2022-2023學年四川省遂寧市安居育才中學高三上學期“一診”模擬考試數(shù)學（文）試題（解析版）

高三模擬試題PAGEPAGE1安居育才中學高2022級一診模擬訓練（文科數(shù)學）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.1.若集合，集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)集合與交集的含義即可得到〖答案〗.〖詳析〗根據(jù)集合表示縱坐標為1的點集，集合表示橫坐標為0的點集，所以兩者交集為，故選：B.2.若復數(shù)，則（）A.6 B.5 C.4 D.3〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗先進行計算求出復數(shù)，再根據(jù)復數(shù)的模公式求.〖詳析〗因為復數(shù)，所以．故選：B．3.拋物線的焦點為，為拋物線上一動點，定點，則的最小值為（）A.8 B.6 C.5 D.9〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗根據(jù)拋物線的定義結(jié)合幾何圖形求解.〖詳析〗如圖，設(shè)拋物線的準線為，過作于，過作于，因為，所以當，，三點共線時，取得最小值，故的最小值為．故選:A.4.已知，且，則（）A B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗利用二倍角的余弦公式以及可求得的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得的值.〖詳析〗因為，則，，因為，所以，解得．所以．故選：C.5.某小區(qū)流感大爆發(fā)，當?shù)蒯t(yī)療機構(gòu)使用中西醫(yī)結(jié)合的方法取得了不錯的成效，每周治愈的患者人數(shù)如表所示：周數(shù)（x）12345治愈人數(shù)（y）51535？140由表格可得y關(guān)于x的線性經(jīng)驗回歸方程為，則測此回歸模型第4周的治愈人數(shù)為（）A.105 B.104 C.103 D.102〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗設(shè)出第4周的治愈人數(shù)為，得到樣本中心點，代入回歸方程，即可求出.〖詳析〗設(shè)第4周的治愈人數(shù)為，，樣本中心點為將代入中，，解得：.故選：A6.設(shè)雙曲線的一條漸近線為，則C的離心率為（）A. B. C. D.2〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)題意可得，然后由可求出離心率.〖詳析〗由雙曲線方程可得其焦點在x軸上，因為其一條漸近線為，所以，所以．故選：B．7.若滿足，則的取值范圍是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗將化為，然后就是一個斜率型的線性規(guī)劃，作圖計算即可.〖詳析〗由題可知，表示圖中陰影部分表示與陰影部分內(nèi)的點的連線的斜率如圖所示，為的交點為，當與連線時，此時斜率最大為,可取到；當過的直線與平行是斜率最小為，取不到；故.故選:D8.已知函數(shù)的圖象如圖所示，當時，有，則下列判斷中正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)的定義域為得到，排除A選項；根據(jù)，得到，再結(jié)合時，得到，排除D選項；根據(jù)，得到，排除C選項.〖詳析〗由圖象可得，定義域為，所以可能是的解，也可能是的解，當是的解時，，此時的解為，跟題意不符；當是的解時，，符合要求，所以，故A錯；因為，，，所以，當時，，而，所以的符號在時不變，則的符號也不變，所以只能大于零，即，故D錯；因為，，所以，即，故B正確，C錯.故選：B.9.函數(shù)，，滿足，若，在有兩個實根，則m的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗由對稱性求得的〖解析〗式，方法1：換元后畫圖研究交點個數(shù)可得m的范圍；方法2：直接畫的圖象研究交點個數(shù)可得m的范圍.〖詳析〗∵，∴關(guān)于對稱，∴，，解得：，，又∵，∴，∴方法1：，，即：，，設(shè)，則在有兩個實根，即：在有兩個交點，如圖所示，當時，，∴，即：，故選：A.方法2：∵在有兩個實根，∴在有兩個交點，如圖所示，當時，∴，即：即：，故選：A.10.已知為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且滿足.若對任意的都有不等式成立，則實數(shù)的最大值為（）.A. B. C.1 D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗由題意得出、的〖解析〗式，不等式恒成立，采用分離參數(shù)法，可得轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，求出函數(shù)的最小值即可.〖詳析〗偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且①②①②兩式聯(lián)立可得，.