期末數(shù)學試卷3 帶解析

九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．下列函數(shù)關系式中，y是x的二次函數(shù)的是（）A．y=3x+1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=﹣x D．y=2．已知，那么下列式子中一定成立的是（）A．x+y=5 B．2x=3y C． D．3．方程x2﹣4x=0的解是（）A．0 B．4 C．0或﹣4 D．0或44．袋子中裝有4個黑球、2個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，即除顏色外無其他差別．在看不到球的情況下，隨機從袋子中摸出1個球．下面說法正確的是（）A．這個球一定是黑球B．這個球一定是白球C．“摸出黑球”的可能性大D．“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性一樣大5．如圖，在△ABC中，點O為重心，則S△DOE：S△BOC=（）A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．2：36．如圖，A，B兩地被池塘隔開，小明通過下列方法測出了A、B間的距離：先在AB外選一點C，然后測出AC，BC的中點M，N，并測量出MN的長為6m，由此他就知道了A、B間的距離．有關他這次探究活動的描述錯誤的是（）A．AB=12m B．MN∥AB C．△CMN∽△CAB D．CM：MA=1：27．時鐘的分針長5cm，經(jīng)過15分鐘，它的針尖轉(zhuǎn)過的弧長是（）A．πcm B．πcm C．πcm D．πcm8．如圖，若a＜0，b＞0，c＜0，則拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9．已知≠0，則=．10．已知一組數(shù)據(jù)：4，﹣1，5，9，7，則這組數(shù)據(jù)的極差是．11．地球上陸地與海洋面積的比是3：7，宇宙中一塊隕石進入地球，落在陸地的概率是．12．若a是方程x2﹣2x﹣1=0的解，則代數(shù)式2a2﹣4a+2015的值為．13．將拋物線y=2（x+2）2﹣3先向右平移2個單位，再向上平移3個單位，得到新二次函數(shù)的表達式是．14．小明某學期的數(shù)學平時成績80分，期中考試80分，期末考試90分．若計算這學期數(shù)學成績的方法如下：平時：期中：期末=3：3：4，則小明這學期數(shù)學成績是分．15．若關于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為．16．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若AB=OA=OB，則∠C等于°．17．如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點O）20米的A處，則小明的影子AM長為米．18．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為．三、解答題（本大題共10小題，共96分）19．如圖，在6×8的網(wǎng)格圖中，每個小正方形邊長均為1，原點O和△ABC的頂點均為格點．（1）以O為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△A′B′C′，使△A′B′C′與△ABC位似，且位似比為1：2；（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）（2）若點C和坐標為（2，4），則點A′的坐標為（，），點C′的坐標為（，），S△A′B′C′：S△ABC=．20．已知二次函數(shù)y=x2﹣6x+8．（1）將y=x2﹣6x+8化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）寫出y隨x增大而減小時自變量x的取值范圍；（3）當0≤x≤4時，y的最小值是，最大值是．21．已知：如圖，D是AC上一點，DE∥AB，∠B=∠DAE．（1）求證：△ABC∽△DAE；（2）若AB=8，AD=6，AE=4，求BC的長．22．已知關于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0．（1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍；（2）若方程的兩根恰好是一個矩形兩鄰邊的長，且k=4，求該矩形的面積．23．為了倡導“節(jié)約用水，從我做起”，某市政府決定對市直機關600戶家庭的用水情況作一次調(diào)查，市政府調(diào)查小組隨機抽查了其中的100戶家庭去年一年的月平均用水量（單位：噸），并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖．（1）求這100個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該市直機關600戶家庭中月平均用水量不超過12噸的約有多少戶？24．在一個不透明的口袋里裝有顏色不同的紅、白兩種顏色的球共5只，某學習小組做摸球?qū)嶒?