河北省雞澤一中2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試卷

20172018學(xué)年第二學(xué)期第一次月考高二數(shù)學(xué)試題（理科）本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(2，σ2)．且P(ξ<4)＝0.8，則P(0<ξ<2)等于()A．0.6B．0.4C．0.3 D．0.22．已知(1＋ax)(1＋x)5的展開式中x2的系數(shù)為5，則a＝()A．－4B．－3C．－2 D．－13．隨機變量ξ的概率分布規(guī)律為P(X＝n)＝eq\f(a,nn＋1)(n＝1、2、3、4)，其中a為常數(shù)，則Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,4)<X<\f(13,4)))的值為()A．eq\f(2,3)B．eq\f(3,4)C．eq\f(4,5) D．eq\f(5,16)4．投擲兩顆骰子，得到其向上的點數(shù)分別為m和n，則復(fù)數(shù)(m＋ni)(n－mi)為實數(shù)的概率為()A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,12)5．若，，，則的大小關(guān)系為A．B．C．D．6．有6張卡片分別標有1、2、3、4、5、6，將其排成3行2列，要求每一行的兩張卡片上的數(shù)字之和均不等于7，則不同的排法種數(shù)是()A．192B．384C．432 D．4487．在R上定義運算?：x?y＝x(1－y)．若不等式(x－a)?(x＋a)＜1對任意實數(shù)x都成立，則()A．－eq\f(1,2)＜a＜eq\f(3,2)B．0＜a＜2C．－1＜a＜1D．－eq\f(3,2)＜a＜eq\f(1,2)8．已知盒中裝有3只螺口燈泡與7只卡口燈泡，這些燈泡的外形與功率都相同且燈口向下放著，現(xiàn)需要一只卡口燈泡，電工師傅每次從中任取一只并不放回，則在他第1次抽到的是螺口燈泡的條件下，第2次抽到的是卡口燈泡的概率為()A.eq\f(3,10)B.eq\f(2,9)C.eq\f(7,8) D.eq\f(7,9)9.直線的傾斜角是()A.B.C.D.10．一個電路如圖所示，A，B，C，D，E，F(xiàn)為6個開關(guān)，其閉合的概率都是eq\f(1,2)，且是相互獨立的，則燈亮的概率是()A.eq\f(1,64)B.eq\f(55,64)C.eq\f(1,8)D.eq\f(1,16)11．如圖所示，用6種不同的顏色把圖中A、B、C、D四塊區(qū)域分開，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有()A．400種B．480種C．460種 D．496種12．一輛汽車在高速公路上行駛，由于遇到緊急情況而剎車，以速度（的單位：，的單位：）行駛至停止.在此期間汽車繼續(xù)行駛的距離（單位：）是A．B．C．D．第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．紹興臭豆腐聞名全國，一外地學(xué)者來紹興旅游，買了兩串臭豆腐，每串3顆(如圖)．規(guī)定：每串臭豆腐只能自左向右一顆一顆地吃，且兩串可以自由交替吃．請問：該學(xué)者將這兩串臭豆腐吃完，有________種不同的吃法．(用數(shù)字作答)14.已知函數(shù)，則.15．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z－3－4i|＝1，則|z|的最大值是________．16．已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在點處的切線為,以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,則的極坐標方程為_____________.解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．已知復(fù)數(shù)z＝(2＋i)m2－eq\f(6m,1－i)－2(1－i)，當實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)z是(1)虛數(shù)，(2)純虛數(shù)．18．已知(eq\r(x)－eq\f(1,2\r(x)))n的展開式中，前三項系數(shù)的絕對值依次成等差數(shù)列．(1)求展開式中的常數(shù)項；(2)求展開式中所有整式項．19．電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對某體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，其中女性有55名，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為“體育迷”與性別有關(guān)？非體育迷體育迷合計男女1055合計(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).P(K2≥k)0.050.01k3.8416.63520．從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得eq\i\su(i＝1,10,x)i＝80，eq\i\su(i＝1,10,y)i＝20，eq\i\su(i＝1,10,x)iyi＝184，eq\i\su(i＝1,10,x)eq\o\al(2,i)＝720.(1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))；(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負相關(guān)；(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄．附：線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中，b＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\a\vs4\al(\x\to(x))\a\vs4\al(\x\to(y)),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)，其中eq\x\to(x)，eq\x\to(y)為樣本平均值．21．已知曲線C1的參數(shù)方程為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝4＋5cost，,y＝5＋5sint))(t為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ＝2sinθ.(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標方程；(2)求C1與C2交點的極坐標(ρ≥0,0≤θ<2π)．22．甲、乙兩支排球隊進行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束．除第五局甲隊獲勝的概率是eq\f(1,2)外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是eq\f(2,3).假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨立．(1)分別求甲隊以3∶0,3∶1,3∶2勝利的概率；(2)若比賽結(jié)果為3∶0或3∶1，則勝利方得3分，對方得0分；若比賽結(jié)果為3∶2，則勝利方得2分，對方得1分．求乙隊得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