由得，∵在是增函數(shù)，且，在上是單調(diào)遞增，∴由復合函數(shù)的單調(diào)性可知在為增函數(shù)，∴，∴，即實數(shù)的最大值為故選：D.11.設(shè)半徑為的球面上有四點，且兩兩垂直，若，則球半徑的最小值是（）A.2 B. C. D.4〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗設(shè)，由兩兩垂直得，由結(jié)合均值不等式即可求的最小值.〖詳析〗設(shè)，兩兩垂直，∴，，當且僅當a=b=c等號成立即.故選：A12.已知，，，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗構(gòu)造函數(shù)，，求其單調(diào)性，從而判斷的大小關(guān)系.〖詳析〗構(gòu)造，，，在時為減函數(shù)，且，所以在恒成立，故在上單調(diào)遞減，所以，即，所以，即.故選：.二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，，若，則______．〖答案〗5〖解析〗〖祥解〗因，則，據(jù)此可得〖答案〗.〖詳析〗因為，所以，解得．故〖答案〗為：14.若函數(shù)的定義域和值域分別為和，則滿足的函數(shù)概率是______．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗根據(jù)給定條件，確定函數(shù)的個數(shù)，再求出滿足的函數(shù)個數(shù)即可計算作答.〖詳析〗因函數(shù)的定義域和值域分別為和，則函數(shù)有6個，它們是：；；；；；，

滿足的函數(shù)有2個數(shù)，它們是或，因此滿足的函數(shù)有4個，所以滿足的函數(shù)概率是.故〖答案〗為：15.設(shè)和為不重合的兩個平面，給出下列命題：（1）若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于；（2）若外一條直線與內(nèi)一條直線平行，則和平行；（3）設(shè)和相交于直線，若內(nèi)有一條直線垂直于，則和垂直；（4）若與內(nèi)的兩條直線垂直，則直線與垂直.以上說法正確的是___________.（?出序號）〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗由面面平行的判定定理可知（1）正確；由線面平行的判定定理可知（2）正確；顯然和所成的角可以是直角，也可是銳角或鈍角，所以（3）錯誤；由線面垂直判定定理可知，垂直于兩條相交直線時，直線才與平面垂直，即（4）錯誤.〖詳析〗對于（1），若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，由面面平行的判定定理可知，平行于，所以（1）正確；對于（2），若外一條直線與內(nèi)一條直線平行，由線面平行的判定定理可知，和平行，所以（2）正確；對于（3），和相交于直線，若內(nèi)有一條直線垂直于，這時和所成的角可以是直角，也可是銳角或鈍角，所以（3）錯誤；對于（4），若與內(nèi)的兩條直線垂直，則直線與不一定垂直，可以相交，也可以在內(nèi)，只有與內(nèi)的兩條相交直線垂直時，直線與垂直.所以（4）錯誤；故〖答案〗為：（1）（2）16.設(shè)，函數(shù)的圖像與直線有四個交點，且這些交點的橫坐標分別為，則的取值范圍為___________.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗根據(jù)題意，利用韋達定理，求得，和的關(guān)系，以及的范圍，將目標式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)，借助對勾函數(shù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)果.〖詳析〗根據(jù)題意，令，解得或，不妨設(shè)作圖如下：又直線的斜率為，數(shù)形結(jié)合可知，要滿足題意，；且為方程，即的兩根，當時，，則，故；為方程，即的兩根，當時，，則，故；則，令，由對勾函數(shù)單調(diào)性可知在上單調(diào)遞減，又，故，即的取值范圍為.故〖答案〗為：.〖『點石成金』〗關(guān)鍵點『點石成金』：本題考查函數(shù)與方程；處理問題的關(guān)鍵是能夠數(shù)形結(jié)合求得，和的關(guān)系，從而借助函數(shù)單調(diào)性求值域，屬綜合中檔題.三、解答題：本大題共70分．解答應(yīng)寫出必要文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知等差數(shù)列滿足．（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和．〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，然后根據(jù)題意列出關(guān)于的方程組，解出，從而可求出通項公式；（2）根據(jù)通項公式可判斷出當時，，當時，，然后分情況討論求解即可.