高考數(shù)學(xué)全真模擬試題第12594期

單選題(共8個(gè)，分值共：)1、“迪拜世博會(huì)”于2021年10月1日至2022年3月31日在迪拜舉行，中國(guó)館建筑名為“華夏之光”，外觀取型中國(guó)傳統(tǒng)燈籠，寓意希望和光明．它的形狀可視為內(nèi)外兩個(gè)同軸圓柱，某愛好者制作了一個(gè)中國(guó)館的實(shí)心模型，已知模型內(nèi)層底面直徑為，外層底面直徑為，且內(nèi)外層圓柱的底面圓周都在一個(gè)直徑為的球面上.此模型的體積為（

）A．B．C．D．2、某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，若過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量（單位：）與時(shí)間（單位：）之間的關(guān)系為，其中為過濾未開始時(shí)廢氣的污染物數(shù)量，則污染物減少50%大約需要的時(shí)間為（

）（）A．B．C．D．3、已知，，則（

）A．B．C．D．4、在區(qū)間上為增函數(shù)的是

（

）A．B．C．D．5、下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．B．，C．D．6、若方程x2+2x+m2+3m=mcos(x+1)+7有且僅有1個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A．2B．-2C．4D．-47、設(shè)集合，則（

）A．B．C．D．8、下列函數(shù)中，在上遞增，且周期為的偶函數(shù)是（

）A．B．C．D．多選題(共4個(gè)，分值共：)9、某保險(xiǎn)公司銷售某種保險(xiǎn)產(chǎn)品，根據(jù)2020年全年該產(chǎn)品的銷售額（單位：萬元）和該產(chǎn)品的銷售額占總銷售額的百分比，繪制出如圖所示的雙層餅圖.根據(jù)雙層餅圖，下列說法正確的是（

）A．2020年第四季度的銷售額為280萬元B．2020年上半年的總銷售額為500萬元C．2020年2月份的銷售額為40萬元D．2020年12個(gè)月的月銷售額的眾數(shù)為60萬元10、設(shè)函數(shù)，若則實(shí)數(shù)a=（

）A．2B．-2C．4D．-411、已知，，且，則（

）A．xy的取值范圍是B．的取值范圍是C．的最小值是3D．的最小值是12、已知向量，則（

）A．B．向量在向量上的投影向量是C．D．與向量方向相同的單位向量是雙空題(共4個(gè)，分值共：)13、已知，則_________，___________．14、已知向量，，，若，則______；若，則_______．15、已知函數(shù)，則______；若，則______.解答題(共6個(gè)，分值共：)16、如圖，在矩形中，，，點(diǎn)、分別在邊、上，，..（1）求，（用表示）；（2）求的面積的最小值.17、某中學(xué)現(xiàn)有學(xué)生人，為了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，對(duì)學(xué)生進(jìn)行了數(shù)學(xué)測(cè)試，得分分布在之間，按，，，，分組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，且已知.（1）求，的值；（2）估計(jì)該中學(xué)數(shù)學(xué)測(cè)試的平均分(同組數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)的中間值作代表)；（3）估計(jì)該中學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)在的人數(shù).18、設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足條件．對(duì)任意的，有，且當(dāng)時(shí)，有．(1)求的值；(2)如果，求的取值范圍．19、設(shè)向量，，.(1)求；(2)若，，求的值；(3)若，，，求證：A，，三點(diǎn)共線.20、在正方體中，，，分別是，，的中點(diǎn).(1)證明：平面平面；(2)求直線與所成角的正切值.21、函數(shù)的定義域?yàn)镈，若存在正實(shí)數(shù)k，對(duì)任意的，總有，則稱函數(shù)具有性質(zhì).（1）判斷下列函數(shù)是否具有性質(zhì)，并說明理由.①；②；（2）已知為二次函數(shù)，若存在正實(shí)數(shù)k，使得函數(shù)具有性質(zhì).求證：是偶函數(shù)；（3）已知為給定的正實(shí)數(shù)，若函數(shù)具有性質(zhì)，求的取值范圍.雙空題(共4個(gè)，分值共：)22、已知，則的最小值為_____，當(dāng)取得最小值時(shí)的值為______.

