青島 數(shù)學(xué) 八上 第1章《尺規(guī)作圖》課件

1.3尺規(guī)作圖第1章全等三角形逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2尺規(guī)作圖利用尺規(guī)作圖作一個(gè)角等于已知角利用尺規(guī)作圖作三角形知識(shí)點(diǎn)尺規(guī)作圖知1－講11.尺規(guī)作圖為了精確作圖，古代數(shù)學(xué)家提出了在畫幾何圖形時(shí)，只允許用直尺(沒(méi)有刻度)和圓規(guī)這兩種工具的限制.這一類問(wèn)題，叫做尺規(guī)作圖.2.直尺的功能是作直線、射線、線段、線段的延長(zhǎng)線等；圓規(guī)的功能是作圓或圓弧，截取等長(zhǎng)線段等.知1－講特別提醒尺規(guī)作圖中,規(guī)定直尺沒(méi)有刻度,所以不能用來(lái)測(cè)量.知1－練例1[新考法定義辨析法]下列作圖屬于尺規(guī)作圖的是()A.用量角器畫出∠

AOB的平分線B.用圓規(guī)和沒(méi)有刻度的直尺作∠

AOB等于已知∠

αC.用刻度尺畫線段AB=3cmD.用三角尺作直線

AB的平行線知1－練解：選項(xiàng)A,D中用的畫圖工具不是直尺和圓規(guī)；選項(xiàng)C中用的是帶有刻度的直尺；故只有B符合尺規(guī)作圖的定義．答案：B解題秘方：根據(jù)尺規(guī)作圖的定義判斷.理解尺規(guī)作圖的定義是解決本題的關(guān)鍵，一定要記住尺規(guī)作圖中的直尺是沒(méi)有刻度的這一要點(diǎn)．知1－練1-1.[期末·青島]下列關(guān)于尺規(guī)作圖的語(yǔ)句錯(cuò)誤的是()A.作∠AOB,使∠AOB=3∠αB.以點(diǎn)О

為圓心作弧C.以點(diǎn)A

為圓心,線段a

的長(zhǎng)為半徑作弧D.作一條線段AB,使其等于已知線段aB知2－講知識(shí)點(diǎn)利用尺規(guī)作圖作一個(gè)角等于已知角2作一個(gè)角等于已知角的做法：如圖1.3-1，已知∠

AOB，作∠A′O′B′=∠AOB.做法：(如圖1.3-2)知2－講第一步：作射線O′A′；第二步：以點(diǎn)O

為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D；第三步：以點(diǎn)O′為圓心，以O(shè)C為半徑作弧，交射線O′A′于點(diǎn)C′；第四步：以點(diǎn)C′為圓心，以CD

為半徑作弧，與前弧交于點(diǎn)D′；第五步：過(guò)點(diǎn)D′作射線O′B′，∠A′O′B′就是所求作的角.知2－講特別解讀作一個(gè)角等于已知角，實(shí)際是利用尺規(guī)作圖作一個(gè)三角形與已知三角形全等，利用的判定方法是“SSS”，然后利用三角形全等的性質(zhì)——“對(duì)應(yīng)角相等”，說(shuō)明作出的角等于已知角.知2－練[母題教材P25習(xí)題T5]如圖1.3-3，過(guò)點(diǎn)C

作直線DE，使DE∥AB.例2知2－練解題秘方：通過(guò)作一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等來(lái)作已知直線的平行線.解法提醒：由平行線的判定知內(nèi)錯(cuò)角(同位角)相等，兩直線平行.要作兩直線平行，故可先構(gòu)造一個(gè)角，然后作這個(gè)角的內(nèi)錯(cuò)角(同位角)等于這個(gè)角.知2－練解：做法：(如圖1.3-4)(1)過(guò)點(diǎn)C

作直線MN

與AB

相交，交點(diǎn)為F；(2)在直線MN

的右側(cè)作∠FCE，使∠FCE=∠AFC；(3)反向延長(zhǎng)CE，則直線DE即為所求.知2－練2-1.[新考法分類討論法]如圖，以點(diǎn)B為頂點(diǎn)，射線BC

