2025版高考數(shù)學一輪復習練案42理+41文第七章立體幾何第一講空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖練習含解析新人教版

第七章立體幾何第一講空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖A組基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．下列結(jié)論中正確的是(D)A．各個面都是三角形的幾何體是三棱錐B．兩個面平行且相像，其余各面都是梯形的幾何體是棱臺C．棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則該棱錐可能是六棱錐D．圓錐的頂點與底面圓周上的任一點的連線都是母線[解析]當一個幾何體由具有相同的底面且頂點在底面兩側(cè)的兩個三棱錐構(gòu)成時，盡管各面都是三角形，但它不是三棱錐，故A錯誤；如右圖可知，B錯誤；若六棱錐的全部棱都相等，則底面多邊形是正六邊形，由幾何圖形知，若以正六邊形為底面，則棱長必需要大于底面邊長，故C錯誤．選D.2．(2024·安徽毛坦廠中學月考)已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖是(C)[解析]對A、B選項俯視圖不符；對D選項正視圖不符，故選C.3．在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖為(D)[解析]由正視圖與俯視圖知，幾何體是一個三棱錐與被軸截面截開的半個圓錐的組合體，故側(cè)視圖為D.4．(2024·煙臺一模)若一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中三個視圖都是直角三角形，則在該三棱錐的四個面中，直角三角形的個數(shù)為(D)A．1 B．2C．3 D．4[解析]視察三視圖，可得直觀圖如圖所示．該三棱錐A－BCD的底面BCD是直角三角形，AB⊥平面BCD，CD⊥BC，所以側(cè)面ABC，側(cè)面ABD是直角三角形；由CD⊥BC，CD⊥AB，BC∩AB＝B.知CD⊥平面ABC，CD⊥AC，所以側(cè)面ACD也是直角三角形，故選D.5．(2024·天津)將一個長方體沿相鄰三個面的對角線截去一個棱錐，得到的幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為(B)[解析]由正視圖、俯視圖得原幾何體的形態(tài)如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為B.6．(2024·北京海淀一模)某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐中最長棱的棱長為(C)A．eq\r(5) B．2eq\r(2)C．2eq\r(3) D．eq\r(13)[解析]由三視圖知，四棱錐底面是直角梯形，EA⊥底面ABCD，EA＝AB＝BC＝2，最長棱是EC，在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，在Rt△EAC中，EC2＝EA2＋AC2，∴EC2＝EA2＋AB2＋BC2＝12，EC＝2eq\r(3).故選C.7．(理)(2014·湖北高考)在如圖所示的空間直角坐標系Oxyz中，一個四面體的頂點坐標分別是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)．給出編號為①、②、③、④的四個圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為(D)A．①和② B．③和①C．④和③ D．④和②(文)(2024·四川省瀘州市診斷)幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是(B)[解析](理)在空間直角坐標系中，構(gòu)建棱長為2的正方體，設(shè)A(0,0,2)，B(2,2,0)，C(1,2,1)，D(2,2,2)，則四面體ABCD即為滿意條件的四面體，得出正視圖和俯視圖分別為④和②，故選D.(文)對A、C選項俯視圖不符；對D選項，側(cè)視圖不符，故選B.8．(理)(2024·北京懷柔一模)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長均為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為(D)A．eq\f(2,3) B．eq\f(4,3)C．3 D．eq\f(3,2)(文)(2024·山西太原模擬)如圖是一個棱錐的正視圖和側(cè)視圖，它們?yōu)槿鹊牡妊苯侨切?，則該棱錐的俯視圖不行能是(C)[解析](理)依據(jù)三視圖可知，該幾何體的直觀圖為三棱錐P－ABC，如圖，可知AB＝3，BC＝1，AB⊥BC，點P到平面ABC的距離為h＝3S△ABC＝eq\f(1,2)·AB·BC＝eq\f(1,2)×3×1＝eq\f(3,2)，所以VP－ABC＝eq\f(1,3)·S△ABC·h＝eq\f(1,3)×eq\f(3,2)×3＝eq\f(3,2)，故選：D.(文)A、B、D選項對應(yīng)的幾何體分別為故選C.二、填空題9．(2024·甘肅蘭州聯(lián)片辦學期末改編)下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是__②④__.