四川省南充市2022-2023學年高一下學期期末數(shù)學試題2

南充市2022—2023學年度下期普通高中一年級學業(yè)質量監(jiān)測數(shù)學試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將答題卡交回．第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.在復平面內，對應點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.．A. B. C. D.3.有一組數(shù)據(jù)為：10，30，30，40，40，50，60，60，60，70，則該組數(shù)據(jù)的極差與中位數(shù)的和為（）A.105 B.110 C.115 D.無法確定4.從1，2，3，4，5這5個數(shù)中任取兩數(shù)，設事件A為“取出的數(shù)至少有一個是奇數(shù)”，事件B為“取出的數(shù)至少有一個是偶數(shù)”，則事件A與事件B是（）A.互斥且對立事件 B.互斥但不對立事件C.不互斥事件 D.獨立事件5.已知向量滿足，，，則（）A. B. C. D.6.如圖所示，一艘海輪從處出發(fā)，以每小時海里的速度沿南偏東的方向直線航行，分鐘后到達處，在處有一座燈塔，海輪在處觀察燈塔在其正東方，在處觀察燈塔在其北偏東則，兩點間的距離是（）A.海里 B.海里 C.海里 D.海里7.已知向量，將向量繞原點O沿逆時針方向旋轉到的位置，則點的橫坐標為（）A B. C.0 D.18.若是邊長為1的等邊三角形，G是邊BC的中點，H是邊AC的中點，M為線段AG上任意一點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.為了得到圖象，可以把上的所有的點（）A.向左平移個單位長度；再把橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變B.向左平移個單位長度；再把橫坐標都短到原來的，縱坐標不變C.橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變；再向左平移個單位長度D.橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變；再向左平移個單位長度10.為了解某校學生的數(shù)學學科素養(yǎng)測試情況（滿分100分），隨機抽取100名學生的測試成績，按照，，，分組，得到如圖所示的樣本頻率分布直方圖，根據(jù)頻率分布直方圖（其中同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表），下列說法正確的有（）A.該校學生測試成績的第50百分位數(shù)的估計值為82.5B.該校學生測試成績眾數(shù)的估計值為80至90之間的任意數(shù)C.該校學生測試成績的平均數(shù)的估計值為82D.該校學生測試成績位于之外的人數(shù)約為4人11.已知函數(shù)部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A.的圖象關于直線對稱B.的圖像關于點對稱C.在區(qū)間上的值域為D.方程有7個不相等的實數(shù)根12.東漢末年的數(shù)學家趙爽在《周髀算經》中利用一副“弦圖”，根據(jù)面積關系給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，如圖1，它由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形．某數(shù)學興趣小組通過類比得到圖2，它是由三個全等的鈍角三角形與一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形ABC，對于圖2，下列結論正確的是（）A.這三個全等的鈍角三角形可能是等腰三角形B.若，則與夾角的余弦值為C.若，則的面積是面積的19倍D.若，，則內切圓的半徑為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.為有效落實家校共育，某校派出教師進行家訪，了解家庭對孩子的教育情況．一個月內派出的教師人數(shù)及其概率如下表所示：派出人數(shù)345概率010.360.30.20.04則該校本月至少派出4名教師進行家訪的概率為______．14.若，則______．15.已知如圖，在平面四邊形ABCD中，，，，則平面四邊形ABCD的面積為______．16.在銳角中，三內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，則的最小值為______．第Ⅱ卷四、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知，，，則：（1）當m為何值時，；（2）記與的夾角為，當時，求的值．18.2023年4月21日，以“去南充，Lang起來”為主題的南充文旅（成都）推介會在成都寬窄巷子舉行．本次推介會圍繞“六百里秀美嘉陵江，兩千年人文南充城”展開，通過川北大木偶、川劇快閃等多個環(huán)節(jié)，展示了將帥故里、錦繡南充的文旅資源，同時還向成都市民和廣大游客推介了千年古城閬中游、將帥故里紅色游、山水風光覽勝游、親子行讀研學游和潮流江岸時尚游等五條精品旅游線路，為了解本次推介會的效果，隨機抽取了名觀眾進行有獎知識答題，現(xiàn)將答題者按年齡分成5組，第一組：，第二組：，第三組：，第四組：，第五組：進行統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，若第一組有5人．（1）求；（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法從第四組和第五組中抽取6人，再從這6人隨機抽取2人作為幸運答題者，求這2人幸運答題者恰有1人來自第五組的概率．19.已知復數(shù)z滿足（其中i是虛數(shù)單位）．（1）求復數(shù)z的模；（2）若，求a，b的值．20.某公司招聘新員工組織了筆試和面試兩場考核，兩場考核均通過即被錄用，現(xiàn)有甲、乙兩名應聘者都參加了筆試和面試兩場考核，已知甲筆試和面試通過的概率都為，乙筆試和面試通過的概率都為，在每場考核中，甲和乙通過與否互不影響，各場結果也互不影響．（1）求在筆試考核中，甲、乙兩名應聘者恰有1名通過的概率；（2）求甲，乙兩名應聘者至多有1名被錄用的概率．21.在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足，．（1）求A；（2）從下列三個條件中選擇一個作為已知，使存在且唯一確定，求邊BC上的高．