2021年上海八年級(jí)數(shù)學(xué)期末測(cè)試專(zhuān)題-上海期末全真模擬試卷一教師版

上海期末全真模擬試卷（1）

（滿分100分，完卷時(shí)間90分鐘）

考生注意：

1.本試卷含三個(gè)大題，共25題.答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，

在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效.

2.除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫(xiě)出解題的主

要步驟.

一、單項(xiàng)選擇題（每題3分，共18分）

1.（2020?上海八年級(jí)期末）直線y=2x-1在軸上的截距是（）

A.1B.-1C.2D.-2

【答案】B

【分析】把x=0代入函數(shù)解析式，求出與之對(duì)應(yīng)的M4,可得答案.

【詳解】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=2x-1=-1,

二直線尸2x-1在y軸上的截距為-1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題，掌握基本概念是解題的關(guān)鍵.

2.（2019?上海八年級(jí)期末）如圖，在A46C中，ZC=90°,AC=8,BC=6,點(diǎn)、P為

斜邊A3上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作于E,PFLBC于點(diǎn)F,連結(jié)EF,則線段所的

最小值為（）

【答案】B

【分析】連接PC,當(dāng)CPJ_AB時(shí)，PC最小，利用三角形面積解答即可.

/.ZPEC=ZPFC=ZC=90°,

，四邊形ECFP是矩形，

?\EF=PC,

.,.當(dāng)PC最小時(shí),EF也最小,

即當(dāng)CP_LAB時(shí),PC最小，

,."AC=8,BC=6,

.,,AB=10,

AC?8C_24

...PC的最小值為:

-ABr

...線段EF長(zhǎng)的最小值為:，

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是矩形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形的面積公式

解答.

3.（2019?上海全國(guó)?八年級(jí)期末）兩個(gè)一次函數(shù)丫=一乂+5和丫=-2x+8的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)

是（）

A.（3,2）B.（-3,2）C.（3,-2）D.（-3,-2）

【答案】A

【分析】聯(lián)立方程,組成方程組,求解即為交點(diǎn)坐標(biāo).

[y=—^H-5fx=3

【詳解】解：聯(lián)立方程組得c“，解得：C，

[y=-2AH-8[y=2

.?.一次函數(shù)y=-x+5和y=-2x+8的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3,2）

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了直線的交點(diǎn)問(wèn)題,屬于簡(jiǎn)單題,用聯(lián)立方程的方法求解交點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)

鍵.

4.（2019?上海八年級(jí)期末）在矩形4BQD中，下列結(jié)論中正確的是（）

----------

A.AB=CDB.AC=BDC.西|=|西D.BO=-OD

【答案】C

【分析】根據(jù)相等向量及向量長(zhǎng)度的概念逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的兩個(gè)向量.

A.AB=-CD，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.|元1=1而I，但方向不同，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

c.根據(jù)矩形的性質(zhì)可知，對(duì)角線互相平分且相等，所以|川斗=|得，故該選項(xiàng)正確:

D.麗=麗，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查相等向量及向量的長(zhǎng)度，掌握相等向量的概念是解題的關(guān)鍵.

5.（2019?上海八年級(jí)期末）如圖，在四邊形ABCD中，AC與相交于點(diǎn)0,

ACLBD,30=00,那么下列條件中不能判定四邊形A8C0是菱形的為（）

A.N0AB=NOBAB.N0BA=NOBCC.AD/7BCD.AD=BC

【答案】A

【分析】根據(jù)菱形的判定方法有三種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊

相等；③對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，據(jù)此判斷即可.

LW1A.VAC±BD,B0=DO,

AAB=AD,CD=BC,

AZABD=ZADB,ZCBD=ZCDB,

???NOAB=NOBA,

???NOAB=N0BA=45°,

,.?0C與OA的關(guān)系不確定，

???無(wú)法證明四邊形ABCD的形狀，故此選項(xiàng)正確;

B.VAC1BD,BO=DO,

JAC是BD的垂直平分線，

AAB=AD,CD=BC,

.\ZABD=ZADA,ZCBD=ZCDB,

VZOBA=ZOBC,

Z.ZABD=ZADB=ZCBD=ZCDB,

BD=BD,

/.△ABD^ACBD,

.*.AB=BC=AD=CD,

四邊形ABCD是菱形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C.：AD〃BC,

二ZDAC=ZACB,

VZAOD=ZBOC,BO=DO,

.?.△AOD絲△BOC,

；.AB=BC=CD=AD,

四邊形ABCD是菱形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D.VAD=BC,BO=DO,

ZB0C=ZA0D=90°,

...△AOD/△BOC,

r.AB=BC=CD=AD,

...四邊形ABCD是菱形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查菱形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握菱形的三種判定方法.

