運(yùn)用數(shù)形結(jié)合發(fā)現(xiàn)規(guī)律課件

第1課時第八單元數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形先計算出結(jié)果，再說一說你發(fā)現(xiàn)了什么？1＋3＝(

)41＋3＋5＝(

)

91＋3＋5＋7＝(

)161＋3＋5＋7＋9＋…＋19=(

)100連續(xù)的奇數(shù)相加這節(jié)課是人教版六年級數(shù)學(xué)上冊第八單元《數(shù)學(xué)廣角》中的內(nèi)容，數(shù)形結(jié)合的思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，本節(jié)課就是以這一思想為主題的數(shù)學(xué)課。在設(shè)計課程時，我力求做到以下幾點(diǎn)。一、領(lǐng)會編者意圖，準(zhǔn)確定位教學(xué)目標(biāo)，從孩子數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)開始。數(shù)與形的思想一直伴隨在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程中，如果說過去數(shù)形結(jié)合思想是深藏不漏地滲透在知識技能的教學(xué)中，那么在本節(jié)課，數(shù)形結(jié)合思想則由幕后走到了臺前，成為了教學(xué)的對象與核心。我認(rèn)為編者在編排這一內(nèi)容的時候，他的目的不在于掌握某個具體的知識和技能，而在于促進(jìn)學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的體驗進(jìn)一步總結(jié)與自覺應(yīng)用。二、環(huán)節(jié)清晰，螺旋遞進(jìn)。數(shù)和形是客觀事物不可分離的兩個數(shù)學(xué)表象，兩者既是對立的又是統(tǒng)一的，數(shù)與形的對立統(tǒng)一主要表現(xiàn)在數(shù)與形的互相轉(zhuǎn)化和互相結(jié)合上，圍繞著數(shù)與形的互相轉(zhuǎn)化與結(jié)合，我們將數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)分解為：以形助數(shù)、以數(shù)解形、數(shù)形結(jié)合三、各環(huán)節(jié)逐漸展開。第一環(huán)節(jié)：以形助數(shù)，教學(xué)例1從1開始連續(xù)奇數(shù)相加的和除了用加法的交換律和結(jié)合律來計算，還可以有怎樣的簡便方法，為了探索新的算法，將數(shù)轉(zhuǎn)化為圖形，根據(jù)加數(shù)的.拿出相應(yīng)個數(shù)的圖形排列成正方形，通過觀察數(shù)與形之間的關(guān)系找到了其中的規(guī)律，那就是算式的和等于排列成正方形圖形的個數(shù)，圖形的個數(shù)等于正方形每邊的個數(shù)相乘，每邊的個數(shù)等于加數(shù)的個數(shù)，這樣借助圖形，通過等式的傳遞性，最終得到了算式的和等于加數(shù)個數(shù)的平方的簡便新算法。第二個環(huán)節(jié)：以數(shù)解形，教學(xué)P108做一做第2題。怎樣可以算出藍(lán)色正方形和紅色正方形的個數(shù)，觀察和尋找圖形排列中數(shù)的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)運(yùn)用這一規(guī)律計算和解決問題。三、給予學(xué)生探究的時間和空間，讓學(xué)生充分經(jīng)歷和體驗。在例題1的教學(xué)中，我讓學(xué)生親自動手，根據(jù)算式擺圖形，學(xué)生在動手?jǐn)[的過程中經(jīng)歷了將數(shù)轉(zhuǎn)化為形的過程，體驗了數(shù)與形的聯(lián)系，探索發(fā)現(xiàn)了簡便算法，感受到了成功的樂趣。本堂課的教學(xué)啟示：在數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)上，要引導(dǎo)學(xué)生猜想有限項的規(guī)律并加以驗證、歸納、總結(jié)出通用模式，并加以應(yīng)用，從而體會和掌握歸納推理的思考和方法。11=()21+3=()21+3+5=()2觀察一下，下面的圖和算式有什么關(guān)系？把算式補(bǔ)充完整。一行一行地看一行一行地看一行一行地看一行一行地看一行一行地看一行一行地看一行一行地看123=12=22=321×1=12×2=43×3=91=()21+3=()21+3+5=()2123每列或每行都有2個小正方形每列或每行都有3個小正方形有1個小正方形1觀察一下，下面的圖和算式有什么關(guān)系？把算式補(bǔ)充完整。我發(fā)現(xiàn)，算式左邊的加數(shù)是每個正方形圖左下角的小正方形和其他“┐”形圖形中所包含的小正方形的個數(shù)，它們的和正好等于每個正方形圖中每列小正方形個數(shù)的平方。用自己的話說說，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是什么？1=()21+3=()21+3+5=()2123我發(fā)現(xiàn)，從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和正好是這串?dāng)?shù)個數(shù)的平方。1=()21+3=()21+3+5=()21231+3=(

)21+3+5=(

)21+3+5+7=(

)21+3+5+7+9+11+13+15+17+19=(

)2=4=9=16=10023410____________________________=92你能利用規(guī)律直接寫一寫嗎？1+3+5+7=()21+3+5+7+9+11+13=()21+3+5+7+9+11+13+15+1747如果遇到困難,可以畫圖來幫助。從1開始的連續(xù)奇數(shù)的和正好是這串?dāng)?shù)個數(shù)的平方。每一個圖形的個數(shù)正好等于從左下角加上其它“┐”形圖中所包含的個數(shù)。圖形數(shù)形結(jié)合算式圖形和算式有什么關(guān)系？說一說你的發(fā)現(xiàn)，并用自己的語言解釋規(guī)律。說一說只要是1開始，連續(xù)的奇數(shù)相加，就能排成每行、每列個數(shù)是幾的大正方形，和也就是幾的平方。選自教材第106頁做一做第1題1請根據(jù)例1的結(jié)論算一算。1+3+5+7+5+3+1=()1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=()2585解題思路及方法1+3+5+7+5+3+1

=16+9=25選自教材第106頁做一做第1題返回1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=49+36=85

選自教材第106頁做一做第1題下面每個圖中最外圈各有多少個小正方形？照這樣的規(guī)律接著畫下去，第5個圖形最外圈有多少個小正方形？你能解釋其中的道理嗎？8、16、24、32、8888402選自教材第107頁練習(xí)二十二第1題32－1＝852－32＝1672－52＝24第5個圖形最外圈有40個小正方形。112

-92=4092

-72=32選自教材第107頁練習(xí)二十二第1題下面每個圖中最外圈各有多少個小正方形？照這樣的規(guī)律接著畫下去，第5個圖形最外圈有多少個小正方形？你能解釋其中的道理嗎？232－1＝852－32＝1672－52＝24315375第5個圖形最外圈有40個小正方形。最外圈個數(shù)=全部小正方形個數(shù)-內(nèi)圈小正方形個數(shù)選自教材第107頁練習(xí)二十二第1題下面每個圖中最外圈各有多少個小正方形？照這樣的規(guī)律接著畫下去，第5個圖形最外圈有多少個小正方形？你能解釋其中的道理嗎？232－1＝852－32＝1672－52＝24每個圖中最外圈的小正方形的個數(shù)為：（2n+1）2-（2n-1）2=8n。答：皮球在空中下落的路程一共有19.37