高考數(shù)學(xué)全真模擬試題第12625期

單選題(共8個，分值共：)1、函數(shù)的定義域為（

）A．B．C．D．2、集合或，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．3、已知向量，若，則（

）A．B．C．D．44、若復(fù)數(shù)（，為虛數(shù)單位）為純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（

）A．2B．C．1D．5、已知的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，且，若，則的面積的最大值為（

）A．B．C．D．6、《擲鐵餅者》取材于古希臘的體育競技活動，刻畫的是一名強健的男子在擲鐵餅過程中最具有表現(xiàn)力的瞬間．現(xiàn)在把擲鐵餅者張開的雙臂及肩近似看成一張“弓”，擲鐵餅者的肩寬約為米，一只手臂長約為米，“弓”所在圓的半徑約為米，則擲鐵餅者雙手之間的直線距離約為（

）A．米B．米C．米D．米7、已知函數(shù)的最小正周期為，將該函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則下列說法錯誤的是（

）A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱D．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱8、下列命題中，正確的是A．若，則B．若，，則C．若，，則D．若，則多選題(共4個，分值共：)9、若將函數(shù)f(x)=cos(2x+)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列說法正確的是（

）A．g(x)的最小正周期為πB．g(x)在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞減C．x=是函數(shù)g(x)的對稱軸D．g(x)在[﹣，]上的最小值為﹣10、在《九章算術(shù)》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑（biēnào）.如圖，三棱錐為一個鱉臑，其中平面，，，，為垂足，則（

）A．平面B．為三棱錐的外接球的直徑C．三棱錐的外接球體積為D．三棱錐的外接球體積與三棱錐的外接球體積相等11、設(shè)為復(fù)數(shù)，則下列命題中正確的是（

）A．B．C．若，則的最大值為2D．若，則12、設(shè)非零實數(shù)，那么下列不等式中一定成立的是（

）A．B．C．D．雙空題(共4個，分值共：)13、設(shè)樣本數(shù)據(jù)的均值和方差分別為和，若，，則的均值為______、方差為______.14、已知點是邊長為4的正方形內(nèi)部（包括邊界）的一動點，點是邊的中點，則的最大值是______；的最小值是______.15、如圖，在長方體中，，P為的中點，過的平面分別與棱交于點E，F(xiàn)，且，則平面截長方體所得上下兩部分的體積比值為_________；所得的截面四邊形的面積為___________．解答題(共6個，分值共：)16、設(shè)函數(shù)，且.（1）請說明的奇偶性；（2）試判斷在上的單調(diào)性，并用定義加以證明；（3）求在上的值域.17、已知二次函數(shù)，且是函數(shù)的零點．（1）求的解析式；（2）解不等式．18、已知全集，集合，集合．(1)求集合及；(2)若集合，且，求實數(shù)的取值范圍．19、已知函數(shù)（其中ω＞0），若的一條對稱軸離最近的對稱中心的距離為．(1)求解析式；(2)在中，角的對邊分別是a，b，c，滿足，且恰是的最大值，試判斷的形狀．20、2020年新冠肺炎疫情期間，廣大醫(yī)務(wù)工作者逆行出征，為保護人民生命健康做出了重大貢獻(xiàn)，某醫(yī)院首批援鄂人員中有2名醫(yī)生，1名護士和2名志愿者，采用抽簽的方式，若從這五名援鄂人員中隨機選取兩人參與金銀潭醫(yī)院的救治工作．（1）求選中1名醫(yī)生和1名護士的概率；（2）求至少選中1名醫(yī)生的概率．21、某企業(yè)招聘，一共有200名應(yīng)聘者參加筆試他們的筆試成績都在內(nèi)，按照分組，得到如下頻率分布直方圖：（Ⅰ）求圖中的值；（Ⅱ）求全體應(yīng)聘者筆試成績的平均數(shù)；（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間中點值為代表）（Ⅲ）該企業(yè)根據(jù)筆試成績從高到低進(jìn)行錄取，若計劃錄取150人，估計應(yīng)該把錄取的分?jǐn)?shù)線定為多少．雙空題(共4個，分值共：)22、已知函數(shù)，則__________．____________