〖小問1詳析〗設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題意可得，解得，故．〖小問2詳析〗設(shè)數(shù)列的前n項和為，則．當時，；當時，，則．綜上，.18.新冠肺炎是近百年來人類遭遇的影響范圍最廣的全球性大流行病毒．對前所未知、突如其來、來勢洶洶的疫情天災(zāi)，******親自指揮、親自部署，強調(diào)把人民生命安全和身體健康放在第一位．明確堅決打贏疫情防控的人民戰(zhàn)爭、總體戰(zhàn)、阻擊戰(zhàn)．當前，新冠肺炎疫情防控形勢依然復雜嚴峻．在傳染病學中，通常把從致病刺激物侵入機體或者對機體發(fā)生作用起，到機體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對應(yīng)的相關(guān)癥狀時止的這一階段稱為潛伏期．一研究團隊統(tǒng)計了某地區(qū)1000名患者的相關(guān)信息，得到如下表格：分組第1組第2組第3組第4組第5組第6組第7組潛伏期（單位：天）人數(shù)100200300250130155（1）現(xiàn)在用分層抽樣的方法在第二，三組共選取5人參加傳染病知識學習，若從參加學習的5人中隨機選取2人參加考試，求恰有一人來自第二組的概率；（2）該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否超過6天為標準進行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯(lián)表．請將列聯(lián)表補充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認為潛伏期與患者年齡有關(guān)．潛伏期天潛伏期天總計50歲以上（含50歲）10050歲以下55總計200附：0.050.0250.00103.8415.0246.635，其中．〖答案〗（1）（2）填表見〖解析〗；沒有〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)分層抽樣確定抽取人數(shù)，然后列舉出所有結(jié)果，由古典概型概率公式可得；（2）根據(jù)公式計算，然后查表可得.〖小問1詳析〗根據(jù)分層抽樣方法，第二組抽取人數(shù)為，第三組抽取人數(shù)為，假設(shè)第二組2人，；第三組3人為，，，從5人中抽取2人有和，和，和，和，和，和，和，和，和，和，共10種選擇，恰有一人來自第二組有6種，故恰有一人來自第二組的概率為；〖小問2詳析〗根據(jù)分層抽樣方法，潛伏期不超過6天的抽取人數(shù)為，潛伏期超過6天的抽取人數(shù)為，根據(jù)題意補充完整的列聯(lián)表如下：潛伏期天潛伏期天總計50歲以上（含50歲）653510050歲以下5545100總計12080200則，所以沒有95%的把握認為潛伏期與患者年齡有關(guān).19.的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，．（1）若，求的周長；（2）若，求的面積．〖答案〗（1）18（2）〖解析〗〖祥解〗（1）由正弦定理邊化角可求出，結(jié)合余弦定理，由代換，求得，進而得解；（2）由正弦定理，代換得，求出，可解得，由正弦面積公式即可求解.〖小問1詳析〗因為，所以．又，所以，即．又，所以．，解得，則．故的周長；〖小問2詳析〗因為，所以．由，，得，解得，．故的面積．20.是等腰直角三角形，且，四邊形是直角梯形，，，且，平面平面.（1）求證：平面；（2）若點是線段上的一個動點，問點在何位置時三棱錐的體積為.〖答案〗（1）證明見〖解析〗；（2）在PB中點〖解析〗〖祥解〗（1）直角梯形中由幾何關(guān)系得，可由面面垂直證平面，再證，即可由線線垂直證平面；（2）設(shè)，由平面得到平面PAD的距離，由列方程解得參數(shù)即可.〖小問1詳析〗證明：直角梯形中，，，且，則，由得，∵平面平面，平面平面，平面，∴平面，∵平面，∴，又，平面，∴平面；〖小問2詳析〗設(shè)，∵平面，則到平面PAD的距離d有：，等腰直角三角形，且，則，∴故點在PB中點時三棱錐的體積為.21.已知函數(shù)．（1）當時，求的最大值；（2）若恒成立，求a的取值范圍．〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗（1）利用導數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間，進而求得的最大值；（2）通過分類討論和構(gòu)造新函數(shù)，列出關(guān)于a的不等式，解之即可求得a的取值范圍．〖小問1詳析〗時，，則，當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減，則當時，取得最大值〖小問2詳析〗，，則，當時，，在單調(diào)遞增，且，則當時，，不符合要求.當時，，當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減，則當時，取得最大值則由恒成立，可得成立，令則當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增，則當時，取得最小值則恒成立，（當且僅當時等號成立）則的解集為則a的取值范圍為．