江蘇淮安市凌橋中學2024-2025學年九上數(shù)學第7周階段性訓練模擬練習【含答案】

江蘇淮安市凌橋中學2024-2025學年九上數(shù)學第7周階段性訓練模擬練習一．選擇題（共6小題）1．如圖，AB是⊙O的切線，A為切點，連接OA，OB，OB與⊙O交于點C，D為⊙O上一點，連接AD，CD．若∠B＝28°，則∠D的度數(shù)為（）A．28° B．30° C．31° D．36°2．隨著全球能源危機的逐漸加重，太陽能發(fā)電行業(yè)發(fā)展迅速．全球太陽能光伏應(yīng)用市場持續(xù)穩(wěn)步增長，2020年全球裝機總量約600GW，預(yù)計到2022年全球裝機總量達到864GW．設(shè)全球新增裝機量的年平均增長率為x，則可列的方程為（）A．600（1+2x）＝864 B．600+2x＝864 C．（600+x）2＝864 D．600（1+x）2＝8643．某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，第一季度的營業(yè)額共1000萬元，如果平均每月增長率為x，則由題意列方程應(yīng)為（）A．200（1+x）2＝1000 B．200+200?2?x＝1000 C．200+200?3?x＝1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝10004．如圖，⊙M的半徑為4，圓心M的坐標為（6，8），P是⊙M上的任意一點，PA⊥PB，且PA、PB與x軸分別交于A、B兩點．若點A、B關(guān)于原點O對稱，則AB長的最小值為（）A．6 B．8 C．12 D．16

5．如圖，點A、B是⊙O上兩點，AB＝8，點P是⊙O上的動點（P與A、B不重合），連接AP、PB，過點O分別作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，則EF為（）A．2 B．3 C．4 D．56．如圖，⊙O的外切正六邊形ABCDEF的邊長為2，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．二．填空題（共8小題）7．如圖，矩形ABCD中，AB＝1，AD＝．以A為圓心，AD的長為半徑做弧交BC邊于點E，則圖中的弧長是．8．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若它的一個外角∠DCE＝70°，則∠BOD＝．

9．如圖，在Rt△AOB中，OA＝OB＝3，⊙O的半徑為1，點P是AB邊上的動點，過點P作⊙O的一條切線PQ（點Q為切點），則切線PQ的最小值為．10．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E．若AB＝10，AE＝1，則弦CD的長是．11．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一個根，則4m2﹣6m+2019的值為．12．在實數(shù)范圍內(nèi)定義運算“☆”和“★”，其規(guī)則為：a☆b＝a2+b2，a★b＝，則方程3☆x＝x★12的解為．13．如圖，某小區(qū)有一塊長為30m，寬為24m的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為480m2，兩塊綠地之間及周邊有寬度相等的人行通道，則人行通道的寬度為m．14．如圖，在扇形OAB中，∠AOB＝110°，將扇形OAB沿過點B的直線折疊，點O恰好落在弧AB上的點D處，折痕交OA于點C，則弧AD的度數(shù)為．三．解答題（共8小題）15．商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴大銷售，增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降價2元，則平均每天銷售數(shù)量為件；（2）當每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1050元？16．如圖，AB為⊙O的直徑，PQ切⊙O于E，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．（1）求證：AE平分∠BAC；（2）若AD＝EC＝4，求⊙O的半徑．

17．某商店購進一批成本為每件30元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．（1）求該商品每天的銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若商店按銷售單價不低于成本價，且不高于60元的價格銷售，要使銷售該商品每天獲得的利潤為800元，求每天的銷售量應(yīng)為多少件？18．如圖①，②，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（4，0），以點A為圓心，4為半徑的圓與x軸交于O，B兩點，OC為弦，∠AOC＝60°，P是x軸上的一動點，連接CP．（1）求∠OAC的度數(shù)；（2）如圖①，當CP與⊙A相切時，求PO的長；（3）如圖②，當點P在直徑OB上時，CP的延長線與⊙A相交于點Q，問PO為何值時，△OCQ是等腰三角形？

19．一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴大銷售、增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降價4元，則平均每天銷售數(shù)量為件；（2）當每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1200元？20．閱讀下面的材料，回答問題：解方程x4﹣5x2+4＝0，這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，它的解法通常是：設(shè)x2＝y(tǒng)，那么x4＝y(tǒng)2，于是原方程可變?yōu)閥2﹣5y+4＝0①，解得y1＝1，y2＝4．當y＝1時，x2＝1，∴x＝±1；當y＝4時，x2＝4，∴x＝±2；∴原方程有四個根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．仿照上面方法，解方程：（x2+3x）2+4（x2+3x）+3＝0．

