2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)3中心對(duì)稱第1課時(shí)中心對(duì)稱習(xí)題課件魯教版五四制

魯教版八年級(jí)上第四章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)3中心對(duì)稱第1課時(shí)中心對(duì)稱01基礎(chǔ)題02綜合應(yīng)用題03創(chuàng)新拓展題目

錄CONTENTS練點(diǎn)1中心對(duì)稱的定義

1.

[新考向·身邊的數(shù)學(xué)]如圖是表示右轉(zhuǎn)的交通標(biāo)志，下列能

夠與其成中心對(duì)稱的是(

C

)ABCDC123456789101112132.

下列各組圖形中，△

A

'

B

'

C

'與△

ABC

成中心對(duì)稱的是

(

D

)ABDCD12345678910111213練點(diǎn)2中心對(duì)稱的性質(zhì)

3.

如圖，△

ADE

與△

CDB

關(guān)于點(diǎn)

D

成中心對(duì)稱，連接

AB

，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是(

B

)A.

AD

＝

CD

B.

∠

C

＝∠

E

C.

AE

＝

CB

D.

S△

ADE

＝

S△

ADB

12345678910111213【點(diǎn)撥】∵△

ADE

與△

CDB

關(guān)于點(diǎn)

D

成中心對(duì)稱，∴

AD

＝

CD

，

BD

＝

ED

，

AE

＝

CB

，∠

E

＝∠

CBD

.

∵

BD

＝

ED

，∴

S△

ABD

＝

S△

ADE

.

B【答案】123456789101112134.

[2023·青島期中]如圖，△

ABC

與△

DBE

關(guān)于點(diǎn)

B

成中心

對(duì)稱，若∠

A

＝90°，∠

ADC

＝30°，

DE

＝2，則

CD

的長(zhǎng)為

?.4

12345678910111213【點(diǎn)撥】∵△

ABC

與△

DBE

關(guān)于點(diǎn)

B

成中心對(duì)稱，∴△

ABC

≌△

DBE

，∴

AC

＝

DE

＝2.∵∠

A

＝90°，∠

ADC

＝30°，∴

DC

＝4.123456789101112135.

[2024·青島市南區(qū)期末]如圖，△

ABC

與△

A

'

B

'

C

'關(guān)于點(diǎn)

O

成中心對(duì)稱，有以下結(jié)論：①點(diǎn)

A

與點(diǎn)

A

'是對(duì)稱點(diǎn)；②

BO

＝

B

'

O

；③

AB

∥

A

'

B

'；④∠

ACB

＝∠

C

'

A

'

B

'.其中正確結(jié)論的序號(hào)為

?.①②③

12345678910111213練點(diǎn)3中心對(duì)稱的畫(huà)圖

6.

[母題·教材P102隨堂練習(xí)T1]如圖，已知四邊形

ABCD

和

點(diǎn)

O

，畫(huà)出四邊形

ABCD

關(guān)于點(diǎn)

O

成中心對(duì)稱的四邊形

A

'

B

'

C

'

D

'.【解】如圖，四邊形

A

'

B

'

C

'

D

'即為所求.123456789101112137.

[情境題·生活應(yīng)用]如圖①是一個(gè)滑梯的簡(jiǎn)易圖，小明想要

用如圖②所示的滑梯的側(cè)面圖(陰影部分)設(shè)計(jì)一個(gè)游樂(lè)園

宣傳海報(bào)，直線

a

，

b

垂直相交于點(diǎn)

O

，曲線

c

關(guān)于點(diǎn)

O

成中心對(duì)稱，點(diǎn)

A

的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)

A

'，

AC

⊥

a

交直線

a

于

點(diǎn)

B

，

A

'

C

⊥

b

交直線

b

于點(diǎn)

D

.

已知

OB

＝1

m，

OD

＝

0.75

m，則宣傳海報(bào)的面積為

m2.5

12345678910111213【點(diǎn)撥】如圖，過(guò)點(diǎn)

A

作

AE

⊥

b

，交直線

b

于點(diǎn)

E

.