6.（2019?上海八年級(jí)期末）下列事件中，屬于確定事件的是（）

A.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，正面向上的點(diǎn)數(shù)是6

B.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，正面向上的點(diǎn)數(shù)大于6

C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，正面向上的點(diǎn)數(shù)小于6

D.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子6次，“正面向上的點(diǎn)數(shù)是6”至少出現(xiàn)一次

【答案】B

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類(lèi)型即可.

【詳解】A、拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，正面向上的點(diǎn)數(shù)是6是隨機(jī)事件；

B、拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，正面向上的點(diǎn)數(shù)大于6是不可能事件；

C、拋一枚質(zhì)地均勻的骰子，正面向上的點(diǎn)數(shù)小于6是隨機(jī)事件；

D、拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子6次，“正面向上的點(diǎn)數(shù)是6”至少出現(xiàn)一次是隨機(jī)事件:

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下,

一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事

件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

二、填空題（每題2分，共24分）

7.（2019?上海八年級(jí)期末）方程行與=-》的解是.

【答案】x=-3

【分析】根據(jù)解無(wú)理方程的方法可以解答此方程，注意無(wú)理方程要檢驗(yàn).

【詳解】解：=

二3-2x=x,

.?.X2+2X-3=0,

（x+3）（x-1）=0,

解得，xi=-3,x2=l,

經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)x=l時(shí)，原方程無(wú)意義，當(dāng)x=-3時(shí)，原方程有意義，

故原方程的根是x=-3,

故答案為：x=-3.

【點(diǎn)睛】本題考杳無(wú)理方程，解答本題的關(guān)鍵是明確解無(wú)理方程的方法.

8.（2018?上海八年級(jí)期末）己知直線丫=丘+6經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,2）,并且與直線y=2x+l平

行，那么6=.

【答案】6.

【解析】根據(jù)兩直線平行的問(wèn)題得到k=2,然后把（-2,2）代入y=2x+b可計(jì)算出b的值.

解：?直線y=kx+b與直線y=2x+l平行，；.k=2,

把（-2,2）代入y=2x+b得2X（-2）+b=2,解得b=6.

故答案為6.

9.（2020?上海）已知一次函數(shù)y=（l-2m）x+m,函數(shù)值y隨自變量x的值增大而減小，那

么m的取值范圍是.

【答案】m>\

［分析］根據(jù)一次函數(shù)y=（1-2m）x+機(jī)的增減性列出不等式1一2“<0，通過(guò)解該不等式即

可求得優(yōu)的取值范圍.

【詳解】解：由題意得，l-2m<0.

解得，〃?>《；

2

故答案為：m>—.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.在直線丁=丘+。（女工0）中，當(dāng)4>0時(shí)，y

隨x的增大而增大；當(dāng)k<o時(shí)，y隨x的增大而減小.

10.（2020?上海）已知一次函數(shù)y=（左—3）X—2的函數(shù)值）隨X的增大而減小，那么實(shí)數(shù)上

的取值范圍是.

【答案】k<3

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得關(guān)于4的不等式，解不等式即可求出答案.

【詳解】解：?.1=（03）》一2的函數(shù)值丁隨X的增大而減小，

/.A—3<0,解得：A<3.

故答案為：k<3.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

11.（2018?上海八年級(jí)期末）節(jié)能減排，讓天更藍(lán)、水更清.已知某企業(yè)2015年單位GDP的

能耗約為2.5萬(wàn)噸標(biāo)煤，2017年的能耗降為1.6萬(wàn)噸標(biāo)煤.如果這兩年該企業(yè)單位GDP的能耗每

年較上一年下降的百分比相同，那么這個(gè)相同的百分比是.

