2024-2025學(xué)年江蘇省泰州市興化市樂(lè)吾實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年興化市樂(lè)吾實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列手機(jī)中的圖標(biāo)是軸對(duì)稱圖形的是(

)A.B.C.D.2.某地興建的幸福小區(qū)的三個(gè)出口A、B、C的位置如圖所示，物業(yè)公司計(jì)劃在不妨礙小區(qū)規(guī)劃的建設(shè)下，想在小區(qū)內(nèi)修建一個(gè)電動(dòng)車充電樁，以方便業(yè)主，要求到三個(gè)出口的距離都相等，則充電樁應(yīng)該在?ABC(

)A.三條高線的交點(diǎn)處 B.三條中線的交點(diǎn)處

C.三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)處 D.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)處3.在?ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，下列條件中，不能判斷?ABC是直角三角形的是(

)A.a=3,b=4,c=5 B.a=b,∠C=45°

C.∠A:∠B:∠C=1:2:3 4.已知等腰三角形的一個(gè)外角等于140°，則它的頂角是(

)A.40° B.100° C.40°或1005.下列說(shuō)法正確的是(

)A.角是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是角的平分線

B.若兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，則這兩個(gè)圖形全等

C.等腰三角形一邊上的中線和這條邊上的高重合

D.一個(gè)銳角和一條邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等6.如圖，在?ABC中，∠ACB=90°,∠BAC=30°，在直線BC或AC上取一點(diǎn)P，使得?PAB是等腰三角形，則符合條件的PA.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。7.如圖是從鏡中看到的一串?dāng)?shù)字，這串?dāng)?shù)字應(yīng)為

8.已知等腰三角形的周長(zhǎng)為12，一邊長(zhǎng)為3，則底邊長(zhǎng)為

．9.如圖，△ABC≌△DBC，∠A=45°，∠ACD=80°，則∠DBC的度數(shù)為

°.

10.如圖，一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中于離地面3m處折斷倒下，樹(shù)干頂部在距離根部4m處，這棵大樹(shù)在折斷前的高度為

m．

11.直角三角形斜邊上的高和中線分別是5和7，則它的面積是

．12.如圖，在?ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，過(guò)點(diǎn)O作EF/?/BC，若AB=8，BC=6，則?AEF的周長(zhǎng)是

．

13.如圖，?ABC是等邊三角形．D，E分別是AC,BC上的點(diǎn)，若AE=AD,∠CED=20°.則∠BAE=

?°．14.如圖，BD是?ABC的角平分線，DE⊥AB，DE=2，AB=8，?ABC的面積為14，則BC=

．

15.如圖，△ABC的邊AB、AC的垂直平分線PF、QD相交于點(diǎn)E，分別交BC于點(diǎn)F，D.若BF=10，DF=6，CD=8，則△ABC的面積為

．

16.如圖，AB=12，C為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合)，以AC為邊在AB的上方作等邊三角形?ACD，過(guò)點(diǎn)C作CD的垂線，E為垂線上任意一點(diǎn)，連接DE，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，連接BF，則BF的最小值是

．

三、解答題：本題共10小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題8分)

如圖，方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，我們把以格點(diǎn)的連線為邊的多邊形稱為“格點(diǎn)多邊形”，圖中四邊形ABCD就是一個(gè)“格點(diǎn)四邊形”．