高考數(shù)學(xué)全真模擬試題參考答案1、答案：C解析：求出內(nèi)層圓柱，外層圓柱的高，該模型的體積等于外層圓柱的體積與上下面內(nèi)層圓柱高出的幾何體的體積之和，計(jì)算可得解.如圖，該模型內(nèi)層圓柱底面直徑為，且其底面圓周在一個(gè)直徑為的球面上，可知內(nèi)層圓柱的高同理，該模型外層圓柱底面直徑為，且其底面圓周在一個(gè)直徑為的球面上，可知外層圓柱的高此模型的體積為故選：C2、答案：C解析：依題意可得，根據(jù)指數(shù)、對(duì)數(shù)的關(guān)系計(jì)算可得；解：依題意當(dāng)污染物減少時(shí)，，，，解得．故污染物減少50%大約需要的時(shí)間為故選：．3、答案：C解析：結(jié)合以及同角三角函數(shù)關(guān)系，可得，再利用二倍角公式即得解由題意，故選：C4、答案：D解析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)判斷．在定義域內(nèi)為減函數(shù)，在定義域內(nèi)為減函數(shù)，在上是減函數(shù)，在定義域內(nèi)是增函數(shù)．故選：D．小提示：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，掌握基本初等函數(shù)的單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性是解題基礎(chǔ)．5、答案：C解析：相同函數(shù)具有相同的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，可選出答案.對(duì)于A，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，故二者不是同一函數(shù)；對(duì)于B，由，可得，解得，即該函數(shù)的定義域?yàn)?，由，可得，解得或，即該函?shù)的定義域?yàn)?，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，故二者不是同一函數(shù)；對(duì)于C，，所以是相同函數(shù)；對(duì)于D，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，故二者不是同一函數(shù).故選：C.小提示：本題考查相同函數(shù)的判斷，考查學(xué)生的推理能力，屬于基礎(chǔ)題.6、答案：A解析：令，由對(duì)稱軸為，可得，解出，并驗(yàn)證即可.依題意，有且僅有1個(gè)實(shí)數(shù)根.令，對(duì)稱軸為.所以，解得或.當(dāng)時(shí)，，易知是連續(xù)函數(shù)，又，，所以在上也必有零點(diǎn)，此時(shí)不止有一個(gè)零點(diǎn)，故不合題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)只有一個(gè)零點(diǎn)，故符合題意.綜上，.故選：A小提示：關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：構(gòu)造函數(shù)，求出的對(duì)稱軸，利用對(duì)稱的性質(zhì)得出.7、答案：C解析：根據(jù)交集并集的定義即可求出.，，.故選：C.8、答案：D解析：由三角函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性逐一判斷即可.對(duì)于A，是奇函數(shù)，故A不符合題意；對(duì)于B，為偶函數(shù)，周期，但其在上單調(diào)遞減，故B不符合題意；對(duì)于C，是奇函數(shù)，故C不符合題意；對(duì)于D，是偶函數(shù)，周期，在單調(diào)遞增，故D符合題意.故選：D9、答案：AD解析：結(jié)合餅圖對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確選項(xiàng).2020年全年的銷售額為萬元，故第四季度的銷售額為萬元，A正確；2020年上半年的總銷售額為萬元，B錯(cuò)誤；2020年2月份的銷售額為萬元，C錯(cuò)誤；因?yàn)?、4、12三個(gè)月的月銷售額均為60萬元，D正確.故選：AD10、答案：AD解析：按照分類，結(jié)合分段函數(shù)解析式即可得解.因?yàn)楹瘮?shù)，且所以或，解得a=-4或a=2.故選：AD.11、答案：BD解析：利用基本不等式判斷選項(xiàng)A，利用基本不等式判斷選項(xiàng)B，利用拼湊法和基本不等式的應(yīng)用判斷選項(xiàng)C、D.因?yàn)?，，所以，所以，解得，即，則A錯(cuò)誤.因?yàn)?，，所以，所以，即，解得，則B正確.因?yàn)?，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.因?yàn)?所以，則C錯(cuò)誤.，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，則D正確.故選：BD12、答案：ACD解析：根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可判斷A；利用向量數(shù)量積的幾何意義可判斷B；利用向量模的坐標(biāo)表示可判斷C；根據(jù)向量方向相同的單位向量可判斷D.由向量A，，所以，所以，故A正確；B，向量在向量上的投影向量為，故B錯(cuò)誤；C，，所以，故C正確；D，與向量方向相同的單位向量，故D正確.故選：ACD13、答案：

2

解析：根據(jù)換底公式可求得，根據(jù)換底公式得到，再根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)可得.因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所?故答案為：2；小提示：關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用對(duì)數(shù)的換底公式和對(duì)數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.14、答案：