【答案】20%

【分析】2017年單位GDP的能耗=2015年單位GDP的能耗X（1-年下降的百分比）:把相關(guān)數(shù)值

代入即可.

【詳解】解：設(shè)每年比上一年下降的百分比為x,依題意得

即所列的方程為2.5（1-x）2=1.6.

解，得％=（=20%,（不合題意，舍去）

故答案為：20%

【點(diǎn)睛】本題考查了從實(shí)際問(wèn)題中抽出一元二次方程，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確

的列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

Xx2_1Av

12.（2019?上海八年級(jí)期末）解分式方程「一+二二1時(shí)，設(shè)--=y,則原方程化

x-1x3X--1

為關(guān)于y的整式方程是

4

【答案】Z-yy+1-O

【分析】根據(jù)換元法，可得答案.

x14

【詳解】解:設(shè)一二二y，則原方程化為y+-—彳=0

x2-ly3

兩邊都乘以y,得

..4

y'-yy+l=0,

4

故答案為：y2-yy+l=0.

【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，利用換元法是解題關(guān)鍵.

13.(2018?上海八年級(jí)期末)某廠去年1月份的產(chǎn)值為144萬(wàn)元，3月份下降到100萬(wàn)元，求

這兩個(gè)月平均每月產(chǎn)值降低的百分率.如果設(shè)平均每月產(chǎn)值降低的百分率是先那么列出的方

程是.

【答案】144(1-x)—IO。.

【分析】設(shè)平均每月產(chǎn)值降低的百分率是x,那么2月份的產(chǎn)值為144(1-x)萬(wàn)元，3月份的產(chǎn)

值為144(1-x)2萬(wàn)元，然后根據(jù)3月份的產(chǎn)值為100萬(wàn)元即可列出方程.

【詳解】設(shè)平均每月產(chǎn)值降低的百分率是x，貝仁月份的產(chǎn)值為144(1-%)萬(wàn)元，3月份的產(chǎn)

值為144(1-%)-萬(wàn)元,

根據(jù)題意，得144(1-JC)'—100.

故答案為144(1-x)2=100.

【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程-求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為

a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a(l±x)MD.得到3

月份的產(chǎn)值的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

14.(2021?上海)小明的叔叔家承包了一個(gè)長(zhǎng)方形的魚(yú)池，這個(gè)長(zhǎng)方形魚(yú)池的面積為40平

方米，其對(duì)角線長(zhǎng)為10米.為建柵欄，那么這個(gè)長(zhǎng)方形魚(yú)池的周長(zhǎng)是米.

【答案】12君

【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式得到長(zhǎng)與寬的積，再根據(jù)勾股定理得到反與寬的平方和.聯(lián)

立解方程組求得長(zhǎng)與寬的和可.

【詳解】解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是a,寬是4

根據(jù)題意,得：b+a/b==40篙(2)

(2)+(1)X2,得(。+/?)2=180,

即a+Z?=6逐，

所以長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是6后義2728八

【點(diǎn)睛】注意根據(jù)題意結(jié)合勾股定理聯(lián)立解方程組，只需求得長(zhǎng)與寬的和即可.熟練掌握掌

握長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式和勾股定理是解題的關(guān)鍵.

15.(2021?上海市康城學(xué)校八年級(jí)期末)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為6和8,則斜邊中

線的長(zhǎng)是_____.

【答案】5

【分析】先由勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)，然后再根據(jù)直角三角形斜邊中線定理可求解.

【詳解】解：已知直角三角形的兩直角邊為6、8,

則斜邊反為序海=10,

故斜邊的中線長(zhǎng)為gX10=5,

故答案為5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理及直角三角形斜邊中線定理，熟練掌握勾股定理及直角三角

形斜邊中線定理是解題的關(guān)鍵.

16.（2019?上海八年級(jí)期末）將分別寫(xiě)有“綠色閔行”、“垃圾分類(lèi)”、“要先行”的三

張大小、質(zhì)地相同的卡片隨機(jī)排列，那么恰好排列成“綠色閔行垃圾分類(lèi)要先行”的概率是

【答案】7

6

【分析】用樹(shù)狀圖將所有的情況數(shù)表示出來(lái)，然后找到恰好排列成“綠色閔行垃圾分類(lèi)要先

行”的情況數(shù)，利用所求情況數(shù)與總數(shù)之比求概率即可.

