2023屆廣東省茂名市高三一模數(shù)學試題（原卷版）

高考模擬試題PAGEPAGE12023年茂名市高三級第一次綜合測試數(shù)學試卷一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，，則（）A. B. C. D.2.復平面內(nèi)表示復數(shù)的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在中，，，若點M滿足，則（）A. B. C. D.4.將4個6和2個8隨機排成一行，則2個8不相鄰的情況有（）A480種 B.240種 C.15種 D.10種5.蒙古包是蒙古族牧民居住的一種房子，建造和搬遷都很方便，適于牧業(yè)生產(chǎn)和游牧生活，蒙古包下半部分近似一個圓柱，高為2m；上半部分近似一個與下半部分同底的圓錐，其母線長為m，軸截面（過圓錐旋轉(zhuǎn)軸的截面）是面積為的等腰鈍角三角形，則該蒙古包的體積約為（）A. B. C. D.6.下列四個函數(shù)中，最小正周期與其余三個函數(shù)不同的是（）A. B.C. D.7.設，，則（）A B.C. D.8.已知菱形ABCD的各邊長為2，.將沿AC折起，折起后記點B為P，連接PD，得到三棱錐，如圖所示，當三棱錐的表面積最大時，三棱錐的外接球體積為（）A. B. C. D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.已知空間中三條不同的直線a、b、c，三個不同的平面，則下列說法中正確的是（）A.若，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，則10.已知函數(shù)對，都有，為奇函數(shù)，且時，，下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)的圖像關于點中心對稱B.是周期為2的函數(shù)C.D.11.已知拋物線，F(xiàn)為拋物線C的焦點，下列說法正確的是（）A.若拋物線C上一點P到焦點F的距離是4，則P的坐標為、B.拋物線C在點處的切線方程為C.一個頂點在原點O的正三角形與拋物線相交于A、B兩點，的周長為D.點H為拋物線C的上任意一點，點，，當t取最大值時，的面積為212.e是自然對數(shù)的底數(shù)，，已知，則下列結(jié)論一定正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.的展開式中的系數(shù)為______（用數(shù)字作答）.14.過四點、、、中的三點的一個圓的方程為______（寫出一個即可）.15.e是自然對數(shù)的底數(shù)，的零點為______.16.已知直線與雙曲線交于A，B兩點（A在B的上方），A為BD的中點，過點A作直線與y軸垂直且交于點E，若的內(nèi)心到y(tǒng)軸的距離不小于，則雙曲線C的離心率取值范圍是______.四、解答題：共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知為數(shù)列的前n項和，，.（1）求數(shù)列通項公式：（2）若，為數(shù)列的前n項和.求，并證明：.18.已知的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.（1）求證：.（2）求的取值范圍.19.如圖所示，三棱錐，BC為圓O的直徑，A是弧上異于B、C的點.點D在直線AC上，平面PAB，E為PC的中點.（1）求證：平面PAB；（2）若，求平面PAB與平面PBC夾角余弦值.20.學校舉辦學生與智能機器人的圍棋比賽，現(xiàn)有來自兩個班的學生報名表，分別裝入兩袋，第一袋有5名男生和4名女生的報名表，第二袋有6名男生和5名女生的報名表，現(xiàn)隨機選擇一袋，然后從中隨機抽取2名學生，讓他們參加比賽.（1）求恰好抽到一名男生和一名女生的概率；（2）比賽記分規(guī)則如下：在一輪比賽中，兩人同時贏積2分，一贏一輸積0分，兩人同時輸積分.現(xiàn)抽中甲、乙兩位同學，每輪比賽甲贏概率為，乙贏概率為，比賽共進行二輪.（i）在一輪比賽中，求這兩名學生得分的分布列；（ii）在兩輪比賽中，求這兩名學生得分的分布列和均值.21.已知橢圓左焦點F為，過橢圓左頂點和上項點的直線的斜率為.（1）求橢圓E的方程；（2）若為平面上一點，C，D分別為橢圓的上、下頂點，直線NC，ND與橢圓的另一個交點分別為P，Q.