2023屆廣東省廣州市大灣區(qū)高三第一次聯(lián)合模擬數(shù)學(xué)試題（原卷版）

高考模擬試題PAGEPAGE12023屆大灣區(qū)普通高中畢業(yè)班第一次聯(lián)合模擬考試數(shù)學(xué)本試卷共6頁，22小題，滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的市（縣、區(qū)）、學(xué)校、姓名、班級(jí)、座位號(hào)和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并填涂10位準(zhǔn)考證號(hào)（考號(hào)）．2．作答選擇題時(shí)，選出每小題〖答案〗后，用2B鉛筆在答題卡上將對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的〖答案〗信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗．〖答案〗不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，〖答案〗必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的〖答案〗，然后再寫上新〖答案〗；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答無效．4．考生必須保證答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B.C. D.2.已知復(fù)數(shù)滿足(其中為虛數(shù)單位)，則的值為（）A. B. C. D.3.為深入推進(jìn)“五育”并舉，促進(jìn)學(xué)生身心全面和諧發(fā)展，某校于上周六舉辦跳繩比賽.現(xiàn)通過簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲得了22名學(xué)生在1分鐘內(nèi)的跳繩個(gè)數(shù)如下（單位：個(gè)）：估計(jì)該校學(xué)生在1分鐘內(nèi)跳繩個(gè)數(shù)的第65百分位數(shù)為（）A.124 B. C. D.4.圖1是南北方向、水平放置的圭表（一種度量日影長(zhǎng)的天文儀器，由“圭”和“表”兩個(gè)部件組成）示意圖，其中表高為h，日影長(zhǎng)為l.圖2是地球軸截面的示意圖，虛線表示點(diǎn)A處的水平面.已知某測(cè)繪興趣小組在冬至日正午時(shí)刻（太陽直射點(diǎn)的緯度為南緯）在某地利用一表高為的圭表按圖1方式放置后，測(cè)得日影長(zhǎng)為，則該地的緯度約為北緯（）（參考數(shù)據(jù)：，）A. B. C. D.5.函數(shù)中的圖像可能是（）A. B.C. D.6.已知為雙曲線的左焦點(diǎn)，為其右支上一點(diǎn)，點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為（）A. B. C. D.7.與正三棱錐6條棱都相切的球稱為正三棱錐的棱切球.若正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則此正三棱錐的棱切球半徑為（）A. B. C. D.8.設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，且.若對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，則滿足等式的所有正整數(shù)為（）A.1或3 B.2或3 C.1或4 D.2或4二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知圓，直線，則（）A.直線過定點(diǎn)B.直線與圓可能相離C.圓被軸截得的弦長(zhǎng)為D.圓被直線截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，直線的方程為10.函數(shù)的部分圖像如圖所示，，則下列選項(xiàng)中正確的有（）A.的最小正周期為B.是奇函數(shù)C.的單調(diào)遞增區(qū)間為D.，其中為的導(dǎo)函數(shù)11.隨著春節(jié)的臨近，小王和小張等4位同學(xué)準(zhǔn)備互相送祝福.他們每人寫了一個(gè)祝福的賀卡，這四張賀卡收齊后讓每人從中隨機(jī)抽取一張作為收到的新春祝福，則（）A.小王和小張恰好互換了賀卡的概率為B.已知小王抽到的是小張寫的賀卡的條件下，小張抽到小王寫的賀卡的概率為C.恰有一個(gè)人抽到自己寫的賀卡的概率為D.每個(gè)人抽到賀卡都不是自己寫的概率為12.已知正數(shù)滿足等式，則下列不等式中可能成立的有（）A. B.C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)，則a＝________．14.的展開式中的系數(shù)是________．（用數(shù)字作答）15.若，則__________.16.設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，且.若存在，使得與垂直，且，則的最小值為__________.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù).若分別從下表的第一?二?三列中各取一個(gè)數(shù)，依次作為，且中任何兩個(gè)數(shù)都不在同一行.第一列第二列第三列第一行4511第二行3109第三行876（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列前項(xiàng)和為.求證：.18.如圖，在中，角的對(duì)邊分別為.已知.（1）求角；（2）若為線段延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，求.19.如圖，三棱柱中，側(cè)面為矩形，且為的中點(diǎn)，．（1）證明：平面；（2）求平面與平面的夾角的余弦值．20.在數(shù)字通信中，信號(hào)是由數(shù)字“0”和“1”組成序列.現(xiàn)連續(xù)發(fā)射信號(hào)次，每次發(fā)射信號(hào)“0”和“1”是等可能的.記發(fā)射信號(hào)“1”的次數(shù)為.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）已知切比雪夫不等式：對(duì)于任一隨機(jī)變量，若其數(shù)學(xué)期望和方差均存在，則對(duì)任意正實(shí)數(shù)，有.根據(jù)該不等式可以對(duì)事件“”的概率作出下限估計(jì).為了至少有的把握使發(fā)射信號(hào)“1”的頻率在與之間，試估計(jì)信號(hào)發(fā)射次數(shù)的最小值.21.設(shè)拋物線方程為，過點(diǎn)的直線分別與拋物線相切于兩點(diǎn)，且點(diǎn)在軸下方，點(diǎn)在軸上方.（1）當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，求；（2）點(diǎn)在拋物線上，且在軸下方，直線交軸于點(diǎn).直線交軸于點(diǎn)，且.若的重心在軸上，求的取值范圍.22.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)是兩個(gè)不相等的正數(shù)，且，證明：.

