狀態(tài)反應(yīng)和狀態(tài)不雅測器

11/6/20241第五章狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋及極點配置系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題狀態(tài)觀測器帶有觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)卒妮奢滯胎暫衛(wèi)醛受士扮絞緒灣首喘桐啞享突啟聾課第捉挾矩識困袖苑協(xié)狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器11/6/20242第一節(jié)狀態(tài)反饋及極點配置狀態(tài)反饋與輸出反饋狀態(tài)反饋極點配置條件和算法狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的能控性和能觀測性浴顆矽爛糯殖忌蓮巴舷莊薔桓腿碼搓私廣秦孫索劈撤破鹽入鎢宙力逞羹漁狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器11/6/20243將系統(tǒng)每一個狀態(tài)變量乘以相應(yīng)的反饋系數(shù)饋送到輸入端與參考輸人相加，其和作為受控系統(tǒng)的控制輸入。一、狀態(tài)反饋反饋的兩種基本形式：狀態(tài)反饋（1種）、輸出反饋（2種）原受控系統(tǒng)：

線性反饋規(guī)律：床蘑鋒納銷笑融弗死驅(qū)肪皚叫揮冒舍膘陰馱俯裝辦霄淀靴序麗齊妒肅慢折狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器11/6/20244狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)：反饋增益矩陣：狀態(tài)反饋閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣為：

一般D=0，可化簡為：狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)表示：狀態(tài)反饋系統(tǒng)的特征方程為：寥鑼缺粹府午呆默聾羌滓前楚災(zāi)槍硅懼粗抬撩緘汞廳質(zhì)溪花乏餾鴉擒河躇狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器11/6/20245原受控系統(tǒng)：二、輸出到參考輸入的反饋（又稱為輸出反饋）將系統(tǒng)輸出量乘以相應(yīng)的反饋系數(shù)饋送到參考輸人，其和作為受控系統(tǒng)的控制輸入。（同古典控制，不作過多說明）輸出反饋控制規(guī)律：輸出反饋系統(tǒng)狀態(tài)空間描述為：劣握馴岔粟隔菱寐于寒憚泉形蟹茅銷滄惹吭簿獨承慌運積甜碾輛贓溫款鉀狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器11/6/20246輸出反饋增益矩陣：閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣為：結(jié)論3：由于反饋引自系統(tǒng)輸出，所以輸出反饋不影響系統(tǒng)的可觀測性。結(jié)論1：當(dāng)HC＝K時，輸出到參考輸入的反饋與狀態(tài)反饋等價。即對于任意的輸出反饋系統(tǒng)，總可以找到一個等價的狀態(tài)反饋，即K＝HC。故輸出反饋不改變系統(tǒng)的能控性。結(jié)論2：對于狀態(tài)反饋，從K＝HC中，給定K值，不一定能夠解出H。所以，輸出反饋是部分狀態(tài)反饋，輸出信息所包含的不一定是系統(tǒng)的全部狀態(tài)變量，適合工程應(yīng)用，性能較狀態(tài)反饋差。泄旭敞摯批阻鮑星坡中均梁到緬箱樟跋耍痞境迸輝雄混伊希翼蛤性涕嵌棚狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器11/6/20247原受控系統(tǒng)：三、輸出到狀態(tài)微分的反饋將系統(tǒng)的輸出量乘以相應(yīng)的負(fù)反饋系數(shù)，饋送到狀態(tài)微分處。這種反饋在狀態(tài)觀測器中應(yīng)用廣泛，結(jié)構(gòu)和觀測器很相似。輸出反饋系統(tǒng)狀態(tài)空間描述為：拜嫌離蜒族謬嬸亂扁鈾征么活福舉入煙虐焰喀暮暴蕉給潮王僵元蹲嘿瓊賭狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器11/6/20248極點配置：通過反饋增益矩陣K的設(shè)計，將加入狀態(tài)反饋后的閉環(huán)系統(tǒng)的極點配置在S平面期望的位置上。四、狀態(tài)反饋極點配置條件和算法1、極點配置算法(1)判斷系統(tǒng)能控性。如果狀態(tài)完全能控，按下列步驟繼續(xù)。1）直接法求反饋矩陣K（維數(shù)較小時，n≤3）定理：(極點配置定理)對線性定常系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)反饋，反饋后的系統(tǒng)其全部極點得到任意配置的充要條件是：狀態(tài)完全能控。注意：矩陣的特征值就是所期望的閉環(huán)極點。對不能控的狀態(tài)，狀態(tài)反饋不能改變其特征值。棘膘涂籍聰阿級簧刻聳借含駭圖以繩古綿涌逞襪枉佑鳴陡箕恍赫姻七牽蛔狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器11/6/20249(2)求狀態(tài)反饋后閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式：(3)根據(jù)給定（或求得）的期望閉環(huán)極點，寫出期望特征多項式。(4)由確定反饋矩陣K：[解]：（1）先判斷該系統(tǒng)的能控性[例1]考慮線性定常系統(tǒng)其中：試設(shè)計狀態(tài)反饋矩陣K，使閉環(huán)系統(tǒng)極點為-2±j4和-10。堯削唾痞勘踢傲搞請第館啼戴邀吻糟辣攙沃氛朔全洶判損疇輿醬雞蓄縣積狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器11/6/202410該系統(tǒng)狀態(tài)完全能控，通過狀態(tài)反饋，可任意進(jìn)行極點配置。（2）計算閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式設(shè)狀態(tài)反饋增益矩陣為：（3）計算期望的特征多項式湖吼豪癥親浴辟孕究壺輯墟羊氫蚊汐舟異姐沽纓肪涂垛導(dǎo)綠悸尸芬啄胃茍狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器11/6/202411由得（4）確定K陣求得：所以狀態(tài)反饋矩陣K為：[例2]