，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復，下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5896116295484601摸到白球的頻率0.580.640.580.590.6050.601（1）請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近；（精確到0.1）（2）試估算口袋中白球有多少只？（3）請畫樹狀圖或列表計算：從中先摸出一球，不放回，再摸出一球；這兩只球顏色不同的概率是多少？25．一個批發(fā)商銷售成本為20元/千克的某產(chǎn)品，根據(jù)物價部門規(guī)定：該產(chǎn)品每千克售價不得超過90元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)的售量y（千克）與售價x（元/千克）滿足一次函數(shù)關系，對應關系如下表：售價x（元/千克）…50607080…銷售量y（千克）…100908070…（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應將售價定為多少元？（3）該產(chǎn)品每千克售價為多少元時，批發(fā)商獲得的利潤w（元）最大？此時的最大利潤為多少元？26．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜邊AB上一點O為圓心，OB為半徑作⊙O，交AC于點E，交AB于點D，且∠BEC=∠BDE．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）連接OC交BE于點F，若，求的值．27．已知：如圖①，在Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3cm，BC=5cm，將△ABC繞AC中點旋轉(zhuǎn)180°得△CDA，如圖②，再將△CDA沿AC的方向以1cm/s的速度平移得到△NDP；同時，點Q從點C出發(fā)，沿CB方向以1cm/s的速度運動，當△NDP停止平移時，點Q也停止運動，設運動時間為t（s）（0＜t＜4）．解答下列問題．（1）當t為何值時，PQ∥AB？（2）設△PQC的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關系式；（3）是否存在某一時刻t，使S△QDC：S四邊形ABQP=1：4？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．（4）是否存在某一時刻t，使PQ⊥DQ？若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．28．如圖，已知直線y=﹣x+5分別交x軸，y軸于B，C兩點，拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過B，C兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）若點M是拋物線在x軸下方圖象上的一動點，過點M作MN∥y軸交直線BC于點N，求MN的最大值；（3）在（2）的條件下，MN取得最大值時，若點P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點，以BC為邊作平行四邊形CBPQ，設平行四邊形CBPQ的面積為S1，△ABN的面積為S2，且S1=6S2，求點P的坐標．

九年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析專業(yè)學習資料平臺網(wǎng)資源一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．下列函數(shù)關系式中，y是x的二次函數(shù)的是（）A．y=3x+1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=﹣x D．y=【考點】二次函數(shù)的定義．【分析】分別利用正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義分析得出答案．【解答】解：A、y=3x+1是一次函數(shù)關系，故此選項錯誤；B、y=x2+2x﹣1是二次函數(shù)關系，故此選項正確；C、y=﹣x是正比例函數(shù)關系，故此選項錯誤；D、y=是反比例函數(shù)關系，故此選項錯誤；故選：B．2．已知，那么下列式子中一定成立的是（）A．x+y=5 B．2x=3y C． D．【考點】比例的性質(zhì)．【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)對各個選項進行判斷即可．【解答】解：∵，∴x+y=5不一定成立，A錯誤；∵，∴3x=2y，∴2x=3y不成立，B錯誤；∵，∴=，C錯誤，D正確，故選：D．3．方程x2﹣4x=0的解是（）A．0 B．4 C．0或﹣4 D．0或4【考點】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵x（x﹣4）=0，∴x=0或x﹣4=0，解得：x=0或x=4，故選：D．4．袋子中裝有4個黑球、2個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，即除顏色外無其他差別．在看不到球的情況下，隨機從袋子中摸出1個球．下面說法正確的是（）A．這個球一定是黑球B．這個球一定是白球C．“摸出黑球”的可能性大D．