滬教 六年級數(shù)學(xué)下學(xué)期教案六章

滬教版六年級數(shù)學(xué)教案第六章

6.1列方程

教學(xué)目標(biāo)

1.知道什么是方程，會區(qū)分方程和等式.

2.會尋找未知數(shù)和已知數(shù)之間的等量關(guān)系，列方程.

教學(xué)重點與難點：會尋找未知數(shù)和已知數(shù)之間的等量關(guān)系，列方程.

教學(xué)用具準(zhǔn)備：投影儀、電腦

教學(xué)流程設(shè)計

教學(xué)過程設(shè)計

一、情景引入

問題

小麗2月份的零花錢花掉了25.4元，還剩下60元，那么小麗二月份有多少零花錢？

分析一歹!J式可得25.4+60=854

分析二設(shè)小麗二月份有x元零花錢.

x-25.4=60.

二、學(xué)習(xí)新課

1.概念辨析

方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程.在方程中，所含的未知數(shù)又稱為元.

練習(xí)1

判斷：下列各式哪些是方程？哪些不是方程？并說明為什么.

(Dx+2;(2)x-|=0;(3)-1+2=1;

4

(4)x+3=—x—2;(5)x2—3x+5=0

列方程：為了求得未知數(shù)，在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立一種等量關(guān)系式，就是列方程.

2.例題分析

例題1根據(jù)下列條件列出方程：

(1)一個正方形的邊長為X厘米，周長為36厘米；

2

(2))減去數(shù)x的一半是56.

解(1)方程是4尤=36

2x

(2)方程是二一2=56

例題2

3-

一個數(shù)與它的一半的和是-,求這個數(shù).

4

XY

分析設(shè)這個數(shù)為X,那么它的一半是-，兩數(shù)的和為x+-，根據(jù)題意可以列出等量關(guān)系式

22

x3

X—=一.

24

例題3

某水果店有蘋果與香蕉共152千克，其中蘋果的重量是香蕉重量的3倍，求該水果店

的蘋果與香蕉各有多少千克？

三、鞏固練習(xí)

練習(xí)2

1冽方程:

2

(l)x的1?與6的和為2;

(2)x的相反數(shù)減去5的差為5;

(3)y的3次方與x的和為0;

2

(4)x、y的積減去13所的差的一半為j.

2.在下列問題中引入未知數(shù)，列出方程：

(1)某數(shù)的兩倍與-9的和等于15,求這個數(shù).

(2)長方形的寬是長的1,長方形的周長是24厘米，求長方形的長.

(3)小明用10元錢買了15本練習(xí)本，找回了1元錢，求每本練習(xí)本的價格.

四、課堂小結(jié)

五、作業(yè)布置

練習(xí)冊6.1

1、有一所寄宿制學(xué)校，開學(xué)安排宿舍時，如果每間宿舍安排住4人，將會空出5間宿舍；

如果每間宿舍安排住3人，就有100人沒床位，那么在學(xué)校住宿的學(xué)生有多少人？

2、請你自編一道應(yīng)用題，要求語句通順，所編問題要具有一定的實際意義，且所列的方程

應(yīng)為x+(3x-6)=50

3、甲倉庫存糧200噸，乙倉庫存糧70噸.若甲倉庫每天運出15噸糧，乙倉庫每天運進

25噸糧，經(jīng)過多少天，乙倉庫的存糧是甲倉庫的兩倍？

【分析】根據(jù)題意，設(shè)經(jīng)過X天，乙倉庫的存糧是甲倉庫的兩倍，可得下表：

甲倉庫乙倉庫

原倉庫存糧（噸）20070

每天運糧（噸）運出15運進25

X天后存糧（噸）200—15x70+25X

等量關(guān)系2倍甲倉庫存糧=乙倉庫存糧

方程2(200-15x)=70+25x

解：設(shè)經(jīng)過x天，乙倉庫的存糧是甲倉庫的兩倍.這時，甲倉庫存糧為（200—15X）噸，

乙倉庫存糧為（70+25X）噸.

根據(jù)題意，得方程

2（200-15x）=70+25x

4、甲步行，乙騎自行車，兩人同時從相距45千米的A、B兩地相向而行,2.5小時后兩

人相遇.已知騎自行車的速度是步行速度的2倍.求甲步行的速度.

【分析】根據(jù)題意，設(shè)甲步行的速度為每小時x千米，可得下表：

甲乙

速度（千米/時）X2x

時間（小時）2.52.5

路程（千米）2.5x2.5x2x

等量關(guān)系：甲走的路程+乙走的路程=兩地的距離

解：設(shè)甲步行的速度為每小時X千米,

根據(jù)題意，得方程

2.5x+2.5x2x=45,

x=6.

