《一元一次方程》復(fù)習(xí)學(xué)案

6/6第二章《一元一次方程》復(fù)習(xí)學(xué)案一、復(fù)習(xí)目標(biāo)1．了解代數(shù)式，會列代數(shù)式，會求代數(shù)式的值；2．理解單項式、多項式、整式的相關(guān)概念，會判斷同類項，能夠熟練合并同類項；3．知道方程、方程的解、等式的基本性質(zhì)以及一元一次方程及其相關(guān)的概念；4．能靈活解一元一次方程，并體驗解方程中蘊(yùn)含的轉(zhuǎn)化思想；5．能以一元一次方程為工具解決一些簡單的實(shí)際問題，包括列方程，求方程的解和解決結(jié)果的實(shí)際意義及合理性，提高分析問題、解決問題的能力；6．在經(jīng)歷建立方程模型解決實(shí)際問題的過程中，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，體驗在生活中學(xué)數(shù)學(xué)，在生活中用數(shù)學(xué)的過程.二、知識點(diǎn)回顧1．代數(shù)式：_____________________稱之為代數(shù)式.__________叫代數(shù)式的值.列代數(shù)式式需注意：字母與字母相乘時，乘號通常寫作________或_________;數(shù)字與字母相乘，乘號_______，數(shù)字寫在字母___________;“1”或”-1”與字母相乘，乘號和“1”________，保留“-”；數(shù)字與數(shù)字相乘，乘號__________________;除法運(yùn)算寫成________形式;帶分?jǐn)?shù)寫成________的形式;代數(shù)式后面帶單位時，若代數(shù)式是加減關(guān)系，需要__________;n個相同字母a相乘，寫成__________的形式;列代數(shù)式時，先讀的_________。2．單項式：_____________________叫單項式.單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是單項式。單項式的系數(shù)是指___________,單項式的次數(shù)是指_____________.3．多項式：_________________________叫多項式.在多項式中,每個單項式叫做這個多項式的___,其中,___________叫做常數(shù)項;________________叫多項式的次數(shù).4．整式：________和_________統(tǒng)稱為整式.5．同類項：___________________叫做同類項.____________________叫做合并同類項.合并同類項的法則是_______________________________________.6．等式和方程（1）等式：用_________來表示___________的式子叫做等式。方程：含有的等式叫做方程.（2）方程的解：能夠使方程左、右兩邊的值相等的的值叫做方程的解.（3）解方程：求方程的過程叫做解方程.7．等式的基本性質(zhì)：（1）__________________________________________,（2）___________________________________________________.8．一元一次方程和最簡方程：（1）一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的，這樣的方程叫做一元一次方程.最簡方程：形如__________________的方程。（2）解最簡方程的主要思路是：___________________________________.（3）解最簡方程的關(guān)鍵步驟是：關(guān)鍵步驟：根據(jù)_______________，在方程兩邊都_____________（或都__________），使未知數(shù)的系數(shù)化為1，得解：____.9．解一元一次方程的步驟：①去分母：在方程的兩邊都乘以各分母的.注意不要漏乘不含分母的項，分子為多項式的要加上括號；②去括號：一般先去，再去號，最后去.注意不要漏乘括號里的項，當(dāng)括號前是“-”時，去掉括號時注意括號內(nèi)的項都要變號；③移項：將含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，不含未知數(shù)的項移到方程的另一邊.注意移項要，移項和交換位置不同；④合并同類項：將同類項合并成一項，把方程化為ax=b（a≠0）的形式.注意只合并同類項的；⑤系數(shù)化為1：在方程ax=b的兩邊都除以a，求出方程的解x=.注意符號，不要把方程ax=b的解寫成x=。10．列方程解應(yīng)用題的步驟：（1）認(rèn)真審題，理解題意，弄清題目中的數(shù)量關(guān)系，找出其中的相等關(guān)系；（2）設(shè)出未知數(shù)，用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示題目中涉及的數(shù)量關(guān)系；（3）根據(jù)相等關(guān)系列方程；（4）求出所列方程的解；（5）檢驗方程的解是否符合問題的實(shí)際意義；（6）寫出答案。11．實(shí)際問題的常見類型（1）儲蓄問題：①相關(guān)公式：利息=本金×利率×期數(shù)×（1－20%）(20%為利息稅)；②相等關(guān)系：本息和=本金+利息.