試判斷點F到直線PQ的距離是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，請說明理由.22.若函數(shù)有兩個零點，且.（1）求a的取值范圍；（2）若在和處的切線交于點，求證：.高考模擬試題PAGEPAGE12023年茂名市高三級第一次綜合測試數(shù)學試卷一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，，則（）A. B. C. D.2.復平面內(nèi)表示復數(shù)的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在中，，，若點M滿足，則（）A. B. C. D.4.將4個6和2個8隨機排成一行，則2個8不相鄰的情況有（）A480種 B.240種 C.15種 D.10種5.蒙古包是蒙古族牧民居住的一種房子，建造和搬遷都很方便，適于牧業(yè)生產(chǎn)和游牧生活，蒙古包下半部分近似一個圓柱，高為2m；上半部分近似一個與下半部分同底的圓錐，其母線長為m，軸截面（過圓錐旋轉(zhuǎn)軸的截面）是面積為的等腰鈍角三角形，則該蒙古包的體積約為（）A. B. C. D.6.下列四個函數(shù)中，最小正周期與其余三個函數(shù)不同的是（）A. B.C. D.7.設，，則（）A B.C. D.8.已知菱形ABCD的各邊長為2，.將沿AC折起，折起后記點B為P，連接PD，得到三棱錐，如圖所示，當三棱錐的表面積最大時，三棱錐的外接球體積為（）A. B. C. D.二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.已知空間中三條不同的直線a、b、c，三個不同的平面，則下列說法中正確的是（）A.若，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，則10.已知函數(shù)對，都有，為奇函數(shù)，且時，，下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)的圖像關于點中心對稱B.是周期為2的函數(shù)C.D.11.已知拋物線，F(xiàn)為拋物線C的焦點，下列說法正確的是（）A.若拋物線C上一點P到焦點F的距離是4，則P的坐標為、B.拋物線C在點處的切線方程為C.一個頂點在原點O的正三角形與拋物線相交于A、B兩點，的周長為D.點H為拋物線C的上任意一點，點，，當t取最大值時，的面積為212.e是自然對數(shù)的底數(shù)，，已知，則下列結(jié)論一定正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.的展開式中的系數(shù)為______（用數(shù)字作答）.14.過四點、、、中的三點的一個圓的方程為______（寫出一個即可）.15.e是自然對數(shù)的底數(shù)，的零點為______.16.已知直線與雙曲線交于A，B兩點（A在B的上方），A為BD的中點，過點A作直線與y軸垂直且交于點E，若的內(nèi)心到y(tǒng)軸的距離不小于，則雙曲線C的離心率取值范圍是______.四、解答題：共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知為數(shù)列的前n項和，，.（1）求數(shù)列通項公式：（2）若，為數(shù)列的前n項和.求，并證明：.18.已知的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.（1）求證：.（2）求的取值范圍.19.如圖所示，三棱錐，BC為圓O的直徑，A是弧上異于B、C的點.點D在直線AC上，平面PAB，E為PC的中點.（1）求證：平面PAB；（2）若，求平面PAB與平面PBC夾角余弦值.20.學校舉辦學生與智能機器人的圍棋比賽，現(xiàn)有來自兩個班的學生報名表，分別裝入兩袋，第一袋有5名男生和4名女生的報名表，第二袋有6名男生和5名女生的報名表，現(xiàn)隨機選擇一袋，然后從中隨機抽取2名學生，讓他們參加比賽.（1）求恰好抽到一名男生和一名女生的概率；（2）比賽記分規(guī)則如下：在一輪比賽中，兩人同時贏積2分，一贏一輸積0分，兩人同時輸積分.現(xiàn)抽中甲、乙兩位同學，每輪比賽甲贏概率為，乙贏概率為，比賽共進行二輪.（i）在一輪比賽中，求這兩名學生得分的分布列；（ii）在兩輪比賽中，求這兩名學生得分的分布列和均值.21.已知橢圓左焦點F為