高考數(shù)學(xué)全真模擬試題參考答案1、答案：C解析：利用函數(shù)解析式有意義可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，由此可解得原函數(shù)的定義域.由已知可得，即，因此，函數(shù)的定義域為.故選：C.2、答案：A解析：根據(jù)，分和兩種情況討論，建立不等關(guān)系即可求實數(shù)的取值范圍．解：，①當(dāng)時，即無解，此時，滿足題意．②當(dāng)時，即有解，當(dāng)時，可得，要使，則需要，解得．當(dāng)時，可得，要使，則需要，解得，綜上，實數(shù)的取值范圍是．故選：A．小提示：易錯點點睛：研究集合間的關(guān)系，不要忽略討論集合是否為.3、答案：A解析：用向量平行坐標(biāo)運算公式.因為，，所以，故選:A4、答案：D解析：由復(fù)數(shù)除法法則化簡復(fù)數(shù)為代數(shù)形式，再根據(jù)復(fù)數(shù)的分類得結(jié)論．為純虛數(shù)﹐且，所以.故選：D．5、答案：D解析：利用余弦定理求得角的值，結(jié)合基本不等式可求得的最大值，進(jìn)而可求得的面積的最大值.由余弦定理得，所以，所以.由余弦定理的推論得，又，所以.若，由余弦定理的得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，解得.故.因此，面積的最大值為.故選：D.小提示：本題考查利用余弦定理解三角形，同時也考查了三角形面積最值的計算，涉及基本不等式的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于中等題.6、答案：C解析：利用弧長公式可求圓心角的大小，再利用解直角三角形的方法可求弦長.擲鐵餅者張開的雙臂及肩近似看成一張“弓”即如圖中的及弦，取的中點，連接.由題設(shè)可得的弧長為，而，故，故的長度為，故選：C.7、答案：D解析：根據(jù)圖象變換的性質(zhì)及周期求得函數(shù)解析式，然后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)判斷各選項．由已知，向左平移后得，它是偶函數(shù)，則，又，所以，所以．時，，因此A正確；，因此函數(shù)圖象關(guān)于點對稱，B正確；，函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，C正確；，不是最值，D錯誤．故選：D．8、答案：D解析：利用不等式的性質(zhì)或反例可判斷各選項正確與否.對于A，取，則，但，故A錯；對于B，取，則，但，，故B錯；對于C，取，則，但，，故C錯；對于D，因為，故即，故D正確；綜上，選D.小提示：本題考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9、答案：AD解析：函數(shù)f(x)=cos(2x+)的圖象向左平移個單位長度后得函數(shù)g(x)的解析式，從而可求出它的最小正周期、對稱軸等.函數(shù)f(x)=cos(2x+)的圖象向左平移個單位長度后得，最小正周期為π，A正確；為g(x)的所有減區(qū)間，其中一個減區(qū)間為，故B錯；令，得，故C錯；[﹣，]，，，故D對故選：AD10、答案：BC解析：利用線面垂直的判定可判斷A選項的正誤；利用直角三角形的性質(zhì)可判斷B選項的正誤；確定球心的位置，求出三棱錐的外接球的半徑，利用球體的體積公式可判斷C選項的正誤；求出三棱錐的外接球半徑，可判斷D選項的正誤.對于A選項，如下圖，過點向引垂線，垂足為，平面，平面，則，，，則平面，又、平面，所以，，，，，則平面，這與平面矛盾，A錯；對于B選項，平面，平面，則，在三棱錐中，，則的中點到、、、的距離相等，所以為三棱錐的外接球的直徑，故B正確；對于C選項，分別取、的中點、，連接，因為、分別為、的中點，則，平面，則平面，平面，平面，則，故的外心為線段的中點，因為平面，則平面平面，故三棱錐的外接球球心在直線上，即該球球心在平面內(nèi)，所以的外接圓直徑為三棱錐的外接球直徑，，，，,在中，，，在中，由余弦定理得，，故，則，所以三棱錐的外接球體積為，故C正確；因為，故為三棱錐的外接球的直徑，且，而三棱錐的外接球直徑為，故D錯誤.故選：BC.11、答案：ACD解析：設(shè)，根據(jù)復(fù)數(shù)求模公式、乘法法則、幾何意義等知識，逐一分析選項，即可得答案.設(shè)，則，對于A：，，故A正確；對于B：，，當(dāng)時，，故B錯誤；對于C：表示z對應(yīng)的點Z，在以（0,0）為圓心，1為半徑的圓上，則表示點Z與點（0，-1）的距離，所以當(dāng)時，的最大值為2，故C正確；對于D：，表示z對應(yīng)的點Z在以（1,0）為圓心，1為半徑的圓上，則表示點Z與原點（0,0）的距離，當(dāng)點Z在原點時，最小為0，當(dāng)點時，最大為2，所以，故D正確.故選：ACD12、答案：BD解析：利用不等式的性質(zhì)和特值法依次判斷選項即可得到答案.對選項A，設(shè)，，，滿足，此時不滿足，故A錯誤；對選項B，因為，且，所以，故B正確.對選項C，設(shè)，，，滿足，此時，，不滿足，故C錯誤；對選項D，因為，所以，，所以，故D正確.故選：BD小提示：本題主要考查不等式的比較大小，特值法為解題的關(guān)鍵，屬于簡單題.13、答案：

