，我們把這個(gè)封閉圖形稱為“蛋圓”．如果一條直線與“蛋圓”只有一個(gè)交點(diǎn)，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．如圖，A，B，C，D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，8），AB為半圓的直徑，半圓的圓心M的坐標(biāo)為（1，0），半圓半徑為3．（1）請你直接寫出“蛋圓”拋物線部分的解析式y(tǒng)＝﹣x2+4x+8，自變量的取值范圍是﹣2≤x≤4；（2）請你求出過點(diǎn)C的“蛋圓”切線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）求經(jīng)過點(diǎn)D的“蛋圓”切線的解析式．解：（1）∵半圓的圓心M的坐標(biāo)為（1，0），半圓半徑為3，∴A（﹣2，0），B（4，0），設(shè)拋物線解析式為y＝ax2+bx+c，則，解得，∴“蛋圓”拋物線部分的解析式y(tǒng)＝﹣x2+2x+8（﹣2≤x≤4）；故答案為：＝﹣x2+2x+8；﹣2≤x≤4．（2）如圖，設(shè)過點(diǎn)C的切線與x軸相交于E，連接CM，∵CE與半圓相切，∴CE⊥CM，∴∠OCE+∠MCO＝90°，∵∠CEO+∠ECO＝90°，∴