2022-2023學年甘肅省蘭州市第五十中學高三上學期第一次模擬考試數(shù)學（文科）試題（原卷版）

高考模擬試題PAGEPAGE1蘭州市五十中2022-2023學年度第一次模擬考試數(shù)學試卷（文科）考試時間：120分鐘；總分150分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將〖答案〗正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1已知集合，，則（）A. B. C. D.2.復數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)是（）A. B. C. D.3.某班有34位同學，座位號記為01至34，用下面的隨機數(shù)表選取5組數(shù)作為參加青年志愿者活動的五位同學的座號．選取方法是從隨機數(shù)表第一行的第6列和第7列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第4個志愿者的座號是A.23 B.09 C.02 D.164.＝（）A. B. C. D.5.《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”.已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，俯視圖中間的實線平分矩形的面積，則該“塹堵”的側(cè)面積為A.2 B. C. D.6.等差數(shù)列的前n項和為，且，則數(shù)列的公差d為（）A.1 B.2 C.3 D.47已知向量，，且，則實數(shù)等于（）A.2 B.1 C.－1 D.－28.函數(shù)的大致圖象是A. B.C. D.9.，，是兩兩不同的三條直線，下面四個命題中，真命題是（）A.若直線，異面，，異面，則，異面B.若直線，相交，，相交，則，相交C.若，則，與所成角相等D.若，，則10.橢圓左右焦點分別為,過的一條直線與橢圓交于兩點,若的內(nèi)切圓面積為,且,則A. B. C. D.11.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，單調(diào)遞減，若，則的值()A.恒為負值 B.恒等于零C.恒正值 D.無法確定正負12.已知關(guān)于x的不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把〖答案〗填在答題卡中的橫線上．）13.已知函數(shù)，則__________．14.已知向量，，且，則t=____.15.已知雙曲線的左、右焦點分別為，，若雙曲線的漸近線上存在點，使得，則雙曲線的離心率的取值范圍是__________.16.已知在正項等比數(shù)列中，存在兩項滿足且，則的最小值是_______三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項趣味活動.參加活動的兒童需轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄指針所指區(qū)域中的數(shù).若指針恰好停在各區(qū)域的分界線上，則這次轉(zhuǎn)動作廢，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤.設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎勵規(guī)則如下:①若，則獎勵玩具一個;②若，則獎勵水杯一個;③其余情況獎勵飲料一瓶.假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個區(qū)域劃分均勻，小亮準備參加此項活動.（1）求小亮獲得玩具的概率;（2）請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由.18.如圖，四棱錐中，，，，，且.（1）求證：平面平面；（2）求點到平面的距離.19.已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求角C的值；（2）若2a+b=6，且的面積為，求的周長.20.已知橢圓，、是左右焦點，且，P在橢圓C上且．（1）求橢圓C的方程：（2）過右焦點直線交橢圓于點B，C兩點，A為橢圓的左頂點，若，求直線AB的斜率k的值．21.已知函數(shù)f（x）＝x3＋（1－a）x2－a（a＋2）x＋b（a，b∈R）．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象過原點，且在原點處的切線斜率為－3，求a，b的值；（Ⅱ）若曲線y＝f（x）存在兩條垂直于y軸的切線，求a的取值范圍．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．〖選修4-4：坐標系與參數(shù)方程〗22.在平面直角坐標內(nèi)，直線過點，且傾斜角.以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知圓C的極坐標方程為.（1）求圓的直角坐標方程；（2）設(shè)直線與圓交于兩點，求的值.〖選修4-5：不等式〗23.已知函數(shù)，a∈R.（1）當時，解不等式;（2）若存在滿足，求a的取值范圍.高考模擬試題PAGEPAGE1蘭州市五十中2022-2023學年度第一次模擬考試數(shù)學試卷（文科）考試時間：120分鐘；總分150分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將〖答案〗正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1已知集合，，則（）A. B. C. D.2.復數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)是（）A. B. C. D.3.某班有34位同學，座位號記為01至34，用下面的隨機數(shù)表選取5組數(shù)作為參加青年志愿者活動的五位同學的座號．選取方法是從隨機數(shù)表第一行的第6列和第7列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第4個志愿者的座號是A.23 B.09 C.02 D.164.＝（）A. B. C. D.5.《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”.已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，俯視圖中間的實線平分矩形的面積，則該“塹堵”的側(cè)面積為A.2 B. C. D.6.等差數(shù)列的前n項和為，且，則數(shù)列的公差d為（）A.1 B.2 C.3 D.47已知向量，，且，則實數(shù)等于（）A.2 B.1 C.－1 D.－28.函數(shù)的大致圖象是A. B.C. D.9.，，是兩兩不同的三條直線，下面四個命題中，真命題是（）A.若直線，異面，，異面，則，異面B.若直線，相交，，相交，則，相交C.若，則，與所成角相等D.若，，則10.橢圓左右焦點分別為,過的一條直線與橢圓交于兩點,若的內(nèi)切圓面積為,且,則A. B. C. D.11.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，單調(diào)遞減，若，則的值()A.恒為負值 B.恒等于零C.恒正值 D.無法確定正負12.已知關(guān)于x的不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把〖答案〗填在答題卡中的橫線上．）13.已知函數(shù)，則__________．14.已知向量，，且，則t=____.15.已知雙曲線的左、右焦點分別為，，若雙曲線的漸近線上存在點，使得，則雙曲線的離心率的取值范圍是__________.16.已知在正項等比數(shù)列中，存在兩項滿足且，則的最小值是_______三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17.某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項趣味活動.參加活動的兒童需轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記錄指針所指區(qū)域中的數(shù).若指針恰好停在各區(qū)域的分界線上，則這次轉(zhuǎn)動作廢，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤.設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎勵規(guī)則如下:①若，則獎勵玩具一個;②若，則獎勵水杯一個;③其余情況獎勵飲料一瓶.假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個區(qū)域劃分均勻，小亮準備參加此項活動.（1）求小亮獲得玩具的概率;（2）請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由.18.如圖，四棱錐中，，，，，且.（1）求證：平面平面；（2）求點到平面的距離.19.已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求角C的值；（2）若2a+b=6，且的面積為，求的周長.20.已知橢圓，、是左右焦點，且，P在橢圓C上且．（1）求橢圓C的方程：（2）過右焦點直線交橢圓于點B，C兩點，A為橢圓的左頂點，若，求直線AB的斜率k的值．21.已知函數(shù)f（x）＝x3＋（1－a）x2－a（a＋2）x＋b（a，b∈R）．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象過原點，且在原點處的切線斜率為－3，求a，b的值；（Ⅱ）若曲線y＝f（x）存在兩條垂直于y軸的切線，求a的取值范圍．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則