2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)2圖形的旋轉(zhuǎn)第1課時(shí)旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)課件魯教版五四制

第4章圖形的平移4.2圖形的旋轉(zhuǎn)第1課時(shí)旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)1學(xué)習(xí)目標(biāo)2課時(shí)導(dǎo)入3感悟新知4隨堂檢測(cè)5課堂小結(jié)旋轉(zhuǎn)及相關(guān)概念旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)觀察下面現(xiàn)象行駛汽車(chē)的輪子回顧與思考地球自轉(zhuǎn)與公轉(zhuǎn)回顧與思考在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn).定義知識(shí)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)及相關(guān)概念1這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角.旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)中心AoB例2下列運(yùn)動(dòng)屬于旋轉(zhuǎn)的是(

)A．籃球的滾動(dòng)B．鐘擺的擺動(dòng)C．氣球升空的運(yùn)動(dòng)D．一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折的過(guò)程導(dǎo)引：按旋轉(zhuǎn)的定義判斷．B歸納判斷一種運(yùn)動(dòng)是否是旋轉(zhuǎn)的前提條件是圖形在同一平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，其次要緊扣旋轉(zhuǎn)的“三要素”，看是否同時(shí)具有：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向．特別提醒把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，是指圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都繞點(diǎn)O沿相同的方向旋轉(zhuǎn)相等的角度.確定旋轉(zhuǎn)角的關(guān)鍵是找到旋轉(zhuǎn)中心.旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角就是旋轉(zhuǎn)角.例2如圖所示，△ABC是直角三角形，延長(zhǎng)AB到D，使BD＝BC，在BC上取BE＝AB，連接DE.△ABC旋轉(zhuǎn)后能與△EBD重合，那么：旋轉(zhuǎn)中心是______；旋轉(zhuǎn)的角度是________；AC的對(duì)應(yīng)邊是________；∠A的對(duì)應(yīng)角是________；點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是________．

導(dǎo)引：按旋轉(zhuǎn)的相關(guān)概念判斷．點(diǎn)B90°ED∠BED點(diǎn)D歸納一個(gè)圖形由一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置，固定不動(dòng)的點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心，互換位置的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，互換位置的邊是對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊的夾角是旋轉(zhuǎn)角．下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的是(

)A．鐘擺的擺動(dòng)B．飛機(jī)在飛行C．汽車(chē)在奔跑D．小鳥(niǎo)的飛翔1.A2.如圖，△ABC按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到△ADE的位置，以下關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心和對(duì)應(yīng)點(diǎn)的說(shuō)法正確的是(

)A．點(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，點(diǎn)B和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)B．點(diǎn)C是旋轉(zhuǎn)中心，點(diǎn)B和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)C．點(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，點(diǎn)C和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)D．點(diǎn)D是旋轉(zhuǎn)中心，點(diǎn)A和點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)C3.如圖，△ABC和△ADE均為等邊三角形，則圖中可以看成是旋轉(zhuǎn)關(guān)系的三角形是(

)A．△ABC和△ADE

B．△ABC和△ABDC．△ABD和△ACE

D．△ACE和△ADEC4.在俄羅斯方塊游戲中，已拼好的圖案如圖所示，現(xiàn)又出現(xiàn)一小方格體正向下運(yùn)動(dòng)，為了使所有圖案消失，你必須進(jìn)行以下哪項(xiàng)操作，才能拼成一個(gè)完整圖案，使其自動(dòng)消失(

)A．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，向右平移B．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，向右平移C．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，向下平移D．逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，向下平移A旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì):(1)旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀．(2)圖形上的每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度.(3)任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度都是旋角．(4)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．知識(shí)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)2特別提醒旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的作用1.可以用來(lái)判斷線段或角是否相等.2.可以用來(lái)計(jì)算圖形的面積、線段的長(zhǎng)度或角的大小.特別提醒3.可以用來(lái)確定旋轉(zhuǎn)中心.因?yàn)閷?duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，所以旋轉(zhuǎn)中心在對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線上，因此，旋轉(zhuǎn)中心是兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線的交點(diǎn).旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)ABCB′C′0ABC·A′B′C′旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等即對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊相等.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。例3如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC上，△DEC按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度后得到△DGA.(1)圖中哪一個(gè)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心？旋轉(zhuǎn)角度是多少？(2)指明圖中旋轉(zhuǎn)圖形的對(duì)應(yīng)線段與對(duì)應(yīng)角．(3)圖中有除正方形的四邊相等、四角相等外的相等

線段與相等角嗎？有沒(méi)有能夠完全重合的兩個(gè)三

角形？若有，請(qǐng)各找出一對(duì)；若沒(méi)有，說(shuō)明理由．△DEC按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到△DGA，點(diǎn)D的位置未改變，即旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)D，△DEC與△DGA

能夠完全重合，進(jìn)而找出對(duì)應(yīng)線段與對(duì)應(yīng)角．導(dǎo)引：根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到：(1)△DEC是繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后到達(dá)△DGA位置的，所以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角度是90°.(2)DE與DG，DC與DA，EC與GA是對(duì)應(yīng)線段，∠CDE與∠ADG，∠C與∠DAG，∠DEC與∠G是對(duì)應(yīng)角.(3)有．相等線段有：DG＝DE(答案不唯一)；相等角有：∠G＝∠DEC(答案不唯一)；

能夠完全重合的兩個(gè)三角形是△DEC與△DGA.解：歸納旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形的形狀、大小未發(fā)生改變，利用旋轉(zhuǎn)來(lái)解決問(wèn)題時(shí)可抓住以下幾點(diǎn)：(1)旋轉(zhuǎn)中的變(圖形的位置)與不變(圖形的形狀、大小)；(2)旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)關(guān)系(頂點(diǎn)、邊、角)；(3)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的相等關(guān)系等．例4如圖，Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，點(diǎn)D在邊BC上，BD＝2CD．把△ABC繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)m(0＜m＜180)度后，如果點(diǎn)B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m＝________.

