631二項(xiàng)式定理教學(xué)設(shè)計(jì)-2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

6.3.1二項(xiàng)式定理教學(xué)設(shè)計(jì)授課教師姓名劉占江微課名稱6.3.1二項(xiàng)式定理知識(shí)點(diǎn)來源□學(xué)科：高中數(shù)學(xué)□年級(jí)：高二□教材版本：人教A版□所屬章節(jié)：選擇性必修第三冊(cè)第六章計(jì)數(shù)原理錄制工具和方法PowerPoint+Camtasia2019+剪映設(shè)計(jì)思路問題是有效開展課堂教學(xué)，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的抓手。本節(jié)課以十個(gè)問題為驅(qū)動(dòng)，采用“問題鏈+任務(wù)單”的形式層層遞進(jìn)，以“情境—問題—活動(dòng)—結(jié)果”為主線，誘發(fā)學(xué)生去主動(dòng)探究學(xué)習(xí)。從而增強(qiáng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、概括等能力，在分析和解決問題的過程中發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教學(xué)設(shè)計(jì)內(nèi)容教學(xué)目的1、通過發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式乘法的本質(zhì)特征，建立多項(xiàng)式乘法與計(jì)數(shù)原理之間的聯(lián)系，運(yùn)用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)二項(xiàng)式系數(shù)的方法。發(fā)展邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象等素養(yǎng)。2、通過對(duì)二項(xiàng)式定理及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)研究過程，體會(huì)“從特殊到一般”、“類比歸納”等數(shù)學(xué)思想。發(fā)展邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等素養(yǎng)。3、能用二項(xiàng)式定理解決一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題，發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算等素養(yǎng)。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：利用多項(xiàng)式運(yùn)算法則和計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)出二項(xiàng)式定理，并會(huì)用它解決有關(guān)的簡(jiǎn)單問題。難點(diǎn)：使用組合數(shù)表達(dá)二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)的系數(shù)教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課情境1：給出勵(lì)志標(biāo)語上的數(shù)字特征，，，積跬步以致千里，積怠墮以致深淵。只比你努力一點(diǎn)的人，其實(shí)已經(jīng)甩你太遠(yuǎn)。情境2：把自己的起始優(yōu)秀值看成1，假設(shè)每天的努力能讓自己變得比前一天優(yōu)秀1%，對(duì)優(yōu)秀值進(jìn)行復(fù)利計(jì)算：第1天努力后優(yōu)秀值為________________;第2天努力后優(yōu)秀值為________________;......第30天努力后優(yōu)秀值為________________;估算的近似值(精確到)情境3：艾薩克·牛頓（1643—1727,英國）被譽(yù)為人類歷史上最偉大的科學(xué)家之一，不僅是偉大的物理學(xué)家、天文學(xué)家,而且還是偉大的數(shù)學(xué)家。1664年，年僅22歲的牛頓。在數(shù)學(xué)方面就有了第一項(xiàng)創(chuàng)造性成果，就是發(fā)現(xiàn)了二項(xiàng)式定理，又稱牛頓二項(xiàng)式定理。引出的計(jì)算【設(shè)計(jì)意圖】通過勵(lì)志性的標(biāo)語上的數(shù)字特征，具體需要計(jì)算問題的近似值和牛頓發(fā)現(xiàn)二項(xiàng)式定理的歷史三個(gè)情境問題，激發(fā)學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣，啟迪思維，感受數(shù)學(xué)文化之美，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值及魅力。二、合作探究，探索新知（一）探究項(xiàng)數(shù)問題1：你能嘗試寫出的展開式嗎？問題2：請(qǐng)同學(xué)們觀察上面的四個(gè)展開式，有什么共同特點(diǎn)？提示：可以從項(xiàng)數(shù)、次數(shù)、每一項(xiàng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其系數(shù)等角度來觀察思考這四個(gè)二項(xiàng)式展開式的特點(diǎn)：（1）項(xiàng)數(shù)：共有冪指數(shù)項(xiàng)；（2）次數(shù)：各項(xiàng)的次數(shù)都等于的次數(shù)；（3）各項(xiàng)：字母按降冪排列，次數(shù)從遞減到0；字母按升冪排列，次數(shù)從0遞增到……問題3：一般情形下，當(dāng)時(shí)，猜想并證明。【設(shè)計(jì)意圖】由特殊到一般，進(jìn)行歸納猜想。讓學(xué)生從已經(jīng)學(xué)過的的情況開始，問題層層遞進(jìn)，將分析運(yùn)算中的規(guī)律，運(yùn)用到的情形，進(jìn)一步猜想，推廣到一般情況。用乘法法則分析乘積項(xiàng)的結(jié)構(gòu)特征，先得到二項(xiàng)式定理的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)和各項(xiàng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。