第二章李瀚蓀-電路分析基礎(網孔分析和節(jié)點分析)

§1

網孔電流法（網孔分析meshanalysis）（1）支路電流和網孔電流（2）如何列出求解網孔電流的方程？2-2iM1、

iM2、iM3（1）支路電流和網孔電流2-3i2i4i5i1R1+-us2R4i6R3R2-us1+i3iM3iM1iM2（d）選擇網孔電流作為求解對象，可以減少聯(lián)立方程數(shù)，仍可求出所有支路電流、電壓。（a）什么是網孔電流？（b）支路電流都可以用網孔電流來表示。（c）網孔電流數(shù)必少于支路電流數(shù)(m<b)

。（2）如何列出求解網孔電流的方程？2-4（b）所需方程只能根據(jù)

KVL和元件VCR建立。（a）網孔電流恒滿足KCL。聯(lián)合運用KVL和歐姆定律，得：網孔電流方程是

以網孔電流來表示的KVL方程。已知各電壓源和電阻即可求得iM1、

iM2

、iM3

。iM3iM1iM2i4i5i1R1+-us2R4i6R3R2-us1+i3i2-us1+i6i4i5i1R1+-us2R4R3R2i3iM3iM1iM22-5

若圖中電壓源us1換為電流源is1,求解網孔電流。例題is1解由以上兩式可分別求得iM1和iM3提問1：

網孔2的網孔方程還是有的，該如何寫？提問2：

如果以電流源is2替代電壓源us2，us1依舊，如何解得網孔電流？i2

is22-6例題i26V4Ωi1rixix4V2Ω10Ω用網孔電流法求所示電路中的ix,已知r=8Ω。

暫把受控電壓源看作電壓源解2-7§2

節(jié)點電壓法（節(jié)點分析nodeanalysis）（1）支路電壓與節(jié)點電壓（2）如何列出求解節(jié)點電壓的方程？

設4為參考點，u14

即節(jié)點1的節(jié)點電壓，記作uN1。（1）支路電壓與節(jié)點電壓（d）選擇節(jié)點電壓作為求解對象，可以減少聯(lián)立方程數(shù)，仍可求出所有支路電壓、電流。（a）什么是節(jié)點電壓？

（b）支路電壓都可以用節(jié)點電壓來表示。（c）節(jié)點電壓數(shù)必少于支路電壓數(shù)(n-1<b)

。2-8i2i4is1i1G1G4is2G3G2i33124（2）如何列出求解節(jié)點電壓的方程？2-9（b）所需方程只能根據(jù)

KVL和元件VCR建立。（a）節(jié)點電壓恒滿足KVL。i2i4is1i1G1G4is2G3G2i33124根據(jù)歐姆定律，得（2）如何列出求解節(jié)點電壓的方程？(續(xù))2-10i2i4is1i1G1G4is2G3G2i33124整理后得：已知各電流源和電導(阻)即可求得uN1、uN2、uN3，進而求得支路電壓、電流。節(jié)點電壓方程是

以節(jié)點電壓來表示的KCL方程。2-11例題試用節(jié)點電壓法求i1。u1u2i1i24A6A6Ω12Ω+-6V解設節(jié)點電壓u1、u2。節(jié)點電壓方程：i注意電壓源有電流，設為i由其正極流出。由上列出三個方程可解出u1、u2和i，本題僅需解出

u1=10V由此可得2-12例題求u和i。解i-u+3i-12V+2Ω4Ω12控制量i與節(jié)點電壓u的關系為：2-13§3含運算放大器電路的分析運放的應用日益廣泛。節(jié)點電壓法最適宜分析含運放的電路。-+OPAu-u+uo-+OPAu-u+uo12V12VRL2-14