高考模擬試題PAGEPAGE12023屆大灣區(qū)普通高中畢業(yè)班第一次聯(lián)合模擬考試數(shù)學(xué)本試卷共6頁，22小題，滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的市（縣、區(qū)）、學(xué)校、姓名、班級(jí)、座位號(hào)和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并填涂10位準(zhǔn)考證號(hào)（考號(hào)）．2．作答選擇題時(shí)，選出每小題〖答案〗后，用2B鉛筆在答題卡上將對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的〖答案〗信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他〖答案〗．〖答案〗不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，〖答案〗必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的〖答案〗，然后再寫上新〖答案〗；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答無效．4．考生必須保證答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B.C. D.2.已知復(fù)數(shù)滿足(其中為虛數(shù)單位)，則的值為（）A. B. C. D.3.為深入推進(jìn)“五育”并舉，促進(jìn)學(xué)生身心全面和諧發(fā)展，某校于上周六舉辦跳繩比賽.現(xiàn)通過簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲得了22名學(xué)生在1分鐘內(nèi)的跳繩個(gè)數(shù)如下（單位：個(gè)）：估計(jì)該校學(xué)生在1分鐘內(nèi)跳繩個(gè)數(shù)的第65百分位數(shù)為（）A.124 B. C. D.4.圖1是南北方向、水平放置的圭表（一種度量日影長(zhǎng)的天文儀器，由“圭”和“表”兩個(gè)部件組成）示意圖，其中表高為h，日影長(zhǎng)為l.圖2是地球軸截面的示意圖，虛線表示點(diǎn)A處的水平面.已知某測(cè)繪興趣小組在冬至日正午時(shí)刻（太陽直射點(diǎn)的緯度為南緯）在某地利用一表高為的圭表按圖1方式放置后，測(cè)得日影長(zhǎng)為，則該地的緯度約為北緯（）（參考數(shù)據(jù)：，）A. B. C. D.5.函數(shù)中的圖像可能是（）A. B.C. D.6.已知為雙曲線的左焦點(diǎn)，為其右支上一點(diǎn)，點(diǎn)，則周長(zhǎng)的最小值為（）A. B. C. D.7.與正三棱錐6條棱都相切的球稱為正三棱錐的棱切球.若正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則此正三棱錐的棱切球半徑為（）A. B. C. D.8.設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，且.若對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，則滿足等式的所有正整數(shù)為（）A.1或3 B.2或3 C.1或4 D.2或4二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知圓，直線，則（）A.直線過定點(diǎn)B.直線與圓可能相離C.圓被軸截得的弦長(zhǎng)為D.圓被直線截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，直線的方程為10.函數(shù)的部分圖像如圖所示，，則下列選項(xiàng)中正確的有（）A.的最小正周期為B.是奇函數(shù)C.的單調(diào)遞增區(qū)間為D.，其中為的導(dǎo)函數(shù)11.隨著春節(jié)的臨近，小王和小張等4位同學(xué)準(zhǔn)備互相送祝福.他們每人寫了一個(gè)祝福的賀卡，這四張賀卡收齊后讓每人從中隨機(jī)抽取一張作為收到的新春祝福，則（）A.小王和小張恰好互換了賀卡的概率為B.已知小王抽到的是小張寫的賀卡的條件下，小張抽到小王寫的賀卡的概率為C.恰有一個(gè)人抽到自己寫的賀卡的概率為D.每個(gè)人抽到賀卡都不是自己寫的概率為12.已知正數(shù)滿足等式，則下列不等式中可能成立的有（）A. B.C. D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)，則a＝________．14.的展開式中的系數(shù)是________．（用數(shù)字作答）15.若，則__________.16.設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，且.若存在，使得與垂直，且，則的最小值為__________.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù).若分別從下表的第一?二?三列中各取一個(gè)數(shù)，依次作為，且中任何兩個(gè)數(shù)都不在同一行.第一列第二列第三列第一行4511第二行3109第三行876（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列前項(xiàng)和為.求證：.18.如圖，在中，角的對(duì)邊分別為.已知.（1）求角；（2）若為線段延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，求.19.如圖，三棱柱中，側(cè)面為矩形，且為的中點(diǎn)，．（1）證明：平面；（2）求平面與平面的夾角的余弦值．20.在數(shù)字通信中，信號(hào)是由數(shù)字“0”和“1”組成序列.現(xiàn)連續(xù)發(fā)射信號(hào)次，每次發(fā)射信號(hào)“0”和“1”是等可能的.記發(fā)射信號(hào)“1”的次數(shù)為.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）已知切比雪夫不等式：對(duì)于任一隨機(jī)變量，若其數(shù)學(xué)期望和方差均存在，則對(duì)任意正實(shí)數(shù)，有.根據(jù)