為一邊，利用尺規(guī)作∠EBC，使得∠EBC=∠A．(保留作圖痕跡,不寫做法)知2－練解：當(dāng)所作的角在BC上方時(shí)，如圖①所示；當(dāng)所作的角在BC下方時(shí)，如圖②所示．知3－講知識(shí)點(diǎn)利用尺規(guī)作圖作三角形31.根據(jù)三角形全等的判定條件，已知兩邊及其夾角、兩角及其夾邊、三邊，都可以確定唯一的一個(gè)三角形，從而可根據(jù)這些條件用尺規(guī)作圖來(lái)作三角形.2.尺規(guī)作圖的一般步驟已知、求作、做法.敘述尺規(guī)作圖的做法必須使用規(guī)范、精煉、準(zhǔn)確的作圖語(yǔ)言.3.尺規(guī)作圖時(shí)要保留作圖痕跡,最后要指出哪個(gè)圖形是所求作的圖形.知3－講知3－講解法提醒做法：根據(jù)作圖過(guò)程寫出操作步驟．對(duì)于較復(fù)雜的作圖題，可先畫出草圖，使它同所求作的圖形大致相同，再尋找做法．不要求寫做法時(shí)，要保留作圖痕跡.知3－練已知：線段a，b，如圖1.3-5.求作：△ABC，使AB=2a，AC=b，BC=a.例3解題秘方：先作DE=2a，再以2a，a，b

為三邊作三角形.知3－練解：做法：(如圖1.3-6)(1)作線段DE=2a，BC=a；(2)分別以點(diǎn)B

和點(diǎn)C

為圓心，以2a和b

為半徑在BC的同側(cè)作弧，兩弧交于點(diǎn)A；(3)連接AB，AC，則△

ABC就是所求作的三角形.知3－練3-1.如圖，已知△ABC，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)B

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A

落在射線BP上，求作旋轉(zhuǎn)后得到的△A'C'B.做法:在BP上截取BA'=BA，以點(diǎn)B為圓心，BC

為半徑作弧,以點(diǎn)A'為圓心，AC為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)C'，連接A'C'，BC'，則△A'C'B即為所求.此作圖確定三角形的依據(jù)是________

.SSS知3－練[母題教材P22練習(xí)T2]已知：線段a，∠α

，如圖1.3-7.求作：△

ABC，使AB=a，AC=2a，∠A=∠α.例4解題秘方：先在草稿紙上畫出三角形的草圖，標(biāo)上已知線段和角，經(jīng)過(guò)分析確定作圖順序.知3－練方法點(diǎn)撥：已知兩邊及其夾角求作三角形的方法有兩種：(1)先作角，再截取兩邊；(2)先作一邊(作一邊等于已知線段)，然后作角，最后截取另一邊.知3－練解：做法：(如圖1.3-8)(1)作∠MAN=∠α；(2)在射線AM

上截取AB=a，在射線AN

上依次截取AD=a，DC=a；(3)連接BC，則△

ABC就是所求作的三角形.知3－練4-1.[新趨勢(shì)過(guò)程性]學(xué)習(xí)已知:線段a，c和∠α

(如圖①).求作:△ABC，使BC=a，AB=c，∠

ABC=∠α.小明的做法如下:①作∠MBN=∠α;②在線段BM，BN

上分別截取BA=c，BC=a;③連接AC，則△ABC即為所求作的三角形(如圖②).在上述做法中錯(cuò)誤的步驟是_____________.②知3－練[母題教材P24練習(xí)T2]如圖1.3-9，已知∠α，∠β=90°，線段a.求作：Rt△ABC，使∠

B=∠α，∠C=∠β，BC=2a(不寫做法，保留作圖痕跡).例5知3－練解題秘方：先畫線段BC=2a，再以B

為頂點(diǎn)，BC

為一邊，作∠

B=∠α，以C

為頂點(diǎn)，CB

為一邊，在CB的同側(cè)作∠C=∠β，交∠

B的另一邊于點(diǎn)A.所作的角在線段CB

的同側(cè)，否則兩個(gè)角的另一邊沒(méi)有交點(diǎn)，即找不到三角形的第三個(gè)頂點(diǎn).知3－練方法點(diǎn)撥：作圖的方法有兩種：一是先作角，然后截取邊，再作另一個(gè)角；二是先作一邊(作一邊等于已知線段)，再在邊的兩端分別作角.知3－練解：如圖1.3-10，△ABC

即為所求.知3－練5-1.如圖①，已知線段a和∠1，求作△

ABC，使BC=a，∠A