[解析]正方體的三視圖都相同，而三棱臺的三視圖各不相同，圓錐和正四棱錐的，正視圖和側(cè)視圖相同，所以，正確答案為B、D.10.(2024·河北保定期末改編)用若干個體積為1的小正方體搭成一個幾何體，其正視圖、側(cè)視圖都是如圖所示的圖形，則這個幾何體的體積最小值為__5__.[解析]由題意可知，幾何體直觀圖可能是等等．11．已知等腰梯形ABCD，上底CD＝1，腰AD＝CB＝eq\r(2)，下底AB＝3，以下底所在直線為x軸，則由斜二測畫法畫出的直觀圖A′B′C′D′的面積為eq\f(\r(2),2).[解析]如圖所示，作出等腰梯形ABCD的直觀圖．因為OE＝eq\r(\r(2)2－1)＝1，所以O(shè)′E′＝eq\f(1,2)，E′F＝eq\f(\r(2),4)，則直觀圖A′B′C′D′的面積S′＝eq\f(1＋3,2)×eq\f(\r(2),4)＝eq\f(\r(2),2).12．(2024·浙江)已知圓錐的側(cè)面積(單位：cm2)為2π，且它的側(cè)面綻開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面半徑(單位：cm)是__1_cm__.[解析]∵圓錐側(cè)面綻開圖是半圓，面積為2πcm2，設(shè)圓錐的母線長為acm，則eq\f(1,2)×a2π＝2π，∴a＝2∴側(cè)面綻開扇形的弧長為2πcm，設(shè)圓錐的底面半徑OC＝rcm，則2πr＝2π，解得r＝1故答案為：113.如圖，一立在水平地面上的圓錐形物體的母線長為4m，一只小蟲從圓錐的底面圓上的點P動身，繞圓錐表面爬行一周后回到點P處．若該小蟲爬行的最短路程為4eq\[解析]把圓錐側(cè)面沿過點P的母線綻開成如圖所示的扇形，由題意OP＝4，PP′＝4eq\r(2)，則cos∠POP′＝eq\f(42＋42－4\r(2)2,2×4×4)＝0，且∠POP′是三角形的內(nèi)角，所以∠POP′＝eq\f(π,2)，設(shè)底面圓的半徑為r，則2πr＝eq\f(π,2)×4，所以r＝1.14．(2024·全國Ⅱ，文16)中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形態(tài)多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形態(tài)是“半正多面體”(圖1)．半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體．半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美．圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的全部頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1，則該半正多面體共有__26__個面，其棱長為eq\r(2)－1.[解析]半正多面風光 數(shù)從上至下依次為1,8,8,8,1，故共有1＋8＋8＋8＋1＝26個面．正方體被半正多面體頂點A，B，C所在平面截得的圖形如圖2.八邊形ABCDEFGH為正八邊形．設(shè)AB＝a，則1＝2×eq\f(\r(2),2)a＋a，解得a＝eq\r(2)－1.B組實力提升1．(2024·上海交大附中一模)某超市貨架上擺放著某品牌紅燒牛肉便利面，如圖是它們的三視圖，則貨架上的紅燒牛肉便利面至少有(B)A．8桶 B．9桶C．10桶 D．11桶[解析]易得第一層有4桶，其次層最少有3桶，第三層最少有2桶，所以至少共有9個桶．故選B.2．(2024·吉林省吉林市其次次調(diào)研)我國古代數(shù)學家利用“牟合方蓋”(如圖甲)找到了球體體積的計算方法．“牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體．圖乙所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖依次是(C)A．①②③ B．②①③C．②①④ D．③①④3．(2024·新課標Ⅱ卷)如圖是一個多面體的三視圖，這個多面體某條棱的一個端點在正視圖中對應(yīng)的點為M，左俯視圖中對應(yīng)的點為N，則該端點在側(cè)視圖中對應(yīng)的點為(A)A．E B．FC．G D．H[解析]依據(jù)三視圖，畫出多面體立體圖形，D1D4上的點在正視圖中都對應(yīng)點M，直線B3C4上的點在俯視圖中對應(yīng)的點為N，∴在正視圖中對應(yīng)M，在俯視圖中對應(yīng)N的點是D4，線段D3D4，上的全部點在側(cè)視圖中都對應(yīng)E，∴點D4在側(cè)視圖中對應(yīng)的點為E.故選：4．(2024·廣東六校聯(lián)考)如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱BB1的中點，用過點A、E、C1的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體的側(cè)視圖為(C[解析]剩余幾何體如圖所示其側(cè)視圖為C.5．(理)(2024·山西晉中模擬)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的某多面體的三視圖，則該幾何體各個表面的面積中，最小值為(A)A．2eq\r(2) B．eq\r(2)C．4 D．2eq\r(6)(文)(2024·云南紅河州統(tǒng)測)已知一塊木板上有三個孔洞，則能夠塞住這三個孔洞的塞子可