高考數學全真模擬試題第12628期

單選題(共8個，分值共：)1、函數，若對于任意的，恒成立，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．2、已知，則（

）A．B．C．D．3、已知集合，則（

）A．B．C．D．，4、下列函數中，值域為的函數是（

）A．B．C．D．5、設x，，向量，，，且，，則等于（

）A．B．C．3D．46、已知向量與共線，下列說法正確的是（

）A．或B．與平行C．與方向相同或相反D．存在實數，使得7、設a∈R，直線l1：ax+2y+6＝0，直線l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1＝0，則“a＝﹣1”是“l(fā)1∥l2”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件8、若集合，則集合的真子集的個數為（

）A．6B．8C．3D．7多選題(共4個，分值共：)9、已知，且實數，滿足成立，則以下正確的是（

）A．的最大值為B．的最小值為9C．的最大值為3D．的最大值為710、若，則的值可能為（

）A．B．C．D．11、下圖是函數y=sin(ωx+φ)的部分圖像，則sin(ωx+φ)=（

）A．B．C．D．12、某市組織2022年度高中校園足球比賽，共有10支球隊報名參賽.比賽開始前將這10支球隊分成兩個小組，每小組5支球隊，其中獲得2021年度冠、亞軍的兩支球隊分別在第一小組和第二小組，剩余8支球隊抽簽分組.已知這8支球隊中包含甲、乙兩隊，記“甲隊分在第一小組”為事件，“乙隊分在第一小組”為事件，“甲、乙兩隊分在同一小組”為事件，則（

）A．B．C．D．事件與事件相互獨立雙空題(共4個，分值共：)13、已知函數是偶函數，其定義域為，則_____，_________.14、已知在中，點D在BC邊上，若，，，，則___________，BC=___________.15、果蔬批發(fā)市場批發(fā)某種水果，不少于千克時，批發(fā)價為每千克元，小王攜帶現金3000元到市場采購這種水果，并以此批發(fā)價買進，如果購買的水果為千克，小王付款后剩余現金為元，則與之間的函數關系為_______；的取值范圍是________.解答題(共6個，分值共：)16、已知的內角，，所對的邊分別為，，，且滿足.(1)求角的大小；(2)若，，求的面積.17、已知向量，，，且．（1）求實數的值；（2）求與夾角的余弦值．18、已知的內角，所對的邊分別是，且.（1）求角A的大??；（2）若，且的面積，求a.19、已知向量，，.（1）求向量與夾角的正切值；（2）若，求的值.20、某班名學生在一次百米測試中，成績全部介于秒與秒之間，將測試結果按如下方式分成六組:每一組，成績大于等于秒且小于秒;第二組，成績大于等于秒且小于秒;……第六組，成績大于等于秒且小于等于秒.下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.（1）估計此次百米測試成績的中位數(精確到);（2）為了盡快提高學生的體育成績，對此次百米測試成績不小于秒的兩組同學進行特訓，特訓一段時間后有兩位同學成績符合要求，求這兩位同學來自同一組的概率.21、撫州市為了了解學生的體能情況，從全市所有高一學生中按80：1的比例隨機抽取200人進行一分鐘跳繩次數測試，將所得數據整理后，分為組畫出頻率分布直方圖如圖所示，現一，二兩組數據丟失，但知道第二組的頻率是第一組的3倍．（1）若次數在以上含次為優(yōu)秀，試估計全市高一學生的優(yōu)秀率是多少？全市優(yōu)秀學生的人數約為多少？（2）求第一組、第二小組的頻率是多少？并補齊頻率分布直方圖；（3）估計該全市高一學生跳繩次數的中位數和平均數？雙空題(共4個，分值共：)22、洛書，古稱龜書，是陰陽五行術數之源.傳說古代有神龜出于洛水，其甲殼上刻有圖案，如左下圖.結構為戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中，五方白圈皆陽數，四隅黑點為陰數，其各行各列及對角線點數之和皆為15，洛書九宮格對照表如下圖，若從五個陽數中隨機抽取三個數.（1）試驗的樣本空間包含_______個樣本點；（2）使得這三個數之和等于15的概率是_______.492357816