“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性一樣大【考點】可能性的大?。痉治觥扛鶕?jù)概率公式先求出摸出黑球和白球的概率，再進行比較即可得出答案．【解答】解：∵布袋中有除顏色外完全相同的6個球，其中4個黑球、2個白球，∴從布袋中隨機摸出一個球是黑球的概率為=，摸出一個球是白球的概率為=，∴摸出黑球”的可能性大；故選C．5．如圖，在△ABC中，點O為重心，則S△DOE：S△BOC=（）A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．2：3【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形的重心．【分析】利用三角形重心的定義得出D是AB的中點，E是AC的中點，進而得出△DOE∽△COB，再利用相似三角形的性質(zhì)得出答案．【解答】解：∵點O為重心，∴D是AB的中點，E是AC的中點，∴DE∥BC，=，∴△DOE∽△COB，∴S△DOE：S△BOC=1：4．故選：A．6．如圖，A，B兩地被池塘隔開，小明通過下列方法測出了A、B間的距離：先在AB外選一點C，然后測出AC，BC的中點M，N，并測量出MN的長為6m，由此他就知道了A、B間的距離．有關他這次探究活動的描述錯誤的是（）A．AB=12m B．MN∥AB C．△CMN∽△CAB D．CM：MA=1：2【考點】三角形中位線定理．【分析】由已知條件得出MN是△ABC的中位線，CM=MA，由三角形中位線定理得出MN∥AB，MN=AB，AB=2MN=12m，得出△CMN∽△CAB；即可得出結(jié)論．【解答】解：∵M、N分別是AC、BC的中點，∴MN是△ABC的中位線，CM=AM，∴MN∥AB，MN=AB，AB=2MN=12m，CM：MA=1：1，∴△CMN∽△CAB；故選：D．7．時鐘的分針長5cm，經(jīng)過15分鐘，它的針尖轉(zhuǎn)過的弧長是（）A．πcm B．πcm C．πcm D．πcm【考點】弧長的計算．【分析】先求出經(jīng)過15分鐘分針的針尖轉(zhuǎn)過的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式l=，求得弧長．【解答】解：∵分針經(jīng)過60分鐘，轉(zhuǎn)過360°，∴經(jīng)過15分鐘轉(zhuǎn)過360°×=90°，則分針的針尖轉(zhuǎn)過的弧長是l==π（cm）．故選：C．8．如圖，若a＜0，b＞0，c＜0，則拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象為（）A． B． C． D．【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．【解答】解：∵a＜0，∴拋物線的開口方向向下，故第三個選項錯誤；∵c＜0，∴拋物線與y軸的交點為在y軸的負半軸上，故第一個選項錯誤；∵a＜0、b＞0，對稱軸為x=＞0，∴對稱軸在y軸右側(cè)，故第四個選項錯誤．故選B．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）9．已知≠0，則=3．【考點】比例的性質(zhì)．【分析】設=k，得出a=3k，b=4k，c=5k，再代入要求的式子進行計算即可．【解答】解：設=k，則a=3k，b=4k，c=5k，==3．故答案為：3．10．已知一組數(shù)據(jù)：4，﹣1，5，9，7，則這組數(shù)據(jù)的極差是10．【考點】極差．【分析】根據(jù)極差的定義即極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差，由此計算即可．【解答】解：這組數(shù)據(jù)的極差是：9﹣（﹣1）=10；故答案為：10．11．地球上陸地與海洋面積的比是3：7，宇宙中一塊隕石進入地球，落在陸地的概率是．【考點】幾何概率．【分析】利用地球上陸地與海洋面積的比得出陸地面積與地球面積的比，進而求出宇宙中一塊隕石進入地球，落在陸地的概率．【解答】解：∵地球上陸地與海洋面積的比是3：7，∴宇宙中一塊隕石進入地球，落在陸地的概率是：=．故答案為：．12．若a是方程x2﹣2x﹣1=0的解，則代數(shù)式2a2﹣4a+2015的值為2017．【考點】一元二次方程的解．【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=a代入已知方程，即可求得a2﹣2a=1，然后將其代入所求的代數(shù)式并求值即可．【解答】解：∵a是方程x2﹣2x﹣1=0的一個解，∴a2﹣2a=1，則2a2﹣4a+2015=2（a2﹣2a）+201=2×1+2015=2017；故答案為：2017．13．將拋物線y=2（x+2）2﹣3先向右平移2個單位，再向上平移3個單位，得到新二次函數(shù)的表達式是y=2x2．【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】先由頂點式得到拋物線y=2（x+2）2﹣3的頂點坐標為（﹣2，3），再根據(jù)點平移的規(guī)律得到（0，0），然后利用頂點式寫出平移后的拋物線的解析式．【解答】解：拋物線y=2（x+2）2﹣32的頂點坐標為（﹣2，﹣3），向右移2個單位，再向上平移3個單位所得對應點的坐標為（0，0），所以得平移后的拋物線的表達式是y=2x2．故答案為y=2x2．14．小明某學期的數(shù)學平時成績80分，期中考試80分，期末考試90分．