(1)在圖中的方格紙中畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)四邊形，使該四邊形與原四邊形ABCD關(guān)于直線l成軸對(duì)稱；(2)P為直線l上一點(diǎn)，連接AP、DP，使得AP+DP最?。佼?huà)出點(diǎn)P的位置；②AP+DP的最小值為_(kāi)________．18.(本小題8分)如圖，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，?ACD的周長(zhǎng)是14，BE=4，求?ABC的周長(zhǎng)．19.(本小題8分)如圖，點(diǎn)C、E、F、B在同一直線上，且CE=BF，給出下列信息：①AB=CD；②∠A=∠D；③AB//CD.請(qǐng)?jiān)谏鲜?條信息中選擇其中兩條作為條件，其余的一條信息作為結(jié)論組成一個(gè)真命題，你選擇的條件是______，結(jié)論是______(只要填寫(xiě)序號(hào))，并說(shuō)明理由．20.(本小題8分)如圖，直角三角形ACB，直角頂點(diǎn)C在直線l上，分別過(guò)點(diǎn)A、B作直線l的垂線，垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)E．AC=BC．(1)求證：CD=BE；(2)若設(shè)△ADC的三邊分別為a、b、c，試用此圖證明勾股定理．21.(本小題8分)如圖，在Rt?ABC中，∠C=90(1)請(qǐng)利用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)在線段BC上作一點(diǎn)D，使點(diǎn)D到邊AB的距離等于CD.(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)(2)若AB=10，BC=8，求CD的長(zhǎng)．22.(本小題8分)如圖，現(xiàn)有一塊?ABC花壇，∠ABC=90°,AC=13m,BC=12m,將其內(nèi)部?ABD設(shè)置成觀賞區(qū)，其他區(qū)域種植花卉，已知AD=3m,BD=4m

23.(本小題8分)如圖，?ABC和?CDE都是等邊三角形，且點(diǎn)A、C、E在一條直線上，連接AD和BE，交BC、CD于點(diǎn)F、G．

(1)求證：AD=BE．(2)連接FG，請(qǐng)判斷?CFG的形狀，并說(shuō)明理由．24.(本小題8分)如圖，在?ABC中，AB>AC，AE平分∠BAC，過(guò)點(diǎn)E分別作EM⊥AB、EN⊥AC，ED⊥BC，垂足分別為M、N、D，BM=CN，連接CE．

(1)求證：點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)；(2)若∠BAC=76°，求25.(本小題8分)如圖，?ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且AD=AC，點(diǎn)E、F、G分別是CD、AB、AC的中點(diǎn)．

(1)若AB=10，AC=6，求四邊形AFEG的周長(zhǎng)；(2)連接FG：①連接AE，則FG與AE有怎樣的關(guān)系？證明你的結(jié)論；②若FG交AD于點(diǎn)H，求證：AH=DH．26.(本小題8分)如圖，?ABC中，AB=AC，將?ABC沿著EF翻折使點(diǎn)A恰好落在BC上點(diǎn)D處，且DF⊥BC．

(1)求證：∠DFC=1(2)延長(zhǎng)ED交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，求證：DF=DG；(3)過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，連接AD.若DH=1，△FDG周長(zhǎng)是10，求AD2參考答案1.C

2.D

3.B

4.C

5.B

6.D

7.810076

8.3

9.95

10.8

11.35

12.14

13.40

14.6

15.96

16.6

17.【小題1】如圖，四邊形A′B′C′D′即為所求；【小題2】①點(diǎn)P的位置如圖；②AP+DP的最小值為A′D的長(zhǎng)度=故填：5．

18.解：∵?ACD的周長(zhǎng)是14，∴AC+AD+CD=14，∵DE是BC的垂直平分線，∴BD=CD,BE=CE=4，∴AC+AD+BD=14，∴AC+AB=14，∴?ABC的周長(zhǎng)=AB+AC+BC=14+2×4=22．

19.解：選條件①③，結(jié)論②，理由如下：∵AB/?/CD，∴∠B=∠C，∵CE=BF，∴CE+EF=BF+EF，∴CF=BE，在?AEB和?DFC中，AB=CD∴?AEB≌?DFCSAS∴∠A=∠D．選條件②③，結(jié)論①，理由如下：∵AB/?/CD，∴∠B=∠C，∵CE=BF，∴CE+EF=BF+EF，∴CF=BE，在?AEB和?DFC中，∠A=∠D∴?AEB≌?DFC(AAS)，∴AB=CD，故答案為：①③；②或②③；①．