答：甲步行的速度為每小時6千米.

6.2方程的解

教學(xué)目標(biāo)

1、了解方程的解的定義.

2、會判斷某個數(shù)是否是一個方程的解.

教學(xué)重點與難點：會判斷某個數(shù)是否是一個方程的解，即學(xué)會檢驗.

教學(xué)用具準(zhǔn)備：投影儀、電腦

教學(xué)流程設(shè)計

教學(xué)過程設(shè)計

教學(xué)過程：

一、新課導(dǎo)入

1)等式：用"="表示相等關(guān)系的式子；如1+2=3,2x+3=37

2)方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程如2x+3=37,y+2=3

3)判斷：下列各式哪些是方程?哪些不是方程？并說明為什么.

(l)3x+j;(2)3x-2j=0;(3)3X2-3X+5=0;

(4)4x+5=3x-2;(5)5x+7=8;(6)3x+5=3y-7;

(7)xj2-3x=2y

2、學(xué)習(xí)新課

六年級(2)班共有學(xué)生48人，其中女生比男生多8人，這個班的男生有多少人？

分析：如果設(shè)男生有X人，那么女生有(X+8)人，可以得到方程

X+(X+8)=48

把1、2、3、4、5、6……代入方程,

用1代替X時，方程的兩邊的值不相等，那么1就不是方程X+(X+8)=48的解；

用19代替X時，方程的兩邊的值不相等，那么19就不是方程X+(X+8)=48的

解；

用20代替X時，方程的兩邊的值相等，那么20就是方程X+(X+8)=48的解，

可以說這個方程的一個解是X=20;

二、方程的解：如果未知數(shù)所取的某個值能使方程左右兩邊都相等，那么這個未知數(shù)的值

叫做方程的解.

例1：-3、1是不是方程4x2-9=2x—7的解？

解：把x=-3分別代入方程的左邊和右邊，

得左邊=27

右邊=-13

因為左邊W右邊

所以x=-3不是方程4x2一9=2x—7的解.

把X=1分別代入方程的左邊和右邊，

得左邊=-5

右邊=-5

因為左邊=右邊

所以x=1是方程4x2一9=2x—7的解.

例2:檢驗下列各數(shù)是不是方程7x+l=10-2x的解：

(l)x=l；(2)X=-2.

解：⑴將X=1分別代入方程的左、右兩邊，得

左邊=7xl+l=8,

右邊=10-2x1=8,

左邊=右邊，

??.x=l是方程7x+l=10-2x的解.

⑵將x=-2分別代入方程的左、右兩邊，得

左邊=7x(-2)+1=-13,

右邊=10-2x(-2)=14,

V左邊《右邊，

.?.x=-2不是方程7x+l=10-2x的解.

三、練習(xí)

1、檢驗下列各題括號里的數(shù)哪些是它前面的方程的解？

1)12x-7=9x-4(1,4)

2)18+x=4-x(5,-7)

2、x=2是不是方程3x-9=x-5和方程x?+4=8的解？

3、寫出一個方程，使它的解是3,這樣的方程可以寫出多少個？

四、小結(jié)：同學(xué)口答略.

6.3(1)一元一次方程及其解法

教學(xué)目標(biāo)

1.會運用等式的兩條基本性質(zhì)對等式進行變形；

2.運用等式的性質(zhì)和移項法則解一元一次方程；

3.掌握一元一次方程的有關(guān)概念，并會檢驗一個數(shù)是不是方程的解.

教學(xué)重點及難點

運用等式的基本性質(zhì)對等式進行變形.

移項法則及方程解的檢驗.

教學(xué)用具準(zhǔn)備：黑板、粉筆、學(xué)生準(zhǔn)備課堂練習(xí)本.

教學(xué)流程設(shè)計

引入新課卜新課講授上鞏固練習(xí)卜課堂小結(jié)卜回家作業(yè)

教學(xué)過程設(shè)計

一、引入新課

一個長方形籃球場的周長為86米，長是寬的2倍少2米，

這個籃球場的長與寬分別是多少米？

我們?nèi)绾瓮ㄟ^設(shè)未知數(shù)列方程的方法來解決這道題目呢？

設(shè)這個籃球場的寬為x米，那么長為(2x-2)米，可以得到方程2(2x-2+x)=86

教師:下面我們來仔細觀察一下這個方程含有幾個未知數(shù)？含有未知數(shù)的項的次數(shù)是幾

次的？

學(xué)生：含有一個未知數(shù)、含有未知數(shù)的項的次數(shù)是一次的.