解析：空一：根據(jù)平面向量共線的坐標(biāo)表示公式進(jìn)行求解即可；空二：根據(jù)平面向量減法和數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，結(jié)合平面向量垂直的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.空一：因?yàn)椋?；空二：因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，故答案為：?5、答案：

1

解析：代入函數(shù)解析式，求出，進(jìn)而求出，分類討論求解.，則，當(dāng)，即時(shí)，，，則，無解；當(dāng)即時(shí)，，，則，解得：，符合要求；當(dāng)時(shí)，，，所以，解得：，符合要求，綜上：.故答案為：1，16、答案：（1），；（2）.解析：（1）根據(jù)，，分別在和中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出和即可；（2）由條件知，然后根據(jù)的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出的最小值.（1）在中，，所以，在中，，，；（2），因?yàn)?，所以，即，?dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，取最小值.小提示：本題考查了正弦型函數(shù)最值和三角形的面積公式，考查了轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力，屬于中等題．17、答案：（1）；（2）；（3）.解析：（1）由頻率分布直方圖聯(lián)立方程，求出答案；（2）由頻率分布直方圖，直接求平均分；（3）分別求出該中學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)在和的頻率和人數(shù)進(jìn)一步求出答案.（1）由頻率分布直方圖可得，解得.（2）由頻率分布直方圖可得，估計(jì)該中學(xué)數(shù)學(xué)測(cè)試的平均分為.（3）因?yàn)樵撝袑W(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)在的頻率是，所以估計(jì)該中學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)在的人數(shù)是；同理，因?yàn)樵撝袑W(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)在的頻率是，所以估計(jì)該中學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)在的人數(shù)是.所以估計(jì)該中學(xué)數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為.18、答案：(1)0；(2).解析：（1）根據(jù)題意，對(duì)任意的，有，令，代入計(jì)算后，即可求出的值；（2）設(shè)，則，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，有，由函數(shù)單調(diào)性的定義可知在定義域內(nèi)為增函數(shù)，令，求得，從而將原不等式可化為，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解出不等式，即可得出的取值范圍.(1)解：對(duì)任意的，有，令，可得，故.(2)解：設(shè)，則，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，有，所以，即，所以在定義域內(nèi)為增函數(shù)，由于函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足條件，令，得，因?yàn)?，則，則，則原不等式可化為，因?yàn)樵诙x域上為增函數(shù)，所以，解得：或，又因?yàn)椋?，所以的取值范圍?19、答案：(1)1(2)2(3)證明見解析解析：（1）先求，進(jìn)而求；（2）列出方程組，求出，進(jìn)而求出；（3）求出，從而得到，得到結(jié)果.(1)，；(2)，所以，解得：，所以；(3)因?yàn)?，所以，所以A，，三點(diǎn)共線.20、答案：(1)證明見解析(2)解析：（1）分別證明∥平面，∥平面，最后利用面面平行的判定定理證明平面∥平面即可；（2）由∥得即為直線與所成角，在直角△即可求解.(1)∵∥且EN平面MNE,BC平面MNE,∴BC∥平面MNE,又∵∥且EM平面MNE,平面MNE,∴∥平面MNE又∵,

∴平面∥平面,(2)由（1）得∥,∴為直線MN與所成的角，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a,在△中，，，∴.21、答案：（1）具有性質(zhì)；不具有性質(zhì)；（2）見解析；（3）解析：（1）根據(jù)定義即可求得具有性質(zhì)；根據(jù)特殊值即可判斷不具有性質(zhì)；（2）利用反證法，假設(shè)二次函數(shù)不是偶函數(shù)，根據(jù)題意推出與題設(shè)矛盾即可證明；（3）根據(jù)題意得到，再根據(jù)具有性質(zhì)，得到，解不等式即可.解：（1），定義域?yàn)椋瑒t有，顯然存在正實(shí)數(shù)，對(duì)任意的，總有，故具有性質(zhì)；，定義域?yàn)?，則，當(dāng)時(shí)，，故不具有性質(zhì)；（2）假設(shè)二次函數(shù)不是偶函數(shù)，設(shè)，其定義域?yàn)?，即，則，易知，是無界函數(shù)，故不存在正實(shí)數(shù)k，使得函數(shù)具有性質(zhì)，與題設(shè)矛盾，故是偶函數(shù)；（3）的定義域?yàn)椋?/p>