高考數學全真模擬試題參考答案1、答案：A解析：恒成立求參數取值范圍問題，在定義域滿足的情況下，可以進行參變分離，構造新函數，通過求新函數的最值，進而得到參數取值范圍.對任意，恒成立，即恒成立，即知．設，，則，．∵，∴，∴，∴，故的取值范圍是．故選：A.2、答案：C解析：由，易得，，從而可求出，即可得出答案.解：因為，所以，即，所以，即，所以，所以或，所以或，，當時，，不合題意，舍去，當時，，所以.故選：C.3、答案：A解析：解一元二次方程求出集合，然后由集合的交運算即可求解.∵，∴.故選：A.4、答案：A解析：求出函數的值域逐項分析即可.選項A中，由于，所以函數的值域為，所以A正確．選項B中，由于，所以函數的值域為，所以B不正確．選項C中，由于，故函數的值域為，所以C不正確．選項D中，由于，所以函數的值域為，所以D不正確．故選：A.5、答案：B解析：利用向量平行和向量垂直的坐標運算計算向量和向量，然后求和向量的模即可.，，，，，，，，.故選：B6、答案：B解析：根據向量共線的概念，以及向量共線定理，逐項判斷，即可得出結果.向量與共線，不能判定向量模之間的關系，故A錯；向量與共線，則與平行，故B正確；為零向量，則滿足與共線，方向不一定相同或相反；故C錯；當，時，滿足與共線，但不存在實數，使得，故D錯.故選：B.小提示：本題主要考查向量共線的有關判定，屬于基礎題型.7、答案：C解析：根據直線平行的等價條件求出a的范圍，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．當a＝0時，兩直線方程為2y+6＝0，x﹣y﹣1＝0，此時兩直線不平行，當a≠0時，若l1∥l2，則，由得a2﹣a﹣2＝0，得a＝﹣1或a＝2，當a＝﹣1時，成立，當a＝2時，，舍去，故a＝﹣1，則“a＝﹣1”是“l(fā)1∥l2”的充要條件，故選C．小提示：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結合直線平行的等價條件求出a的值是解決本題的關鍵．8、答案：D解析：根據集合的元素關系確定集合的子集個數即可得選項．集合，則集合集合中有3個元素，則其真子集有個，故選：D.小提示：本題主要考查集合元素個數的確定，集合的子集個數，屬于基礎題．9、答案：ACD解析：可用奇函數的性質，得到，再利用消元、取特值的方法，即可得出答案.為奇函數，，定義域為，則，，并且，，A正確；當時，，B錯誤；，則，又由于，故，最大值為3，C正確，當，時，最小值為，，，當且僅當，時取等號.D正確故選：ACD10、答案：ABD解析：由題意易知，再根據兩角差的正切公式，可知，進而求得，由此即可得到，對取值，逐項判斷即可得到結果.由，可知，當，即時，即時，，顯然不成立，故；所以，則，所以，即，當時，，當時，，當時，，令，得，故的值不可能為.故選：ABD.11、答案：BC解析：首先利用周期確定的值，然后確定的值即可確定函數的解析式，最后利用誘導公式可得正確結果.由函數圖像可知：，則，所以不選A,不妨令,當時，，解得：，即函數的解析式為：.而故選：BC.小提示：已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象求其解析式時，A比較容易看圖得出，困難的是求待定系數ω和φ，常用如下兩種方法：(1)由ω＝即可求出ω；確定φ時，若能求出離原點最近的右側圖象上升(或下降)的“零點”橫坐標x0，則令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入點的坐標，利用一些已知點(最高點、最低點或“零點”)坐標代入解析式，再結合圖形解出ω和φ，若對A，ω的符號或對φ的范圍有要求，則可用誘導公式變換使其符合要求.12、答案：ABD解析：A選項可以直接得到答案；B選項利用組合知識分別求出分組的所有情況和事件包含的情況，從而求出相應的概率；C選項，分別求出，，驗證是否等于；D選項利用若，則事件A與B相互獨立來驗證事件與事件是否相互獨立.對于A，因為甲隊分在第一小組和第二小組的概率相等，且兩種情況等可能，所以，故A正確；對于B，8支球隊抽簽分組共有種不同方法，甲、乙兩隊分在同小組共有種不同方法，所以甲、乙兩隊分在同一小組的概率，故B正確；對于C，因為，所以，故C錯誤；對于D，因為，，所以，所以事件與事件相互獨立，故D正確.故選：ABD.13、答案：

-3

0解析：根據為偶函數列方程組，由此求得的值.由于是偶函數，所以.故答案為：；14、答案：

##

##解析：在中先利用余弦定理求出，再利用余弦定理即可求出；先根據得到，再根據正弦定理計算.在中由余弦定理，，由余弦定理，即，，，，，，由正弦定理，.故答案為：；15、答案：

解析：根據題意，直接列式，根據題意求的最小值和最大值，得到的取值范圍.由題意可知函數關系式是，由題意可知最少買千克，最多買千克，所以函數的定義域是.故答案為：；16、答案：(1)(2)解析：（1）由可得，再利用余弦定理可求得角，（2）由可得，再利用余弦定理可求出的值，然后利用三角形的面積公式可求得答案(1)因為可得：，由余弦定理可得，又，所以(2)由可得，由余弦定理知：，，解得，17、答案：(1)

1

(2)

解析：(1)先用表示出向量的坐標，再根據建立關于方程，解出方程即可.(2)利用向量夾角的坐標公式即可得到答案.由向量，，則，又所以，解得或(舍)所以(2)當時，則18、答案：（1）；（2）.解析：（1）由正弦定理結合輔助角公式得出角A的大小；（2）利用面積公式以及余弦定理，解出的值．（1）因為，由正弦定理得；所以得因故（2）得所以19、答案：（1）；（2）.解析：（1）根據已知條件可得，然后根據范圍可知，最后可知（2）依據直接計算即可.（1）因為，所以.設向量與的夾角，則，解得.又，所以，故.（2）因為，所以，即，解得.20、答案：（1）；（2）解析：（1）利用中位數左邊的頻率和為，計算中位數；（2）首先分別求這兩個組的頻數，再通過編號，列舉的方法，求概率.（1）前兩組的概率和為前三組的概率和為∵∴中位數為；（2）由已知記第五組的頻數為，同理第六組的頻數為2記第五組的學生為，第六組的學生為，則樣本空間為共10個樣本點記事件A：兩位同學來自同一組，則共4個樣本點∴.21、答案：（1）8640；（2）第一組頻率為，第二組頻率為．頻率分布直方圖見解析；（3）中位數為，均值為121.9解析：（1）求出優(yōu)秀的頻率，計算出抽取的人員中優(yōu)秀學生數后可得全體優(yōu)秀學生數；（2）由頻率和為1求得第一組、第二組頻率，然后可補齊頻率分布直方圖；（3）在頻率分布直方圖中計算出頻率對應的值即為中位數，用各組數據中點值乘以頻率后相加得均值．（1）由頻率分布直方圖，分數在120分以上的頻率為，因此優(yōu)秀學