【詳解】

第一張綠色閔行垃圾分類(lèi)要先行

第二張垃圾分類(lèi)要先行綠色閔行要先行綠色閔行垃圾分類(lèi)

IIIIII

第二張要先行垃圾分類(lèi)要先行綠色閔行垃圾分類(lèi)綠色閔行

由樹(shù)狀圖可知，總共有6種情況，其中恰好排列成“綠色閔行垃圾分類(lèi)要先行”的情況只有1

種，所以恰好排列成“綠色閔行垃圾分類(lèi)要先行”的概率為‘.

故答案為：—-.

6

【點(diǎn)睛】本題主要考查用樹(shù)狀圖求隨機(jī)事件的概率，掌握樹(shù)狀圖的畫(huà)法及概率公式是解題的

關(guān)鍵.

17.（2020?上海八年級(jí)期末）我們把兩條對(duì)角線所成兩個(gè)角的大小之比是1：2的矩形叫做

“和諧矩形”，如果一個(gè)“和諧矩形”的對(duì)角線長(zhǎng)為10創(chuàng)，則矩形的面積為cni.

丁

BC

【答案】2573

【分析】根據(jù)“和諧矩形”的性質(zhì)求出4%=30。，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出力以

4龍1勺長(zhǎng)，即可得出答案.

【詳解】解：???四邊形46"是“和諧矩形”，

：.OA=OC,OB=OD,AC=BD=10,N為72=90°,ZCAD：ZBAC=1：2,

：.OA=OD,/?！?30°,/胡C=60°,

：.AADB=ACAD=^°,

:.AB=gBD=5,Ag6A436,

.??矩形⑦的面積=4?X/〃=5X5G=256(。序)；

故答案為：256-

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、新定義、等腰三角形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性

質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.(2020?上海八年級(jí)期末)一次函數(shù)y=2x+4的圖像與X、夕軸分別用交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,

點(diǎn)C在直線尤=4上，點(diǎn)D是直角坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，若四邊形ABCD是菱形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為

【答案】。(2,—2)或。(2,2)

【分析】先求出點(diǎn)A和B的坐標(biāo)，從而可得AB的長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出點(diǎn)B至點(diǎn)C的平移方式和點(diǎn)A至點(diǎn)D的平移方式相同，由此即可得.

【詳解】設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為。(人”)

對(duì)于y=2x+4

當(dāng)y=0時(shí)，2x+4=0,解得x=—2,則點(diǎn):A的坐標(biāo)為4-2,0)

當(dāng)x=0時(shí)，＞=4,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為8(0,4)

AB=J(0+2)2+(4_0、=275

??,點(diǎn)C在直線x=4上

設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(4,a)

當(dāng)四邊形ABCD是菱形，則AB=BC=AD=2右,BC//AD

由兩點(diǎn)之間的距離公式得：BC=7(4-O)2+(fl-4)2=275

解得a=2或a=6

(1)當(dāng)a=2時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(4,2)

點(diǎn)B至點(diǎn)C的平移方式為先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度

BC=AD,BC//AD

???點(diǎn)A至點(diǎn)D的平移方式和點(diǎn)B至點(diǎn)C的平移方式相同

，〃=—2+4=2

…‘〃=0—2=-2

則此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為。(2,-2)

(2)當(dāng)a=6時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(4,6)

???點(diǎn)B至點(diǎn)C的平移方式為先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度

BC=AD,BC//AD

點(diǎn)A至點(diǎn)D的平移方式和點(diǎn)B至點(diǎn)C的平移方式相同

pn=-2+4=2

〃=0+2=2

則此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為。(2,2)

綜上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為。(2,-2)或3(2,2)

故答案為：0(2,-2)或。(2,2).