教師：同學(xué)們回答的很好，把同學(xué)們所找到的特點歸納在一起就是今天我們要學(xué)習(xí)的一

元一次方程的概念.

只含有一個未知數(shù)且含有未知數(shù)的項的次數(shù)是一次的方程叫做一元一次方程(linear

equationinonevariable)

二、新課講授

例1、判斷下列方程是不是一元一次方程，如果不是，請簡要說明理由.

(1)5x=0(2)x-2y=56

(3)；/_6=0(4)2y—(y+9)=15

解：(1)是.

(2)不是，這個方程含有兩個未知數(shù).

(3)不是，這個方程中含有未知數(shù)的項的次數(shù)是二次.

(4)是.

鞏固練習(xí)：判斷下列方程是不是一元一次方程：

4

(1)3x=10(2)5x--y=35

(3)X2-14=0(4)4Z-3(Z+2)=1

2、尋找解一元一次方程的方法

教師：如何求5x=0和x-9=15的解呢？請同學(xué)們分組討論一下，選代表回答.

學(xué)生：對于5x=0,我們可以在方程的左右兩邊同時除以5;對于x-9=15我們可

以在方程的左右兩邊同時加上9.

教師：同學(xué)們回答的非常好，你們知道剛剛這幾位同學(xué)的方法是運用了什么數(shù)學(xué)知識

嗎？

學(xué)生：等式的基本性質(zhì).

教師：很好，下面讓我們一起回顧一下等式的基本性質(zhì)：

等式性質(zhì)一：等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，所得

結(jié)果仍是等式.

等式性質(zhì)二：等式兩邊同時乘以同一個數(shù)（或除以同一個不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍

是等式.

教師：運用等式性質(zhì)和運算性質(zhì)就可以求出方程的解.

3、解一元一次方程

例題2、解方程:4%=18-2%.

解：4x+2x=18—2%+2x

4x+2元=18

6x=18

x=3

教師：你能確定求得的結(jié)果是正確的嗎？

我們可以將x=3分別代入原方程的左邊和右邊，看它們的值是否相等.格式如下：

檢驗：將x=3分別代入原方程的兩邊

左邊=4x3=12;

右邊=18-2x3=18-6=12;

左邊=右邊.

所以x=3是原方程的解.

在以上方程的解的過程中：

4x=18-2x-4x+2x=18

-2x改變符號后從等號的一邊移到另一邊，這種變形過程叫做移項.

求方程的解的過程叫做解方程.

三、鞏固練習(xí)：練習(xí)6.3(1)2、3

四、課堂小結(jié)：什么叫一元一次方程；等式的基本性質(zhì)；如何檢驗一個數(shù)是不是方程的解；

什么叫移項；什么叫解方程.

6.3(2)一元一次方程及解法

教學(xué)目標(biāo)

1.理解和掌握去括號的法則；

2.會解含有括號的一元一次方程.

教學(xué)重點及難點：掌握去括號的法則并應(yīng)用這個法則求含有括號的一元一次方程的解.

教學(xué)用具準(zhǔn)備：黑板、粉筆、練習(xí)本.

教學(xué)流程設(shè)計

引入新課卜新課講授鞏固練習(xí)上課堂小廠上回家作業(yè)

教過程設(shè)計

一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課

大家還記得去括號法則嗎？

去括號的法則是：括號前面帶"+”號，去掉括號和"+”號，括號內(nèi)各項都不變號.

括號前面帶號，去掉括號和號，括號內(nèi)各項都變號.

下面讓我們來看看含有括號的一元一次方程該如何求解.

二、血講授

例題3、解方程：5x+1=20x-(7x-3)

解：5x+l=20尤一7尢+3,

5x—2()x+7x=3-1,

—8x=2,

1

檢驗：將X=-I代入原方程的左右兩邊，

左邊=5x(——)+1=——,

右邊=20x(—)—[7x(—)—3]=-5—(----)——,

4444

所以x=-!是原方程的解.

下面請同學(xué)們自己解下面一道例題.

例題4、解方程：4(x-2)+5=35-(x-2)

解：4x-8+5=35-x+2,

4x+x=35+2+8—5,

5x=4(),

x=8,

檢驗：將x=8代入原方程的左右兩邊，

左邊=4(8—2)+5=24+5=29,

右邊=35—(8—2)=35—6=29,

左邊=右邊，

所以x=8是原方程的解.