若計算這學期數(shù)學成績的方法如下：平時：期中：期末=3：3：4，則小明這學期數(shù)學成績是84分．【考點】加權(quán)平均數(shù)．【分析】根據(jù)學期總評成績=平時作業(yè)成績×所占比+期中練習成績×所占比+期末成績×所占比即可求得學期總成績．【解答】解：（80×3+80×3+90×4）÷（3+3+4）=840÷10=84（分）答：小明這學期數(shù)學成績是84分．故答案為：84．15．若關于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為4．【考點】根的判別式．【分析】根據(jù)判別式的意義得到△=（﹣4）2﹣4k=0，然后解一次方程即可．【解答】解：根據(jù)題意得△=（﹣4）2﹣4k=0，解得k=4．故答案為4．16．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若AB=OA=OB，則∠C等于30°．【考點】圓周角定理；等邊三角形的判定與性質(zhì)．【分析】先判斷△OAB為等邊三角形，則∠AOB=60°，然后根據(jù)圓周角定理求∠C的度數(shù)．【解答】解：∵AB=OA=OB，∴△OAB為等邊三角形，∴∠AOB=60°，∴∠C=∠AOB=30°．故答案為30．17．如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點O）20米的A處，則小明的影子AM長為5米．【考點】相似三角形的應用．【分析】易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影長．【解答】解：根據(jù)題意，易得△MBA∽△MCO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知=，即=，解得AM=5m．則小明的影長為5米．18．如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為3+．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】連接AC，BC，有拋物線的解析式可求出A，B，C的坐標，進而求出AO，BO，DO的長，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的長，進而可求出CD的長．【解答】解：連接AC，BC，∵拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3，∴點D的坐標為（0，﹣3），∴OD的長為3，設y=0，則0=x2﹣2x﹣3，解得：x=﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0）∴AO=1，BO=3，∵AB為半圓的直徑，∴∠ACB=90°，∵CO⊥AB，∴CO2=AO?BO=3，∴CO=，∴CD=CO+OD=3+，故答案為：3+．三、解答題（本大題共10小題，共96分）19．如圖，在6×8的網(wǎng)格圖中，每個小正方形邊長均為1，原點O和△ABC的頂點均為格點．（1）以O為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△A′B′C′，使△A′B′C′與△ABC位似，且位似比為1：2；（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）（2）若點C和坐標為（2，4），則點A′的坐標為（﹣1，0），點C′的坐標為（1，2），S△A′B′C′：S△ABC=1：4．【考點】作圖﹣位似變換．【分析】（1）利用△A′B′C′與△ABC位似，且位似比為1：2，進而將對應點坐標乘以得出即可；（2）利用所畫圖形得出對應點坐標進而利用相似三角形的性質(zhì)得出面積比．【解答】解：（1）如圖所示：△A′B′C′即為所求；（2）A′（﹣1，0），C′（1，2），S△A′B′C′：S△ABC=1：4．故答案為：﹣1，0；1，2；1：4．20．已知二次函數(shù)y=x2﹣6x+8．（1）將y=x2﹣6x+8化成y=a（x﹣h）2+k的形式y(tǒng)=（x﹣3）2﹣1；（2）寫出y隨x增大而減小時自變量x的取值范圍x＜3；（3）當0≤x≤4時，y的最小值是﹣1，最大值是8．【考點】二次函數(shù)的三種形式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值．【分析】（1）運用配方法把一般式化為頂點式即可；（2）利用開口方向以及頂點坐標得出x的取值范圍；（3）分別分析當﹣1≤x≤1時，當1≤x≤2時，進而得出答案．【解答】解：（1）y=x2﹣6x+8=（x﹣3）2﹣1，即y=（x﹣3）2﹣1．故答案是：y=（x﹣3）2﹣1．（2）由y=（x﹣3）2﹣1得圖象的對稱軸為直線x=3，∵a=1＞0，∴y隨x的增大而減小，自變量取值范圍是：x＜3；故答案是：x＜3；（3）∵x=3在0≤x≤4的范圍內(nèi)，a=1＞0，∴函數(shù)y有最小值為﹣1，∵x=0時離對稱軸遠，則當x=0時，y最大值=（0﹣3）2﹣1=8，故答案是：﹣1，8．21．已知：如圖，D是AC上一點，DE∥AB，∠B=∠DAE．（1）求證：△ABC∽△DAE；（2）若AB=8，AD=6，AE=4，求BC的長．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）由兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可得：∠EDA=∠CAB，由∠B=∠DAE，然后根據(jù)兩角對應相等，兩三角形相似，可證△ABC∽△DAE；（2）由相似三角形對應邊成比例，可得：，然后將AB=8，AD=6，AE=4，代入即可．