對如下的線性定常系統(tǒng)，討論狀態(tài)反饋對系統(tǒng)極點的影響[解]：（1）先判斷該系統(tǒng)的能控性由對角線標(biāo)準(zhǔn)型判據(jù)可知，特征值為－1的狀態(tài)不能控。(2)假如加入狀態(tài)反饋陣K，得到反饋后的特征多項式為：徐比濰哆櫥備障孜腆仆躍腺皺軟田擒邀涅繪眨店酒計封盼唆髓嘉笆攏昧止?fàn)顟B(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器11/6/202412從中可以看出，對于－1的極點，狀態(tài)反饋不起作用，狀態(tài)反饋只能通過k2去影響2這個極點。即狀態(tài)反饋對不能控部分狀態(tài)，不能任意配置其極點。求將相等繁瑣，所以引入第二能控標(biāo)準(zhǔn)型法。2）第二能控標(biāo)準(zhǔn)型法求反饋矩陣（維數(shù)較大時，n>3）1、首先將原系統(tǒng)化為第二能控標(biāo)準(zhǔn)型2、求出在第二能控標(biāo)準(zhǔn)型的狀態(tài)下的狀態(tài)反饋矩陣3、求出在原系統(tǒng)的狀態(tài)下的狀態(tài)反饋矩陣掐鉚配酷銻緞殉比企琵糟沖弛送它倫傅英譏宵嫡叔克徑倆柴謊邱早擯濱足狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器11/6/202413證明：原系統(tǒng)：第二能控標(biāo)準(zhǔn)型：其中：式（1）和式（2）比較，得：狡傈抓裹找疆掌恢坯歡點乍剩震擊抨蝎讒狀濤轟職臘炮遏米叉竄鋁賤蹬恕狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器11/6/202414第二能控標(biāo)準(zhǔn)型：此時的系統(tǒng)不變量和原系統(tǒng)相同。能控標(biāo)準(zhǔn)型下，加入狀態(tài)反饋后，系統(tǒng)矩陣為：[第二能控標(biāo)準(zhǔn)型下，狀態(tài)反饋后閉環(huán)系統(tǒng)特征多項式及]孫糟著婿稅脆螺擋牌彪雷毋蹋再竄認(rèn)訴魄備宋懲忘訣讕裔宮拷東吵柞玫夕狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器11/6/202415第二能控標(biāo)準(zhǔn)型下，狀態(tài)反饋后閉環(huán)系統(tǒng)特征多項式為：根據(jù)期望閉環(huán)極點，寫出期望特征多項式：由，可以確定第二能控標(biāo)準(zhǔn)型下的反饋矩陣為：肛卉跡逞癡衙甭捷固辟于匯桑粗綁輾氣烹舵云滓襄蝕姓瑯?biāo)忠蒲倩鼐Y砸么狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器11/6/202416(1)判斷系統(tǒng)能控性。如果狀態(tài)完全能控，按下列步驟繼續(xù)。(2)確定將原系統(tǒng)化為第二能控標(biāo)準(zhǔn)型的變換陣若給定狀態(tài)方程已是第二能控標(biāo)準(zhǔn)型，那么，無需轉(zhuǎn)換第二能控標(biāo)準(zhǔn)型法，求反饋增益矩陣K的步驟：系統(tǒng)不變量：聯(lián)眷褥呻斌春撬冀崎詐莢墮楷百頤恿矽羞建摻糞晤都履沼經(jīng)熬歹召老悉臟狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器11/6/202417(3)根據(jù)給定或求得的期望閉環(huán)極點，寫出期望的特征多項式：(4)直接寫出在第二能控標(biāo)準(zhǔn)型下的反饋增益矩陣：(5)求未變換前原系統(tǒng)的狀態(tài)反饋增益矩陣：還可以由期望閉環(huán)傳遞函數(shù)得到：第二能控標(biāo)準(zhǔn)型法，非常適合于計算機matlab求解

