安徽省合肥市高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)理試題

安徽省合肥市2018屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)理試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2.已知集合，集合，則（）A．B．C．D．3.命題，關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，則為（）A．，關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解B．，關(guān)于的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解C．，關(guān)于的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解D．，關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解4.在直角坐標(biāo)系中，若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A．B．C.D．5.中國(guó)古代詞中，有一道“八子分綿”的數(shù)學(xué)名題：“九百九十斤綿，贈(zèng)分八子做盤纏，次第每人多十七，要將第八數(shù)來(lái)言”.題意是：把996斤綿分給8個(gè)兒子作盤纏，按照年齡從大到小的順序依次分綿，年齡小的比年齡大的多17斤綿，那么第8個(gè)兒子分到的綿是（）A．174斤B．184斤C.191斤D．201斤6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為1，則輸入的的值為（）A．3或2B．2或2C.3或1D．2或1或37.小李從網(wǎng)上購(gòu)買了一件商品，快遞員計(jì)劃在下午5:006:00之間送貨上門，已知小李下班到家的時(shí)間為下午5:306:00.快遞員到小李家時(shí)，如果小李未到家，則快遞員會(huì)聯(lián)系小李.若小李能在10分鐘之內(nèi)到家，則快遞員等小李回來(lái)；否則，就將商品存放在快遞柜中.則小李需要去快遞柜收取商品的概率為（）A．B．C.D．8.在正方體中，，，分別為棱，，的中點(diǎn)，用過(guò)點(diǎn)，，的平面截正方體，則位于截面以下部分的幾何體的側(cè)（左）視圖為（）A．B．C.D．9.已知函數(shù)，實(shí)數(shù)，滿足不等式，則下列不等式恒成立的是（）A．B．C.D．10.已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，，，是雙曲線上的兩點(diǎn)，且，，則該雙曲線的離心率為（）A．B．C.D．11.已知函數(shù)，，，且在上單調(diào).下列說(shuō)法正確的是（）A．B．C.函數(shù)在上單調(diào)遞增D．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱12.已知點(diǎn)在內(nèi)部，平分，，對(duì)滿足上述條件的所有，下列說(shuō)法正確的是（）A．的三邊長(zhǎng)一定成等差數(shù)列B．的三邊長(zhǎng)一定成等比數(shù)列C.，，的面積一定成等差數(shù)列D．，，的面積一定成等比數(shù)列第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知兩個(gè)單位向量，的夾角為，則．14.在的展開(kāi)式中，的系數(shù)等于．15.已知半徑為的球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接四棱錐，四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等，底面是正方形，當(dāng)四棱錐的體積最大時(shí)，它的底面邊長(zhǎng)等于．16.為保護(hù)環(huán)境，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，鎮(zhèn)政府決定為三個(gè)自然村建造一座垃圾處理站，集中處理三個(gè)自然村的垃圾，受當(dāng)?shù)貤l件限制，垃圾處理站只能建在與村相距，且與村相距的地方.已知村在村的正東方向，相距，村在村的正北方向，相距，則垃圾處理站與村相距．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，且.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)的和.18.為了解市高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考情況，該市教研機(jī)構(gòu)組織了一次檢測(cè)考試，并隨機(jī)抽取了部分高三理科學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)繪制如圖所示的頻率分布直方圖.根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該市此次檢測(cè)理科數(shù)學(xué)的平均成績(jī)；（精確到個(gè)位）研究發(fā)現(xiàn)，本次檢測(cè)的理科數(shù)學(xué)成績(jī)近似服從正態(tài)分布（，約為19.3）.按以往的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，理科數(shù)學(xué)成績(jī)能達(dá)到升一本分?jǐn)?shù)要求的同學(xué)約占，據(jù)此估計(jì)本次檢測(cè)成績(jī)達(dá)到升一本的理科數(shù)學(xué)成績(jī)大約是多少分？（精確到個(gè)位）已知市理科考生約有1000名，某理科學(xué)生此次檢測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?07分，則該學(xué)生全市排名大約是多少名？（說(shuō)明：表示的概率，用來(lái)將非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即，從而利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，求時(shí)的概率，這里.相應(yīng)于的值是指總體取值小于的概率，即.參考數(shù)據(jù)：，，）.19.在四棱錐中，平面平面，，，為中點(diǎn)，，.求證：平面平面；求二面角的余弦值.20.已知點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)，以線段為直徑的圓內(nèi)切于圓.求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；已知點(diǎn)，，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與動(dòng)點(diǎn)的軌跡交于，兩點(diǎn)，求證：直線與直線的斜率之和為定值.已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）判斷函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；若，，求的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的方程為.求曲線的直角坐標(biāo)方程；若直線與曲線分別交于點(diǎn)，，且，，成等比數(shù)列，求的值.23.選修45：不等式選講已知函數(shù).若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；若，函數(shù)的圖象與軸圍成的三角形的面積大于60，求的取值范圍.試卷答案一、選擇題15:610:11、12：二、填空題13.14.1015.416.2或7三、解答題17.設(shè)數(shù)列的公比為.由，得，即，，.，，，，.18.該市此次檢測(cè)理科數(shù)學(xué)成績(jī)平均成績(jī)約為：.記本次考試成績(jī)達(dá)到升一本的理科數(shù)學(xué)成績(jī)約為，根據(jù)題意，，即.由得，，所以，本次考試成績(jī)達(dá)到升一本的理科數(shù)學(xué)成績(jī)約為117分.，所以，理科數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?07分，大約排在名.19.由條件可知，，，，.，且為中點(diǎn)，.，平面.又平面，.又，平面.平面，平面平面.以為空間坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由得，解得.令，則.同理可得，平面的一個(gè)法向量，二面角的平面角的余弦值.20.如圖，設(shè)以線段為直徑的圓的圓心為，取.依題意，圓內(nèi)切于圓，設(shè)切點(diǎn)為，則，，三點(diǎn)共線，為的中點(diǎn)，為中點(diǎn)，.依橢圓得定義可知，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓，其中：，，，，，動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為.當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，直線的方程為，此時(shí)直線與橢圓相切，與題意不符.當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為.由得.設(shè)，，則，.21.，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，有1個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，有2個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，此時(shí)沒(méi)有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，有2個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有1個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)且時(shí)，有2個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，沒(méi)有極值點(diǎn).由得.當(dāng)時(shí)，，即對(duì)恒成立.設(shè)，則.設(shè)，則.，，在上單調(diào)遞增，，即，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，；當(dāng)時(shí)，.設(shè)，則.設(shè)