（二）探究系數(shù)摸球?qū)嶒?yàn)1將2個(gè)比作2個(gè)燒杯，用紅球表示字母，用藍(lán)球表示字母，請(qǐng)用剛學(xué)過的組合數(shù)作為工具，對(duì)已有的展開式進(jìn)行重新的改寫問題4：請(qǐng)問摸球可能出現(xiàn)的組合以及每種組合的種數(shù)？提示：以的個(gè)數(shù)為分類標(biāo)準(zhǔn)三、直觀感受，提出猜想摸球?qū)嶒?yàn)2將3個(gè)比作3個(gè)燒杯，用紅球表示字母，用藍(lán)球表示字母，請(qǐng)用剛學(xué)過的組合數(shù)作為工具，對(duì)已有的展開式進(jìn)行重新的改寫問題5：請(qǐng)問摸球可能出現(xiàn)的組合以及每種組合的種數(shù)？提示：以的個(gè)數(shù)為分類標(biāo)準(zhǔn)摸球?qū)嶒?yàn)3將4個(gè)比作4個(gè)燒杯，用紅球表示字母，用藍(lán)球表示字母，請(qǐng)用剛學(xué)過的組合數(shù)作為工具，對(duì)已有的展開式進(jìn)行重新的改寫問題6：請(qǐng)問摸球可能出現(xiàn)的組合以及每種組合的種數(shù)？提示：以的個(gè)數(shù)為分類標(biāo)準(zhǔn)問題7：(1)展開后各項(xiàng)形式分別是什么？(2)你能分析說明各項(xiàng)前的系數(shù)嗎？問題8：請(qǐng)大家猜想的展開式時(shí)怎樣的呢？【設(shè)計(jì)意圖】通過摸球?qū)嶒?yàn)，類比展開式的分析過程，對(duì)進(jìn)行深入分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，由特殊到一般來分析，結(jié)合多項(xiàng)式乘法和計(jì)數(shù)原理得到項(xiàng)數(shù)和系數(shù)的特點(diǎn)。從而得到二項(xiàng)式定理的展開式形式。（三）概念形成上述公式叫做二項(xiàng)式定理，右邊的多項(xiàng)式叫做的二項(xiàng)展開式，它一共有項(xiàng)，其中各項(xiàng)的系數(shù)叫做二項(xiàng)式系數(shù).二項(xiàng)展開式中的叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，用來表示，即通項(xiàng)為展開式第項(xiàng)，即—此公式叫做通項(xiàng)公式.四、鞏固新知，深化理解問題9：明晰二項(xiàng)式定理中的項(xiàng)、系數(shù)和展開式問題10：展開式中各項(xiàng)有什么特征？有什么規(guī)律？請(qǐng)歸納。①各項(xiàng)有什么共同特征？由多項(xiàng)式乘法法則可知，每項(xiàng)都為的形式；②展開共有多少項(xiàng)？根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，展開式中共有項(xiàng)；③各個(gè)單項(xiàng)的系數(shù)分別是多少？結(jié)合組合數(shù)計(jì)算求得，各個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為【總結(jié)歸納】1、定理的特征：1.系數(shù)規(guī)律：2.指數(shù)規(guī)律：(1)各項(xiàng)的次數(shù)均為n；(2)各項(xiàng)里a的指數(shù)由n降到0，b的指數(shù)由0升到n.3.項(xiàng)數(shù)規(guī)律：兩項(xiàng)和的n次冪的展開式共有n+1個(gè)項(xiàng).4.通項(xiàng)公式:2、二項(xiàng)式定理對(duì)任意的數(shù)a,b都成立，若設(shè)a＝1,b＝x，則有【實(shí)際應(yīng)用】求的近似值（精確到）結(jié)論：我們每天努力1%，30天后，比現(xiàn)在優(yōu)秀30%【設(shè)計(jì)意圖】與問題情境前后呼應(yīng)，強(qiáng)調(diào)二項(xiàng)式定理的數(shù)學(xué)價(jià)值，讓學(xué)生熟悉二項(xiàng)式展開式?！纠}講解】例1、求的展開式。例2、（1）求的展開式的第4項(xiàng)的系數(shù)。例2、（2）求的展開式中的系數(shù)?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過例題分析，解決與二項(xiàng)式定理有關(guān)問題，理解公式中字母的可變性和結(jié)構(gòu)的不變性，從而發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)?！窘處熆偨Y(jié)】1、二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)是兩個(gè)概念（1）二項(xiàng)式系數(shù)：（2）項(xiàng)的系數(shù)：二項(xiàng)式系數(shù)與數(shù)字系數(shù)的積【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生區(qū)分二項(xiàng)式系數(shù)和項(xiàng)的系數(shù)是兩個(gè)不同的概念，鞏固公式的應(yīng)用。五、課堂小結(jié)，作業(yè)布置請(qǐng)同學(xué)們回顧整個(gè)過程，你在知識(shí)上和思想方法上都有哪些收獲，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)上有哪些啟發(fā)？1、知識(shí)通項(xiàng)公式：（可以用來求特定項(xiàng)）2、方法乘法法則分析乘積項(xiàng)的結(jié)構(gòu)，結(jié)合計(jì)數(shù)原理分析項(xiàng)數(shù)和系數(shù)。3、思想【設(shè)計(jì)意圖】梳理本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，回歸研究數(shù)學(xué)問題的一般方法，提升概括總結(jié)能力。作業(yè)1：課本P31，15作業(yè)2：課本P39，楊輝三角的性質(zhì)與應(yīng)用（小組合作完成，撰寫研究報(bào)告）【設(shè)計(jì)意圖】鞏固新知，學(xué)生對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，夯