解析：根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，則樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，由此即可求出結(jié)果．因為樣本數(shù)據(jù)的均值和方差分別為和，且，所以的均值為，方差為．故答案為：3；16．14、答案：

解析：由，取中點，連接，取的中點為，連接，根據(jù)，即可求解.由，當(dāng)點與點重合時等號成立；如圖所示，取中點，連接，取的中點為，連接，則，又因為點為正方形內(nèi)部（包括邊界）一動點，所以，當(dāng)點與點重合時，取得最小值.故答案為：；.15、答案：

3

解析：第一空：過點B作的平行線分別與的延長線交于G，H，連接，并分別與交于E，F(xiàn)，可得平面即平面，利用體積公式求出，進(jìn)而可得；第二空：根據(jù)四邊形為菱形，利用面積公式計算即可.如圖，過點B作的平行線分別與的延長線交于G，H，連接，并分別與交于E，F(xiàn)，因為GH，且平面，平面所以平面，所以平面即平面．因為，所以，所以．因為四邊形為菱形，且，所以．故答案為：3；.16、答案：（1）是奇函數(shù)；（2）在上單調(diào)遞增，證明見解析；（3）.解析：（1）根據(jù)求出，根據(jù)定義可知是奇函數(shù)；（2）在上單調(diào)遞增，按照取值、作差、變形、判號、下結(jié)論這五個步驟證明可得解；（3）根據(jù)（2）的單調(diào)性求出最值可得值域.（1）由，得，，所以.由于定義域為，關(guān)于原點對稱，且，所以是奇函數(shù).(2）在上單調(diào)遞增，證明如下：證明：設(shè)，則.因為，所以，，所以，在上單調(diào)遞增.（3）因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，.所以函數(shù)在上的值域為.小提示：本題考查了函數(shù)的奇偶性，考查了利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，屬于中檔題.17、答案：（1）；（2）或．解析：（1）利用韋達(dá)定理求出即得解；（2）解一元二次不等式即得解.解：（1）因為是函數(shù)的零點，即或是方程的兩個實根，所以，從而，，即，所以．（2）由（1）得，從而即，所以，解得或．18、答案：(1)，；(2)解析：（1）解一元一次不等式求集合A，再應(yīng)用集合的交并補運算求及.（2）由集合的包含關(guān)系可得，結(jié)合已知即可得的取值范圍．(1)由得：，所以，則，由，所以，．(2)因為且，所以，解得．所以的取值范圍是．19、答案：(1)(2)等邊三角形解析：（1）利用降冪公式和輔助角公式化簡得，再由題意可得，從而計算得，所以得解析式；（2）由正弦定理邊角互化，并利用兩角和的正弦公式從而求解出，從而得角的取值范圍，即可得，利用整體法求解得最大值，即可得，所以判斷得為等邊三角形.(1)∵，∵的對稱軸離最近的對稱中心的距離為，∴，∴，∴；(2)∵，由正弦定理，得，即，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可以看出，無最小值，有最大值，此時，即，∴，∴為等邊三角形．20、答案：（1）；（2）.解析：（1）先列舉五人中隨機選取兩個人的所有基本事件，再列舉選中1名醫(yī)生和1名護士的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率計算公式計算即可；（2）列舉“至少選中1名醫(yī)生”的基本事件數(shù)，利用古典概型的概率計算公式計算即可.解：（1）將2名醫(yī)生分別記為，；1名護士記為B；2名管理人員記為從這五名援鄂人員種隨機選取2人在金銀潭醫(yī)院參與救治的所有的基本事件共10種，分別為：（，，，設(shè)“選中1名醫(yī)生和1名護士”為事件A，事件A包含的基本事件共2種，分別為，，即選中1名醫(yī)生和1名護士的概率為；（2）設(shè)“至少選中1名醫(yī)生”為事件B，事件B包含的基本事件共7種，分別為：，即至少選中