21．如圖，在平面直角坐標系中，⊙A的半徑為1，圓心A點的坐標為（，0），直線OB是一次函數(shù)y＝x的圖象，讓⊙A沿x軸負方向以每秒1個單位長度移動，移動時間為t秒．（1）直線OB與x軸所夾的銳角度數(shù)為°；（2）求出運動過程中⊙A與直線OB相切時的t的值；（3）運動過程中，當⊙A與直線OB相交所得的弦長為1時，直接寫出t＝．22．在長方形ABCD中，AB＝5cm，BC＝6cm，點P從點A開始沿邊AB向終點B以1cm/s的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊BC向終點C以2cm/s的速度移動．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，當點Q運動到點C時，兩點停止運動．設(shè)運動時間為t秒．（1）填空：BQ＝，PB＝（用含t的代數(shù)式表示）；（2）當t為何值時，PQ的長度等于5cm？（3）是否存在t的值，使得五邊形APQCD的面積等于26cm2？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由．

參考答案與試題解析一．選擇題（共6小題）1．【解答】解：∵AB是⊙O的切線，A為切點，∴OA⊥AB，∴∠OAB＝90°，∴∠AOB＝90°﹣∠B＝90°﹣28°＝62°，∴∠D＝∠AOC＝×62°＝31°．故選：C．2．【解答】解：設(shè)全球新增裝機量的年平均增長率為x，由題意得：600（1+x）2＝864，故選：D．3．【解答】解：設(shè)平均每月增長率為x，則二月份的營業(yè)額為200（1+x）萬元，三月份的營業(yè)額為200（1+x）2萬元，根據(jù)題意得：200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000．故選：D．4．【解答】解：連接OP，∵PA⊥PB，∴∠APB＝90°，∵AO＝BO，∴AB＝2PO，若要使AB取得最小值，則PO需取得最小值，連接OM，交⊙M于點P′，當點P位于P′位置時，OP′取得最小值，過點M作MQ⊥x軸于點Q，則OQ＝6，MQ＝8，∴OM＝10，又∵MP′＝4，∴OP′＝6，∴AB＝2OP′＝12，故選：C．5．【解答】解：∵OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，AB＝8，∴AE＝PE，PF＝BF，∴EF是△APB的中位線，∴EF＝AB＝×8＝4．故選：C．6．【解答】解：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠AOB＝60°，∴△OAB是等邊三角形，OA＝OB＝AB＝2，設(shè)點G為AB與⊙O的切點，連接OG，則OG⊥AB，∴OG＝OA?sin60°＝2×＝，∴S陰影＝S△OAB﹣S扇形OMN＝×2×﹣＝﹣π．故選：C．二．填空題（共8小題）7．【解答】解：由題意得：AE＝AD＝，由勾股定理得：BE＝＝1，∴AB＝BE，∴∠BAE＝45°，∴∠DAE＝45°，∴的長＝＝π，故答案為：π．8．【解答】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠A＝∠DCE＝70°，∴∠BOD＝2∠A＝140°．故答案為140°．9．【解答】解：連接OP、OQ．∵PQ是⊙O的切線，∴OQ⊥PQ；根據(jù)勾股定理知PQ2＝OP2﹣OQ2，∴當PO⊥AB時，線段PQ最短，∵在Rt△AOB中，OA＝OB＝3，∴AB＝OA＝6，∴OP＝＝3，∴PQ＝＝＝2．故答案為：2．10．【解答】解：連接OC，∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴CD＝2CE，∠OEC＝90°，∵AB＝10，AE＝1，∴OC＝5，OE＝5﹣1＝4，在Rt△COE中，CE＝＝3，∴CD＝2CE＝6，故答案為：6．11．【解答】解：由題意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝2（2m2﹣3m）+2019＝2021．故答案為：2021．12．【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：3☆x＝9+x2，x★12＝6x，所求方程化為：9+x2＝6x，即（x﹣3）2＝0，解得：x1＝x2＝3．故答案為：x1＝x2＝313．