空間向量與立體幾何-單元測試-2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)

空間向量與立體幾何測試一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在長方體ABCD－A1B1C1D1中，eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CC1,\s\up6(→))－eq\o(D1C1,\s\up6(→))等于()A.eq\o(AD1,\s\up6(→))B.eq\o(AC1,\s\up6(→))C.eq\o(AD,\s\up6(→))D.eq\o(AB,\s\up6(→))2．若直線l的方向向量為a，平面α的法向量為μ，則能使l∥α的是()A．a(chǎn)＝(1,0,0)，μ＝(－2,0,0)B．a(chǎn)＝(1,3,5)，μ＝(1,0,1)C．a(chǎn)＝(0,2,1)，μ＝(－1,0,1)D．a(chǎn)＝(1，－1,3)，μ＝(0,3,1)3．已知棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1的上底面A1B1C1D1的中心為O1，則eq\o(AO1,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))的值為()A．－1B．0C．1D．24．已知△ABC的三個頂點(diǎn)為A(3,3,2)，B(4，－3,7)，C(0,5,1)，則BC邊上的中線長為()A．2 B．3C．4 D．55．在正方體中，分別為，的中點(diǎn)，為側(cè)面的中心，則異面直線與所成角的余弦值為A． B． C． D．6．已知正四棱柱中，，則CD與平面所成角的正弦值等于（）A． B． C． D．7．在棱長為2的正方體中，，分別為棱、的中點(diǎn)，為棱上的一點(diǎn)，且，設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離為（）A． B． C． D．8．已知空間直角坐標(biāo)系中，，，，點(diǎn)在直線上運(yùn)動，則當(dāng)取得最小值時，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分。9．下面四個結(jié)論正確的是（

）A．空間向量，若，則B．若對空間中任意一點(diǎn)，有，則四點(diǎn)共面C．已知是空間的一組基底，若，則也是空間的一組基底D．任意向量滿足10．如圖，菱形ABCD邊長為2，∠BAD=60°，E為邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿DE折起，使A到，連接，，且，平面與平面的交線為l，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．平面平面 B．C．ВС與平面所成角的余弦值為 D．二面角的余弦值為11．已知為正方體底面的中心，為棱上動點(diǎn)，，為的中點(diǎn)，則（

）A．平面平面B．過三點(diǎn)的正方體的截面一定為等腰梯形C．與為異面直線D．與垂直12．如圖，在邊長為的正方體中，點(diǎn)在底面正方形內(nèi)運(yùn)動，則下列結(jié)論正確的是（

）A．存在點(diǎn)使得平面B．若，則動點(diǎn)的軌跡長度為C．若平面，則動點(diǎn)的軌跡長度為D．若平面，則三棱錐的體積為定值三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上。13．已知空間向量、、滿足，，，，則與的夾角為_________．14．已知四棱柱的底面是正方形，底面邊長和側(cè)棱長均為2，，則對角線的長為________．15．手工課可以提高學(xué)生的動手能力、反應(yīng)能力、創(chuàng)造力，使學(xué)生在德、智、體、美、勞各方面得到全面發(fā)展，某小學(xué)生在一次手工課上制作了一座漂亮的房子模型，它可近似地看成是一個直三棱柱和一個長方體的組合圖形，其直觀圖如圖所示，，，P，Q，M，N分別是棱AB，，，的中點(diǎn)，則異面直線PQ與MN所成角的余弦值是______．16．已知正四面體內(nèi)接于半徑為的球中，在平面內(nèi)有一動點(diǎn)，且滿足，則的最小值是___________；直線與直線所成角的取值范圍為___________.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(10分)已知向量a=(1)a,(2)a?c與b18.(12分)已知在正方體ABCD?A'B'C'(1)BD=(2)AE=19.(12分)如圖,在三棱柱ABC?A1B1C1中,M(1)試用a,b,c表示向量MN;(2)若∠BAC=9020．如圖，在棱長是2的正方體中，為的中點(diǎn).(1)求證：；(2)求異面直線與所成角的余弦值；(3)求點(diǎn)到平面的距離.21．如圖，直三棱柱中，是邊長為的正三角形，為的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）若直線與平面所