2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)提練第6招巧用一次函數(shù)解決方案設(shè)計(jì)與選擇問題習(xí)題課件新版滬科版

滬科版八年級(jí)上第6招巧用一次函數(shù)解決方案設(shè)計(jì)與選擇問題01教你一招02分類訓(xùn)練目

錄CONTENTS做一件事情，有時(shí)有不同的方案，比較這些方案，從中

選擇最佳方案作為行動(dòng)計(jì)劃，是非常必要的.解決此類問題

時(shí)，先要弄清題意，根據(jù)題意構(gòu)建一次函數(shù)模型，再結(jié)合實(shí)

際問題確定最佳方案.

合理決策問題1.[情境題·生活應(yīng)用2024·六安第九中學(xué)]某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙

兩種空氣凈化器共80臺(tái)進(jìn)行銷售，已知銷售2臺(tái)甲種空氣

凈化器和1臺(tái)乙種空氣凈化器獲利1

100元；銷售1臺(tái)甲種

空氣凈化器和2臺(tái)乙種空氣凈化器獲利1

300元.設(shè)購(gòu)進(jìn)甲

種空氣凈化器

x

臺(tái)，這80臺(tái)空氣凈化器全部售出的總利潤(rùn)

為

w

元.(1)每臺(tái)甲種空氣凈化器和每臺(tái)乙種空氣凈化器的利潤(rùn)各

為多少？1234

1234(2)求

w

關(guān)于

x

的函數(shù)表達(dá)式.(不寫

x

的取值范圍)【解】由題意，得

w

＝300

x

＋500(80－

x

)＝－200

x

＋

40

000，即

w

關(guān)于

x

的函數(shù)表達(dá)式為

w

＝－200

x

＋40

000.1234【解】因?yàn)?＜80－

x

≤3

x

，所以20≤

x

＜80.因?yàn)?/p>

w

＝－200

x

＋40

000中，－200＜0，所以

w

隨

x

增大而減小.所以當(dāng)

x

＝20，即甲種空氣凈化器購(gòu)進(jìn)20臺(tái)時(shí)，總利潤(rùn)

最大，最大總利潤(rùn)是36

000元.(3)若乙種空氣凈化器的數(shù)量不超過甲種空氣凈化器的3

倍，當(dāng)甲種空氣凈化器購(gòu)進(jìn)多少臺(tái)時(shí)，銷售總利潤(rùn)最

大？最大總利潤(rùn)是多少？1234

方案選擇問題2.

某游泳館普通票價(jià)為20元/張，暑期為了促銷，新推出兩

種優(yōu)惠卡：①金卡售價(jià)為600元/張，每次憑卡不再收費(fèi)；②銀卡售價(jià)為150元/張，每次憑卡另收10元.暑期普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑期使用，不限次

數(shù)，設(shè)游泳

x

次時(shí)，所需總費(fèi)用為

y

元.1234(1)分別寫出暑期內(nèi)選擇銀卡、普通票消費(fèi)時(shí)，

y

與

x

之間

的函數(shù)表達(dá)式；【解】由題意得，銀卡：

y

＝10

x

＋150(

x

＞0)；普通票：

y

＝20

x

(

x

＞0).1234(2)在同一平面直角坐標(biāo)系中，三種消費(fèi)方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)

圖象如圖所示，請(qǐng)求出點(diǎn)

A

，

B

，

C

的坐標(biāo)；【解】把

x

＝0代入

y

＝10

x

＋150，得

y

＝

150，所以

A

(0，150).由題意知點(diǎn)

B

為函數(shù)

y

＝20

x

和

y

＝10

x

＋

150的圖象的交點(diǎn)，令20

x

＝10

x

＋150，解得

x

＝15，1234把

x

＝15代入

y

＝20

x

，得

y

＝300，所以

B

(15，300)，把

y

＝600代入

y

＝10

x

＋150，得600＝10

x

＋150，解得

x

＝45，所以

C

(45，600).1234(3)請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪種消費(fèi)方式最合算.【解】當(dāng)0＜

x

＜15時(shí)，選擇購(gòu)買普通票最合算；當(dāng)

x

＝15時(shí)，選擇購(gòu)買銀卡、普通票的總費(fèi)用相同，均比金卡合算；當(dāng)15＜

x

＜45時(shí)，選擇購(gòu)買銀卡最合算；當(dāng)

x

＝45時(shí)，選擇購(gòu)買金卡、銀卡的總費(fèi)用相同，均比普通票合算；當(dāng)

x

＞45時(shí)，選擇購(gòu)買金卡最合算.1234

購(gòu)物優(yōu)惠問題3.

為展青年華彩，豐富校園生活，激發(fā)學(xué)生英語(yǔ)學(xué)習(xí)興趣，

某校舉辦“趣味橫聲英你精彩”英文合唱比賽.王老師負(fù)

責(zé)本次英文合唱比賽的獎(jiǎng)品采購(gòu)，經(jīng)過調(diào)查，選擇

A

獎(jiǎng)品

為一等獎(jiǎng)，

B

獎(jiǎng)品為二等獎(jiǎng)，已知購(gòu)買每件

A

獎(jiǎng)品比每件

B

獎(jiǎng)品貴20元，購(gòu)買3件

A

獎(jiǎng)品和5件

B

獎(jiǎng)品的價(jià)錢相同.(1)求

A

，

B

兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)；1234【解】設(shè)

A

種獎(jiǎng)品的單價(jià)為

x

元，則

B

種獎(jiǎng)品的單價(jià)為

(

x

－20)元，由題意得，3

x

＝5(

x

－20)，解得

x

＝50，所以

x

－20＝30.答：

A

、

B

兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)分別為50元，30元；1234(2)本次英文合唱比賽共需購(gòu)進(jìn)

A

，

B

兩種獎(jiǎng)品100件，且

一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品數(shù)量超過二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品數(shù)量的一半，實(shí)際

購(gòu)買時(shí)

A

種獎(jiǎng)品可打7折，請(qǐng)你幫王老師設(shè)計(jì)花費(fèi)最小

的購(gòu)買方案，并求出最小花費(fèi).1234

1234所以當(dāng)

m

＝34時(shí)，

w

最小，最小值為5×34＋3

000＝3

170，此時(shí)100－

m

＝66，所以當(dāng)購(gòu)買

A

種獎(jiǎng)品34個(gè)，

B

種獎(jiǎng)品66個(gè)時(shí)，花費(fèi)最

小，最小為3

170元.1234

1234(1)求菜苗基地每捆

A

種菜苗的價(jià)格.

1234(2)若菜苗基地每捆

B

種菜苗的價(jià)格是30元.學(xué)校決定在菜

苗基地購(gòu)買

A

，

B

兩種菜苗共100捆，且

A

種菜苗的捆

數(shù)不超過

B

種菜苗的捆數(shù).菜苗基地為支持該校活動(dòng)，

對(duì)

A

，

B

兩種菜苗均提供九折優(yōu)惠，求本次購(gòu)買菜苗

最少花費(fèi)多少錢.1234【解】設(shè)購(gòu)買

A

種菜苗

m

捆，則購(gòu)買

B

種菜苗(100－

m

)捆.因?yàn)?/p>

A

種菜苗的捆數(shù)不超過

B

種菜苗的捆數(shù)，所以

m

≤100－

m

，解得

m

≤50.設(shè)本次購(gòu)買總花費(fèi)為

w

元.則

w

＝20×0.9

m

＋30×0.9×(100－

m

)＝－9