04-第七章萬有引力與宇宙航行測評卷

第七章萬有引力與宇宙航行注意事項:1.全卷滿分100分?？荚囉脮r90分鐘。2.無特殊說明,本試卷中重力加速度g取10m/s2。一、單項選擇題(本大題共8小題,每小題3分,共24分。在每小題給出的四個選項中只有一個符合題目要求)1.自遠古以來,當人們仰望星空時,天空中壯麗璀璨的景象總會吸引人們的注意。智慧的頭腦開始探索星體運動的奧秘,其中德國天文學(xué)家開普勒做出了卓絕的貢獻,發(fā)現(xiàn)了行星運動的三大定律。下列關(guān)于這三大定律的說法正確的是()A.太陽系中所有行星的公轉(zhuǎn)周期與行星的軌道半長軸的三次方成正比B.太陽系中所有行星軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比都相等C.木星、地球和太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等D.所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓,太陽處在橢圓的中心2.A、B兩火箭沿同一方向高速飛過地面上的某處,vA>vB,在地面上的人觀察到的結(jié)果正確的是()A.火箭A上的時鐘走得最快B.地面上的時鐘走得最快C.火箭B上的時鐘走得最快D.火箭B上的時鐘走得最慢3.從中科院紫金山天文臺獲悉,該臺發(fā)現(xiàn)一顆已飛掠地球的近地小行星(編號2020FD2)。根據(jù)觀測確定的軌道:近日點在水星軌道以內(nèi),遠日點在木星軌道之外,如圖所示,小行星軌道的半長軸遠大于地球軌道半徑,小于木星軌道半徑。已知木星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為11.86年,根據(jù)這些信息,可判斷這顆小行星運動的周期最接近()A.60天B.1年C.7年D.12年4.2021年10月16日0時23分,搭載神舟十三號載人飛船的長征二號F遙十三運載火箭,在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火升空。若神舟十三號在地面時,地球?qū)λ娜f有引力大小為F,地球可視為球體,則當神舟十三號上升到離地面距離等于地球半徑時,地球?qū)λ娜f有引力大小為()A.F2B.F3C.F5.若在某行星和地球上相對于各自水平地面相同的高度處、以相同的速率平拋一物體,它們在水平方向運動的距離之比為2∶7。已知該行星質(zhì)量約為地球的7倍,地球的半徑為R,由此可知,該行星的半徑為()A.12RB.72RC.2RD.6.天問一號于2021年2月10日實施火星捕獲,并于2021年5月15日成功著陸于火星烏托邦平原南部預(yù)選著陸區(qū)。天問一號著陸前曾繞火星飛行,某段時間內(nèi)可認為繞火星做勻速圓周運動,設(shè)天問一號距火星表面的高度約為火星半徑的n倍,其環(huán)繞周期為T,引力常量為G,則火星的密度為()A.3πn2GT2B.7.2020年12月17日,我國自主研發(fā)的探月工程嫦娥五號探測器在月球表面挖取2千克重的月壤樣本后成功返回地球,完成了我國迄今為止最為復(fù)雜的航天任務(wù),標志著我國的航天技術(shù)處于世界領(lǐng)先水平。隨著人類航天技術(shù)的進步,未來會有越來越多的其他星球的物質(zhì)被運回地球,假設(shè)最終使得地球的質(zhì)量逐漸增大,而月球的質(zhì)量保持不變,且只考慮地月間的萬有引力,下列說法正確的是()A.月球受到地球的引力將逐漸變小B.月球繞地球公轉(zhuǎn)的軌道半徑將逐漸變小C.月球繞地球公轉(zhuǎn)的線速度將逐漸變小D.月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期將逐漸變大8.2022年10月31日15時37分,夢天實驗艙搭乘長征五號B遙四運載火箭,在中國文昌航天發(fā)射場發(fā)射升空,約8分鐘后,夢天實驗艙與火箭成功分離并準確進入預(yù)定軌道,發(fā)射任務(wù)取得成功。