教師：一元一次方程一定有解嗎？（同學(xué)此時會有爭論）現(xiàn)在讓我們來看下面一道

例題.

例題5、解方程：2x—3=3x—(x—2)

品單：2x—3~3x—x+2,

-3=2,

這個等式不成立，所以原方程無解.

三、鞏固練習(xí)：練習(xí)6.3(2)1、2

四、課堂小結(jié)：今天我們學(xué)了哪些內(nèi)容？(去括號的法則)

五、回家作業(yè)：練習(xí)冊習(xí)題6.3(2)

6.3(3)一元一次方程及解法

教學(xué)目標(biāo)

1.掌握含有分母的一元一次方程的解法；

2.通過一元一次方程三節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，歸納出解一元一次方程的一般步驟.

教學(xué)重點及難點

掌握含有分母的一元一次方程的解法及解一元一次方程的一般步驟.

教學(xué)用具準(zhǔn)備

黑板、粉筆、練習(xí)本.

教學(xué)流程設(shè)計

引入新課導(dǎo)一新課講授上＞鞏固練習(xí)卜課堂小結(jié)卜回家作業(yè)

教學(xué)過程設(shè)計

一、通過問題，引入新課

7尤x

教師：如何解方程三=g+3呢？

學(xué)生：根據(jù)等式的基本性質(zhì)，方程兩邊同乘以20,得：

7rX

20x—=20x-+20x3,

205

即7x=4x+60.

二、新課講授

教師：同學(xué)們說的非常好.在以上求方程解的過程中，在方程兩邊同時乘以20,去掉分

數(shù)的分母的變形過程，我們把它叫做去分母.我們就是利用化歸的思想，利用去分母把含有

分母的一元一次方程轉(zhuǎn)化成不含分母的一元一次方程，然后利用我們學(xué)過的知識求解.下面

讓我們一起看一道例題：

X4r-I-S

例題6解方程：右=三匚+2.

168

:x=2(4x+5)+32,

元=8尢+10+32,

7x=—42,

x=-6,

所以x=-6是原方程的解.

三、鞏固練習(xí)

練習(xí)6.3(3)1、2

四、課堂小結(jié)

同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)了普通的一元一次方程，帶有括號的一元一次方程及帶有分母的一元

一次方程的解法，下面讓我們一起來歸納一下解一元一次方程的一般步驟：

L去分母；

2、去括號；

3、移項；

4、化成ax=b(a豐0)的形式；

5、兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)，得到方程的解x=夕.

a

五、布置回家作業(yè)

練習(xí)冊6.3(3)

6.4(1)一元一次方程的應(yīng)用

教學(xué)目標(biāo)

1.在解決實際問題的過程中，初步掌握一元一次方程解簡單應(yīng)用題的方法和步驟；并會列出

一元一次方程解簡單的應(yīng)用題.

2.能正確的分析問題，從問題中找出已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系.

3.具有一定的觀察能力，提高分析問題和解決問題的能力.

4.初步養(yǎng)成正確思考問題的良好習(xí)慣.

教學(xué)重點及難點

1?元一次方程解簡單的應(yīng)用題的方法和步驟.

2.找等量關(guān)系.

3.于未知量之間存在比的關(guān)系如何設(shè)元

教學(xué)用具準(zhǔn)備：奧運圖片

教學(xué)流程設(shè)計

歸納方法和步

驟，提出方程思

想

教學(xué)過程設(shè)計

一、情景引入，了解列方程解應(yīng)用題優(yōu)越性

看一看：北京奧運的會標(biāo)和吉祥物.

想一想：

2008年中國將舉辦北京奧運會.中國政府提出了“節(jié)儉辦奧

運”的新理念，將建造國家體育館的預(yù)算資金調(diào)整為26億

元,比原預(yù)算節(jié)約資金35%，問原建造國家體育館的預(yù)算

資金為多少億元？

（學(xué)生獨立完成，選擇用算術(shù)方法解題和列方程解題的同學(xué)板演.）

解法一：26+(1-35%)=40(億元)

解法二：設(shè)原建造國家體育館的預(yù)算資金為x億元.

x-35%x=26

解方程，得x=40

答：原建造國家體育館的預(yù)算資金為40億元.