（2）打折銷售問題：①相關(guān)公式：利潤率=利潤÷進(jìn)價；商品售價=商品標(biāo)價×商品銷售折扣；商品售價=商品進(jìn)價×（1＋商品利潤率）②相等關(guān)系：利潤=售價-進(jìn)價；商品進(jìn)價×（1＋商品利潤率）=商品標(biāo)價×商品銷售折扣.（3）和差倍分問題：①相關(guān)公式：增長量=原有量×增長率；②相等關(guān)系：現(xiàn)有量=原有量＋增長量，現(xiàn)有量=原有量－降低量.（4）工程問題：①數(shù)量關(guān)系：工作量=工作時間×工作效率.②相等關(guān)系：總工作量=各部分工作量的和.（5）行程問題：①相關(guān)數(shù)量關(guān)系：路程=時間×速度;②相等關(guān)系：相遇問題：兩者路程和=總路程；追及問題：兩者路程差=相距路程；航行問題：順流（風(fēng)）速=靜水（風(fēng)）速＋水流（風(fēng)）速；逆流（風(fēng)）速=靜水（風(fēng)）速－水流（風(fēng)）速.（6）配套問題：①相關(guān)數(shù)量關(guān)系：某物體的數(shù)量是另一個物體的幾倍；②相等關(guān)系：每天每人的工作效率×人數(shù)=每天的工作量（產(chǎn)品數(shù)量）.（7）雞兔同籠問題和計費(fèi)問題。另外還有?？碱愋停海?）等積變形問題：①相關(guān)公式：長方體的體積=長×寬×高;圓柱的體積=底面積×高等.②相等關(guān)系：變形前的體積=變形后的體積.（9）數(shù)字問題：多位數(shù)的表示方法：abcd是一個多位數(shù)，它可表示為：abcd=a×103＋b×102＋c×10＋d，其中a、b、c、d均為大于或等于0而小于10的整數(shù).（10）社會的熱點(diǎn)問題：以實(shí)物信息題、對話信息題為主要類型.三、思想方法1．方程思想：就是把未知數(shù)用字母表示，并將字母看成已知數(shù)，讓字母和已知數(shù)一同參與運(yùn)算，這就是方程思想.很多問題用方程思想來解決，往往比其他方法簡捷的多.2．轉(zhuǎn)化思想：解一元一次方程，就是把形式比較復(fù)雜的方程，逐步化簡為最簡形式：ax=b（a≠0）.進(jìn)而寫出方程的解x=就是轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用和體現(xiàn).3．?dāng)?shù)形結(jié)合思想：是指在研究問題的過程中，由數(shù)思形、由形思數(shù)，把數(shù)與形有機(jī)的結(jié)合起來分析問題的思想方法.本章中列方程解應(yīng)用題常用這種方法.4．整體思想：在解方程或列方程時，把某一部分看成一個整體來處理的方法.四、練習(xí)鞏固（一）選擇題1．與是同類項的是（）A．B．C．D．2．對去括號，結(jié)果是（）A．B．C．D．3．將合并同類項得（）A．B．C．D．4．已知:關(guān)于x的多項式（）A．m=－5,n=－1B．m=5,n=1C．m=－5,n=1D．m=5,n=－15．方程：（1）；（2）；（3）2；（4）中一元一次方程的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．46．下列變形不正確的是（）A．B．C．D．7．下列方程中的解是的方程是（）A．B．C．D．二.填空題1．單項式的系數(shù)是__________,次數(shù)是___________。2．整式是次項式，三次項的系數(shù)是。3．在代數(shù)式中，和是同類項，合并后的結(jié)果是.4．如果是三次三項式，則=_____________。5．方程的解是_________________6．連續(xù)兩個自然數(shù)之間的關(guān)系是：____________連續(xù)兩個偶數(shù)之間的關(guān)系是：_________7．三個連續(xù)奇數(shù)的和為75，求這三個數(shù)____________________8．一個兩位數(shù)，十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，把這個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)得到一個新的兩位數(shù)，把它減去原數(shù)，差為72，可列方程_____________9．長方形的長和寬的比為5：3，長比寬長12cm，則這個長方形的長和寬分別為_________10．某人把3000元存入銀行，年利率為1.25%，1年后到期支付是扣除20%的個人利息稅，實(shí)際得到利息______________元11．若某物品的標(biāo)價為132元，若以9折出售，仍可獲利10%，則它的進(jìn)價是___________12．每件原價為c元的上衣，按九折出售，現(xiàn)價應(yīng)為_____________13．一種商品的進(jìn)價為25元，若要獲得8%的利潤率，這種商品應(yīng)以_________元出售14．小圓柱的直徑是8cm，高6cm，大圓柱的直徑是10cm，并且它的體積是小圓柱體積的2.5倍，則大圓柱的高為_____________三.解答題1．（1）（2）（3）（4）2．甲隊有32人，乙隊有28人，如果要使甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的2倍，那么需要