2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五章平行四邊形2平行四邊形的判定第3課時(shí)由對(duì)角線的關(guān)系判定平行四邊形習(xí)題課件魯教版五四制

魯教版八年級(jí)上第五章平行四邊形2平行四邊形的判定第3課時(shí)由對(duì)角線的關(guān)系判定平行四邊形01基礎(chǔ)題02綜合應(yīng)用題03創(chuàng)新拓展題目

錄CONTENTS練點(diǎn)1由對(duì)角線的關(guān)系判定平行四邊形

1.

能判定四邊形是平行四邊形的是(

D

)A.

對(duì)角線互相垂直B.

對(duì)角線相等C.

對(duì)角線互相垂直且相等D.

對(duì)角線互相平分D12345678910112.

要使如圖所示的四邊形

ABCD

是平行四邊形，根據(jù)圖中數(shù)

據(jù)，可以添加的條件是(

B

)A.

OC

＝5B.

OC

＝3C.

CD

＝3D.

CD

＝9B12345678910113.

[新視角·操作實(shí)踐題]已知△

ABC

(如圖①)，按圖②③所示

的尺規(guī)作圖痕跡(不需借助三角形全等)，能推出四邊形

ABCD

是平行四邊形的依據(jù)是

?

?.對(duì)角線互相平分的四邊形

是平行四邊形1234567891011練點(diǎn)2平行四邊形判定方法的綜合應(yīng)用

4.

[2024·濟(jì)南槐蔭區(qū)期末]如圖，在四邊形

ABCD

中，對(duì)角線

AC

，

BD

相交于點(diǎn)

O

，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是

平行四邊形的是(

B

)A.

AB

∥

CD

，

AD

∥

BC

B.

AB

∥

CD

，

AD

＝

BC

C.

AO

＝

CO

，

BO

＝

DO

D.

AB

＝

CD

，

AD

＝

BC

B12345678910115.

[情境題·方案策略型·2024·臨沂一模]如圖①，在?

ABCD

中，

AD

＞

AB

，∠

ABC

為銳角.要在對(duì)角線

BD

上找點(diǎn)

N

，

M

，使四邊形

ANCM

為平行四邊形，現(xiàn)有圖②中的

甲、乙、丙三種方案，則正確的方案是(

A

)

AA.

甲、乙、丙B.

甲、乙C.

甲、丙D.

乙、丙12345678910116.

[母題·教材P134隨堂練習(xí)T2·2024·濟(jì)寧期末]如圖，在?

ABCD

中，對(duì)角線

AC

，

BD

相交于點(diǎn)

O

，

E

，

F

是對(duì)角

線

AC

上的兩點(diǎn)，下列條件中，不一定能判定四邊形

DEBF

是平行四邊形的是(

D

)A.

AE

＝

CF

B.

∠

AED

＝∠

CFB

C.

∠

ADE

＝∠

CBF

D.

DE

＝

BF

1234567891011【點(diǎn)撥】∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴

AO

＝

CO

，

BO

＝

DO

.

A.

∵

AE

＝

CF

，∴

EO

＝

FO

.

又∵

DO

＝

BO

，∴四邊形

DEBF

是平行四邊形.B.

∵∠

AED

＝∠

CFB

，∴∠

DEO

＝∠

BFO

，∴易證得△

DOE

≌△

BOF

，∴

EO

＝

FO

，1234567891011∴四邊形

DEBF

是平行四邊形.同理若∠

ADE

＝∠

CBF

，也能證明△

DOE

≌△

BOF

，從而四邊形

DEBF

是平行四邊形.D.

由

DE

＝

BF

不能證明四邊形

DEBF

是平行四

邊形.D【答案】12345678910117.

如圖，在?

ABCD

中，

E

，

F

分別是

AD

，

BC

邊的中點(diǎn)，

G

，

H

是對(duì)角線

BD

上的兩點(diǎn)，且

BG

＝

DH

.

有下列結(jié)

論：①

GF

⊥

BD

；②

GF

＝

EH

；③四邊形

EGFH

是平行

四邊形；④

EG

＝

FH

.

其中正確的個(gè)數(shù)為(

C

)A.1B.2C.3D.41234567891011【點(diǎn)撥】∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴

BC

＝

AD

，

BC

∥

AD

，∴∠

GBF

＝∠

HDE

.

∵

E

，

F

分別是

AD

，

BC

邊的中點(diǎn)，∴

BF

＝

DE

.