想一想：

在算術(shù)中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用算術(shù)方法解決實際問題的有關(guān)知識，而實際問題也能應(yīng)用一元

一次方程來解決呢.用一元一次方程解應(yīng)用題與用算術(shù)方法解應(yīng)用題相比較，它有什么優(yōu)越

性呢？

歸納：算術(shù)方法不易思考，而應(yīng)用設(shè)未知數(shù)，列出方程并通過解方程求得應(yīng)用題的解的方法，

有一種化難為易之感，這就是我們學(xué)習(xí)運用一元一次方程解應(yīng)用題的目的之一.方程是一個

含有未知數(shù)的等式，而等式表示了一個相等關(guān)系.因此對于任何一個應(yīng)用題中提供的條件,

應(yīng)首先從中找出一個相等關(guān)系，然后再將這個相等關(guān)系表示成方程.本節(jié)課，我們就通過實

例來說明怎樣尋找一個相等的關(guān)系和把這個相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程的方法和步驟.

二、研究列方程解應(yīng)用題的一般步驟和方法

圖片引出問題：

在2004年雅典奧運會閉幕式上，中國表演隊必須用8分49秒表演舞動北京、中華武術(shù)、

少兒京劇等節(jié)目，其中表演的時間之比是10：8:5,那么舞動北京、中華武術(shù)、少兒京劇

等節(jié)目表演的時間各是多少秒？

師生共同分析：

1.本題中給出的已知量和未知量各是什么？

2.已知量與未知量之間存在著怎樣的相等關(guān)系？

舞動北京的表演時間+中華武術(shù)的表演時間+少兒京劇的表演時間=8分49秒

3.若設(shè)舞動北京的表演時間為x秒，那么中華武術(shù)的表演時間和少兒京劇的表演時間如何

用x表示?

4.若設(shè)舞動北京的表演時間為10x秒，那么中華武術(shù)的表演時間和少兒京劇的表演時間如

何用x表示？這里的x表示什么？

5.在解決這個實際問題時還需要注意哪個問題？（單位問題）

解：設(shè)舞動北京的表演時間為10x秒，那么中華武術(shù)的表演時間和少兒京劇的表演時間分

別為8x秒和5x秒.

10x+8x+5x=529

23x=529

x=23

所以,10x=230,8x=184,5x=115.

答：舞動北京的表演時間為230秒，中華武術(shù)的表演時間為184秒，少兒京劇的表演時間

為115秒.

練一練：書P491、2

三、列方程解應(yīng)用題方法歸納

1、想一想:

你能根據(jù)剛才列方程解應(yīng)用題的過程說一說列方程解應(yīng)用題的一般步驟嗎？

設(shè)未知數(shù)（元）列方程解方程,檢驗并造,

許多實際問題中的已知量與未知量之間存在著等量關(guān)系，把這種等量關(guān)系式

寫出來，得到方程的解，通過檢驗獲得實際問題的解，稱這樣的方法為方程

的思想方法.

2、想一想:

當(dāng)實際問題中未知量之間存在比的關(guān)系時，我們?nèi)绾卧O(shè)元？

四、自主小結(jié)：今天這節(jié)課你最大的收獲是什么？

五、布置作業(yè)：略

6.4(2)一元一次方程的應(yīng)用

教學(xué)目標(biāo)

1.在解決儲蓄問題和折扣問題的過程中，進一步掌握列一元一次方程解簡單應(yīng)用題的方法和

步驟.

2.能正確的分析問題，從問題中尋找已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系.

3.養(yǎng)成一定的觀察能力，提高分析問題和解決問題的能力.

4.初步養(yǎng)成正確思考問題的良好習(xí)慣.

教學(xué)重點及難點

1.正確的尋找儲蓄問題和折扣問題中的等量關(guān)系.

2.能正確的求出方程的解.

教學(xué)用具準(zhǔn)備：多媒體

教學(xué)流程設(shè)計

銷

儲售

蓄

題

實際問問

問題

題

：

關(guān)系

數(shù)量

：

關(guān)系

數(shù)量

稅率)

-適用

X(1

利息

本金+

利和=

稅后本

折扣

售價義

價=原

折后售

程設(shè)計

教學(xué)過

法

習(xí)方

一.復(fù)

？

一步

是哪

鍵的

最關(guān)

？其中

什么

驟是

般步

的一

用題

解應(yīng)

方程

1.列

？

設(shè)元

如何

我們

系時

的關(guān)

在比

間存

量之

未知

2.當(dāng)

課

習(xí)新

二.學(xué)

：

身操

1、熱

利

稅前本

得到的

時小杰

，到期

一年

儲蓄

定期

用錢

元零

的300

積攢

行將

到銀

月初

小杰2

(1)

？

多少

和是

本利

？稅后

多少

和是

MP3

這款

，那么

售價

作為

0%的

加價2

商場

P3,

一批M

購入

進價

0元的