【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)之間的距離公式、一次函數(shù)、菱形的性質(zhì)、點(diǎn)坐標(biāo)的平移變換規(guī)律

等知識(shí)點(diǎn)，依據(jù)菱形的性質(zhì)，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

三、解答題(要求寫(xiě)出解題過(guò)程，共58分)

19.(2018?上海市民辦嘉一聯(lián)合中學(xué)八年級(jí)期末)解方程組:

x-y=2(1)

x2-xy-2y2=0⑵

X]=1X2=4

【答案】

[1%=2

x-y=2.x-y=2

【分析】先由②得x+y=0或xNy=0,再把原方程組可變形為：(x+y=0或

x-2y=0

然后解這兩個(gè)方程組即可.

x-y=2(1)

【詳解】＜

X2-xy-2y2=0⑵

由②得：(x+y)(x-2y)=0,

x+y=0或x-2y=0,

x+-yy=02或1x-y=2

原方程組可變形為：

x-2y=0

—1%2=4

解得：〈

【點(diǎn)睛】此題考查了高次方程，關(guān)鍵是通過(guò)把原方程分解，由高次方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)二元一次

方程，用到的知識(shí)點(diǎn)是消元法解方程組.

20.（2019?上海八年級(jí)期末）解方程:

Jx+2=-x

【答案】x=-l

【分析】根據(jù)平方，可得整式方程，根據(jù)解整式方程，可得答案.

【詳解】?jī)蛇吰椒?，得x+2=x'

解得*=T,X2=2（不符合題意，舍）.

【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理方程，利用平方轉(zhuǎn)化成整式方程是解無(wú)理方程的關(guān)鍵，注意要檢驗(yàn)

方程的根.

11-2x

21.（2018-上海八年級(jí)期末）解方程:-----1=--------

x+3x~+2,x—3

【答案】石=2,尼=-1.

【分析】方程兩邊都乘以（x+3）（x-1）,化為整式方程求解，然后檢驗(yàn)即可.

【詳解】原方程化為+-匚-2x

(x+3)(x—1)

方程兩邊都乘以(x+3)(x-1)得：x-1-(戶3)(x-l)=-2x,

-x-2=0,

解得：x=2或-1,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，（x+3）（x-1）W0,所以x=2是原方程的解，

當(dāng)x=-l時(shí)，（聲3）（x-1）#0,所以x=-1是原方程的解，

所以原方程的解為：兇=2,Xi--1.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡(jiǎn)公分

母，化為整式方程求解，求出承值后不要忘記檢驗(yàn).

22.（2020?上海八年級(jí)期末）浦東新區(qū)在創(chuàng)建文明城區(qū)的活動(dòng)中，有兩段長(zhǎng)度相等的彩色

道磚路面的鋪設(shè)任務(wù)，分別交給甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)同時(shí)進(jìn)行施工.如圖是反映所鋪設(shè)的彩色道

磚路面的長(zhǎng)度?。祝┡c施工時(shí)間x（時(shí)）之間關(guān)系的部分圖像.請(qǐng)根據(jù)題意回答下列問(wèn)題：

（1）甲隊(duì)每小時(shí)施工一米；

（2）乙隊(duì)在0WxW2時(shí)段內(nèi)，y與1之間的函數(shù)關(guān)系式是；

（3）在24x46時(shí)段內(nèi)，甲隊(duì)比乙隊(duì)每小時(shí)快米；

（4）如果甲隊(duì)施工速度不變，乙隊(duì)在6小時(shí)后，施工速度增加到12米/時(shí)，結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完

成了任務(wù).則甲隊(duì)從開(kāi)始施工到完工所鋪設(shè)的彩色道磚路面的長(zhǎng)度為米.

【答案】(1)10；(2)y=l5x；(3)5；(4)110

【分析】(1)用甲的工作總量60+工作的時(shí)間6,即可得到答案；

(2)設(shè)函數(shù)解析式y(tǒng)=kx,將點(diǎn)(2,30)代入求k的值即可；

(3)根據(jù)圖象分別求出甲、乙的工作效率即可得到答案；

(4)設(shè)鋪設(shè)的彩色道磚路面的長(zhǎng)度為a米，根據(jù)兩隊(duì)同時(shí)完成了任務(wù)列出方程求；l|a的值.

【詳解】(1)甲每小時(shí)施工:60-6=10(米)，

故答案為：10

(2)當(dāng)04x42時(shí)，設(shè)丫=1?,

將(2,30)代入，得2k=30,

解得k=15,

故答案為:y=15x；

(3)當(dāng)2Wx46時(shí)，甲每小時(shí)的工作量為10米;

乙每小時(shí)的工作量為：絲當(dāng)=5(米)，

6-2

二甲隊(duì)比乙隊(duì)每小時(shí)快10-5=5米,

故答案為：5；

(4)設(shè)鋪設(shè)的每條彩色道磚路面的長(zhǎng)度為a米，

￡-60￡-50

由題意得:

1()-12

解得a=110,

經(jīng)檢驗(yàn)，a=l10是原方程的解，

故答案為：110.