（二）選考題：共10分．22.在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.（1）求的普通方程并指出它的軌跡；（2）以O(shè)為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，射線：與曲線的交點為O，P，與的交點為Q，求線段的長.〖答案〗（1）〖答案〗見詳析；（2）.〖解析〗〖祥解〗（1）消去，即可求得的普通方程為，軌跡為圓，又，方程為，可知軌跡為上半圓及其與軸的兩個交點；（2）根據(jù)（1）可求得的極坐標方程為，，代入，可求得.將的參數(shù)方程化為普通方程后，可求得極坐標方程，代入，可求得，進而求出線段的長.〖小問1詳析〗由已知可得，，則，又，所以，則所以的普通方程為，軌跡為以為圓心，2為半徑的圓的上半圓以及其與軸的兩個交點，.〖小問2詳析〗由曲線化為極坐標方程：，.把代入可得，所以.的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)可得，可得極坐標方程為，把代入方程可得，所以，所以.又三點共線，且有.23.已知函數(shù)的最大值為.（1）求的值；（2）若，，求的最大值.〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗（1）利用分段函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最大值，即可得到〖答案〗；（2）利用均值不等式得到，計算即可.〖小問1詳析〗由于，當時，，當時，，當時，所以〖小問2詳析〗，即，時等號成立，故，有最大值為.高三模擬試題PAGEPAGE1安居育才中學高2022級一診模擬訓練（文科數(shù)學）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.1.若集合，集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)集合與交集的含義即可得到〖答案〗.〖詳析〗根據(jù)集合表示縱坐標為1的點集，集合表示橫坐標為0的點集，所以兩者交集為，故選：B.2.若復數(shù)，則（）A.6 B.5 C.4 D.3〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗先進行計算求出復數(shù)，再根據(jù)復數(shù)的模公式求.〖詳析〗因為復數(shù)，所以．故選：B．3.拋物線的焦點為，為拋物線上一動點，定點，則的最小值為（）A.8 B.6 C.5 D.9〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗根據(jù)拋物線的定義結(jié)合幾何圖形求解.〖詳析〗如圖，設(shè)拋物線的準線為，過作于，過作于，因為，所以當，，三點共線時，取得最小值，故的最小值為．故選:A.4.已知，且，則（）A B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗利用二倍角的余弦公式以及可求得的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得的值.〖詳析〗因為，則，，因為，所以，解得．所以．故選：C.5.某小區(qū)流感大爆發(fā)，當?shù)蒯t(yī)療機構(gòu)使用中西醫(yī)結(jié)合的方法取得了不錯的成效，每周治愈的患者人數(shù)如表所示：周數(shù)（x）12345治愈人數(shù)（y）51535？140由表格可得y關(guān)于x的線性經(jīng)驗回歸方程為，則測此回歸模型第4周的治愈人數(shù)為（）A.105 B.104 C.103 D.102〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗設(shè)出第4周的治愈人數(shù)為，得到樣本中心點，代入回歸方程，即可求出.〖詳析〗設(shè)第4周的治愈人數(shù)為，，樣本中心點為將代入中，，解得：.故選：A6.設(shè)雙曲線的一條漸近線為，則C的離心率為（）A. B. C. D.2〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)題意可得，然后由可求出離心率.〖詳析〗由雙曲線方程可得其焦點在x軸上，因為其一條漸近線為，所以，所以．故選：B．7.若滿足，則的取值范圍是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗將化為，然后就是一個斜率型的線性規(guī)劃，作圖計算即可.〖詳析〗由題可知，表示圖中陰影部分表示與陰影部分內(nèi)的點的連線的斜率如圖所示，為的交點為，當與連線時，此時斜率最大為,可取到；當過的直線與平行是斜率最小為，取不到；故.故選:D8.已知函數(shù)的圖象如圖所示，當時，有，則下列判斷中正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據(jù)的定義域為得到，排除A選項；根據(jù)，得到，再結(jié)合時，得到，排除D選項；根據(jù)，得到，排除C選項.