【解答】（1）證明：∵DE∥AB，∴∠ADE=∠CAB，∵∠B=∠DAE，∴△ABC∽△DAE；（2）∵△ABC∽△DAE，∴，∵AB=8，AD=6，AE=4，∴．∴BC=．22．已知關于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0．（1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍；（2）若方程的兩根恰好是一個矩形兩鄰邊的長，且k=4，求該矩形的面積．【考點】根與系數(shù)的關系；根的判別式．【分析】（1）利用根的判別式，確定k的范圍．（2）把k=4代入原方程，利用根與系數(shù)的關系，求出矩形的面積．【解答】解：（1）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=b2﹣4ac＞0，即[﹣（k+1）]2﹣4×＞0，解得k＞即當k＞時，方程有兩個不相等的實數(shù)根．（2）當k=4時，原方程為：x2﹣5x+5=0，若該方程的兩根為x1，x2，由根與系數(shù)的關系，得x1?x2=5因為方程的兩根恰好是一個矩形的兩鄰邊的長，所以該矩形的面積=x1?x2=5．23．為了倡導“節(jié)約用水，從我做起”，某市政府決定對市直機關600戶家庭的用水情況作一次調(diào)查，市政府調(diào)查小組隨機抽查了其中的100戶家庭去年一年的月平均用水量（單位：噸），并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖．（1）求這100個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該市直機關600戶家庭中月平均用水量不超過12噸的約有多少戶？【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計算公式和定義分別進行解答即可得出答案；（2）先求出家庭中月平均用水量不超過12噸所占的百分比，再乘以總數(shù)即可得出答案．【解答】解：（1）這100個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（10×20+11×40+12×10+13×20+14×10）=11.6（噸）；11出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了40次，則眾數(shù)是11；把這100個數(shù)從小到大排列，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是11，則中位數(shù)是11；（2）根據(jù)題意，600×=420（戶），答：估計該市直機關600戶家庭中月平均用水量不超過12噸的約有420戶．24．在一個不透明的口袋里裝有顏色不同的紅、白兩種顏色的球共5只，某學習小組做摸球?qū)嶒?，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復，下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5896116295484601摸到白球的頻率0.580.640.580.590.6050.601（1）請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近0.6；（精確到0.1）（2）試估算口袋中白球有多少只？（3）請畫樹狀圖或列表計算：從中先摸出一球，不放回，再摸出一球；這兩只球顏色不同的概率是多少？【考點】利用頻率估計概率．【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，當n很大時，摸到白球的頻率接近0.6；（2）根據(jù)利用頻率估計概率，可估計摸到白球的概率為0.6，然后利用概率公式計算白球的個數(shù)；（3）先利用列表法展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩只球顏色不同所占結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）答案為：0.6；（2）由（1）摸到白球的概率為0.6，所以可估計口袋中白種顏色的球的個數(shù)=5×0.6=3（只）；（3）畫樹狀圖為：共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩只球顏色不同占12種，所以兩只球顏色不同的概率==．25．一個批發(fā)商銷售成本為20元/千克的某產(chǎn)品，根據(jù)物價部門規(guī)定：該產(chǎn)品每千克售價不得超過90元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)的售量y（千克）與售價x（元/千克）滿足一次函數(shù)關系，對應關系如下表：售價x（元/千克）…50607080…銷售量y（千克）…100908070…（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應將售價定為多少元？（3）該產(chǎn)品每千克售價為多少元時，批發(fā)商獲得的利潤w（元）最大？此時的最大利潤為多少元？【考點】二次函數(shù)的應用．