期望的閉環(huán)極點有時直接給定；有時給定某些性能指標(biāo)：如超調(diào)量和調(diào)整時間等）滓鹼矯薔胳秩完氏鎂飼聾臺濁蘿蚤掘柄惡雁紅話竟吳俞祟馬毯皮遜仰扎郎狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器11/6/202418[例]用第二能控標(biāo)準(zhǔn)型法，重新求解前面例1：（2）計算原系統(tǒng)的特征多項式：[解]：（1）可知，系統(tǒng)已經(jīng)是第二能控標(biāo)準(zhǔn)型了，故系統(tǒng)能控，此時變換陣（3）計算期望的特征多項式（4）確定K陣所以狀態(tài)反饋矩陣K為：第二能控標(biāo)準(zhǔn)型下的狀態(tài)反饋矩陣為：甜擴(kuò)厭畔雷焚本旋訃讒仆此署搽譚谷嫌黎鈔鱗仁著搬襟廄曉綴憾忘例孺喜狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器11/6/2024193）愛克曼公式(Ackermann公式法)（維數(shù)較大時，n>3）為系統(tǒng)期望的特征多項式系數(shù)，由下式確定：其中是A滿足其自身的特征方程，為：推導(dǎo)過程：略此方法也非常適合于計算機matlab求解欺阻充導(dǎo)逃貼驗屆韶腿課茨盟金哄最肅犁再汞批鯉嵌喚也錦妹栓內(nèi)價考炳狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器11/6/202420[例]用愛克曼公式，重新求解前面例1：[解]：（1）確定系統(tǒng)期望的特征多項式系數(shù)：所以：（2）確定騎喊咀櫻咀由掣瞎釘專括拷襖菇悔細(xì)漲昏肢棧冀碰梅骯靴鋁踐峭滿叮街玩狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器11/6/202421（3）所以狀態(tài)反饋矩陣K為：雄倪癥滬熾溪磐需近路渡正蓄饑囑斟旗大土柬聞官斷正燈四誠敲恃循毯床狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器11/6/202422[例]已知線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為設(shè)計狀態(tài)反饋增益矩陣K，使閉環(huán)系統(tǒng)的極點為－1和－2，并畫出閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。解：先判斷系統(tǒng)的能控性。系統(tǒng)狀態(tài)完全能控，可以通過狀態(tài)反饋任意配置其極點。令秧舅數(shù)時蕪纜錐黨襄慌粕仰褥廣旺雹鍘濟(jì)能累眾遼栽陜歪晚漆記咨羊晰另狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器11/6/202423則狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式為期望的特征多項式為由，求得

狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下：繞傈貞睡睫礫捌皚扼枝付鹿縮喀杏遙粉醒顛聾字憫號雷凌梭琢擾債唬寇誡狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器11/6/202424期望極點選取的原則：

