圓與圓的位置關(guān)系課件

新授課2.4.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程第二章直線和圓的方程210d<rd＝rd>rΔ>0Δ＝0Δ<0溫故知新垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，且平分這條弦所對(duì)的兩條弧.歸納總結(jié)xyOABdr

(1)幾何法：用弦心距d，半徑r及半弦構(gòu)成直角三角形的三邊.(3)代數(shù)法（弦長(zhǎng)公式法）：不算出兩交點(diǎn)，設(shè)而不求由垂徑定理，得(2)代數(shù)法：計(jì)算出兩交點(diǎn)1個(gè)2個(gè)1個(gè)0個(gè)0個(gè)1個(gè)2個(gè)0個(gè)1個(gè)外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含思考觀察兩圓的相對(duì)位置如何變化？交點(diǎn)個(gè)數(shù)分別是多少？知識(shí)點(diǎn)1、圓與圓的位置關(guān)系1、幾何法：若兩圓的半徑分別為r1，r2，兩圓連心線的長(zhǎng)為d，則兩圓的位置關(guān)系如下：r1＋r2r1＋r2|r1－r2|r1＋r2|r1－r2||r1－r2|思考類比直線和圓的方程，是否可以利用圓的方程，判斷圓與圓的位置關(guān)系?(1)把兩圓的方程聯(lián)立成方程組；(2)消去y(或x)得到關(guān)于x(或y)的一元二次方程；2.代數(shù)法：(3)求出△；(4)判斷△的符號(hào)，得出結(jié)論：①若△<0，則兩圓內(nèi)含或外離；②若△=0，則兩圓內(nèi)切或外切；③若△>0，則兩圓相交．優(yōu)點(diǎn)：能求出兩圓的交點(diǎn)缺點(diǎn)：當(dāng)△<0或△=0，不能判斷出兩圓的確切的位置關(guān)系例題講解例1、例1、解法1:將圓C1與圓C2的方程聯(lián)立，得到方程組①-②，得聯(lián)立①③，消去y，可得方程④的根的判別式△>0，所以，方程④有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2.把x1，x2分別代人方程③，得到y(tǒng)1，y2.

因此圓C1與圓C2有兩個(gè)公共點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，這兩個(gè)圓相交.yxABC2C1解法2:把圓C1與圓C2的方程分別化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得∴圓C1與圓C2相交.yxABC2C1例2．已知圓C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0(a>0)，圓C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a>0)．試求a為何值時(shí)，兩圓C1，C2的位置關(guān)系為：(1)相切；(2)相交；(3)外離；(4)內(nèi)含？[解析]圓C1，C2的方程，經(jīng)配方后可得C1：(x－a)2＋(y－1)2＝16，C2：(x－2a)2＋(y－1)2＝1，∴圓心C1(a,1)，C2(2a,1)，半徑r1＝4，r2＝1.∴|C1C2|＝a.(1)當(dāng)|C1C2|＝r1＋r2＝5，即a＝5時(shí)，兩圓外切；當(dāng)|C1C2|＝r1－r2＝3，即a＝3時(shí)，兩圓內(nèi)切．(2)當(dāng)3<|C1C2|<5，即3<a<5時(shí)，兩圓相交．(3)當(dāng)|C1C2|>5，即a>5時(shí)，兩圓外離．(4)當(dāng)|C1C2|<3，即0<a<3時(shí)，兩圓內(nèi)含．思考：已知圓C1：x2＋y2＋2x＋8y－8＝0，圓C2：x2＋y2－4x－4y－2＝0．1.畫出兩圓的圖象和方程x＋2y－1=0表示的直線的圖象；2.用兩圓方程相減，你發(fā)現(xiàn)了什么？當(dāng)兩圓相交時(shí)，兩圓方程相減，可得兩圓公共弦所在直線的方程.知識(shí)點(diǎn)2、公共弦方程(1)當(dāng)兩圓相交時(shí)，公共弦所在的直線方程的求法

若圓C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0與圓C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，則兩圓公共弦所在的直線方程為(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0.1.若兩圓相交，則過(guò)交點(diǎn)的圓系方程為2.若兩圓相切(內(nèi)切或外切),則公切線所在直線方程為

注意：①

λ為參數(shù),圓系中不包括圓C2;

②當(dāng)λ＝－1時(shí),方程兩圓的公共弦所在直線方程,即(也就是兩圓方程相減所得)知識(shí)點(diǎn)3、圓系方程例3．已知兩圓x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0.(1)試判斷兩圓的位置關(guān)系；(2)求公共弦所在的直線方程；(3)求公共弦的長(zhǎng)度．例4、已知圓C1：x2＋y2＋6x－4＝0和圓C2：x2＋y2＋6y－28＝0.(1)求兩圓公共弦所在直線的方程；(2)求經(jīng)過(guò)兩圓交點(diǎn)且圓心在直線x－y－4＝0上的圓的方程【典例】已知⊙C:(x－1)2＋(y－2)2＝2,P(2,－1),過(guò)P作⊙C的切線,切點(diǎn)為A,B.求:(1)直線PA、PB的方程；(2)過(guò)點(diǎn)P與⊙C相切的切線長(zhǎng)；(3)∠APB的余弦；(4)以PC為直徑的圓的方程；(5)直線AB的方程.xyOPABC

(4)x2＋y2－3x－y=0(5)x－3x＋3=0xyOPABC【典例】已知⊙C:(x－1)2＋(y－2)2＝2,P(2,－1),過(guò)P作⊙C的切線,切點(diǎn)為A,B.求:(5)直線AB的方程.解3：xyOP(2,－1)ABC知識(shí)推廣1.過(guò)圓外一點(diǎn)P(x0,y0)引圓x2+y2=r2的兩條切線,則過(guò)兩切點(diǎn)的直線方程為：xOPABy2.過(guò)圓外一點(diǎn)P(x0,y0)引圓(x-a)2+(y-b)2=r2的兩條切線,則過(guò)兩切點(diǎn)的直線方程為

注意：此方程與過(guò)圓上一點(diǎn)P(x0,y0)與圓(x-a)2+(y-b)2=r2相切的切線方程是一樣的.例5、已知⊙Cx2＋y2－x＋2y＝0,關(guān)于l：x－y＋1＝0對(duì)稱的圓方程.變式、已知點(diǎn)A是⊙Cx2＋y2－x＋2y＝0上的點(diǎn),點(diǎn)P是直線l：x－y＋1＝0上的點(diǎn)，點(diǎn)B(0,3)，求|PA|+|PB|的最小值.鞏固練習(xí)1.兩圓x2+y2-6x=0和x2+y2+8y+12=0的位置關(guān)系（）Ａ.相離Ｂ.外切Ｃ.相交Ｄ.內(nèi)切2.若圓x2+y2-2ax+a2=4和x2+y2-2by+b2=1外離，則a,b滿足的條件是________.3.兩圓x2+y2-2x=0與x2+y2-4y=0的公共弦所在直線的方程__________.Bx-2y=04.

當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，兩圓C1：x2＋y2＋4