∵直線

a

，

b

垂直相交于點(diǎn)

O

，曲線

c

關(guān)于點(diǎn)

O

成中心對(duì)稱，點(diǎn)

A

的對(duì)稱點(diǎn)是

A

'，

AC

⊥

a

，

A

'

C

⊥

b

，

OD

＝0.75米，∴長(zhǎng)方形

AEOB

與長(zhǎng)方形

BCDO

的面積相等，圖形

①和圖形②的面積相等，∴陰影部分的面積＝2×長(zhǎng)方形

BCDO

的面積＝2×1×0.75＝1.5(平方米).123456789101112138.

如圖是邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格圖，點(diǎn)

A

，

B

，

C

，

D

，

E

，

F

，

G

均在格點(diǎn)上，下列結(jié)論：①點(diǎn)

D

與點(diǎn)

F

關(guān)于點(diǎn)

E

成中心對(duì)稱；②連接

FB

，

FC

，

FE

，則

FC

平分∠

BFE

；③連接

AG

，則點(diǎn)

B

，

F

到線段

AG

的距離相等.其中正確結(jié)論的序號(hào)是

?.①②③

12345678910111213【點(diǎn)撥】①如圖①，連接

DF

，由圖可知點(diǎn)

D

與點(diǎn)

F

關(guān)于點(diǎn)

E

成中心對(duì)稱，故①

正確.①12345678910111213②如圖②，由SSS可知△

BFC

≌△

EFC

，∴∠

BFC

＝∠

EFC

，∴

FC

平分∠

BFE

，故②正確.②12345678910111213③如圖③，取

AG

上的格點(diǎn)

M

，

N

，連接

BM

，

FN

，易知∠

AMB

＝∠

FNG

＝90°，∴點(diǎn)

B

到

AG

的距離為

BM

的長(zhǎng)度，點(diǎn)

F

到

AG

的距

離為

FN

的長(zhǎng)度.易知

BM

＝

FN

，∴點(diǎn)

B

，

F

到線段

AG

的距離相等，故③正確.③123456789101112139.

[2024·泰安泰山區(qū)期末]如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，

△

ABC

的頂點(diǎn)

A

在第一象限，點(diǎn)

B

，

C

的坐標(biāo)分別為(2，

1)，(6，1)，∠

BAC

＝90°，

AB

＝

AC

，直線

AB

交

y

軸

于點(diǎn)

P

，若△

ABC

與△

A

'

B

'

C

'關(guān)于點(diǎn)

P

成中心對(duì)稱，則

點(diǎn)

A

'的坐標(biāo)為

?.(－4，－5)

12345678910111213【點(diǎn)撥】∵點(diǎn)

B

，

C

的坐標(biāo)分別為(2，1)，(6，1)，∠

BAC

＝

90°，

AB

＝

AC

，∴△

ABC

是等腰直角三角形，

BC

＝4，易知

A

(4，3).設(shè)直線

AB

的表達(dá)式為

y

＝

kx

＋

b

，

∴直線

AB

的表達(dá)式為

y

＝

x

－1.令

x

＝0，則

y

＝－1，∴

P

(0，－1)，12345678910111213又∵點(diǎn)

A

與點(diǎn)

A

'關(guān)于點(diǎn)

P

成中心對(duì)稱，∴點(diǎn)

P

為

AA

'的中點(diǎn)，∴

PA

＝

PA

'.如圖，過(guò)點(diǎn)

A

，

A

'分別作

AM

⊥

y

軸，

A

'

N

⊥

y

軸，

垂足分別為

M

，

N

.

易得△

AMP

≌△

A

'

NP

，∴

A

'

N

＝

AM

＝4.∴

A

'的橫坐標(biāo)為－4，將

x

＝－4代入直線

AB

的表達(dá)式中，得

A

'的縱坐標(biāo)為－5，∴

A

'(－4，－5).1234567891011121310.