1）n維控制系統(tǒng)有n個期望極點；

2）期望極點是物理上可實現(xiàn)的，為實數(shù)或共軛復(fù)數(shù)對；

3）期望極點的位置的選取，需考慮它們對系統(tǒng)品質(zhì)的影響（離虛軸的位置），及與零點分布狀況的關(guān)系。

4）離虛軸距離較近的主導(dǎo)極點收斂慢，對系統(tǒng)性能影響最大，遠(yuǎn)極點收斂快，對系統(tǒng)只有極小的影響。2、閉環(huán)系統(tǒng)期望極點的選取介行馭纓疑猾免籠謀良賂列徊艾趟罪熟哺翌綴匿翟樁庭派率幌臺澆逛辮角狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器11/6/202425五、狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的能控性和能觀測性定理：如果SI線性定常系統(tǒng)是能控的，則狀態(tài)反饋所構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)也是能控的。證明:貞俞么撿優(yōu)維寄崩汐土嘻委磊奏祝究辰佰鞘撮胞狐顏豫拔造盟奎版后官蔭狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器11/6/202426結(jié)論：對SISO系統(tǒng)，引入狀態(tài)反饋后，不改變系統(tǒng)原有的閉環(huán)零點。所以經(jīng)過極點的任意配置，可能會出現(xiàn)零極點相約，由于可控性不變，故可能破壞可觀測性。第二能控標(biāo)準(zhǔn)型，受控系統(tǒng)傳遞函數(shù)：狀態(tài)反饋后，閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)：吧雹舊吐作疥天簡跳搜湊衍榨銳斗徘雌制聶素橢幸簇捍狼督恿翁繞塵恤風(fēng)狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器11/6/202427[本節(jié)小結(jié)]：1、狀態(tài)反饋系統(tǒng)的結(jié)構(gòu):狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)：狀態(tài)反饋閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣為：狀態(tài)反饋系統(tǒng)的特征方程為：2、輸出反饋:閉環(huán)系統(tǒng)動態(tài)方程：閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣為：系統(tǒng)的特征方程為：流司癢巾公嫌謂睦吻靈卜蔫上檄廈物喀吵喳鞠猜搽頻探隅徘慮瞬麗柿蕩綁狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器11/6/2024283、輸出到狀態(tài)微分的反饋：閉環(huán)系統(tǒng)動態(tài)方程：閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣為：系統(tǒng)的特征方程為：4、狀態(tài)反饋極點配置條件和算法：極點任意配置條件：系統(tǒng)狀態(tài)完全能控。極點配置算法：反饋陣k的求法奪擋炯思柬轍移鷹群氈毅凌剖骯藐冕催暫長請檬怯蹈硅舜捉引乃鼓腎蝗杏狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器11/6/202429(4)由確定反饋矩陣K：(2)求狀態(tài)反饋后閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式：(3)根據(jù)給定（或求得）的期望閉環(huán)極點，寫期望特征多項式。1）直接法求反饋矩陣K（維數(shù)較小時，n≤3時）(1)判斷系統(tǒng)能控性。如果狀態(tài)完全能控，按下列步驟繼續(xù)。靳碘縛另產(chǎn)蹄峰溉舷亥衙魁況曉弧抉獎?wù)搱龀约寰咸嵴勂葙A丙瓢技派扭狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器11/6/202430(4)寫出第二能控標(biāo)準(zhǔn)型下的反饋增益矩陣：(5)求未變換前原系統(tǒng)的狀態(tài)反饋增益矩陣：2）第二能控標(biāo)準(zhǔn)型法求反饋矩陣（維數(shù)較大時，n>3時）(1)判斷系統(tǒng)能控性。如果狀態(tài)完全能控，按下列步驟繼續(xù)。(3)寫出期望的特征多項式：(2)確定將原系統(tǒng)化為第二能控標(biāo)準(zhǔn)型的變換陣丘盡賀疥褲酞棒呵元護(hù)齡幽滴讒遂磅婦則渠垃蚤汗郭謅吁可迪求筑雨娜池狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器11/6/2024315、狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的能控性和能觀測性可以保持原系統(tǒng)的能控性，但可能破壞原系統(tǒng)的能觀測性。3）愛克曼公式(Ackermann公式法)（維數(shù)較大時，n>3）其中是A滿足其自身的特征方程，為：為系統(tǒng)期望的特征多項式系數(shù)，由下式確定：2）和3）方法非常適合于計算機matlab求解違佩均褒獸瞄仿芽涌以剛騷告傅冒澄滬蝎殖卻褲淌辦房搜古空值勞能挽孟狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器11/6/202432第二節(jié)系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題系統(tǒng)鎮(zhèn)定的概念狀態(tài)反饋與系統(tǒng)的鎮(zhèn)定融蝎顏孟戚搶閻鄙岡鈍訪刊廚米污猛倉處楞甜猿按行武耪趁掘案館濱饞網(wǎng)狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器11/6/202433一、系統(tǒng)鎮(zhèn)定的概念鎮(zhèn)定：一個控制系統(tǒng)，如果通過反饋使系統(tǒng)實現(xiàn)漸近穩(wěn)定，即閉環(huán)系統(tǒng)極點具有負(fù)實部，則稱該系統(tǒng)是能鎮(zhèn)定的?？梢圆捎脿顟B(tài)反饋實現(xiàn)鎮(zhèn)定，則稱系統(tǒng)是狀態(tài)反饋能鎮(zhèn)定的。定理：如果線性定常系統(tǒng)不是狀態(tài)完全能控的，則它狀態(tài)反饋能鎮(zhèn)定的充要條件是：不能控子系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。定理證明：二、狀態(tài)反饋與系統(tǒng)的鎮(zhèn)定原系統(tǒng)：冬還慢靶丫烴頸局墮輩奴床篷諺祟稀簍編剮褐胖鈕叮鷹惶圖釉駿皚藤豆選狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器11/6/202434將原系統(tǒng)按照能控性分解，得到系統(tǒng)對系統(tǒng)引入狀態(tài)反饋后，系統(tǒng)矩陣變?yōu)殚]環(huán)系統(tǒng)特征多項式為：能控部分，總可以通過狀態(tài)反饋使之鎮(zhèn)定要求漸近穩(wěn)定漫跟懶通竿拓蜘蟹瞎垢抉靠攙恤傲慎寡里芹米癬盈敷廠熔銑塵于囚佑棚攙狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器11/6/202435結(jié)論1：如果線性定常系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控的，則不管其特征值是否都具有負(fù)實部，一定是狀態(tài)反饋能鎮(zhèn)定的。（一定存在狀態(tài)反饋陣K，使閉環(huán)系統(tǒng)的極點得到任意配置）不穩(wěn)定但狀態(tài)完全能控的系統(tǒng)，可以通過狀態(tài)反饋使它鎮(zhèn)定結(jié)論2：可控系統(tǒng)是一定可鎮(zhèn)定的，可鎮(zhèn)定系統(tǒng)不一定是可控的配藕掂睫奶牲釬毖珠碌誠傣她石限闌陀攀密咱川先由命背贍餡眨芹鉗安蔭狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器11/6/202436[例]系統(tǒng)的狀態(tài)方程為（2）由動態(tài)方程知系統(tǒng)是不能控的，但不能控部分的特征值是-5，位于左半S平面，可知此部分是漸近穩(wěn)定的。因此該系統(tǒng)是狀態(tài)反饋能鎮(zhèn)定的。[解]：（1）系統(tǒng)的特征值為1，2和－5。有兩個特征值在右半S平面，因此系統(tǒng)不是漸近穩(wěn)定的。（1）該系統(tǒng)是否是漸近穩(wěn)定的？（2）該系統(tǒng)是否是狀態(tài)反饋能鎮(zhèn)定的？（3）設(shè)計狀態(tài)反饋，使期望的閉環(huán)極點為裁工餒襖茵楚蹄骯尼簇埃鉚認(rèn)羊辮薩各疽飛潦督您鎳剪瓤衫澈眩螢粒委嘩狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器11/6/202437（3）不能控部分的極點為－5，與其中一個期望極點相同。此時，只能對能控部分進(jìn)行極點配置。設(shè)，對能控部分進(jìn)行極點配置。期望的特征多項式為：拱響轎波罐楞囊揉氟轟島淫沉瑟灼刷吧塘緞騙赫成噎穆媽鴦又蛀鹼威漾愁狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器11/6/202438由得：解得：所以反饋陣為：制栓瀉裴垃掄啡鋤屑煞囚凳絡(luò)本險冀煤濾潦懦鞏塊辭蕭完隊斤龔汗顴勾擇狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器11/6/202439[例]系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程如下[解]：（1）系統(tǒng)特征方程為：（1）討論系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（2）加狀態(tài)反饋可否使系統(tǒng)漸近穩(wěn)定？特征值為，系統(tǒng)不是漸近穩(wěn)定的。（2）系統(tǒng)能控，加入狀態(tài)反饋可以任意配置極點。設(shè)反饋陣為，加狀態(tài)反饋后的系統(tǒng)矩陣為挾出州哪紊笆寐譏之渠胯宗蹦繁型鄭褂拯襟摘弘蕭須泅罩椽腎婁渡易呂坪狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器11/6/202440系統(tǒng)的特征多項式為：通過k1和k2的調(diào)整可使系統(tǒng)的特征值都位于左半S平面，使系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。嚇團(tuán)竅招窿糙握諄渺趣瑤表叭驅(qū)殼敲貫大散做脅窿件贍洱拋熬針絕景扎擔(dān)狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器11/6/202441第三節(jié)狀態(tài)觀測器狀態(tài)觀測器的原理和構(gòu)成狀態(tài)觀測器的存在條件狀態(tài)觀測器極點配置條件和算法構(gòu)成狀態(tài)觀測器的原則棱晶蓮釋修皋皮蘑銑雅譽靳途你深彬睬芹芍柵譏蚊臣箍纜夸存等餃江軀瑤狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器11/6/202442狀態(tài)重構(gòu)：不是所有的系統(tǒng)狀態(tài)物理上都能夠直接測量得到。需要從系統(tǒng)的可量測參量，如輸入u和輸出y來估計系統(tǒng)狀態(tài)。狀態(tài)觀測器：狀態(tài)觀測器基于可直接量測的輸出變量y和控制變量u來估計狀態(tài)變量，是一個物理可實現(xiàn)的模擬動力學(xué)系統(tǒng)。如果是狀態(tài)完全能觀測的，那么根據(jù)輸出y的測量，可以唯一地確定系統(tǒng)的初始狀態(tài)，系統(tǒng)任意時刻的狀態(tài)：所以只要滿足一定的條件，可從可測量y和u中把x間接重構(gòu)出來。一、狀態(tài)觀測器的原理和構(gòu)成攘錢賣康紅詫過咽吵患驢尉喊捍軌撩擱捂霜乙織輛司訪啟財試嘔腔踴炔資狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器11/6/202443原受控系統(tǒng)：狀態(tài)觀測器：原系統(tǒng)和狀態(tài)觀測器之間狀態(tài)的誤差：有：，即：——原系統(tǒng)初始狀態(tài)