【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，對(duì)圖象上點(diǎn)的意義的理解，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析

式，(4)中根據(jù)設(shè)修路的總長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵，利用時(shí)間相等得到方程，再解方程即可.

23.(2018?上海八年級(jí)期末)如圖，已知AABC中，NAC8=90°,點(diǎn)D在邊AB上，滿足

NCDB=2NB,

(1)求證：AB=2C￡＞；

(2)若4):DB=1:5,且AABC的面積為夜，試求邊AB的長(zhǎng)度.

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)任

【分析】(1)取邊AB的中點(diǎn)E,連接CE,得到。6=8石=，48,再證明/。/)8=/詢，得

2

到CD=CE，問(wèn)題得證；

(2)設(shè)AD=x,DB=5x,用含x式子表示出各線段長(zhǎng)度，過(guò)點(diǎn)C作CHLAB,垂足為H.用含x式子

表示出CH,根據(jù)△ABC的面積為正，求出x,問(wèn)題得解.

【詳解】解：(1)取邊AB的中點(diǎn)E,連接CE.

在mA4BC中，

CE=BE=LAB.

2

ZECB=ZB,

：.ZCEA=ZECB+ZB=2ZB.

；NCDB=2NB,

：.ZCDB=ZCEA,

：.CD=CE，

：.CD=-AB,BPAB=2CD.

2

AB=6x,CD=—AB=3x,

2

DE-AE-AD=lx,

過(guò)點(diǎn)C作CH1.AB,垂足為H.

VCD=CE,ADH=HE=x,

在RlkCDH中，CH23+DH2=CD2，

CH=yJCD2-DH2=也￡-￡=2瓜，

：.AABC的面積為,A3xCH=6血x2,

2

由題意6上丁=血,

.V6

??x=—，

6

AB=6x=yfc)■

c

【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形性質(zhì)，等腰二角形性質(zhì)與判定，熟知相關(guān)定理，添加輔助線

構(gòu)造等腰三角形是解題關(guān)鍵.

24.（2020?上海八年級(jí)期末）如圖，直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（—3,0）,B（0,2）,經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（0,4）并

且與軸垂直的直線CD與直線AB交于第一象限內(nèi)點(diǎn)C.

（1）求直線AB的表達(dá)式；

（2）在x軸的正半軸上是否存在一點(diǎn)p,使得aocp為等腰三角形，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo);

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

225

【答案】（1）y=-x+2；（2）（一，0）或（5,0）或（6,0）.

36

【分析】（1）根據(jù)A、B的坐標(biāo)運(yùn)用待定系數(shù)法即可解答;

（2）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,4）,再運(yùn)用勾股定理可得0C=5,然后分OP=PC、OP=OC、CP=OP

三種情況，分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可.

【詳解】解：（1）設(shè)直線AB的表達(dá)式為：y=kx+b

把A（-3,0）、B（0,2）代入得：

,f2

0=—3k+bk=一+b

k,，解得：＜3

2=b,c

2

所以直線AB的表達(dá)式為：y=-x+2；

3

（2）?.?經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（0,4）并且與y軸垂直的直線CD與直線AB交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)C

2

.?.點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為4,即4,wx+2,解得x=3

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（3,4）

???0C=V32+42=5

則可以下分三種情況解答，如圖：

①當(dāng)0P=PC時(shí)

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（a,0）,則OP2=PC

25

BPa2-（a-3）2+42,解得:a=—

6

25

，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（-7，°）；

6

②當(dāng)0C=0P=5時(shí)

點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5,0）；

③當(dāng)0C=CP時(shí)，由點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3,可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為6,

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（6,0）.

25

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（一，0）或（5,0）或（6,0）.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、待定系數(shù)法等知識(shí)點(diǎn)，掌握等腰

三角開(kāi)的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

25.(2020?上海八年級(jí)期末)已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC和CD上.

(1)若BE=DF,①求證：ZBAE