2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五章平行四邊形專題9用轉(zhuǎn)化思想求不規(guī)則圖形的角度習(xí)題課件魯教版五四制_第1頁(yè)
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魯教版八年級(jí)上第五章平行四邊形專題9用轉(zhuǎn)化思想求不規(guī)則圖形的角度類型1直接利用三角形外角性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化

1.

幾何模型:如圖①,我們稱它為“A”形圖,易證明:∠

EDF

=∠

A

+∠

B

+∠

C

.

12345解決問題:(1)如圖②,“五角星”形,四邊形

A1

A3

DA4是“A”形

圖,則∠

A2

DA5=∠

A1+∠

A3+∠

A4,所以∠

A1+∠

A2+∠

A3+∠

A4+∠

A5=

180°

12345(2)如圖③,“七角星”形,求∠

A1+∠

A2+∠

A3+∠

A4

+∠

A5+∠

A6+∠

A7的度數(shù).【解】如圖,由(1)得∠1=∠

A1+∠

A4+∠

A5,∠2=∠

A2+∠

A3+∠

A6.∵∠1+∠2+∠

A7=180°,∴∠

A1+∠

A2+∠

A3+∠

A4+∠

A5+∠

A6+∠

A7=180°.123452.

如圖,求∠

A

+∠

B

+∠

C

+∠

D

+∠

E

的度數(shù).【解】如圖,根據(jù)三角形外角的性質(zhì),得∠1=∠

A

+∠

B

,∠2=∠

C

+∠

D

.

∵∠1+∠2+∠

E

=180°,∴∠

A

+∠

B

+∠

C

+∠

D

+∠

E

=180°.12345【解】連接

BC

.

在△

DEF

和△

BCF

中,∵∠

DFE

=∠

BFC

,∴∠

D

+∠

E

=∠

FBC

+∠

FCB

.

在△

ABC

中,∠

A

+∠

ABE

+∠

FBC

+∠

FCB

+∠

ACD

=180°,∴∠

A

+∠

ABE

+∠

ACD

+∠

D

+∠

E

=180°.類型2直接利用“8字形”公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化

3.

如圖,求∠

A

+∠

B

+∠

C

+∠

D

+∠

E

的度數(shù).123454.

如圖,求∠

A

+∠

B

+∠

C

+∠

D

+∠

E

+∠

F

的度數(shù).【解】如圖,連接

AB

.

∵∠3=∠4,∴∠1+∠2=∠

C

+∠

F

.

∴∠

EAC

+∠

DBF

+∠

C

+∠

D

+∠

E

+∠

F

=∠

EAC

+∠

DBF

+∠1+∠

D

+∠

E

+∠2=∠

EAB

+∠

ABD

+∠

D

+∠

E

=360°.123455.

如圖,

BE

,

CD

相交于點(diǎn)

A

,

CF

為∠

BCD

的平分線,

EF

為∠

BED

的平分線.(1)圖中共有

個(gè)“8字形”;6

12345(2)若∠

B

∶∠

D

∶∠

F

=4∶6∶

x

,求

x

的值.【解】∵

EF

平分∠

BED

CF

平分∠

BCD

,∴∠

DEG

=∠

AEG

,∠

ACH

=∠

BCH

.

∵在△

DGE

和△

FGC

中,∠

DGE

=∠

FGC

,∴∠

D

+∠

DEG

=∠

F

+∠

ACH

.

∵在△

BHC

和△

FHE

中,∠

BHC

=∠

FHE

,

∴∠

B

+∠

BCH

=∠

F

+∠

AEG

.

12345∴∠

D

+∠

DEG

+∠

B

+∠

BCH

=∠

F

+∠

ACH

F

+∠

AEG

.

∴∠

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