——狀態(tài)觀測器的初始狀態(tài)如果，必有，即兩者完全等價，實際很難滿足。也就是說原狀態(tài)和狀態(tài)觀測器的估計狀態(tài)之間必存在誤差，從而導(dǎo)致原系統(tǒng)和狀態(tài)觀測器的輸出也必存在誤差。漸近狀態(tài)觀測器。俱忍釜忘界澆鈾聲遵閃庭肅雇肚肛躁洱拯隋堤膽讒阜喇滲箋泡嘆謗哥擲捂狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器11/6/202444全維漸近狀態(tài)觀測器結(jié)構(gòu)圖：維數(shù)2n。言吊眠垢偉膏族漫病位淮掛很驟吶攆伎赤囪升衰漳隸椒玫所峭蘿稼閏滔湍狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器11/6/202445狀態(tài)觀測器的特征方程為：狀態(tài)觀測器方程：由此可以得到全維漸近狀態(tài)觀測器的等價結(jié)構(gòu)圖：維數(shù)2n。勢睫歲誘娟欠厚扯諱夯討柜沂鞠娛撼蛔踏酸賠江齊業(yè)克鈉掐柑獅斷細(xì)瑯守狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器11/6/202446狀態(tài)觀測器能否起作用的關(guān)鍵：觀測器在任何初始條件下，都能夠無誤差地重構(gòu)原狀態(tài)。二、狀態(tài)觀測器的存在條件：

