安徽省合肥市高三第二次教學質量檢測數(shù)學理試題

安徽省合肥市2018屆高三第二次教學質量檢測數(shù)學理試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知復數(shù)滿足（是虛數(shù)），則復數(shù)在復平面內對應的點在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知集合，集合，則（）A．B．C．D．3.命題，關于的方程有實數(shù)解，則為（）A．，關于的方程有實數(shù)解B．，關于的方程沒有實數(shù)解C．，關于的方程沒有實數(shù)解D．，關于的方程有實數(shù)解4.在直角坐標系中，若角的終邊經過點，則（）A．B．C.D．5.中國古代詞中，有一道“八子分綿”的數(shù)學名題：“九百九十斤綿，贈分八子做盤纏，次第每人多十七，要將第八數(shù)來言”.題意是：把996斤綿分給8個兒子作盤纏，按照年齡從大到小的順序依次分綿，年齡小的比年齡大的多17斤綿，那么第8個兒子分到的綿是（）A．174斤B．184斤C.191斤D．201斤6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果為1，則輸入的的值為（）A．3或2B．2或2C.3或1D．2或1或37.小李從網(wǎng)上購買了一件商品，快遞員計劃在下午5:006:00之間送貨上門，已知小李下班到家的時間為下午5:306:00.快遞員到小李家時，如果小李未到家，則快遞員會聯(lián)系小李.若小李能在10分鐘之內到家，則快遞員等小李回來；否則，就將商品存放在快遞柜中.則小李需要去快遞柜收取商品的概率為（）A．B．C.D．8.在正方體中，，，分別為棱，，的中點，用過點，，的平面截正方體，則位于截面以下部分的幾何體的側（左）視圖為（）A．B．C.D．9.已知函數(shù)，實數(shù)，滿足不等式，則下列不等式恒成立的是（）A．B．C.D．10.已知雙曲線的左，右焦點分別為，，，是雙曲線上的兩點，且，，則該雙曲線的離心率為（）A．B．C.D．11.已知函數(shù)，，，且在上單調.下列說法正確的是（）A．B．C.函數(shù)在上單調遞增D．函數(shù)的圖象關于點對稱12.已知點在內部，平分，，對滿足上述條件的所有，下列說法正確的是（）A．的三邊長一定成等差數(shù)列B．的三邊長一定成等比數(shù)列C.，，的面積一定成等差數(shù)列D．，，的面積一定成等比數(shù)列第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知兩個單位向量，的夾角為，則．14.在的展開式中，的系數(shù)等于．15.已知半徑為的球內有一個內接四棱錐，四棱錐的側棱長都相等，底面是正方形，當四棱錐的體積最大時，它的底面邊長等于．16.為保護環(huán)境，建設美麗鄉(xiāng)村，鎮(zhèn)政府決定為三個自然村建造一座垃圾處理站，集中處理三個自然村的垃圾，受當?shù)貤l件限制，垃圾處理站只能建在與村相距，且與村相距的地方.已知村在村的正東方向，相距，村在村的正北方向，相距，則垃圾處理站與村相距．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知等比數(shù)列的前項和滿足，且.求數(shù)列的通項公式；設，求數(shù)列的前項的和.18.為了解市高三數(shù)學復習備考情況，該市教研機構組織了一次檢測考試，并隨機抽取了部分高三理科學生數(shù)學成績繪制如圖所示的頻率分布直方圖.根據(jù)頻率分布直方圖，估計該市此次檢測理科數(shù)學的平均成績；（精確到個位）研究發(fā)現(xiàn)，本次檢測的理科數(shù)學成績近似服從正態(tài)分布（，約為19.3）.按以往的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，理科數(shù)學成績能達到升一本分數(shù)要求的同學約占，據(jù)此估計本次檢測成績達到升一本的理科數(shù)學成績大約是多少分？（精確到個位）已知市理科考生約有1000名，某理科學生此次檢測數(shù)學成績?yōu)?07分，則該學生全市排名大約是多少名？（說明：表示的概率，用來將非標準正態(tài)分布化為標準正態(tài)分布，即，從而利用標準正態(tài)分布表，求時的概率，這里.相應于的值是指總體取值小于的概率，即.參考數(shù)據(jù)：，，）.19.在四棱錐中，平面平面，，，為中點，，.求證：平面平面；求二面角的余弦值.20.已知點和動點，以線段為直徑的圓內切于圓.求動點的軌跡方程；已知點，，經過點的直線與動點的軌跡交于，兩點，求證：直線與直線的斜率之和為定值.已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）判斷函數(shù)極值點的個數(shù)，并說明理由；若，，求的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標系與參數(shù)方程已知過點的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的方程為.求曲線的直角坐標方程；若直線與曲線分別交于點，，且，，成等比數(shù)列，求的值.23.選修45：不等式選講已知函數(shù).若不等式的解集為，求實數(shù)的值；若，函數(shù)的圖象與軸圍成的三角形的面積大于60，求的取值范圍.試卷答案一、選擇題15:610:11、12：二、填空題13.14.1015.416.2或7三、解答題17.設數(shù)列的公比為.由，得，即，，.，，，，.18.該市此次檢測理科數(shù)學成績平均成績約為：.記本次考試成績達到升一本的理科數(shù)學成績約為，根據(jù)題意，，即.由得，，所以，本次考試成績達到升一本的理科數(shù)學成績約為117分.，所以，理科數(shù)學成績?yōu)?07分，大約排在名.19.由條件可知，，，，.，且為中點，.，平面.又平面，.又，平面.平面，平面平面.以為空間坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，，，，，設為平面的一個法向量，由得，解得.令，則.同理可得，平面的一個法向量，二面角的平面角的余弦值.20.如圖，設以線段為直徑的圓的圓心為，取.依題意，圓內切于圓，設切點為，則，，三點共線，為的中點，為中點，.依橢圓得定義可知，動點的軌跡為橢圓，其中：，，，，，動點的軌跡方程為.當直線垂直于軸時，直線的方程為，此時直線與橢圓相切，與題意不符.當直線的斜率存在時，設直線的方程為.由得.設，，則，.21.，當時，在上單調遞減，在上單調遞增，有1個極值點；當時，在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，有2個極值點；當時，在上單調遞增，此時沒有極值點；當時，在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，有2個極值點；當時，有1個極值點；當且時，有2個極值點；當時，沒有極值點.由得.當時，，即對恒成立.設，則.設，則.，，在上單調遞增，，即，在上單調遞減，在上單調遞增，，.當時，不等式恒成立，；當時，.設，則.設