20.【小題1】證明：∵∠ACB=90∴∠ACD+∠ECB=90又∵∠DAC+∠ACD=90∴∠DAC=∠ECB，在△ADC和?CEB中，∠ADC=∠CEB∴?ADC≌?CEB(AAS)，∴CD=BE，【小題2】證明：∵△ADC≌△CEB∴DC=BE=a,AD=CE=b，∴DE=DC+CE=a+b，∴S∵∴(a+b)(a+b)化簡(jiǎn)得：a

21.【小題1】解：如圖，點(diǎn)D即為所求；【小題2】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，∵∠C=90°，AB=10，∴在Rt?ABC中，AC=∵AD是∠CAB的角平分線，DE⊥AB，∠C=90∴CD=DE，設(shè)CD=DE=x，∵S∴1∴1解得：x=3，∴CD=3．

22.解：∵∠ABC=90°∴AB=∵AD∴?ABD是直角三角形，∠ADB=90∴種植花卉區(qū)域的面積為12∴種植花卉所需的費(fèi)用為24×20=480(元)．

23.【小題1】證明：∵?ABC和?CDE都是等邊三角形，∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60∴∠BCA+∠BCD=∠ECD+∠BCD，∠BCD=60∴∠BCE=∠ACD，在?ACD和?BCE中，∵∴△ACD≌△BCESAS∴AD=BE；【小題2】證明：?CFG為等邊三角形；理由如下：由(1)得：?ACD≌?BCE，∴∠DAC=∠EBC，在?ACF和?BCG中，∵∴?ACF≌?BCGASA∴CF=CG，∵∠FCG=60∴?FCG是等邊三角形．

24.【小題1】證明：連接BE，如圖所示：∵AE平分∠BAC，EM⊥AB、EN⊥AC，∴EM=EN，∠BME=∠CNE=90∵BM=CN，∴Rt?BME≌Rt?CNEHL∴BE=CE，∵ED⊥BC，∴BD=CD，∴點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)；【小題2】解：∵EM⊥AB、EN⊥AC，∴∠AME=∠ANE=90∵∠BAC=76∴∠MEN=360∵△BME≌△CNE，∴∠BEM=∠CEN，∴∠BEC=∠BEM+∠MEC=∠MEC+∠CEN=∠MCN=104∵BE=CE，∴∠DCE=∠DBE=1

25.【小題1】證明：連接AE，如圖所示：

∵AD=AC，∴AE⊥CD，∴∠AEB=∠AEC=90∵點(diǎn)E、F、G分別是CD、AB、AC的中點(diǎn)，∴EF=AF=12AB=5∴四邊形AFEG的周長(zhǎng)為：EF+AF+EG+AG=5+5+3+3=16；【小題2】解：①AE⊥FG；理由如下：根據(jù)解析(1)可知：∠AEB=∠AEC=90∵點(diǎn)F、G分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴FG//BC，∴∠AMG=∠AEC=90∴AE⊥FG；

②過(guò)點(diǎn)D作DN//AC，交FG于點(diǎn)N，如圖所示：

∵FG//BC，∴四邊形CDNG為平行四邊形，∴DN=CG，∵G為AC的中點(diǎn)，∴AG=CG，∴DN=AG，∵DN//AC，∴∠DNH=∠AGH，∠NDH=∠GAH，∴?AGH≌?DNH，∴AH=DH．

26.【小題1】證明：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)H，如圖所示：∵AB=AC，AH⊥BC，∴∠BAH=∠CAH=1∴AH⊥BC，DF⊥BC，∴DF//AH，∴∠DFC=∠CAH，∴∠DFC=1【小題2】解：根據(jù)折疊可知：∠BAC=∠EDF，∵∠DFC=1∴∠EDF=2∠DFC，∴∠EDF=∠D