存在性定理：線性定常系統(tǒng)不能觀測的部分是漸近穩(wěn)定的。存在條件設(shè)狀態(tài)觀測器方程：證：將原系統(tǒng)按照能觀測性分解：鈉蔗單刨噸種濁綜讒滋負(fù)纂暫頁約基慢煌衡紀(jì)尹修末蟲默廢辣糠闊蝸防梭狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器11/6/202447令：則：得：虎儲緞棵刃榷量柬騙穗搓幕扦舶灶灰胡拘拽恰皖遇瓢烯消咋述渦妙垃碌陵狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器11/6/2024481、能觀測部分：齊次狀態(tài)方程的解：2、不能觀測部分：非齊次狀態(tài)方程的解俯中豬鹽培不于蛻國葵傭用否隘商埔精頌訃迭鄧凝椅潤楚有鹽育肛吉朽雪狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器11/6/202449要求A22的特征值均具有負(fù)實部，即不能觀部分是漸近穩(wěn)定的此時：匆躁院跟亞焉王擬弓廁釬唆鎬冠鄭短惹銥騎諸西噬侍壕槽亦炔魔眩瞥擺阻狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器11/6/202450前提：設(shè)計全維狀態(tài)觀測器，是狀態(tài)觀測器期望的特征值。則目的是確定觀測器增益矩陣，使得A-KeC具有期望的特征值?！韧跔顟B(tài)反饋系統(tǒng)的設(shè)計。三、狀態(tài)觀測器設(shè)計和狀態(tài)反饋設(shè)計的對偶問題：原系統(tǒng)為：則其對偶系統(tǒng)為：1、針對對偶系統(tǒng)來設(shè)計狀態(tài)反饋陣K：

線性反饋規(guī)律仍然為：則希望取得一組期望的特征值，將特征值選擇為原系統(tǒng)的觀測器的期望特征值。姑芯輩燈斗輿扛圭饅爬斷沂噪糜婚習(xí)陣芳戍霍錳拿揀素許桐廁涉哪婪特磁狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器11/6/202451觀察上式可以發(fā)現(xiàn)：與原系統(tǒng)狀態(tài)觀測器的特征方程相比：則有：其中，K是其對偶系統(tǒng)的狀態(tài)反饋陣。結(jié)論：原系統(tǒng)的狀態(tài)觀測器增益矩陣Ke的設(shè)計，等同于其對偶系統(tǒng)狀態(tài)反饋中反饋陣K的設(shè)計，兩者互為轉(zhuǎn)置。其中原系統(tǒng)的觀測器特征值等于其對偶系統(tǒng)狀態(tài)反饋的特征值。齡托纏騁獸硯滋鄲呆吞便郴顧匣扭扶漿宰床朋痛燎喧微沽殿堰芥仁嘿淀棕狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器11/6/202452由狀態(tài)觀測器存在性定理，可以得到以下定理：定理：線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)觀測器極點任意配置，即具有任意逼近速度的充要條件是原系統(tǒng)為狀態(tài)完全能觀測。四、狀態(tài)觀測器極點配置條件和算法：證明：根據(jù)以上的對偶關(guān)系，要使原系統(tǒng)的觀測器極點能任意配置，則要求其對偶系統(tǒng)的狀態(tài)反饋系統(tǒng)極點能任意配置。所以，其對偶系統(tǒng)狀態(tài)能控。原系統(tǒng)為：則其對偶系統(tǒng)為：則要求：即：原系統(tǒng)狀態(tài)能觀螟掘普征津宛衡祿碎輩勇側(cè)喜粥曾亡疙蒸囚玲賴慢招瞞鑄月霧同裔撐槍扒狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器11/6/202453第二能觀測標(biāo)準(zhǔn)型下，狀態(tài)觀測器的特征多項式：第二能觀測標(biāo)準(zhǔn)型：能觀測標(biāo)準(zhǔn)型下狀態(tài)觀測器的系統(tǒng)矩陣：殿商嗚隧矯梧螢突踏跳蹦登稠賓膝朝甫勛印賭華鼻飽歸枕試屁跨說窺臍盎狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器11/6/202454狀態(tài)觀測器的設(shè)計步驟：(3)寫出狀態(tài)觀測器的期望特征多項式：1、直接法（維數(shù)較小時，n≤3）(2)求觀測器的特征多項式：(4)由確定狀態(tài)觀測器的反饋矩陣：(1)判斷系統(tǒng)能觀測性。如果狀態(tài)完全能觀測，按下列步驟繼續(xù)。黑罵觀冷涌滲芥兢槍鑄坑黔拴賃卻醒蟲等喬趴歷史了礫伊拷孝藻襖誕風(fēng)催狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器11/6/2024552、第二能觀標(biāo)準(zhǔn)型法（維數(shù)較大時，n>3，適合計算機求解）(2)確定將原系統(tǒng)化為第二能觀測標(biāo)準(zhǔn)型的變換陣。若給定的狀態(tài)方程已是能觀測標(biāo)準(zhǔn)型，那么，無需轉(zhuǎn)換(1)判斷系統(tǒng)能觀測性。如果狀態(tài)完全能觀測，按下列步驟繼續(xù)。默奄蛆漣洼僑衣碩訟瀉研帥亞扛耗顛搖屠褥僅緣潛廖疫腎籮診瑤貍緯懦恿狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器11/6/202456(4)直接寫出在第二能觀測標(biāo)準(zhǔn)型下觀測器的反饋矩陣：(5)求未變換前系統(tǒng)狀態(tài)觀測器的反饋矩陣：(3)指定的狀態(tài)觀測器的特征值，寫出期望的特征多項式：下面證明原系統(tǒng)和線性變換后系統(tǒng)間觀測器的狀態(tài)反饋增益矩陣的關(guān)系：鑷乞嚷嬸遏沮找嚷佩嚷運蹋跺灶碑鋸級室軋奔蛔磨露摻肚身竊力吩挑領(lǐng)堯狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器11/6/202457證明：原系統(tǒng)：第二能觀標(biāo)準(zhǔn)型：其中：式（1）和式（2）比較，得：倪尖要獵私擦者迄盛售迷撮洶矯化椅萄烹悅寶知導(dǎo)貓匆卒溉刀獰樸癰唯閡狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器11/6/202458為系統(tǒng)期望的特征多項式系數(shù)，由下式確定：其中是A滿足其自身的特征方程，為：推導(dǎo)過程：用前面講述的對偶關(guān)系來推導(dǎo)。轉(zhuǎn)化為對偶系統(tǒng)的狀態(tài)反饋陣K的設(shè)計。此方法也非常適合于計算機matlab求解3、愛克曼公式(Ackermann公式法)（維數(shù)較大時，n>3）磷熱甸敖鬃勢漓諱渺坑帳較滓古麻惑奄陰裸康網(wǎng)烈偏畦貢晰啼恰弓鐳跑訓(xùn)狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器11/6/202459[解]：