11月1日4時27分,夢天實驗艙成功對接于天和核心艙前向端口,整個交會對接過程歷時約13小時。夢天實驗艙與天和核心艙的順利對接彰顯了中國獨自組建空間站的航天實力。下列說法正確的是()A.夢天實驗艙的發(fā)射速度必須大于第二宇宙速度B.夢天實驗艙從高軌向低軌完成對接,需要減速C.夢天實驗艙在不同的繞地軌道運行時,其與地心的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等D.夢天實驗艙與天和核心艙對接后(天和核心艙所在軌道不變),天和核心艙的向心加速度變大二、多項選擇題(本大題共4小題,每小題4分,共16分。在每小題給出的四個選項中,有多個選項符合題目要求,全部選對的得4分,選對但不全的得2分,有選錯或不答的得0分)9.2022年8月4日11時08分,我國在太原衛(wèi)星發(fā)射中心使用長征四號乙遙四十運載火箭,成功將陸地生態(tài)系統(tǒng)碳監(jiān)測衛(wèi)星“句芒號”順利送入預(yù)定軌道。該衛(wèi)星運行于高度為506千米、傾角97.4度的太陽同步軌道(近極地軌道)。下列說法正確的是()A.該衛(wèi)星的發(fā)射速度大于7.9km/sB.該衛(wèi)星的周期小于24hC.該衛(wèi)星的向心加速度小于地球同步衛(wèi)星的向心加速度D.該衛(wèi)星的運行速度小于地球同步衛(wèi)星的運行速度10.宇宙中存在遠離其他星球的三星系統(tǒng),如圖所示,三顆星體A、B、C始終處于一條直線上,A、C兩顆星圍繞中間星體B做穩(wěn)定的圓周運動,A、B中心之間和B、C中心之間距離均為l;已知星體B的質(zhì)量為2m,星體A的質(zhì)量為m。引力常量為G,則下列判斷中正確的是()A.星體C的質(zhì)量為mB.星體A、C運行的加速度a=5C.星體A、C運行的周期T=2πl(wèi)lD.星體A、C運行的角速度ω=311.“嫦娥四號”月球探測器成功在月球背面軟著陸,這是人類首次成功登陸月球背面。如圖所示,假設(shè)“嫦娥四號”在半徑為r的圓形軌道Ⅰ上繞月球運行,周期為T。某時刻“嫦娥四號”在A點變軌進入橢圓軌道Ⅱ,在月球表面的B點貼近月球表面飛行,A、O、B三點在一條直線上。已知月球的半徑為R,引力常量為G,則()A.在軌道Ⅱ上A和B兩點的加速度之比為rB.在軌道Ⅱ上A和B兩點的線速度之比為RC.從A點運動到B點的時間為(D.月球的平均密度為3π12.隨著我國登月計劃的實施,我國航天員登上月球已不是夢;假如我國航天員登上月球并在月球表面附近以初速度v0豎直向上拋出一個小球,經(jīng)時間t后回到出發(fā)點。已知月球的半徑為R,引力常量為G,則下列說法正確的是()A.月球表面的重力加速度為vB.月球的質(zhì)量為2C.航天員在月球表面獲得RvD.航天員在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動的繞行周期為π2三、非選擇題(本大題共6小題,共60分)13.(6分)我國志愿者王躍曾與俄羅斯志愿者一起進行“火星500”的實驗活動。假設(shè)王躍登陸火星后,測得火星的半徑是地球半徑的12,質(zhì)量是地球質(zhì)量的19。已知地球表面的重力加速度是g,地球的半徑為(1)火星表面的重力加速度g'的大小;(2)王躍登陸火星后,經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)火星上一晝夜的時間為t,如果要發(fā)射一顆火星的同步衛(wèi)星,它正常運行時與火星表面的距離。14.(8分)《流浪地球2》中太空電梯非常吸引觀眾眼球。太空電梯通過超級纜繩連接地球赤道上的固定基地與配重空間站,它們隨地球以同步靜止狀態(tài)一起旋轉(zhuǎn),如圖所示。圖中配重空間站比同步衛(wèi)星更高,距地面高達10R。若地球半徑為R,自轉(zhuǎn)周期為T,重力加速度為g。(1)求通過纜繩連接的配重空間站線速度大小。(2)若配重空間站沒有纜繩連接,在該處其線速度為多大?若纜繩斷裂,配重空間站是被甩出去,還是掉落回地球?15.