黑龍江省哈爾濱市雙城區(qū)2024-2025學年八年級上冊開學數(shù)學試題（附答案）

黑龍江省哈爾濱市雙城區(qū)2024-2025學年八年級上學期開學數(shù)學試題考生須知：1、本試卷滿分為120分，考試時間為120分鐘。2、答題前，考生先將自己的“姓名”、“考號”、“考場”、“座位號”在答題卡上填寫清楚，將“條形碼”準確粘貼在條形碼區(qū)域內。3、請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題紙上答題無效。4、選擇題必須使用2B鉛筆填涂：非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。5、保持卡面整潔，不要折疊、不要弄臟、弄皺，不準使用涂改液、刮紙刀。第Ⅰ卷選擇題（共30分）（涂卡）一、選擇題（每小題3分，共計30分）1.下列方程中，是二元一次方程的是（）A. B. C. D.2.在，3.14，，，，這6個數(shù)中，無理數(shù)共有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個3.下列圖案中的陰影部分可以由圖案中的一部分平移得到的是（）A. B. C. D.4.設，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.5.下列各式不正確的是（）A. B. C. D.6.如圖，中，，平分交于，過點作交于，下列結論中錯誤的是（）.A. B. C. D.7.如果點在第二象限，那么的取值范圍是（）.A. B. C. D.8.下列調查中：（1）為了檢測一批手機的使用壽命；（2）為了調查全市中學生對亞東會的了解情況；（3）為了解某批汽車的抗撞擊能力；（4）為了解全班同學的睡眠情況。其中適合用抽樣調查的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個9.端午節(jié)來臨之際某興趣小組的10位同學在實踐課上共制作了42個葫蘆裝點班級，其中男生每人制作了3個，女生每人制作了5個.設男生有人，女生有人，根據(jù)題意，列方程組正確的是（）A. B. C. D.10.在下列命題中，①帶根號的數(shù)都是無理數(shù).②有公共頂點且相等的兩個角是對頂角.③立方根等于本身的數(shù)只有0.④在同一平面內，過一點有且只有一條直線垂直于已知直線.其中正確命題的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（每小題3分，共計24分）11.化簡：______.12.“的3倍與5的差大于2”用不等式表示為______.13.計算______.14.用“”定義一種運算，規(guī)定，其中a、b為常數(shù)，若，，則______.15.已知點的坐標，且點為軸上的一點，則點的坐標是______.16.如圖，已知，，，則的度數(shù)為______.17.已知點，點在軸上，的面積為6，則點的坐標為______.18.已知四邊形中，，于，于，平分，，，則的度數(shù)為______.三、解答題（19、20、21、22、23題各6分，24、25題各8分，26、27題各10分）19.解方程組（1） （2）20.解不等式和不等式組（1）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來。（2）解不等式組21.閱讀下列材料：問題“已知，且，，試確定的取值范圍。”解法如下：解：，，，，，又，①，，，，，又，②，由①+②得，，請用上述方法，完成下列問題：（1）已知關于、的方程組，若點在第四象限內，求的取值范圍；（2）在（1）的條件下，若，求的取值范圍：22.在平面直角坐標系中，已知，，。（1）請在圖中畫出；（2）將先向右平移6個單位，再向下平移5個單位得到，請在圖中畫出平移后的；（3）連接，，請直接寫出的面積。23.哈爾濱亞東會將于2025年2月7日至2月14日舉行，這是每一名哈市市民的驕傲，某中學開展以“我最喜歡的冰雪運動項目”為主題的調查活動，圍繞“在冰球、冰壺、滑冰、滑雪、四種冰雪運動項目中，你最喜歡哪一種？（必選且只選一種）”的問題，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查，將調查結果整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖，其中最喜歡滑冰的學生人數(shù)占所調查人數(shù)的40%，請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次調查中，一共抽取了多少名學生？（2）請通過計算補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該中學共有1800名學生，請你估計該中學最喜歡滑雪的學生共有多少名.24.如圖，已知四邊形中，，點E、F分別為邊CB、AD延長線上的點，連接EF，。（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，連接BD，，請直接寫出圖2中與互余的所有角。圖1 圖225.2024年哈市全力打造旅游城市，哈市某旅行社為了提高服務質量，準備為顧客免費提供A、B兩種品牌的飲品，經市場調查發(fā)現(xiàn)，若購買4瓶A品牌飲品和3瓶B品牌飲品共需120元，若購買2瓶A品牌的飲品和5瓶B品牌的飲品共需130元。（1）求A、B兩種品牌的飲品每瓶各多少元？（2）若該旅行社準備購進A、B兩種品牌的飲品共200瓶，恰逢超市進行促銷優(yōu)惠活動，B種品牌的飲品打八五折銷售，A種品牌的飲品售價不變，若該旅行社準備用不超過3240元的資金購買兩種飲品，則該旅行社最少購進A品牌的飲品多少瓶？26.數(shù)學活動課上，欣欣為了探究在平行線的條件下角之間的變化規(guī)律，進行了如下的探究實驗。如圖1，已知：直線，點M、N分別為AB、CD上的點，點P為EF上一個動點，（1）初步探究：當點P在AB上方時，連接PM、PN，她通過測量發(fā)現(xiàn)兩個結論①；②；請你證明①中的結論；（2）大膽嘗試：當點P在AB與CD之間時，她通過測量發(fā)現(xiàn)①；②請你猜想、、之間的關系式為______。（3）思維拓展：當點P運動到CD下方時，的平分線ML與的平分線NZ的反向延長線相交于點Q，請你猜想與的關系，并證明你的結論。圖1 圖2 圖327.已知，在平面直角坐標系中，點，，其中a、b是方程組的解，點M為線段OA的中點，點C為x軸負半軸上一點，，連接AB、CB，.（1）求點A、B、C的坐標；（2）點P從點O出發(fā)，沿O→B→A的方向以每秒2個單位的速度向終點A運動，連接PM、BM，設的面積為S，點P運動的時間為t，請用含t的式子表示的面積S，并直接寫出t的取值范圍：（3）在（2）的條件下，在點P運動過程中，當?shù)拿娣e等于的面積時，求t的值。

數(shù)學答案一.選擇題號12345678910答案DCCCBDACCA二.填空題號1112131415161718答案20或三.解答19.（1） （2）20.（1）不等式的解集在數(shù)軸上表示為（2）21.（1）解方程組得，在第四象限內，，，（2），，，，，22.（1）畫圖正確（2）畫圖正確（3）連線，1123.（1）（人）答：在這次調查中，一共抽取了50名學生.（2）喜歡冰球的人數(shù)：（人），補圖如圖所示（3）（人）答：估計該中學最喜歡滑雪的學生共有432名.24.證明：，，，，，（2），，，25.解：設A種品牌的飲品每瓶x元，B種品牌的飲品每瓶y元，根據(jù)題意得，解得，答：A種品牌的飲品每瓶15元，B種品牌的飲品每瓶20元。（2）設該旅行社購進A品牌的飲品瓶，根據(jù)題意得解