高二數(shù)學(xué)理參考答案(理科數(shù)學(xué))一、15CDDCB610BADCB1112BC二、13.解析：如圖所示，先吃A的情況，共有10種，如果先吃D情況相同，共有20種．答案：2014．【解析】，其中，由定積分的幾何意義可知，其表示半徑為的圓的面積的，即，故.故填.15.解析：設(shè)復(fù)數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)，由復(fù)數(shù)的幾何意義及模的定義可知，|z－3－4i|＝1表示復(fù)平面內(nèi)點(x，y)到點(3,4)的距離為1，則點(x，y)的軌跡為以點(3,4)為圓心，1為半徑的圓．又點(3,4)到原點的距離為5，從而|z|的最大值為5＋1＝6.答案：616.；曲線的普通方程為,其在點處的切線的方程為,對應(yīng)的極坐標方程為,即.三、17.題由于m∈R，復(fù)數(shù)z可表示為z＝(2＋i)m2－3m(1＋i)－2(1－i)＝(2m2－3m－2)＋(m2－3m＋2)i，(1)當m2－3m＋2≠0，即m≠2且m≠1時，z為虛數(shù)．(2)當eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2m2－3m－2＝0,m2－3m＋2≠0))，即m＝－eq\f(1,2)時，z為純虛數(shù)．所以當eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0,y＝0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(3,2),y＝\f(3,4)))時，z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)．第18題（1）；（2）x4，－4x3,7x2，－7x，.(1)Tr＋1＝C·()n－r·()r·(－1)r，∴前三項系數(shù)的絕對值分別為C，C，C，由題意知C＝C＋C，∴n＝1＋n(n－1)，n∈N*，解得n＝8或n＝1(舍去)，∴Tk＋1＝C·()8－k·(－)k＝C·(－)k·x4－k,0≤k≤8，令4－k＝0得k＝4，∴展開式中的常數(shù)項為T5＝C(－)4＝.(2)要使Tk＋1為整式項，需4－k為非負數(shù)，且0≤k≤8，∴k＝0,1,2,3,4.∴展開式中的整式項為：x4，－4x3,7x2，－7x，.20.(1)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而2×2列聯(lián)表如下：非體育迷體育迷合計男301545女451055合計7525100將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算，得K2＝＝＝≈3.030.因為3.030<3.841，所以我們沒有充分理由認為“體育迷”與性別有關(guān)．(2)由頻率分布直方圖知抽到“體育迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“體育迷”的概率.由題意知X～B(3，)，從而X的分布列為X0123PE(X)＝np＝3×＝.D(X)＝np(1－p)＝3××＝【解】(1)由題意知n＝10，eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,x)i＝eq\f(80,10)＝8，eq\x\to(y)＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,y)i＝eq\f(20,10)＝2，又lxx＝eq\i\su(i＝1,n,x)eq\o\al(2,i)－neq\x\to(x)2＝720－10×82＝80，lxy＝eq\i\su(i＝1,n,x)iyi－neq\a\vs4\al(\x\to(x))eq\a\vs4\al(\x\to(y))＝184－10×8×2＝24，由此得eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(lxy,lxx)＝eq\f(24,80)＝0.3，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝2－0.3×8＝－0.4.故所求線性回歸方程為y＝0.3x－0.4.(2)由于變量y的值隨x值的增加而增加(b＝0.3>0)，故x與y之間是正相關(guān)．(3)將x＝7代入回歸方程可以預(yù)測該家庭的月儲蓄為y＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．21.【解析】將消去參數(shù)，化為普通方程，即：，將代入得，，∴的極坐標方程為；（Ⅱ）的普通方程為，由解得或，∴與的交點的極坐標分別為（），.22.解析：(1)記“甲隊以3∶0勝利”為事件A1，“甲隊以3∶1勝利”為事件A2，“甲隊以3∶2勝利”為事件A3，由題意知，各局比賽結(jié)果相互獨立，故P(A1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))3＝eq\f(8,27)，P(A2)＝Ceq\o\al(2,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))×eq\f(2,3)＝eq\f(8,27)，P(A3)＝Ceq\o\al(2,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))2×eq\f(1,2)＝eq\f(4,27).所以甲隊以3∶0勝利、以3∶1勝利的概率都為eq\f(8,27)，以3∶2勝利的概率為eq\f(4,27).(2)設(shè)“乙隊以3∶2勝利”為事件A4，由題意知，各局比賽結(jié)果相互獨立，所以P(A4)＝Ceq\o\al(2,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(2,3)))2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))＝eq\f(4,27).由題意知，隨機變