當工作在轉移特性線性部分時，在分析電路時，可用受控源模型或理想OPA模型。輸入電壓→0V輸入電流→0A理想運放模型的條件導致輸入端的特點A→∞

Ri→∞

-+∞u-u+uo0A0A0VRiu-u+Rouo-+-+u-u+uo-u1+-u2+2-15

例題電壓跟隨器+-∞0A0A0V-u1+-u2+解輸出電壓u2與輸入電壓u1完全相同，故名。應用舉例：2-16-us+R1RLR2uo

分壓器R1、R2，接上負載RL后，原有分壓關系遭到破壞——負載效應。uo

=u1+-∞0Au1-us+R1RLR2負載與分流器之間接入電壓跟隨器可保持分壓關系。2-17例題反相放大器（比例器）求uo/us解節(jié)點2的節(jié)點電壓方程-uo++-∞0A-us+R1R20A320V12-18習題課習題1答案i3-+R5R4R3R2R1abcdu(t)u/V1301020304050t/μS若作用于圖所示電阻電路的電壓u(t)為如圖所示周期性方波，試求流過R2的電流i3(t)。已知除R5=2Ω外所有電阻均為1Ω。2-19用網孔電流法。設網孔abc、bdc、adb的電流為i1、i2、i3。在0≤t≤10μs期間：得代數(shù)方程組i3/A501020304050t/μs電阻電路的特點：響應與激勵的波形相同（無記憶性的表現(xiàn)）。習題1

答案習題2圖所示電路，在節(jié)點電壓方程中，節(jié)點1的自電導G11為答案：選擇（）42-20132-us+is1is2G6G5G4G3G2G12-21習題3試列寫如圖所示電路的節(jié)點電壓方程。is2is1+-us12R1R2答案2-22i為電壓源電流，設由其“-”極至“+”極。直接由KCL可得另外，必須添加方程習題3

答案2-23習題4答案

具有兩個輸入的加法放大器。用節(jié)點電壓方程求得u0與u1、u2的關系式。+-∞0ARf-uo+3-u2+1RR-u1+RL2i1i2uaub2-24

反相輸入端運用KCL。由于輸入端沒有電流流入，得由于ua=ub=0，得習題4

答案一2-25利用自電導、互電導概念，在反相輸入端得上式已考慮到輸入電流為零。由于ua=ub=0，得習題4

答案二供教師參考的意見

1、教案中未強調自電阻、互電阻和自電導、互電導的概念。如果教師認為需要可自行配合板書指出。若干美國流行的大二電路教材，如Hayt，7e(2007)；Irwin，7e(2002)；Nilsson,6e(2001)；Bobrow2e(1987)及Agarwal(2005)，都不使用這些概念，而直接按KVL或KCL列出以網孔電流或節(jié)點電壓表示的方程，物理概念清晰，不易出錯。教案中習題課題4表明了兩種處理理念，題2和題3則分別表明這兩種處理理念。國內教材、包括本教材均用習慣方法。請教師根據(jù)情況，自行確定教授方式。至少，請強調網孔電流方程、節(jié)點電壓方程實質上分別是KVL、KCL方程！學生易受網孔電流、節(jié)點電壓字樣的“迷惑”！請注意§2-2例1就很難分清是哪種處理理念，兩種理念原本就是一致的！2-262-27供教師參考的意見（續(xù)1）

2、§2-3旨在說明含OPA電路的基本處理方法而已，且只涉及理想OPA模型的運用，受控源模型處理方法則未涉及，該方法可參看《第三版》例2-14。

3、習題課：選用了4題，教師可根據(jù)情況自行增減。建議保留第1題，且請強調由電阻的無記憶性導致的結果——分析方法不因激勵而異；響應與激勵波形相同。以后將與RC電路作對比。習題課題2適用于討論。但學生需已有自電導、互電導的概念。關于含受控源電路，習題課未選題目，請教師根據(jù)情況自行處理。如對這項內容要求不高，盡可不必再加題目；如擬加題，務請總結說明：網孔方程是KVL方程，處理CCVS、VCVS最便；節(jié)點方程是KCL方程，處理VCCS、CCCS最便。2-28供教師參考的意見（續(xù)2）

4、互易定理：教案未涉及。如需涉及，請擇一簡單的電路說明即可。參看《學習指導》。從目前大二教材趨勢來說