(8分)我國載人航天飛行的“神舟”十四號飛船于2022年6月5日在中國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空,由“長征二號F遙十四”運載火箭將飛船送入近地點為A、遠地點為B的橢圓軌道上,在該橢圓軌道上無動力飛行。近地點A距地面高度為h1,實施變軌后,進入預(yù)定圓軌道,在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用時間為t,如圖所示。已知引力常量為G,地球可視為質(zhì)量分布均勻的球體,質(zhì)量為M,半徑為R。求:(1)飛船在預(yù)定圓軌道上運動的周期。(2)預(yù)定圓軌道距地面的高度。(3)飛船由近地點A運動到遠地點B所用的時間。16.(10分)一質(zhì)量m=1500kg的行星探測器從所探測的行星表面豎直升空,升空途中發(fā)動機突發(fā)故障被迫關(guān)閉,探測器從開始升空到落地過程中的速度時間圖像如圖所示。已知行星表面沒有大氣,不考慮行星自轉(zhuǎn)的影響,此行星半徑R=6×103km,引力常量G=6.67×1011N·m2/kg2,求:(1)發(fā)動機突發(fā)故障后探測器落回該行星表面所需時間t;(2)該行星的密度大約為多少。(該結(jié)果保留2位有效數(shù)字)17.(12分)宇宙飛船繞地球做勻速圓周運動,飛船與地心的距離為地球半徑R0的2倍,飛船運動的圓軌道平面與地球赤道平面重合,由于地球遮擋陽光,會經(jīng)歷“日全食”過程,如圖所示。已知地球表面重力加速度為g,近似認為太陽光是平行光,忽略地球自轉(zhuǎn),試估算:(1)飛船做勻速圓周運動的周期;(2)飛船在“日全食”過程中繞地球轉(zhuǎn)過的圓心角;(3)飛船繞地球一周,經(jīng)歷“日全食”的時間。18.(16分)2020年12月1日,“嫦娥五號”探測器成功在月球正面預(yù)選著陸區(qū)實現(xiàn)軟著陸。如圖甲所示,探測器在月球表面著陸前反推發(fā)動機向下噴氣以獲得向上的反作用力,探測器減速階段可看作豎直方向的勻變速直線運動。若探測器獲得的反作用力大小為F,經(jīng)歷時間t0,速度由v0減速到0,月球半徑為R,引力常量為G,探測器質(zhì)量為m。求:(1)月球表面的重力加速度大小;(2)月球的質(zhì)量和密度;(3)若將來的某天,中國航天員在月球表面做了如圖乙所示的實驗,將一根長為L的細線的一端固定在O點,另一端固定一小球,使小球在豎直平面內(nèi)恰好做完整的圓周運動,小球可視為質(zhì)點,則小球在最高點的速度大小是多少。答案全解全析1.B2.B3.C4.C5.C6.C7.B8.B9.AB10.AD11.BC12.BD1.B開普勒第三定律為a3T22.B由Δt=Δτ1?v2c2可知,地面上的人觀察到的結(jié)果為A、B兩火箭上的時鐘都變慢了,又因為vA3.C將太陽系中八大行星的運行軌道近似為圓軌道,根據(jù)題意可知,小行星軌道的半長軸大于地球繞太陽的軌道半徑,小于木星繞太陽的軌道半徑,根據(jù)開普勒第三定律可知小行星的運動周期介于1年與11.86年之間,故選C。4.C根據(jù)萬有引力定律,神舟十三號在地面時,地球?qū)λ娜f有引力大小為F=GMmR2;當神舟十三號上升到離地面距離等于地球半徑時,地球?qū)λ娜f有引力大小為F'=GMm(R+R5.C物體做平拋運動時在水平方向上做勻速直線運動,有x=v0t,在豎直方向上做自由落體運動,有h=12gt2,解得x=v02?g;題述兩種情況下,物體拋出的速率相同,高度相同,所以有g(shù)行g(shù)地=74;根據(jù)行星表面處萬有引力等于重力,有GMmR2=mg,可得g=GMR2,故有g(shù)行g(shù)6.C當天問一號繞火星做半徑為r的勻速圓周運動時,萬有引力提供向心力,有GMmr2=m2πT2r,又火星的質(zhì)量為M=ρ·43πR3(R為火星半徑),軌道半徑為r=(n+1)R7.B月球在原軌道運行時,由于地球的質(zhì)量增大,根據(jù)F=GMmr2可知,月球受到地球的引力將變大,大于月球繞地球做圓周運動所需的向心力,月球做近心運動,公轉(zhuǎn)的軌道半徑將逐漸變小,A錯誤,B正確;根據(jù)GMmr2=mv2r,解得v=GMr,可知月球繞地球公轉(zhuǎn)的線速度將逐漸變大,C錯誤;根據(jù)GMmr28.B夢天實驗艙發(fā)射后繞地球運動,沒有脫離地球的引力的束縛,可知夢天實驗艙的發(fā)射速度大于第一宇宙速度,小于第二宇宙速度,A錯誤。