【分析】（1）根據(jù)圖表中的各數(shù)可得出y與x成一次函數(shù)關系，從而結(jié)合圖表的數(shù)可得出y與x的關系式．（2）根據(jù)想獲得4000元的利潤，列出方程求解即可；（3）根據(jù)批發(fā)商獲得的總利潤w（元）=售量×每件利潤可表示出w與x之間的函數(shù)表達式，再利用二次函數(shù)的最值可得出利潤最大值．【解答】解：（1）設y與x的函數(shù)關系式為y=kx+b（k≠0），根據(jù)題意得，解得．故y與x的函數(shù)關系式為y=﹣x+150；（2）根據(jù)題意得（﹣x+150）（x﹣20）=4000，解得x1=70，x2=100＞90（不合題意，舍去）．故該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應將售價定為70元；（3）w與x的函數(shù)關系式為：w=（﹣x+150）（x﹣20）=﹣x2+170x﹣3000=﹣（x﹣85）2+4225，∵﹣1＜0，∴當x=85時，w值最大，w最大值是4225．∴該產(chǎn)品每千克售價為85元時，批發(fā)商獲得的利潤w（元）最大，此時的最大利潤為4225元．26．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜邊AB上一點O為圓心，OB為半徑作⊙O，交AC于點E，交AB于點D，且∠BEC=∠BDE．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）連接OC交BE于點F，若，求的值．【考點】切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）連接OE，證得OE⊥AC即可確定AC是切線；（2）根據(jù)OE∥BC，分別得到△AOE∽△ACB和△OEF∽△CBF，利用相似三角形對應邊的比相等找到中間比即可求解．【解答】解：（1）證明：連接OE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵∠ACB=90°，∴∠CBE+∠BEC=90°，∵BD為⊙O的直徑，∴∠BED=90°，∴∠DBE+∠BDE=90°，∴∠CBE=∠DBE，∴∠CBE=∠OEB，∴OE∥BC，∴∠OEA=∠ACB=90°，即OE⊥AC，∴AC為⊙O的切線；（2）∵OE∥BC，∴△AOE∽△ABC，∴，∵，∴，∴，∵OE∥BC，∴△OEF∽△CBF，∴．27．已知：如圖①，在Rt△ABC中，AB⊥AC，AB=3cm，BC=5cm，將△ABC繞AC中點旋轉(zhuǎn)180°得△CDA，如圖②，再將△CDA沿AC的方向以1cm/s的速度平移得到△NDP；同時，點Q從點C出發(fā)，沿CB方向以1cm/s的速度運動，當△NDP停止平移時，點Q也停止運動，設運動時間為t（s）（0＜t＜4）．解答下列問題．（1）當t為何值時，PQ∥AB？（2）設△PQC的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關系式；（3）是否存在某一時刻t，使S△QDC：S四邊形ABQP=1：4？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．（4）是否存在某一時刻t，使PQ⊥DQ？若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．【考點】三角形綜合題．【分析】（1）先根據(jù)勾股定理求AC=4，根據(jù)平移的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)得：PQ∥AB，列比例式為=，代入可求t的值；（2）作輔助線，構(gòu)建高線，利用面積法求AE的長，利用勾股定理計算CE的長，證明△CPF∽△CAE，列式可表示PF的長，根據(jù)面積公式計算y與t之間的函數(shù)關系式；（3）根據(jù)同底等高的兩個三角形面積相等得：S△PQC=S△MQC，由已知得：S△MQC：S△ABC=1：5，把（2）中的式子代入可求t的值；（4）如圖2，證明△MQP∽△PFQ，列比例式可求得：PQ2=PM×FQ，由勾股定理相結(jié)合得：PF2+FQ2=PM×FQ，代入列方程可得結(jié)論．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC==4，由平移性質(zhì)可得MN∥AB；∵PQ∥MN，∴PQ∥AB，∴=，即=，解得，t=；（2）如圖2，作PF⊥BC于點F，AE⊥BC于點E，由S△ABC=AB×AC=AE×BC可得，×3×4=×5AE，∴AE=，由勾股定理得：CE==，∵PF⊥BC，AE⊥BC，∴AE∥PF，∴△CPF∽△CAE，∴==，即==，解得，CF=，PF=，∵PM∥BC，所以M到BC的距離h=PF=，∴△QCM是面積y=CQ×h=×t×=﹣t2+6t；（3）∵PM∥BC，∴S△PQC=S△MQC，∵S△QMC：S四邊形ABQP=1：4，∴S△MQC：S△ABC=1：5，則5（﹣t2+6t）=×4×3，t2﹣4t+4=0，解得：t1=t2=2，∴當t=2時，S△QMC：S四邊形ABQP=1：4；（4）如圖2，∵PQ⊥MQ，∴∠MQP=∠PFQ=90°，∵MP∥BC，∴∠MPQ=∠PQF，∴△MQP∽△PFQ，∴=，∴PQ2=PM×FQ，即PF2+FQ2=PM×FQ，由CF=，得FQ=CF﹣CQ=，則（）2+（）2=5×，整理得2t2﹣3t=0，解得t1=0（舍），t2