80或120本題可以將圖形的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)B繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的問(wèn)題，如圖，以D點(diǎn)為圓心，DB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與Rt△ABC交斜邊AB于一點(diǎn)B′，交直角邊AC于B″，連接B′D，B″D，此時(shí)B′D＝BD，B″D＝BD＝2CD.由等腰三角形的性質(zhì)求旋轉(zhuǎn)角∠BDB′的度數(shù)；在Rt△B″CD中，由B″D＝2CD，可得∠CB″D＝30°，從而求出∠CDB″的度數(shù)，進(jìn)而可得旋轉(zhuǎn)角∠BDB″的度數(shù)．導(dǎo)引：歸納當(dāng)條件不明確時(shí)，要運(yùn)用分類(lèi)討論思想，充分考慮所有可能的情況，做到不重不漏．此題在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中要分點(diǎn)B落在邊AB，AC上兩種情況進(jìn)行討論．如圖，四邊形ABCD經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后與四邊形ADEF重合.(1)指出這一旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角；(2)寫(xiě)出圖中相等的線段和相等的角.1.CE(1)旋轉(zhuǎn)中心為A；

旋轉(zhuǎn)角有∠BAD，

∠CAE，∠DAF.解：(2)相等的線段：AB＝AD，AC＝AE，AD＝AF，

BC＝DE，CD＝EF，AB＝AF；

相等的角：∠BAC＝∠DAE，

∠BAD＝∠CAE＝∠DAF，∠CAD＝∠EAF，

∠ABC＝∠ADE，∠ADC＝∠AFE，

∠BCD＝∠DEF，∠BCA＝∠DEA，

∠ACD＝∠AEF.如圖，你能繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使得線段AB與線段CD重合嗎？為什么?2.不能，不符合旋轉(zhuǎn)的概念和特征．解：如圖，若將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，則頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(

)A．(－4，2)

B．(－2，4)C．(4，－2)D．(2，－4)3.B如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，連接AA′，若∠1＝25°，則∠BAA′的度數(shù)是(

)A．55°B．60°C．65°D．70°4.C如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在AB邊上點(diǎn)B′處，此時(shí)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好落在BC的延長(zhǎng)線上，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A．∠BCB′＝∠ACA′B．∠ACB＝2∠BC．∠B′CA＝∠B′AC

D．B′C平分∠BB′A′5.C如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C，當(dāng)A1落在AB邊上時(shí)，連接BB1，取BB1的中點(diǎn)D，連接A1D，則A1D的長(zhǎng)度是(

)A.B．2C．3D．26.A練點(diǎn)1旋轉(zhuǎn)及相關(guān)概念

1.

[情境題·航空航天]如圖，中圖載人航天工程標(biāo)識(shí)主造型既

像一個(gè)漢語(yǔ)書(shū)法的“中”字，又類(lèi)似空間站的基本形態(tài)，

尾部的書(shū)法筆觸似騰空而起的火箭，充滿中國(guó)元素和航天

特色，結(jié)構(gòu)優(yōu)美、寓意深刻.下列選項(xiàng)中，不能由該圖經(jīng)

過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的是(

C

)CABCD2.

如圖，△

ABC

繞著點(diǎn)

O

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△

DEF

的位置，則

旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)角分別是(

D

)A.

點(diǎn)

B

，∠

ABF

B.

點(diǎn)

O

，∠

AOB

C.

點(diǎn)

B

，∠

BOE

D.

點(diǎn)

O

，∠

AOD

D練點(diǎn)2旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

3.

如圖，在Rt△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，∠

B

＝65°，以

點(diǎn)

C

為中心，將△

ABC

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△

DEC

，

點(diǎn)

B

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

E

落在

AC

上，連接

AD

，則∠

ADE

的度數(shù)

為(

C

)A.45°B.30°C.20°D.15°(第3題)【點(diǎn)撥】∵△

ABC

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△

DEC

，∴∠

ACD

＝90°，

CA

＝

CD

，∠

DEC

＝∠

B

＝65°，∴△

ACD

為等腰直角三角形，∴∠

DAC

＝45°.∵∠

DEC

＝∠

DAE

＋∠

ADE

，∴∠

ADE

＝65°－45°＝20°.C【答案】1.旋轉(zhuǎn)的概念：(1)圖形繞著某一定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，這一定點(diǎn)可以是圖形外的一點(diǎn)，也可以是圖形上的一點(diǎn)，還可以是圖形內(nèi)的一點(diǎn)．這一定點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心．(2)旋轉(zhuǎn)的決定因素：

①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)方向．2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)所得的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．任意一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角；對(duì)應(yīng)線段

相等，對(duì)應(yīng)角相等．如圖，在△ABO中，AB⊥OB，OB＝