〖詳析〗由圖象可得，定義域為，所以可能是的解，也可能是的解，當是的解時，，此時的解為，跟題意不符；當是的解時，，符合要求，所以，故A錯；因為，，，所以，當時，，而，所以的符號在時不變，則的符號也不變，所以只能大于零，即，故D錯；因為，，所以，即，故B正確，C錯.故選：B.9.函數(shù)，，滿足，若，在有兩個實根，則m的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗由對稱性求得的〖解析〗式，方法1：換元后畫圖研究交點個數(shù)可得m的范圍；方法2：直接畫的圖象研究交點個數(shù)可得m的范圍.〖詳析〗∵，∴關(guān)于對稱，∴，，解得：，，又∵，∴，∴方法1：，，即：，，設(shè)，則在有兩個實根，即：在有兩個交點，如圖所示，當時，，∴，即：，故選：A.方法2：∵在有兩個實根，∴在有兩個交點，如圖所示，當時，∴，即：即：，故選：A.10.已知為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且滿足.若對任意的都有不等式成立，則實數(shù)的最大值為（）.A. B. C.1 D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗由題意得出、的〖解析〗式，不等式恒成立，采用分離參數(shù)法，可得轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，求出函數(shù)的最小值即可.〖詳析〗偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且①②①②兩式聯(lián)立可得，.由得，∵在是增函數(shù)，且，在上是單調(diào)遞增，∴由復合函數(shù)的單調(diào)性可知在為增函數(shù)，∴，∴，即實數(shù)的最大值為故選：D.11.設(shè)半徑為的球面上有四點，且兩兩垂直，若，則球半徑的最小值是（）A.2 B. C. D.4〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗設(shè)，由兩兩垂直得，由結(jié)合均值不等式即可求的最小值.〖詳析〗設(shè)，兩兩垂直，∴，，當且僅當a=b=c等號成立即.故選：A12.已知，，，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗構(gòu)造函數(shù)，，求其單調(diào)性，從而判斷的大小關(guān)系.〖詳析〗構(gòu)造，，，在時為減函數(shù)，且，所以在恒成立，故在上單調(diào)遞減，所以，即，所以，即.故選：.二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，，若，則______．〖答案〗5〖解析〗〖祥解〗因，則，據(jù)此可得〖答案〗.〖詳析〗因為，所以，解得．故〖答案〗為：14.若函數(shù)的定義域和值域分別為和，則滿足的函數(shù)概率是______．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗根據(jù)給定條件，確定函數(shù)的個數(shù)，再求出滿足的函數(shù)個數(shù)即可計算作答.〖詳析〗因函數(shù)的定義域和值域分別為和，則函數(shù)有6個，它們是：；；；；；，

滿足的函數(shù)有2個數(shù)，它們是或，因此滿足的函數(shù)有4個，所以滿足的函數(shù)概率是.故〖答案〗為：15.設(shè)和為不重合的兩個平面，給出下列命題：（1）若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于；（2）若外一條直線與內(nèi)一條直線平行，則和平行；（3）設(shè)和相交于直線，若內(nèi)有一條直線垂直于，則和垂直；（4）若與內(nèi)的兩條直線垂直，則直線與垂直.以上說法正確的是___________.（?出序號）〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗由面面平行的判定定理可知（1）正確；由線面平行的判定定理可知（2）正確；顯然和所成的角可以是直角，也可是銳角或鈍角，所以（3）錯誤；由線面垂直判定定理可知，垂直于兩條相交直線時，直線才與平面垂直，即（4）錯誤.〖詳析〗對于（1），若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，由面面平行的判定定理可知，平行于，所以（1）正確；對于（2），若外一條直線與內(nèi)一條直線平行，由線面平行的判定定理可知，和平行，所以（2）正確；對于（3），和相交于直線，若內(nèi)有一條直線垂直于，這時和所成的角可以是直角，也可是銳角或鈍角，所以（3）錯誤；對于（4），若與內(nèi)的兩條直線垂直，則直線與不一定垂直，可以相交，也可以在內(nèi)，只有與內(nèi)的兩條相交直線垂直時，直線與垂直.所以（4）錯誤；故〖答案〗為：（1）（2）16.設(shè)，函數(shù)的圖像與直線有四個交點，且這些交點的橫坐標分別為，則的取值范圍為___________.