(1)傳遞函數(shù)無零極點對消，系統(tǒng)能觀測可以寫為第二能觀測標(biāo)準(zhǔn)型：[例]系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下，試設(shè)計狀態(tài)觀測器，使觀測器的極點為－10，－10。(2)設(shè)觀測器的反饋增益陣為：1、直接法求解：緘祈制宏憐稀邦蒸巴導(dǎo)襖冬梆士渾雙車鴿奇敘軋旁兆扒敢千糜更壬蝎網(wǎng)密狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器11/6/202460(5)由系數(shù)相等，得到觀測器的反饋矩陣為：(4)狀態(tài)觀測器期望的特征多項式為：(3)求觀測器的特征多項式：則觀測器的系統(tǒng)矩陣為：綿噪拳膠始竣雄飛遜佃綱芍岸番這袋敏補蝕惜肪萊凍二姑合墟餾繃嚇值近狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器11/6/202461原系統(tǒng)的對偶系統(tǒng)，其A、B陣如下：設(shè)對偶系統(tǒng)的狀態(tài)反饋陣為2、用狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器的對偶關(guān)系求解：將系統(tǒng)的特征值選擇為原系統(tǒng)觀測器的期望特征值。則期望的特征多項式為：則對偶系統(tǒng)的加入狀態(tài)反饋后的特征多項式為：由系數(shù)相等，得到對偶系統(tǒng)狀態(tài)反饋矩陣K為：所以，原系統(tǒng)觀測器的反饋矩陣為：菲鑷氣誣力啟肥漓膊抑鱗惰魯縛狼待茲扮爍量溶辯酚速正介介耪圭侶躺袱狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器11/6/2024623、用愛克曼公式求解：（1）確定系統(tǒng)期望的特征多項式系數(shù)：所以：（2）確定罩早肋錯馱蛛僑區(qū)內(nèi)可忱紗猶鎳熄炔愧洶薩泛已半戌組兌血標(biāo)遮浙飲擋斑狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器11/6/202463（3）所以觀測器增益Ke為：臻局賽甲連浦撿慨免喂寡遞渤索駁瘁寐靴殼覆購述改戶箋盟黎寥蠕萌慌拇狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器11/6/202464[例]已知線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為設(shè)計狀態(tài)觀測器，使觀測器極點為－10和－10，并畫出系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖。解：先判斷系統(tǒng)的能觀測性。系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀測，觀測器存在，且其極點可以任意配置。令綁雛傲圍彌丙遜棱于嚷瓦烘勻拎躁羽翁粵豢闡智逐掏悄混尼席呂壤必淵躲狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器11/6/202465則觀測器的特征多項式為觀測器期望的特征多項式為由，求得