如圖，已知四邊形

ABCD

.

(1)畫(huà)出四邊形

A1

B1

C1

D1，使四邊形

A1

B1

C1

D1與四邊形

ABCD

關(guān)于直線

MN

成軸對(duì)稱；【解】如圖，四邊形

A1

B1

C1

D1即為所求.12345678910111213(2)畫(huà)出四邊形

A2

B2

C2

D2，使四邊形

A2

B2

C2

D2與四邊形

ABCD

關(guān)于點(diǎn)

O

成中心對(duì)稱；【解】如圖，四邊形

A2

B2

C2

D2即為所求.12345678910111213(3)四邊形

A1

B1

C1

D1與四邊形

A2

B2

C2

D2是否對(duì)稱，若對(duì)

稱請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心，若不對(duì)稱請(qǐng)說(shuō)明

理由.【解】對(duì)稱.如圖，直線

CC1即為所求.1234567891011121311.

如圖，正方形

ABCD

與正方形

A1

B1

C1

D1關(guān)于某點(diǎn)成中

心對(duì)稱，已知

A

，

D1，

D

三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0，4)，

(0，3)，(0，2).(1)求對(duì)稱中心的坐標(biāo)；【解】根據(jù)中心對(duì)稱的定義，可得對(duì)稱中心是

D1

D

的中點(diǎn).∵點(diǎn)

D1，

D

的坐標(biāo)分別是(0，3)，(0，2)，∴對(duì)稱中心的坐標(biāo)是(0，2.5).

12345678910111213(2)寫(xiě)出頂點(diǎn)

B

，

C

，

B1，

C1的坐標(biāo).【解】

B

(－2，4)，

C

(－2，2)，

B1(2，1)，

C1(2，3).12345678910111213∴正方形

ABCD

與正方形

A1

B1

C1

D1的邊長(zhǎng)都是4－2＝2.∴點(diǎn)

B

，

C

的坐標(biāo)分別是(－2，4)，(－2，2).∵點(diǎn)

D1的坐標(biāo)是(0，3)，∴點(diǎn)

A1的坐標(biāo)是(0，1).∴點(diǎn)

B1，

C1的坐標(biāo)分別是(2，1)，(2，3).【點(diǎn)撥】∵點(diǎn)

A

，

D

的坐標(biāo)分別是(0，4)，(0，2)，1234567891011121312.

[2023·青島萊西市期中]如圖，在四邊形

ABCD

中，

AD

∥

BC

，

E

是

CD

上一點(diǎn)，點(diǎn)

D

與點(diǎn)

C

關(guān)于點(diǎn)

E

成中心對(duì)

稱，連接

AE

并延長(zhǎng)，與

BC

的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)

F

.

(1)

E

是線段

CD

的

，點(diǎn)

A

與點(diǎn)

F

關(guān)于點(diǎn)

?

成中心對(duì)稱，若

AB

＝

AD

＋

BC

，則△

ABF

是

?

三角形；中點(diǎn)E

等腰

12345678910111213【解】易知△

ADE

≌△

FCE

，∴△

ADE

與△

FCE

面

積相等，∴△

ABF

的面積等于四邊形

ABCD

的面積.∵四邊形

ABCD

的面積為12，∴△

ABF

的面積為12.(2)四邊形

ABCD

的面積為12，求△

ABF

的面積.1234567891011121313.

如圖，已知△

ABM

與△

ACM

關(guān)于直線

AF

成軸對(duì)稱，

△

ABE

與△

DCE

關(guān)于點(diǎn)

E

成中心對(duì)稱，點(diǎn)

E

，

D

，

M

都在線段

AF

上，

BM

的延長(zhǎng)線交

CF

于點(diǎn)

P

.

(1)求證：

AC

＝

CD

；12345678910111213【證明】