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗根據(jù)題意，利用韋達定理，求得，和的關(guān)系，以及的范圍，將目標式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù)，借助對勾函數(shù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)果.〖詳析〗根據(jù)題意，令，解得或，不妨設(shè)作圖如下：又直線的斜率為，數(shù)形結(jié)合可知，要滿足題意，；且為方程，即的兩根，當時，，則，故；為方程，即的兩根，當時，，則，故；則，令，由對勾函數(shù)單調(diào)性可知在上單調(diào)遞減，又，故，即的取值范圍為.故〖答案〗為：.〖『點石成金』〗關(guān)鍵點『點石成金』：本題考查函數(shù)與方程；處理問題的關(guān)鍵是能夠數(shù)形結(jié)合求得，和的關(guān)系，從而借助函數(shù)單調(diào)性求值域，屬綜合中檔題.三、解答題：本大題共70分．解答應(yīng)寫出必要文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知等差數(shù)列滿足．（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和．〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，然后根據(jù)題意列出關(guān)于的方程組，解出，從而可求出通項公式；（2）根據(jù)通項公式可判斷出當時，，當時，，然后分情況討論求解即可.〖小問1詳析〗設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題意可得，解得，故．〖小問2詳析〗設(shè)數(shù)列的前n項和為，則．當時，；當時，，則．綜上，.18.新冠肺炎是近百年來人類遭遇的影響范圍最廣的全球性大流行病毒．對前所未知、突如其來、來勢洶洶的疫情天災(zāi)，******親自指揮、親自部署，強調(diào)把人民生命安全和身體健康放在第一位．明確堅決打贏疫情防控的人民戰(zhàn)爭、總體戰(zhàn)、阻擊戰(zhàn)．當前，新冠肺炎疫情防控形勢依然復雜嚴峻．在傳染病學中，通常把從致病刺激物侵入機體或者對機體發(fā)生作用起，到機體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對應(yīng)的相關(guān)癥狀時止的這一階段稱為潛伏期．一研究團隊統(tǒng)計了某地區(qū)1000名患者的相關(guān)信息，得到如下表格：分組第1組第2組第3組第4組第5組第6組第7組潛伏期（單位：天）人數(shù)100200300250130155（1）現(xiàn)在用分層抽樣的方法在第二，三組共選取5人參加傳染病知識學習，若從參加學習的5人中隨機選取2人參加考試，求恰有一人來自第二組的概率；（2）該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否超過6天為標準進行分層抽樣，從上述1000名患者中抽取200人，得到如下列聯(lián)表．請將列聯(lián)表補充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認為潛伏期與患者年齡有關(guān)．潛伏期天潛伏期天總計50歲以上（含50歲）10050歲以下55總計200附：0.050.0250.00103.8415.0246.635，其中．〖答案〗（1）（2）填表見〖解析〗；沒有〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)分層抽樣確定抽取人數(shù)，然后列舉出所有結(jié)果，由古典概型概率公式可得；（2）根據(jù)公式計算，然后查表可得.〖小問1詳析〗根據(jù)分層抽樣方法，第二組抽取人數(shù)為，第三組抽取人數(shù)為，假設(shè)第二組2人，；第三組3人為，，，從5人中抽取2人有和，和，和，和，和，和，和，和，和，和，共10種選擇，恰有一人來自第二組有6種，故恰有一人來自第二組的概率為；〖小問2詳析〗根據(jù)分層抽樣方法，潛伏期不超過6天的抽取人數(shù)為，潛伏期超過6天的抽取人數(shù)為，根據(jù)題意補充完整的列聯(lián)表如下：潛伏期天潛伏期天總計50歲以上（含50歲）653510050歲以下5545100總計12080200則，所以沒有95%的把握認為潛伏期與患者年齡有關(guān).19.的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，．（1）若，求的周長；（2）若，求的面積．〖答案〗（1）18（2）〖解析〗〖祥解〗（1）由正弦定理邊化角可求出，結(jié)合余弦定理，由代換，求得，進而得解；（2）由正弦定理，代換得，求出，可解得，由正弦面積公式即可求解.〖小問1詳析〗因為，所以．又，所以，即．又，所以．，解得，則．故的周長；〖小問2詳析〗因為，所以．由，，得，解得，．故的面積．20.是等腰直角三角形，且，四邊形是直角梯形，，，且，平面平面.（1）求證：平面；（2）若點是線段上的一個動點，問點在何位