2023屆廣東省華附、省實(shí)、廣雅、深中高三上學(xué)期四校聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

高考模擬試題PAGEPAGE1華附?省實(shí)?廣雅?深中2023屆高三四校聯(lián)考數(shù)學(xué)命題學(xué)校：華南師大附中定稿人：畢福明?林琪本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁(yè)，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的校名?姓名?考號(hào)?座位號(hào)等相關(guān)信息填寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi)，并用2B鉛筆填涂相關(guān)信息.2.選擇題每小題選出〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它〖答案〗；不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，〖答案〗必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的〖答案〗，然后再寫上新的〖答案〗；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的〖答案〗無(wú)效.4.考生必須保持答題卡的整潔.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）．A{3} B.{1，3} C.{3，4} D.{1，3，4}2.已知i虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（）A. B. C. D.3.已知在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝，點(diǎn)D在線段BC上，且，則的值為（）A. B. C. D.4.古希臘亞歷山大時(shí)期的數(shù)學(xué)家帕普斯在《數(shù)學(xué)匯編》第3卷中記載著一個(gè)確定重心的定理：“如果同一平面內(nèi)的一個(gè)閉合圖形的內(nèi)部與一條直線不相交，那么該閉合圖形圍繞這條直線旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積等于閉合圖形面積乘以該閉合圖形的重心旋轉(zhuǎn)所得周長(zhǎng)的積”，即（表示平面圖形繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)的體積，表示平面圖形的面積，表示重心繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周的周長(zhǎng)）.如圖直角梯形，已知，則重心到的距離為（）A. B. C.3 D.25.已知雙曲線的焦點(diǎn)關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率為（）A.2 B. C. D.6.已知數(shù)列滿足，,則的前項(xiàng)積的最大值為（）A. B. C.1 D.47.若函數(shù)在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)滿足，則稱函數(shù)為“局部奇函數(shù)”.知函數(shù)是定義在上的“局部奇函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.8.如圖，在三棱錐中，平面，為線段的中點(diǎn)，分別為線段和線段上任意一點(diǎn)，則的最小值為（）A. B. C. D.2二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.C D.10.已知函數(shù)滿足，其圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，且在上單調(diào)遞減，則（）A.B.函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱C.可以等于5D.的最小值為211.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線：的焦點(diǎn)，點(diǎn)，直線：交拋物線于，兩點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），則以下說(shuō)法正確的是（）AB.存在實(shí)數(shù)，使得C.若，則D.若直線與的傾斜角互補(bǔ)，則12.已知定義在上的函數(shù)的圖像連續(xù)不間斷，當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.在上單調(diào)遞增C.若，則D.若是在區(qū)間內(nèi)的兩個(gè)零點(diǎn)，且，則三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知圓，若過(guò)定點(diǎn)有且僅有一條直線被圓截得弦長(zhǎng)為2，則可以是__________.（只需要寫出其中一個(gè)值，若寫出多個(gè)〖答案〗，則按第一個(gè)〖答案〗計(jì)分.）14.已知在四面體中，，則該四面體外接球的表面積為_(kāi)_________.15.已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.16.已知數(shù)列滿足，記（其中表示不大于的最大整數(shù)，比如），則__________.（參考數(shù)據(jù)：）四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明：.18.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且.（1）求的大小；（2）在邊上，且，求的最大值.19.甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍末出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽.假設(shè)每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.（1）求乙只贏1局且甲贏得比賽的概率；（2）記為比賽決出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù)，求的分布列和期望.20.如圖，四棱錐中，已知，且與平面所成的角為.（1）證明：；（2）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求平面與平面夾角的余弦值.21.已知橢圓，斜率為直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且軸，求直線在軸上的截距.22.已知函數(shù)（其中是自然對(duì)數(shù)底數(shù)）.（1）求的最小值；（2）若過(guò)點(diǎn)可作曲線的兩條切線，求證：.（參考數(shù)據(jù)：）高考模擬試題PAGEPAGE1華附?省實(shí)?廣雅?深中2023屆高三四校聯(lián)考數(shù)學(xué)命題學(xué)校：華南師大附中定稿人：畢福明?林琪本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁(yè)，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的校名?姓名?考號(hào)?座位號(hào)等相關(guān)信息填寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi)，并用2B鉛筆填涂相關(guān)信息.2.選擇題每小題選出〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它〖答案〗；不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，〖答案〗必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的〖答案〗，然后再寫上新的〖答案〗；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的〖答案〗無(wú)效.4.考生必須保持答題卡的整潔.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）．A{3} B.{1，3} C.{3，4} D.{1，3，4}2.已知i虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（）A. B. C. D.3.已知在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝，點(diǎn)D在線段BC上，且，則的值為（）A. B. C. D.4.古希臘亞歷山大時(shí)期的數(shù)學(xué)家帕普斯在《數(shù)學(xué)匯編》第3卷中記載著一個(gè)確定重心的定理：“如果同一平面內(nèi)的一個(gè)閉合圖形的內(nèi)部與一條直線不相交，那么該閉合圖形圍繞這條直線旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積等于閉合圖形面積乘以該閉合圖形的重心旋轉(zhuǎn)所得周長(zhǎng)的積”，即（表示平面圖形繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)的體積，表示平面圖形的面積，表示重心繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周的周長(zhǎng)）.如圖直角梯形，已知，則重心到的距離為（）A. B. C.3 D.25.已知雙曲線的焦點(diǎn)關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率為（）A.2 B. C. D.6.已知數(shù)列滿足，,則的前項(xiàng)積的最大值為（）A. B. C.1 D.47.若函數(shù)在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)滿足，則稱函數(shù)為“局部奇函數(shù)”.知函數(shù)是定義在上的“局部奇函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.8.如圖，在三棱錐中，平面，為線段的中點(diǎn)，分別為線段和線段上任意一點(diǎn)，則的最小值為（）A. B. C. D.2二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.C D.10.已知函數(shù)滿足，其圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，且在上單調(diào)遞減，則（）A.B.函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱C.可以等于5D.的最小值為211.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線：的焦點(diǎn)，點(diǎn)，直線：交拋物線于，兩點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），則以下說(shuō)法正確的是（）AB.存在實(shí)數(shù)，使得C.若，則D.若直線與的傾斜角互補(bǔ)，則12.已知定義在上的函數(shù)的圖像連續(xù)不間斷，當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.在上單調(diào)遞增C.若，則D.若是在區(qū)間內(nèi)的兩個(gè)零點(diǎn)，且，則三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知圓，若過(guò)定點(diǎn)有且僅有一條直線被圓截得弦長(zhǎng)為2，則可以是__________.（只需要寫出其中一個(gè)值，若寫出多個(gè)〖答案〗，則按第一個(gè)〖答案〗計(jì)分.）14.已知在四面體中，，則該四面體外接球的表面積為_(kāi)_________.15.已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.16.已知數(shù)列滿足，記（其中表示不大于的最大整數(shù)，比如），則__________.（參考數(shù)據(jù)：）四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明：.18.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且.（1）求的大??；（2）在邊上，且，求的最大值.19.甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍末出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽.假設(shè)每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.（1）求乙只贏1局且甲贏得比賽的概率；（2）記為比賽決出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù)，求的分布列和期望.