夢天實驗艙從高軌向低軌完成對接,當它從高軌道運動到低軌道時,需要減速,B正確。由開普勒第二定律可知,當夢天實驗艙在同一繞地軌道運行時,其與地心的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等,C錯誤。根據(jù)GMmR2=ma可得a=G9.AB“句芒號”繞地球運動,其發(fā)射速度大于第一宇宙速度,小于第二宇宙速度,故A正確;衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動,萬有引力提供向心力,可得GMmr2=m4π2T2r=ma=mv2r,解得T=4π10.AD星體B處于平衡狀態(tài),則G2m·ml2=G2m·mCl2,解得mC=m,A正確;對星體A有G2m·ml2+Gm·m(2l)2=maA,解得aA=9Gm4l2,同理得aC=9Gm4l2,B錯誤;A、C為同軸轉(zhuǎn)動,周期相同,所以由萬有引力公式可得11.BC“嫦娥四號”在軌道Ⅱ上A和B兩點的萬有引力分別為FA=GMmr2,FB=GMmR2,則加速度之比為aAaB=GMr2GMR2=Rr2,故A錯誤;由開普勒第二定律有12RvBΔt=12rvAΔt,可得vAvB=Rr,故B正確;橢圓軌道的半長軸為a=R+r2,設(shè)在橢圓軌道上運行的周期為T1,由開普勒第三定律有a3T12=r3T2,從A點運動到B點的時間為t=T12.BD小球在月球表面做豎直上拋運動,根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律有t=2v0g月,可得g月=2v0t,故A錯誤;航天員在月球表面上時,由重力等于月球的萬有引力有GMmR2=mg月,可得月球的質(zhì)量為M=g月R2G=2v0R2Gt,故B正確;航天員離開月球表面,圍繞月球做圓周運動至少應(yīng)獲得的速度大小等于月球的第一宇宙速度,根據(jù)萬有引力提供向心力有GMm13.答案(1)49g(2)3g解析(1)在地球表面,物體的重力近似等于地球?qū)ζ涞娜f有引力,有GMm0R2=m同理,在火星表面有GM'm0R'2=解得g'=49g(1分)(2)火星的同步衛(wèi)星做勻速圓周運動的向心力由火星對其的萬有引力提供,且運行周期與火星的自轉(zhuǎn)周期相同。設(shè)衛(wèi)星離火星表面的高度為h,則GM'm0(R'+?)2=m0解得同步衛(wèi)星離火星表面高度為h=3gR2t14.答案(1)22πRT(2)解析(1)配重空間站繞地心轉(zhuǎn)動的周期與地球自轉(zhuǎn)的周期相同,通過纜繩連接的配重空間站的線速度為v=2πrT=22π(2)若配重空間站沒有纜繩連接,在該軌道運行時,由地球?qū)ζ涞娜f有引力提供向心力,有GMmr2=mv對地面附近的物體,有GMm0R2=m解得v'=gR11(2分)由于v>v',若纜繩斷裂,配重空間站做離心運動,被甩出去。(2分)15.答案(1)tn(2)3GMt解析(1)飛船在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用時間為t,則飛船在預(yù)定圓軌道上運動的周期為T=tn(1分)(2)設(shè)預(yù)定圓軌道距地面的高度為h,飛船在預(yù)定圓軌道上做勻速圓周運動,由萬有引力提供向心力,得GMm(R+?)2=m4π聯(lián)立解得h=3GMT24π2(3)設(shè)飛船在橢圓軌道的周期為T2,由開普勒第三定律可得(R+?)聯(lián)立解得T2=π22則飛船由近地點A運動到遠地點B所用時間為tAB=T22=π16.答案(1)36s(2)3.6×103kg/m3解析(1)