【解答】解：設(shè)人行通道的寬度為x米，將兩塊矩形綠地合在一起長為（30﹣3x）m，寬為（24﹣2x）m，由已知得：（30﹣3x）?（24﹣2x）＝480，整理得：x2﹣22x+40＝0，解得：x1＝2，x2＝20，當x＝20時，30﹣3x＝﹣30，24﹣2x＝﹣16，不符合題意舍去，即x＝2．答：人行通道的寬度為2米．故答案為：2．14．【解答】解：如圖，連接OD，由翻折的性質(zhì)可知，OB＝BD，∴OB＝BD＝OD，∴∠BOD＝∠OBD＝∠ODB＝60°，∴∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝110°﹣60°＝50°，即弧AD的度數(shù)為50°，故答案為：50°．三．解答題（共8小題）15．【解答】解：（1）20+2×2＝24（件）．故答案為：24．（2）設(shè)當每件商品降價x元時，該商店每天銷售利潤為1050元，則每件盈利（40﹣x）元，平均每天的銷售量為（20+2x）件，依題意得：（40﹣x）（20+2x）＝1050，整理得：x2﹣30x+125＝0，解得：x1＝5，x2＝25．當x＝5時，40﹣x＝35＞25，符合題意；當x＝25時，40﹣x＝15＜25，不合題意，舍去．答：當每件商品降價5元時，該商店每天銷售利潤為1050元．16．【解答】（1）證明：連接OE，∴OA＝OE，∴∠OEA＝∠OAE．∵PQ切⊙O于E，∴OE⊥PQ．∵AC⊥PQ，∴OE∥AC．∴∠OEA＝∠EAC，∴∠OAE＝∠EAC，∴AE平分∠BAC．（2）解：過點O作OM⊥AC于M，∴AM＝MD＝＝2；又∠OEC＝∠ACE＝∠OMC＝90°，∴四邊形OECM為矩形，∴OM＝EC＝4，在Rt△AOM中，OA＝＝＝2；即⊙O的半徑為2．17．【解答】解：（1）設(shè)y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b，將點（30，100）、（45，70）代入一次函數(shù)表達式得：，解得：，故函數(shù)的表達式為：y＝﹣2x+160；（2）由題意得：（x﹣30）（﹣2x+160）＝800，解得：x1＝40，x2＝70，∵銷售單價不低于成本價，且不高于60元，∴x＝40，∴y＝﹣2x+160＝﹣2×40+160＝80（件）．答：每天的銷售量應(yīng)為80件．18．【解答】解：（1）∵∠AOC＝60°，AO＝AC，∴△AOC是等邊三角形，∴∠OAC＝60°．（2）∵CP與⊙A相切，∴∠ACP＝90°，∴∠APC＝90°﹣∠OAC＝30°；又∵A（4，0），∴AC＝AO＝4，∴PA＝2AC＝8，∴PO＝PA﹣OA＝8﹣4＝4．（3）①過點C作CP1⊥OB，垂足為P1，延長CP1交⊙A于Q1；∵OA是半徑，∴，∴OC＝OQ1，∴△OCQ1是等腰三角形；又∵△AOC是等邊三角形，∴P1O＝OA＝2；②過A作AD⊥OC，垂足為D，延長DA交⊙A于Q2，CQ2與x軸交于P2；∵A是圓心，∴DQ2是OC的垂直平分線，∴CQ2＝OQ2，∴△OCQ2是等腰三角形；過點Q2作Q2E⊥x軸于E，在Rt△AQ2E中，∵∠Q2AE＝∠OAD＝∠OAC＝30°，∴Q2E＝AQ2＝2，AE＝2，∴點Q2的坐標（4+，﹣2）；在Rt△COP1中，∵P1O＝2，∠AOC＝60°，∴，∴C點坐標（2，）；設(shè)直線CQ2的關(guān)系式為y＝kx+b，則，解得，∴y＝﹣x+2+2；當y＝0時，x＝2+2，∴P2O＝2+2．19．【解答】解：（1）20+2×4＝28（件）．故答案為：28．（2）設(shè)每件商品降價x元，則每件盈利（40﹣x）元，平均每天可售出（20+2x）元，依題意得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，整理得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20，又∵40﹣x≥25，∴x≤15，∴x＝10．答：當每件商品降價10元時，該商店每天銷售利潤為1200元．20．【解答】解：設(shè)x2+3x＝y(tǒng)，則原方程可化為：y2+4y+3＝0，解得：y1＝﹣1，y2＝﹣3，∴x2+3x＝﹣1或x2+3x＝﹣3，當x2+3x+1＝0時，解得x1＝，x2＝；當x2+3x+3＝0時，此方程無實數(shù)根，21．【解答】解：（1）如圖1，過點B作BC⊥x軸于點C，∵點B在直線y＝x的圖象上，∴BC＝OC，∴△OBC為等腰直角三角形，∴∠BOC＝45°，即直線OB與x