∴△

GBF

≌△

HDE

(SAS)，1234567891011∴

GF

＝

EH

，∠

BGF

＝∠

DHE

，∴∠

FGH

＝∠

EHG

，∴

GF

∥

EH

，∴四邊形

EGFH

是平行四邊形，C∴可得②③④正確.∵∠

FGH

不一定等于90°，∴①不正確.【答案】12345678910118.

[新視角·動(dòng)點(diǎn)探究題]如圖，?

ABCD

的對(duì)角線

AC

，

BD

相

交于點(diǎn)

O

，

BD

＝12

cm，

AC

＝6

cm，點(diǎn)

E

在線段

BO

上

從點(diǎn)

B

以1

cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)

F

在線段

OD

上從點(diǎn)

O

以2

cm/s的速度運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)

E

，

F

同時(shí)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)

F

運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)

D

時(shí)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

t

s，則當(dāng)

t

＝

時(shí)，四

邊形

AECF

是平行四邊形.2

1234567891011【點(diǎn)撥】∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，

BD

＝12

cm，∴

OB

＝

OD

＝6

cm，∴

OE

＝

OB

－

BE

＝(6－

t

)cm.易知

OF

＝2

t

cm.∵四邊形

AECF

是平行四邊形，∴

OE

＝

OF

，∴6－

t

＝2

t

，∴

t

＝2，∴當(dāng)

t

＝2時(shí)，四邊形

AECF

是平行四邊形.12345678910119.

[2023·杭州]如圖，?

ABCD

的對(duì)角線

AC

，

BD

相交于點(diǎn)

O

，點(diǎn)

E

，

F

在對(duì)角線

BD

上，且

BE

＝

EF

＝

FD

，連接

AE

，

EC

，

CF

，

FA

.

(1)求證：四邊形

AECF

是平行四邊形；【證明】∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴

AO

＝

CO

，

BO

＝

DO

.

∵

BE

＝

DF

，∴

EO

＝

FO

，∴四邊形

AECF

是平行四邊形.1234567891011(2)若△

ABE

的面積等于2，求△

CFO

的面積.【解】∵

BE

＝

EF

，∴

S△

AEF

＝

S△

ABE

＝2.∵四邊形

AECF

是平行四邊形，

∴

S△

CEF

＝

S△

AEF

＝2.又∵

EO

＝

FO

，∴△

CFO

的面積為1.123456789101110.

[新視角·條件變式題]如圖，在?

ABCD

中，對(duì)角線

AC

，

BD

相交于點(diǎn)

O

，

OA

＝5，

E

，

F

為直線

BD

上的兩個(gè)動(dòng)

點(diǎn)(點(diǎn)

E

，

F

始終在?

ABCD

的外面)，連接

AE

，

CE

，

CF

，

AF

.

(1)若

DE

＝2

OD

，

BF

＝2

OB

.

①求證：四邊形

AFCE

為平行四邊形；②若

CA

平分∠

BCD

，∠

AEC

＝60°，求四邊形

AFCE

的周長(zhǎng).1234567891011①【證明】∵四邊形

ABCD

是平行四邊形，∴

OA

＝

OC

，

OB

＝

OD

.

∵

DE

＝2

OD

，

BF

＝2

OB

，∴

DE

＝

BF

，∴

OE

＝

OF

，∴四邊形

AFCE

為平行四邊形.1234567891011②【解】在?

ABCD

中，

AD

∥

BC

，∴∠

DAC

＝∠

BCA

.

∵

CA

平分∠

BCD

，∴∠

BCA

＝∠

DCA

，∴∠

DCA

＝∠

DAC

，∴

AD

＝

CD

.

∵

OA

＝

OC

，∴

OE

⊥

AC

，∴

OE

所在直線是

AC

的垂直平分線，∴

AE

＝

CE

.

∵∠

AEC

＝60°，∴△

ACE

是等邊三角形，

∴

AE

＝

CE

＝

AC

＝2

OA

＝2×5＝10，∴四邊形

AFCE

的周

長(zhǎng)＝2(

AE

＋

CE

)＝2×(10＋10)＝40.1234567891011

1234567891011

【解】四邊形

AFCE

還是平行四邊形.理由如下：123456789101111.

如圖①，在△

ABC

中，

D

是

AC

邊上一點(diǎn)，求作：四邊

形

ABFD

，使得四邊形

ABFD

是平行四邊形.下面是用尺規(guī)作圖的兩種方法.1234567891011方法一：如圖②，以點(diǎn)

A

為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交

AC

于點(diǎn)

G

，交

AB

于點(diǎn)

H

.

1234567891011以點(diǎn)

D

為圓心，