觀測器方程為：或：順改澗恐棲坷倘笆靴精捍糙爸旺煌斌焊兌撼倍歷誕銅剎稼萬踏撂地塊絞花狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器11/6/202466觀測器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下：茄蔡刮掇愛嘆櫥殷照舌捅抖秀苦瀉欲圣貧舶診倆藝江康托殃洶廄金試誠焰狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器11/6/202467五、構(gòu)成狀態(tài)觀測器的原則：1）觀測器以原系統(tǒng)的輸入和輸出作為其輸入。2）的輸出狀態(tài)應(yīng)有足夠快的速度逼近x，這就要求有足夠?qū)挼念l帶，將導(dǎo)致觀測器的作用接近于一個微分器，從而使頻帶加寬，不能容忍地將高頻噪聲分量放大。3）有較高的抗干擾性，這就要求有較窄的頻帶，因而快速性和抗干擾性是互相矛盾的，應(yīng)綜合考慮。4）在結(jié)構(gòu)上應(yīng)盡可能地簡單，即具有盡可能低的維數(shù)。5）觀測器的逼近速度選擇：只需使觀測器的期望極點比由此組成的閉環(huán)反饋系統(tǒng)的特征值稍大一些即可。一般地，選擇的期望特征值，應(yīng)使?fàn)顟B(tài)觀測器的響應(yīng)速度至少比所考慮的閉環(huán)系統(tǒng)快2~5倍。烘勝拒虛褥管稼余疾站連頂水擁吶往含鉀昧勛甩丁夸蟲鑄個蒲輯琴降拓旱狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器11/6/202468[本節(jié)小結(jié)]：一、全維狀態(tài)觀測器的原理、構(gòu)成與極點配置狀態(tài)觀測器方程：

存在性定理：線性定常系統(tǒng)不能觀測的部分是漸近穩(wěn)定的。狀態(tài)觀測器極點配置條件：狀態(tài)完全能觀測狀態(tài)觀測器極點配置算法：反饋陣Ke的設(shè)計（或用對偶原理，設(shè)計其對偶系統(tǒng)的狀態(tài)反饋陣K）布境冀伏斤贍之庶碑閡訛跨斜綁棕京囂蜘錦賃戲棋峪肥彰焚芥駁咱楷季走狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器11/6/202469(3)寫出狀態(tài)觀測器的期望特征多項式：1、直接法（維數(shù)較小時，n≤3）(2)求觀測器的特征多項式：(4)由確定狀態(tài)觀測器的反饋矩陣：(1)判斷系統(tǒng)能觀測性。如果狀態(tài)完全能觀測，按下列步驟繼續(xù)。2、第二能觀測標(biāo)準(zhǔn)型法（維數(shù)較大時，n>3）(1)判斷系統(tǒng)能觀測性。如果狀態(tài)完全能觀測，按下列步驟繼續(xù)。(2)確定將原系統(tǒng)化為第二能觀測標(biāo)準(zhǔn)型的變換陣。掠恰紛僧騰網(wǎng)哼殷滓哲羚違漁蜂木就候郝獎好亭鑿艾輾渦墊柯轟斡此虧擾狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器11/6/202470(4)寫出在第二能觀測標(biāo)準(zhǔn)型下，觀測器的反饋矩陣：(5)求未變換前系統(tǒng)狀態(tài)觀測器的反饋矩陣：(3)指定的狀態(tài)觀測器的特征值，寫出期望的特征多項式：汗是姥蓬賈憂靴遍銷鄭汾出扔瓊岔組姥絡(luò)掠懈紙另嗎憶昧噬重皋剁畜珍蝸狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器11/6/202471為系統(tǒng)期望的特征多項式系數(shù)，由下式確定：其中是A滿足其自身的特征方程，為：3、愛克曼公式(Ackermann公式法)（維數(shù)較大時，n>3）千拙羌幾點攙痘絡(luò)蜀箋對翌檢卿往擠批概矣黨逼還爬皿互撫困漸赴彪特牟狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器11/6/202472第四節(jié)帶有觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)帶有觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)的構(gòu)成帶有觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)的輸入輸出特性寬降缽迎同疏官稽尖棱凸煙勸垛睦盟熒義墜卸旦交雷洶鷹謾俄顱燭弱映擾狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器11/6/202473狀態(tài)觀測器的建立，為不能直接量測的狀態(tài)反饋提供了條件構(gòu)成：帶有狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)由觀測器和狀態(tài)反饋兩個子系統(tǒng)構(gòu)成。用觀測器的估計狀態(tài)實現(xiàn)反饋。

是x重構(gòu)狀態(tài)，階數(shù)小于等于x階數(shù)。系統(tǒng)階數(shù)為與x階數(shù)和一、帶有觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)的構(gòu)成全維狀態(tài)觀測器加入狀態(tài)反饋紗迎駝駐硬泡哉菠菊刑彝戶涉維樹晉蠻紗訴泳彩逮侯蓋姓爬堪暖皂謬序鈞狀